Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số [r]
(1)Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan (Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy gửi sau tuần, sau đó chúng ta cùng trao đổi bài Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) Cho hàm số: y x (m 1) x m2 4m x 1 Xác định tất các giá trị m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ Cho hàm số: y mx3 3mx (2m 1) x m (Cm ) Tìm tất các giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu (Cm ) luôn qua điểm cố định Cho hàm số: y x 1 x 1 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường thẳng tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Chứng tỏ đường cong y Cho đồ thị hàm số: y x 1 có điểm uốn cùng nằm trên đường thẳng x2 x2 x 3 Tìm trên đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Cho hàm số y x3 3x mx m Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài x 3x m Cho hàm số x 1 Với nhứng giá trị nào m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) Chứng minh rằng: với x > , ta luôn có: e x x 10 Cho đồ thị (C) hàm số: y x x2 x 1 Page of 130 Lop12.net (2) Chứng minh đường thẳng y x m luôn luôn cắt (C) hai điểm có hoành độ x1 , x2 Tìm giá trị m cho d ( x1 x2 )2 đạt giá trị nhỏ 11 Cho hàm số y (m2 5m) x3 6mx2 x Gọi (Cm ) là đồ thị nó Tìm tất các điểm cố định mặt phẳng tọa độ mà (Cm ) luôn qua với giá trị m Tiếp tuyến (Cm ) điểm đó có cố định hay không m thay đổi, sao? 12 Xét hàm số: y x 3x m , với m là tham số x 1 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ? Chứng minh đó đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu 13 Cho hàm số y x2 x 1 Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với 14 Cho hàm số y x3 3x Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị 15 Cho hàm số y x (C) x Chứng minh (C) có tâm đối xứng Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên x2 x 16 Cho hàm số y x Qua điểm A(1;0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 17 Cho hàm số y x2 x 1 x 1 Page of 130 Lop12.net (3) Tìm m để đường thẳng y mx 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm thuộc hai nhánh (C ) 18 Cho hàm số y x2 x và (d1 ) : y x m và (d ) : y x x 1 Tìm tất giá trị m để (C ) cắt (d1 ) điểm phân biệt đối xứng qua (d ) x (1 m) x m 19 Cho hàm số y (Cm ) x m CMR m 1, các đường (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Xác định phương trình đường thẳng đó 20 Cho hàm số y 2m2 x (2 m2 )(mx 1) (1) mx Chứng minh với m , tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với parabol cố định.Tìm phương trình parabol đó 21 Cho hàm số y x (m 1) x xm Xác định m để đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol y x 22 Cho hàm số y x3 mx m Viết phương trình tiếp tuyến các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó m thay đổi 23 Cho hàm số y 2 x x 1 Biện luân theo m số giao điểm đồ thị trên và đường thẳng x y m Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN 24 Cho hàm số y x 2m x 1 Với giá trị nào m thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu Tìm quĩ tích các điểm cực đại và cực tiều đồ thị hàm số m thay đổi Page of 130 Lop12.net (4) 25 Cho hàm số y x3 (2 m) x (1) , với m là tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ x (m 4) x 2m (1) x2 26 Cho hàm số y Tìm m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm (2; 1) làm tâm đối xứng 27 Cho hàm số y x3 (3 m) x mx m Với giá trị nào m để trên đồ thị có điểm đối xứng qua gốc O 28 Cho hàm số: y x2 x x 1 Xác định điểm A( x1; y1 ) với x1 thuộc đồ thị hàm số trên cho khoảng cách đến giao điểm hai tiệm cận là nhỏ 29 Cho hàm số y x 2mx , (m là tham số) x 