Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Khối đa diện Phương pháp tọa độ trong không gian Số phức.. MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.[r]
(1)LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA Từ ngày 06.01 đến 08.01.11, Đà Nẵng ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Nhóm biên soạn số 3: Bình Định, Phú Yên, Khánh Hòa, Kon Tum, Gia Lai, Dak Lak, Dak Nông Nội dung: Ma trận nhận thức Ma trận đề Bảng mô tả Đề thi Đáp án Lop12.net (2) MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao đường thẳng và đường cong Phương trình, hệ phương trình Bất phương trình mũ và logarit Nguyên hàm Tích phân Giá trị lớn nhất, nhỏ Khối đa diện Phương pháp tọa độ không gian Số phức Tầm quan trọng 35 11 Trọng số 11 11 12 10 100% 3 Tổng điểm Theo Thang ma trận 10 35 1,9 15 0,8 22 1,1 22 20 22 36 20 192 1,1 1,0 1,1 2,0 1,0 10,0 MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao đường thẳng và đường cong Phương trình Hệ phương trình.Bất phương trình mũ và logarit Giá trị lớn nhất, nhỏ Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu 1.1 Câu 1.2 Câu 2.1 Tổng điểm 1 Câu 2.3 Nguyên hàm Tích phân Cây 2.2 Khối đa diện Phương pháp tọa độ không gian Số phức 1 1 Câu Câu 4.1 Câu 4.2 1 2 10 Câu Lop12.net (3) BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.2 Sự tương giao đường thẳng và đường cong Câu 2.1 Giải phương trình mũ logarit Câu 2.2 Tìm nguyên hàm tính tích phân Câu 2.3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm có chứa logarit Câu Tìm thể tích khối chóp lăng trụ Câu 4.a.1 Viết phương trình mặt phẳng với điệu kiện cho trước Câu 4.a.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm điểm với điều kiện cho trước Câu 5.a Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực Câu 4.b.1 Viết phương trình đường thẳng với điều kiện cho trước Câu 4.b.2 Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước Câu 5.b Xác định phần thực, phần ảo số phức Ghi chú: - Các câu 4a, 5a cho chương trình chuẩn; các câu 4b,5b cho chương trình nâng cao - Đề có 30% nhận biết, 40% thông hiểu, 30% vận dụng và khác - Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30% Lop12.net (4) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Môn Toán, thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm tọa độ các giao điểm A, B đường thẳng d: y = x+1 và đồ thị (C) Tính độ dài đoạn thẳng AB Câu 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: log x log x Tính tích phân: I cos xdx ln x trên đoạn [1; e2] x Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, các cạnh bên Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2): Chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = và điểm M(1; –2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Tìm tọa độ hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = trên tập số phức Chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = Tính góc hai mặt phẳng và viết phương trình tham số giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q) Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho số phức: z = x + yi ( x, y ) Tìm phần thực và phần ảo số phức: w = z2 – 2z + 4i Lop12.net (5) ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Khảo sát hàm số và chứng minh hai đường cong tiếp xúc 3,0 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2,0 a) Tập xác định: D = R\{-1} b) Sự biến thiên: 1 0, x D - Chiều biến thiên: y ' ( x 1) Suy hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-1) và (-1;+ ) 0,25 - Cực trị: Hàm số không có cực trị 0,25 1.1 0,25 -Giới hạn, tiện cận: lim y lim y , suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x x đường thẳng y = lim y ; lim y , suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 0,25 là đường thẳng x = -1 - Bảng biến thiên: x - + -1 y’ - + - y 0,25 c) Đồ thị: - Hàm số cắt trục tung điểm T(0;1); [ 0,25 - Đồ thị nhận điểm I(-1;0) làm tâm đối xứng f(x) f(x)=1/(x+1) x(t)=-1 , y(t)=t x -4 -3 -2 -1 -2 -4 Lop12.net 0,50 (6) 1.2 Tìm tọa độ giao điểm A,B : 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d: y = x+1 và đồ thị (C) là: x 1 x 1 0,25 Giải phương trình trên (điều kiện x-1) ta được: x = 0, x=-2 2.1 Suy các giao điểm A(0;1) , B(-2;-1) 0,50 Độ dài AB (2) (1 1) 2 0,25 Giải phương trình, tính tích phân và tìm GTLN, GTNN: 3,0 Giải phương trình: log x log x (1) ĐK: x>0, x ≠ Đặt t = log2x , phương trình (1) viết lại là: 2t 2t t (2) t Giải (2) ta t = và t 0,25 0,25 0,25 Với t =1 log2x = x = 1 Với t , log x x 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x , x 2 0,25 2.2 Tính tích phân: I = cos 4xdx 1,0 2 cos8x 1 Ta có: I = dx = dx cox8xdx 20 0 0,50 sin x = x 2 0 Lop12.net 0,50 (7) 2.3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: ln x y f ( x) , ( x 1; e ) x y' x 1 0, x 1; e nên hàm số đồng trên 1;e x3 Suy ra: Min y f (1) 0; Max y f (e ) 2 1;e 1,0 2 1;e 0,50 e2 0,50 Tính thể tích hình chóp: 3,0 - Gọi SH là đường cao hình chóp Vì hình chóp S.ABC nên H là trọng tâm ABC - Kết hợp với giả thiết: SA, ( ABC ) SAH AH S 0,25 = 600; A C a , SH = a 0,25 H 0,25 a3 - Vậy: VS.ABC = SH S ABC (đvtt) Viết phương trình mặt phẳng (Q),tìm tọa độ hình chiếu điểm M: B 4a 4a.1 Viết phương trình mặt phẳng (Q ) và tính khoảng cách: (*) Vì mặt phẳng (Q)//(P) nên nQ nP =(2;1;-1) 0,25 2,0 1,0 0,25 Suy phương trình (Q): 2(x-1) + 1(y+2) -1(z-3) = 0,25 Hay: (Q): 2x +y – z +3 = (*) d M , ( P) 4a.2 2.1 22 12 12 0,50 Tìm tọa độ hình chiếu điểm M: 1,0 Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) và vuông góc với (P) nên có véc tơ phương ud = nP = (2;1;-1) 0,25 x 2t Phương trình tham số d là: y 2 t , t R z t Gọi H(x;y;z) là hình chiếu M lên mặt phẳng (P) nên tọa độ H Lop12.net 0,25 (8) x 2t y 2 t là nghiệm hệ phương trình: z t 2 x y z x 3 Giải hệ ta được: y Vậy H 4; ; 2 z 5a 0,25 0,25 Giải phương trình: x2 – 2x + = trên tập số phức 1,0 Ta có: ' 12 1.5 4 0,50 Nên phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: 4b x1 i 2i và x2 i 2i 0,50 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (P) 2,0 và (Q) và phương trình mặt phẳng (R): 4b.1 Viết p.trình đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q): (*) nP =(3;-2;2) , nQ = (4;5;-1) nP nQ cos ( P), (Q) Suy ( P), (Q) =900 nP nQ 1,0 0,25 (*) Gọi A(x;y;z) là điểm nằm trên giao tuyến d (P) và (Q) Suy tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình: 3 x y z 4 x y z Cho z = 0, giải ta x= 1, y = -1 Véc tơ phương d là : ud nP , nQ 8;11; 23 0,25 0,25 Vậy phương trình tham số đường thẳng d là: x 8t y 1 11t , t R z 23t Lop12.net 0,25 (9) 4b.2 Viết phương trình mặt phẳng (R): 1,0 Mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) 5b nên (R) vuông góc với giao tuyến d (P) và (Q) Suy ud nP , nQ 8;11; 23 0,50 (R) qua O(0;0;0) nên có phương trình là: -8x +11y+23z = 0.50 Tìm phần thực, phần ảo số phức: w = z2 – 2z + 4i 1,0 w = (x+iy)2- 2(x+iy)+4i = x2-(iy)2+2xyi -2x-2yi +4i 0,25 = x2 –y2 -2x+2(xy-y+2)i 0,25 Vậy phần thực là: x2 –y2 -2x; 0,25 phần ảo là: 2(xy-y+2) 0,25 Lop12.net (10)