Tìm các giá trị của m để trên đồ thị của hàm số 1 có ít nhất một điểm cách đều hai trục toạ độ, đồng thời hoành độ và tung độ của điểm này trái dấu nhau..[r]
(1)Các bài toán điển hình khảo sát hàm số _ Luyện thi Đại học & Cao đẳng năm 2013 CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 - m)x + m + (m là tham số) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Bài 2: Cho hàm số y =x3 – 3x2 + mx (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng (d): x – 2y – = Bài 3: Cho hàm số y = – x3 + 3x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = – 9x Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm trên (C) điểm A cho: Khoảng cách từ a đến điểm K(2;–4) là nhỏ x3 11 Bài 5: Cho hàm số y x x 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng qua trục tung Bài 6: Cho hàm số: y = (2 – x)(x + m)2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị m = Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (1) m Bài 7: Cho hàm số: y = x – (m – 1)x2 +3(m – 2)x + (1) 3 Khảo sát và vẽ đồ thị m = 2 Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên (2; ) Bài 8: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 2, có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm tất điểm trên đường thẳng y = mà từ đó có thể tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 9: Cho hàm số y = x3 + mx2 – x – m (1) có đồ thị (Cm) Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng Bài 10: Cho hàm số y = x(4x2 + m) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = –3 Tìm m để y với x [0;1] x4 2( x 1) có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình các đường thẳng qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) Bài 12: Cho hàm số y = x4 – 6x2 +5 có đồ thị là (C ) Bài 11: Cho hàm số y = -1Lop12.net (2) Các bài toán điển hình khảo sát hàm số _ Luyện thi Đại học & Cao đẳng năm 2013 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 – 6x2 – log2m = Bài 13: Cho hàm số y = x4 + 2(m + 1)x2 + 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm phương rình đường cong qua các điểm cực trị đó Bài 14: Cho hàm số y = x4 – 3x2 + 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) Tìm a để tiếp tuyến (C ) x = a cắt (C ) hai điểm khác Bài 15: Cho hàm số y = 2mx4 – x2 – 4m + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị m =–1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và khoảng cách chúng Bài 16: Cho họ (Pm): y = x2 + (2m + 1)x + m2 – a) Tìm quỹ tích các đỉnh b) Tìm các điểm họ không qua Suy (Pm) tiếp xúc với đường thẳng cố định ĐS: a) y =x – b) y = x – Bài 17: Cho (P): y = f(x) = ax2 + bx + c tiếp xúc với đường thẳng y = 3x – A(2;4) a) Tính b, c theo a b) Chứng minh phương trình f(x) = vô nghiệm thì phương trình f[f(x)] = x vô nghiệm ĐS: a) f(2) = 4, f’(2) = b) Bài 18: Cho (P): y = –x2 + 2x + và (P’): y = x2 – 4x + a) Tìm các giao điểm (P) và (P’) b) Tìm m để d: y = m cắt (P) và (P’) điểm phân biệt M,N và M’, N’ và MN =M’N’ ĐS: a) (0;3) và (4;–5) b) –5 < m < , m Bài 19: Cho (Cm): y = (2m + 1)x3 – mx + m + a) Tìm điểm cố định b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng ĐS: a) (–1;0) b) (0;2) Bài 20: Cho hàm số y = (2 – x)(x + 1)2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình: (2 –x)(x+1)2 = (2 – a)(a + 1)2 HD: y’ = 3(x + 1)(1 – x) Bài 21: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 a) Khảo sát và vẽ đò thị với m = –2 b) Tìm m để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt mà giao điểm đó có đúng hai hoành độ âm ĐS: b) < m < -2Lop12.net (3) Các bài toán điển hình khảo sát hàm số _ Luyện thi Đại học & Cao đẳng năm 2013 Bài 22: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + a) Khảo sát và vẽ đò thị với m = b) Chứng tỏ m đồ thị cắt y = x3 + 2x2 + điểm phân biệt A,B Tìm quỹ tích trung điểm I AB ĐS: a) y = x3 + 3x2 + 3x + b) y = 4x3 + 4x2 + 18x 49 Bài 23: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3)x + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Lập parabol qua CĐ, CT (C) và tiếp xúc với (d): y = –2x + ĐS: a) y = x3 – 3x2 + b) y = x2 – 6x + Bài 24: Cho hàm số y = 2x + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng qua hai cực trị và vuông góc với đường thẳng y = x ĐS: m = 2, m = Bài 25: Cho (C): y = x3 + mx2 – 2(m + 1)x + m + 3tan (P): y = mx2 + – m a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 , b) Tìm để hai họ cùng qua điểm cố định A k Bài 26: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Chứng minh (d): y = ax + b cắt đồ thị ba điểm phân có hoành độ lập cấp số cộng thì (d) qua điểm cố định ĐS: b) K(1;–8) Bài 27: Cho hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x – 9x2 + 12 x = m ĐS: b) ĐS: < m < Bài 28: Cho hàm số (C ): y = + 2x2 – x4 a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 = m4 – 2m2 HD: a) CT( 1;4) b) f(x) = f(m) Bài 29: Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Lập phương trình tiếp tuyến qua B(0;10) b) Tìm a để y = a cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số cộng HD: a) B(0;10) là điểm cực đại b) x4 = 3x3 Bài 30: Cho (C) y = f(x) = 2x4 – 3x2 + 2x + và đường thẳng d: y = g(x) = 2x – a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (L): y = f(x) – g(x) b) Chứng minh d không cắt (C) Tìm m thuộc (C) có khoảng cách bé đến đường thẳng d HD: a) y = 2x4 – 3x2 + b) Tìm tiếp tuyến song song với d -3Lop12.net (4) Các bài toán điển hình khảo sát hàm số _ Luyện thi Đại học & Cao đẳng năm 2013 x 1 (1) x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Chứng minh với m thì đường thẳng y = mx – 2m luôn luôn cắt đồ thị (1) hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm nó có hoành độ dương Bài 31: Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Chứng minh không có tiếp tuyến nào đồ thị (C) qua giao điểm hai tiệm cận đồ thị đó Bài 32: Cho hàm số y x3 có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt các tiệm cận (C) các điểm A và B Chứng minh M0 là trung điểm cảu đoạn AB xm Bài 34: Cho hàm số y (với m là tham số) (1) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm các giá trị m để trên đồ thị hàm số (1) có ít điểm cách hai trục toạ độ, đồng thời hoành độ và tung độ điểm này trái dấu Bài 33: Cho hàm số y -4Lop12.net (5)