các bài toán liên quan tới khảo sát hàm số THPT

S GIÁO D CVÀ ðÀOT OB CNINH T THÔN RG Ư YÊN PHON N GS G T R U N G H C P H - NG UY N VĂ N XÁ  SÁN G KI N KINH NGHI M MƠN TỐ N 2009 G I N G D Y CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN T IKH OSÁTHÀ MS THI T T NGHI P THPT DÀ C SINH NH TRUNG CH BÌNH O H Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 M CL C M CL C ………………… ……………… I.ð TV N ð ………………… …………… II GI I QUY T V N ð ………………… …………………………… A PHÂN D NG V KH O SÁT HÀM S D ng 1: L p phương trình ti p D ng 2: S tương D ng 3: C c tr c D ng 4: Di n tích D ng 5: Th tích v t tròn B BÀI T Pð C.K TQU D.ÝKI TH Nð III.K T THÚC TÀI LI 4 10 11 13 14 18 19 20 21 U THAM KH O ………………… ……………………………… Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 Lí ch n đ tà Kh o sát v đ song v i tốn liên quanđ n kh o sát hàm s như: vi t ph c am di n tích th t đư ng cong, s tích THPT, k c kì thið i h c, Cao đ ng V s i hc sinh có l c h c trung bình tr nêu nhng tốn khơng đơn gi n, nhi u em v n lúng túng khâu phân d ng đ nh hình phương pháp gii, kĩ trình bày l i gi i Xu t phát t th c ti n h c sinh ñ i trà c nêu cun “c u trúc ñ thi TN 2010” tơi d ym ts bình”, nh cách dng tốn, v nh ng sai l m h c sinh d m c ph i, giúp em hc sinh ôn t p t t cho kì thi TN THPT s p t i, rút h c kinh nghi m cho riêng v phương pháp dy đ i tư ng h c sinh trung bình, y u, kém, v ôn thi TN THPT, … Tôi cho r ng v n ñ l a ch n n i dung ph ương pháp phù hp vi c gi ng d y cho h c sinh trung bình, y u, (nói ph m vi trư ng ta) không th d ng l i m y ý ki n ng n ng i c a m t cá nhân, mà c n ph i ti p t c ñư c bàn b c, trao ñ i, rút kinh nghi m r ng rãi, c n ñư c ñ u tư nghiên c u, tìm hi u, đánh giá mt cách toàn di n hơn, c n ti p t c ñưa sáng kin gi i pháp,ñ ng th i th c hành v n d ng chúng vào th c t , kiên trì quan ñi m “v a nghĩ − v a làm − v a rút kinh nghi m”, t không th ch nh lí thuy t mà đưa đư c phương án ti ưu gi i quy t v n ñ M c ñích nghiên cu c a ñ tài ð xu t m t s phương pháp hư ng d n h c sinh di n ñ i trà ơn t p ph n tốn liên quan ti kh o sát hàm s Ch n l c m t s ví d m hình h th ng m t s t p tương t (ch y u ñ thi TN THPT năm) làm tài li u ôn t p ð xu t vi c phân chia t p thành nhóm: − Nhóm 1: L p phương trình ti p n c a m t ñư ng cong; Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 − Nhóm 2: S tương giao gi a hai ñ th ; − Nhóm 3: C c tr c a hàm s ; − Nhóm 4: Tính di n tích hình ph ng; − Nhóm 5: Tính th Góp ph n t ph n giúp em hc sinh chu n b Nhi m v Nêu bt ñư c phương pháp ch y u hư ng d n h c sinh trung bình ơn t liên quan ti kh o sát hàm s Làm rõ ñư c r ng ñ d y m t cách có hi u qu sinh trung bình, y u, • V ki n th thi t t nghi p THPT • V ti n trình ôn t p: phân lo i dng t v it vi c làm t p c ng lo i bài, l Ph m vi nghiên cu Chương trình gi i tích 12 (cơ b n) ð i tư ng nghiên cu Các toán liên quani tkh o sát hàm s thư ng g p kì thi TN THPT Các phương pháp dy h c mơn tốn Tân lí l a tu i nh n th c c a h c sinh THPT Phương pháp nghiên uc T ng k t, ñánh giá, so