1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng x y 30 Cho đồ thị (C) hàm số y x2 x x 1 Gọi I là tâm đối xứng đồ thị (C) và M là điểm trên (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A,B Chứng minh M là trung điểm đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) 31 Cho hàm số y x Gọi đồ thị đó là (C) x 1 Tìm điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn cho tiếp tuyến điểm đó tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Page of 130 Lop12.net (5) Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan Cho hàm số: y x (m 1) x m2 4m x 1 Xác định tất các giá trị m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ Lời giải: y x (m 1) x m2 4m xm , m2 3m y x 1 x 1 ( x 1)2 Hàm số đạt cực trị y có nghiệm phân biệt m Hàm số đạt cực trị x1,2 và các giá trị tương ứng là: y1,2 x1,2 m 4 m y1 y2 (1 m)2 4 5m2 14m 5(m ) x1,2 5 Vậy y1 y2 nhỏ m Cho hàm số: y mx3 3mx (2m 1) x m (Cm ) Tìm tất các giá trị m cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu (Cm ) luôn qua điểm cố định Lời giải: y 3mx2 6mx 2m Hàm số có cực đại, cực tiểu y có nghiệm phân biệt m và 9m2 3m(2m 1) m m kết quả: Chia y cho y’, ta x 1 2m 10 m 2m 10 m y x y x là phương trình đường thẳng 3 3 qua các điểm cực trị Đường thẳng này luôn qua điểm I ( ;3) cố định y Cho hàm số: y x 1 x 1 Page of 130 Lop12.net (6) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường thẳng tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Lời giải: y 1 2 (C ) y x 1 ( x 1)2 TCĐ: x 1 TCN: y Giao điểm đường tiệm cận là I (1;1) Gọi M là điểm thuộc (C).Vậy tọa độ điểm M (m;1 ) m 1 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị(C) M là: y y 'x ( x xM ) yM M 2 ( x m) (m 1) m 1 Gọi A là giao điểm tiếp tuyến và tiệm cận đứng.Vậy tọa độ A là nghiệm hệ x 1 và y 2 A(1;1 ) ( x m) m 1 (m 1) m 1 Gọi B là giao điểm tiếp tuyến và tiệm cận đứng Tương tự ta có: B(2m 1;1) Ta có diện tích tam giác AIB là: S Chứng tỏ đường cong y 1 AI d( B; AI ) | m 1| (const) 2 | m 1| x 1 có điểm uốn cùng nằm trên đường thẳng x2 Lời giải: y x2 2x 2( x 1)( x x 1) ; y ( x 1) ( x 1)3 y triệt tiêu và đổi dấu x1,2 2 3, x3 Page of 130 Lop12.net (7) Đồ thị có điểm uốn là A1 ( x1; y1 ); A2 ( x2 ; y2 ); A3 ( x3 ; y3 ) với y1 A3 A2 (3 3; 1 1 ; y2 ; y3 4 3 1 ) (3 3).(1; ); A3 A1 (3 3).(1; ) 4 A3 A2 , A3 A1 song song với nhau, đó điểm uốn thẳng hàng với Cho đồ thị hàm số: y x2 x 3 Tìm trên đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Lời giải: Giả sử M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d1 | x0 |; d | y0 1| | x0 | Ta phải có d1 d2 x0 Có điểm thỏa mãn bài toán có hoành độ x Cho hàm số y x3 3x mx m Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài Lời giải: f ( x) x3 3x2 mx m f ( x) 3x x m f ( x) có 3m Nếu f ( x) 0x hàm số luôn đồng biến Nếu f ( x) có nghiệm phân biệt là x1 x2 Ta có: f ( x) x1 x x2 Tức là hàm số nghịch biến khoảng ( x1 , x2 ) Yêu cầu bài toán: x2 x1 3 3 1 m 3 Page of 130 Lop12.net (8) Cho hàm số x 3x m x 1 Với nhứng giá trị nào m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) Lời giải: Hàm số đồng biến khoảng (3; ) y x2 x m 0x x x m 0x m ( x) x x 3x ( x 1) '( x) x Nên m ( x) x m Chứng minh rằng: với x > , ta luôn có: e x x x2 Lời giải: Ta có: f ( x) e x x x2 f '( x) e x x f ( x) e x 0x f ( x) đồng biến với x f ( x) f (0) 0x f ( x) đồng biến với x f ( x) f (0)x e x x Cho đồ thị (C) hàm số: y x x2 x x 1 Chứng minh đường thẳng y x m luôn luôn cắt (C) hai điểm có hoành độ x1 , x2 Tìm giá trị m cho d ( x1 x2 )2 đạt giá trị nhỏ Lời giải: Xét phương trình: x m x 3 3x m x 1 x 1 (3x m 3)(3x 1) 0, x 3x (m 6) x m (dễ thấy không phải là nghiệm phương trình này) Page of 