Đang tải... (xem toàn văn)
1 2 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5..[r]
(1)Trường Lương Vinh –Hà nội Đề thi thử ĐH lần I năm 2010 Môn Toán (180’) PhÇn b¾t buéc 2x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M là lớn nhÊt C¢U (2 ®iÓm) Giải phương trình : sin x sin x sin x cos x Tìm giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm : log 0,5 (m x) log (3 x x ) C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè y x2 C¢U (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I dx x2 CÂU (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi vuông góc với và AB BC CD a Gọi C’ và D’ là hình chiếu điểm B trên AC và AD Tính thể tích tÝch tø diÖn ABC’D’ C¢U (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: S cos A cos A cos B cos 2C PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét hai phÇn : A hoÆc B ) PhÇn A C¢U 6A (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm trên đường th¼ng x , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x y TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : d : y2 x2 z5 x z vµ d’ : y 3 1 1 Chứng minh hai đường thẳng đó vuông góc với Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua d vµ vu«ng gãc víi d’ C¢U7A (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S Cn0 2Cn1 3Cn2 4Cn3 (1) n (n 1)Cnn PhÇn B C¢U 6B (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm trên đường thẳng x y Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : d : y2 x2 z5 x z vµ d’ : y 3 1 1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua d và tạo với d’ góc 300 C¢U7B (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S Cn0 2Cn1 3Cn2 (n 1)Cnn Lop12.net (2) §¸p ¸n m«n To¸n Câu 1 Tập xác định : x 1 y 2x 2 , y' , ( x 1) x 1 x 1 B¶ng biÕn thiªn: Tiệm cận đứng : x 1 , tiệm cận ngang y NÕu M x0 ; 3 (C ) thì tiếp tuyến M có phương trình y ( x x0 ) x0 ( x0 1) x0 hay 3( x x0 ) ( x0 1) ( y 2) 3( x0 1) Kho¶ng c¸ch tõ I (1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(1 x0 ) 3( x0 1) x0 d ( x0 1) x0 1 ( x0 1) 2 ( x0 1) Theo bất đẳng thức Côsi ( x0 1) , v©y d Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng ( x0 1) ( x0 1) x0 1 x0 1 ( x0 1) VËy cã hai ®iÓm M : M ;2 hoÆc M ;2 C¢U 1) sin x sin x sin x cos x sin x (2 cos x 1) sin x cos x (2 cos x 1) 8(cos x 1) (2 cos x 3) VËy sin x 0,5 hoÆc sin x cos x 5 2k Víi sin x 0,5 ta cã x 2k hoÆc x 6 Víi sin x cos x ta cã sin x cos x 1 sin x sin , suy 4 4 3 2k x 2k hoÆc x 2) log 0,5 (m x) log (3 x x ) log (m x) log (3 x x ) 3 x x x 2 m x x x m x x Xét hàm số f ( x) x x , x ta có f ' ( x) 2 x , f ' ( x) x 4 , đó f (x) nghịch biến khoảng (3; 1) , f (3) 18 , f (1) 6 Vậy hệ phương trình trên có nghiệm m 18 C¢U §Æt x sin t th× dx cos tdt , x th× t I , x th× t 4 x cos t dx dt dt d (cot t ) t sin t sin t x2 2 2 6 CÂU Vì CD BC , CD AB nên CD mp ( ABC ) và đó mp( ABC ) mp( ACD ) V× BC ' AC nªn BC mp( ACD ) Suy nÕu V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABC’D’ th× V dt ( AC ' D' ).BC ' Lop12.net 3 , vËy: (3) a Ta cã AD AB BD AB BC CD 3a nªn AD a V× BD’ lµ ®êng cao cña tam gi¸c a vu«ng ABD nªn AD'.AD AB , VËy AD' Ta cã V× tam gi¸c ABC vu«ng c©n nªn AC ' CC ' BC ' dt ( AC ' D' ) 1 CD a a a2 VËy AC '.AD' sin CAˆ D AC '.AD' 2 AD 2 12 a 2 a a3 36 12 C¢U S cos A cos A cos B cos 2C = cos A cos A cos( B C ) cos( B C ) cos A cos A1 cos( B C ) V× cos A , cos( B C ) nªn S cos A , dÊu b»ng xÈy cos( B C ) hay V BC 1800 A Nhng cos A 1 , dÊu b»ng xÈy A 1800 hay A = 600 Tóm lại : S có giá trị bé -1 ABC là tam giác PhÇn A (tù chän) C¢U 6A 1 yC y 1, yG C §iÓm G n»m trªn 3 ®êng th¼ng x y nªn yC , vËy yC , tøc lµ Ta có C (4; yC ) Khi đó tọa độ G là xG C (4; 2) Ta cã AB (3; 4) , AC (3;1) , vËy AB , AC 10 , AB AC 5 15 1 AB AC AB AC 25.10 25 = DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S 2 2.Đường thẳng d qua điểm M (0;2;0) và có vectơ phương u (1;1;1) Đường thẳng d’ qua điểm M ' (2;3;5) và có vectơ phương u '(2;1;1) Ta có MM (2;1;5) , u ; u ' (0; 3; 3) , đó u; u ' MM ' 12 d và d’ chéo Mặt phẳng ( ) qua điểm M (0;2;0) và có vectơ pháp tuyến là u '(2;1;1) nên có phương trình: x ( y 2) z hay x y z C¢U 7A Ta cã (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n , suy x(1 x) n Cn0 x Cn1 x Cn2 x Cnn x n 1 Lấy đạo hàm hai vế ta có : (1 x) n nx(1 x) n 1 Cn0 2Cn1 x 3Cn2 x (n 1)Cnn x n Thay x 1 vào đẳng thức trên ta S PhÇn B (tù chän) C¢U 6B Vì G nằm trên đường thẳng x y nên G có tọa độ G (t ; t ) Khi đó AG (t 2;3 t ) , AB (1;1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ S 1 AG AB AG AB (t 2) (3 t ) = 2 2t 3 Lop12.net (4) NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5 : 4,5 VËy 2t 4,5 , suy t hoÆc t 3 VËy cã hai ®iÓm G : G1 (6;4) , G (3;1) V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn xC xG ( xa xB ) vµ yC yG ( ya yB ) Víi G1 (6;4) ta cã C1 (15;9) , víi G (3;1) ta cã C2 (12;18) 2.Đường thẳng d qua điểm M (0;2;0) và có vectơ phương u (1;1;1) Đường thẳng d’ qua điểm M ' (2;3;5) và có vectơ phương u '(2; 1;1) Mp ( ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' ) cos 600 Bëi vËy đặt n ( A; B; C ) thì ta phải có : A B C B A C B A C 2A B C 2 2 A A ( A C ) C 2 A AC C 2 2 A B C Ta cã A2 AC C ( A C )(2 A C ) VËy A C hoÆc A C Nếu A C ,ta có thể chọn A=C=1, đó B , tức là n (1;2;1) và mp ( ) có phương trình x 2( y 2) z hay x y z Nếu A C ta có thể chọn A 1, C 2 , đó B 1 , tức là n (1;1;2) và mp ( ) có phương trình x ( y 2) z hay x y z C¢U 7B Ta cã (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n , suy x(1 x) n Cn0 x Cn1 x Cn2 x Cnn x n 1 Lấy đạo hàm hai vế ta có : (1 x) n nx(1 x) n 1 Cn0 2Cn1 x 3Cn2 x (n 1)Cnn x n Thay x vào đẳng thức trên ta S Lop12.net (5)