130 Lop12.net (9) (m 6)2 12m m2 36 0, m m phương trình có nghiệm phân biệt m đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị điểm phân biệt Theo Viet: d ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 x1 x2 ( 6m m ) 4( ) (m2 36) 3 mind m 10 Cho hàm số y (m2 5m) x3 6mx2 x Gọi (Cm ) là đồ thị nó Tìm tất các điểm cố định mặt phẳng tọa độ mà (Cm ) luôn qua với giá trị m Tiếp tuyến (Cm ) điểm đó có cố định hay không m thay đổi, sao? Lời giải: y (m2 5m) x3 6mx2 x x3m2 (5x3 x )m y x Các điểm mà đồ thị luôn qua với m có tọa độ thỏa mãn phương trình trên có nghiệm với m, tức là các hệ số m Giải ta có nghiệm x 0; y 6 nên m , đồ thị luôn qua điểm cố định A(0; -6) Vì y(0) m nên tiếp tuyến (Cm ) điểm cố định A (0; - 6) cố định m thay đổi 11 Xét hàm số: y x 3x m , với m là tham số x 1 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hệ trục tọa độ? Chứng minh đó đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Lời giải: y x2 x a ( x 1) Đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ phương trình y 1 có nghiệm Page of 130 Lop12.net (10) phương trình x2 2x a 1 có nghiệm ( x 1)2 phương trình 2( x 1)2 a có nghiệm x 1 a a tam thức x2 x a có a y có nghiệm phân biệt Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x2 12 Cho hàm số y x 1 Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với Hướng dẫn: Xét điểm A(a;b) Đường thẳng qua A, hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)+ b Đường thẳng này là tiếp tuyến và hệ ẩn x gồm phương trình sau có nghiệm: (1): x (2): kx b ak x 1 k ( x 1)2 Biến đổi phương trình ẩn k ta được: (k ) (1 a)2 k [2(1 a)(b 2) 4]k (b 2)2 (3) Để từ A ta vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với thì (3) phải có nghiệm phân biệt khác và tích nghiệm này phải -1,điều kiện này tương đương với: (1) và (b 2)2 1 (a 1)2 (b 2)2 22 , a 1, b a (1 a) Vậy tập hợp cần tìm là đường tròn (C) tâm I(1;2), bán kính 2, bỏ giao điểm (C) với tiệm cận Page 10 of 130 Lop12.net (11) 13 Cho hàm số y x3 3x Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Hướng dẫn: Làm tương tự bài 13, gọi điểm cần tìm là A(a;0), dựa vào điều kiện tiếp tuyến, sau biến đổi phương trình a, đó là phương trình bậc dễ dàng tìm nghiệm, ta tìm k phương trình này có nghiệm phân biệt Kết luận: các điểm cần tìm trên trục hoành là các điểm có hoành độ thỏa mãn : x 1; 1 x x 14 Cho hàm số y x (C) x a Chứng minh (C) có tâm đối xứng b Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên Lời giải: 1 a f ( x) x , D, x D và f ( x) x ( x ) f ( x) O là TĐX x x x b PTTT: Phương trình tiếp tuyến: y x b Điều kiện tiếp xúc là thỏa mãn phương trình sau: x 1 , b 2 x b và 1 Giải ta có: x x x Vậy có tiếp tuyến: y x 2 và y x 2 15 Cho hàm số y x2 x x Qua điểm A(1;0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Lời giải: Dễ thấy đường thằng x=1 không là tiếp tuyến nên đường thẳng qua A(1;0) với hệ số góc k có phương trình: y=k(x-1) Page 11 of 130 Lop12.net (12) Đường thẳng này là tiếp tuyến tương đương hệ gồm phương trình sau có nghiệm: (1): x k ( x 1) x (2): k x2 (k 4)2 Biến đổi phương trình ẩn k ta được: k , k 4 k 6 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn: y (6 6)( x 1) và y (6 6)( x 1) x2 x 1 16 Cho hàm số y x 1 Tìm m để đường thẳng y mx 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm thuộc hai nhánh (C ) Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đã cho và (C): x2 x 1 mx 2m f ( x) (m 1) x (3m 1) x 2m 0, x x 1 Hai đường trên cắt điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị và khi: f ( x) có nghiệm thỏa mãn: x1 x2 m và (m 1) f (1) m x2 x 17 Cho hàm số y và (d1 ) : y x m và (d ) : y x x 1 Tìm tất giá trị m để (C ) cắt (d1 ) điểm phân biệt đối xứng qua (d ) Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d1) là: x m x2 x x2 x (m x)( x 1) ( x không là nghiệm) x 1 x2 (m 3) x m Page 12 of 130 Lop12.net (13) Điều kiện cần là: m2 2m m m (*) Gọi H là giao điểm (d1 ),(d ) , phương trình hoành độ giao điểm H là: x m x xH xA xB xH m3 Vì (d1 ) vuông góc với (d ) nên m thỏa mãn (*) và 3 m m3 m 18 Cho hàm số y x (1 m) x m (Cm ) x m CMR m 1, các đường (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định Xác định phương trình đường thẳng đó Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm cố định (Cm ) với m 1 Ta có: y0 x0 (1 m) x0 m , m 1 x0 m m( y0 x0 1) x02 x0 x0 y0 , x0 m, m 1 x02 x0 x0 y0 0, y0 x0 x0 1, y0 M (1; 2) Ta có: f (1) 1 m 1 (Cm ) luôn tiếp xúc với tiếp xúc với đường thẳng có hệ số góc là -1, qua M cố định và có phương trình là y ( x 1) hay y x 19 Cho hàm số y 2m2 x (2 m2 )(mx 1) (1) mx Chứng minh với m , tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với parabol cố định.Tìm phương trình parabol đó Lời giải: y 2mx m2 là tiệm cận xiên đồ thị với m Tiếp tuyến Parabol y ax2 bx c(a 0) điểm ( x0 ; y0 ax02 bx0 c) có phương trình là: y (2ax0 b)( x x0 ) ax02 bx0 c Page 13 of 130 Lop12.net (14) Nó trùng với TCX y 2mx m2 và khi: 2ax0 b 2m và ax02 c m2 Khử x0 ta có phương trình ẩn m, phương trình này thỏa mãn với m, cho các hệ số ta có: a=1; b=c=0 Vậy parabol cần tìm là y x 20 Cho hàm số y x (m 1) x xm Xác định m để đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol y x Lời giải: x (m 1) x m2 m y 2x 1 m xm xm TCX y x m tiếp xúc với y x và hệ gồm phương trình sau có nghiệm: x2 x m và x , suy x và m 3 21 Cho hàm số y x3 mx m Viết phương trình tiếp tuyến các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó m thay đổi Lời giải: Dễ thấy đồ thị qua điểm cố định là A1 (1;0), A2 (1; 2) y 3x 2mx , đó tiếp tuyến A1 (1;0) có PT: y (2m 3)( x 1) và tiếp tuyến A2 (1; 2) có PT: y (2m 3)( x 1) Giao điểm M tiếp tuyến có tọa độ thỏa mãn phương trình sau: y (2m 3)( x 1) và y (2m 3)( x 1) Rút m từ PT thay vào PT còn lại ta có: y 3x x , đó chính là quỹ tích cần tìm x 22 Cho hàm số y 2 x x 1 Biện luân theo m số giao điểm đồ thị trên và đường thẳng x y m Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN Page 14 of 130 Lop12.net (15) Lời giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: 2 x 2x m x2 (m 4) x m 0, m2 16 x 1 Nếu 4 m thì không có giao điểm Nếu m 4 thì có giao điểm Nếu m 4 m thì có giao điểm Khi đó trung điểm E MN có tọa độ: xE x1 x2 m và yE x m Rút m từ phương trình vào phương trình còn lại y 2 x Với điều kiện m 4 m x x 2 Vậy quỹ tích phải tìm là phần đường thẳng y 2 x ứng với x (; 2) (0; ) 23 Cho hàm số y x 2m x 1 a Với giá trị nào m thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu b Tìm quĩ tích các điểm cực đại và cực tiều đồ thị hàm số m thay đổi Lời giải: x x 2m có nghiệm ( x 1)2 phân biệt khác x2 x 2m có nghiệm phân biệt khác m a Hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu y b Với m từ bảng biến thiên ta có tọa độ điểm cực đại: xI m, yI xI 2m Biến đổi ta có: yI xI 3, xI xI Vậy quỹ tích các điểm cực đại là nửa đường thẳng có phương trình y x với x Tương tự quỹ tích các điểm cực tiểu là nửa đường thẳng có phương trình y x với x 1 Page 15 of 130 Lop12.net (16) 24 Cho hàm số y x3 (2 m) x (1) , với m là tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Lời giải: Yêu cầu bài toán x0 để y( x0 ) y( x0 ) x0 để x03 (2 m) x02 x03 (2 m) x02 x0 để (2 m) x02 m 2 x (m 4) x 2m 25 Cho hàm số y (1) x2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm (2; 1) làm tâm đối xứng Lời giải: y f ( x) x (m 4) x 2m 1 2x m x2 x2 Đồ thị nhận E(2;1) là tâm đối xứng và f (2 t ) f (2 t ) 1t m 3 26 Cho hàm số y x3 (3 m) x mx m Với giá trị nào m để trên đồ thị có điểm đối xứng qua gốc O Lời giải: Đồ thị có điểm đối xứng qua gốc O tức là phải tồn x,y cho điểm (x;y) và (x;- y) cùng thuộc đồ thị tương đương hệ gồm phương trình sau nghiệm khác (0;0): y x3 (3 m) x mx m (1); y x3 (3 m) x mx m (2) Lấy (1) cộng với (2) ta được: 2(m 3) x 2(m 5) , phương trình này phải có m5 m 5 m 3 nghiệm khác m3 27 Cho hàm số: y x2 x x 1 Page 16 of 130 Lop12.net (17) Xác định điểm A( x1; y1 ) với x1 thuộc đồ thị hàm số trên cho khoảng cách đến giao điểm hai tiệm cận là nhỏ Lời giải: Giao điểm tiệm cận là E(1;1) Xét điểm A( x1; y1 ) thuộc đồ thị và x12 x1 1 y1 x1 x1 x1 EA2 ( x1 1)2 ( y1 1) ( x1 1) ( x1 ) 2( x1 1) 22 2 x1 ( x1 1)2 Dẫu = xảy EA2 2 2( x1 1)2 Vậy điểm cần tìm có hoành độ là: x 28 Cho hàm số y 1 x1 ( x1 1) 2 x 2mx , (m là tham số) x 1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng x y Lời giải: y x x 2m ( x 1) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình x2 x 2m (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 m Giả sử x1 , x2 là nghiệm (1) và A( x1; y1 ), B( x2 , y2 ) là các điểm cực trị đồ thị, đó: y1 y( x1 ) x1 2m, y2 y( x2 ) x2 2m Để khoảng cách từ A và B tới đường thẳng x+y+2=0 thì điều kiện là : | x1 y1 || x2 y2 | 3( x1 x2 )[3(x1 x2 ) 4m 4]=0 (*) Page 17 of 130 Lop12.net (18) Do x1 , x2 là nghiệm (1) nên | x1 x2 |=2 2m, x1 x2 =-2 m=-1/2 (thay vào (*)) x2 x 29 Cho đồ thị (C) hàm số y x 1 Gọi I là tâm đối xứng đồ thị (C) và M là điểm trên (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A,B Chứng minh M là trung điểm đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C) Lời giải: Gọi (d) là tiếp tuyến M ( x0 , y0 x0 y (1 ) có phương trình: x0 1 )( x x0 ) x0 ( x0 1) x0 (d) cắt tiệm cận đứng A(1; ) và cắt tiệm cận xiên B(2 x0 1, x0 2) x0 Ta có xA xB x0 xM và A,B,M thẳng hàng suy M là trung điểm AB Giao tiệm cận là I(-1;0) và B cách tiện cận đứng x+1=0 khoảng cách là h | x0 1| 12 02 | x0 1| Ta có: AI | y A | 1 SIAB | x0 1| (đvdt) | x0 1| | x0 1| Vậy IAB có diện tích không phụ thuộc vào vị trí M 30 Cho hàm số y x Gọi đồ thị đó là (C) x 1 Tìm điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn cho tiếp tuyến điểm đó tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Đáp số: Điểm cần tìm có hoàng độ là: x Page 18 of 130 Lop12.net (19) Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy gửi sau tuần, sau đó chúng ta cùng trao đổi bài Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) Bài Giải các phương trình chứa thức sau: x 3x 1, 3x x x x x 11, x x 1 2, x 5x ( x 4) x x 12, 3, 18 x x 13, x x 4, x x x 14, 5x2 14 x x x 20 x 5, x2 8x x2 x 15, 3x 5x 6, x( x 1) x( x 2) x 16, x x 3 1 17, x x x x 8x 7, 8, x x 3x x 9, x 3x x 3x 10, x x x x x x 3x 18, x x x3 19, 4 x2 13x 3x 20, 5 x x2 x x2 x 4 Bài Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 1, ( x 3) x x 2, x 2x x x2 3 3, x 4, x x 2x 7 2x 5, x 1 x 6, 5x2 10 x x x 7, 8x2 x x 8, x 3x x x Page 19 of 130 Lop12.net (20) Bài Giải các hệ phương trình sau: 2 x y x 1, 2 y x y 1 x y y x 9, 2 y x3 x(3x y )( x 1) 12 2, x y 4x x2 y x y 10, x( x y 1) y ( y 1) 2 x y 3, 2 x x y y 13 2x y 1 x y 11, 3x y 3x xy 16 4, 2 x 3xy y x 1 y y x y 12, x 1 y x y x y 5, y x xy x y 13, 2 x y xy 13 y x x y 1 6, x y x xy x2 y x x 2x 14, xy y y2 x y 2y 2 xy 3x y 6 7, 2 x y x 12 y y 36 x 25 60 x 15, z 36 y 25 60 y 2 x 36 z 25 60 z x xy y 3( x y ), 8, 2 x xy y 7( x y ) x3 x y y 16, 2 x y 1 Bài Giải phương pháp hàm số, đánh giá: 5, lg x x x lg x 1, 22 x 10 3x 2, 5 x x 3x 6, 9x x 3x x Page 20 of 130 Lop12.net (21)