sánh, rút kinh nghim t th c t gi ng d y, trao ñ i v i cácñ ng nghi p, nghiên c u tài li u Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 II.GI IQUY TV Nð A PHÂN D NG VÀ PH ƯƠNG PHÁP GI I CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN T I KH O SÁT HÀM S D ng 1: L p phương trình ti p n c a m t ñư ng cong ð làm đư c tốn v vi t phương trình ti p n c a m t ñư ng cong em c n n m ñư c k t qu quan tr Cho hàm s trình ti p n c T ta có tốn vi t phương trình ti đây: Bài tốn 1: Vi t phương trình ti p n c a ñ th ñ th hàm s Phương pháp : - Bư c 1: Tính đ o hàm c - Bư c 2: Áp d ng Bài toán 2: Vi t phương trình ti p n c a đ th s có hồnh đ x0 Phương pháp : - Bư c 1: Thay x = x0 vào y = f(x) đ tìm y0 (y0 = f(x0)) - Bư c 2: Tính đ o hàm c - Bư c 3: Áp d Bài tốn 3: Vi t phương trình ti p n c a đ th s có tung ñ y Phương pháp : - Bư c 1: Thay y = y0 vào y = f(x) đ tìm x0 - Bư c 2: Tính đ o hàm c ng - Bư c 3: Áp d Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h ng c sinh trung bình Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 Bài toán 4: Vi t phương trình ti p n c y = ax + b Phương pháp : - Bư c1: Vì ti p n c n tìm song song v - Bư c 2: Tính đ o hàm c - Bư c 3: Tìm y0 - Bư c 4: Áp d Lưu ý v đư ng th ng i h c sinh r ng c n ph i ki m tra l ng đ c Bài tốn 5: Vi t phương trình ti p n c y = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp : - Bư c1: Vì ti p n c n tìm vng góc v góc -1/a - Bư c 2: Tính đ o hàm c - Bư c 3: Tìm y0 - Bư c 4: Áp d Bài tốn 6: Vi t PT ti p n c a (C) bi t h s Phương pháp:(Bài toán khái quát toán toán 5) - Bư c 1: Gi i h - Bư c 2: Quay tr Bài tốn 7: Vi t phương trình ti p n c Phương pháp : s to ñ ti p ñi m y = f(x) ñi qua ñi m M1(x1;y1) - Bư c 1: Gi s - Bư c 2: Do M phương trình nêu bư c ñ ñư c ti p n c n tìm ng 0)(x - x0) + f(x0) tìm x thay vào * Chú ý: Nh ng sai l m mà h c sinh hay m c ph i là: em thay to trình y = f(x) th y tho mãn, em s d ng tốn đ đ m M1 vào ph ương làm d n t i toán thi u nghi m Do d y c n nh n m nh ñ em phân bi t s khác ơc b n gi a hai toán toán 7: Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 Bài tốn 1: Di n tích hình ph ng gi i h n b i cácñư ng y =f(x) (C), y = (tr c hoành Ox), ñư ng th ng x = a, x = b (a < b) Bài toán 2: Di n tích hình ph ng gi đư ng th ng x = a, x = b (a < b) Phương pháp :Khi áp dng cơng th d u tích phân Có nhi xét d u Tuy nhiênđ i v Gi i phương trình: f(x) – g(x) = đo n [a; b] Gi s phương trình có hai nghi ño n [a; c ], [c; d ], [d ; b] đó: b f(x)− S=∫ a c ∫ [ = f (x a Nuñ ch ưa cho cácđư ng th a nghi V i câu h i d ng g th hư ng d n h Ví d áp dng: Ví d 1: Cho hàm s h n b i (C) ñư ng th ng y = 0, x = -1 x= Hư ng d n gi i: Ví d 2: Cho hàm s đư ng th ng y = x −1 ðáp s: S = 35 − 3ln (ñvdt) Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 12 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 D ng 5: Th tích vât trịn xoay Bài tốn 1:Th tích v t th trịn xoay thu đư c quay hình ph ng (D) gi i h n b i ñư ng y =f(x) (C), y = (tr c hoành Ox), ñư ng th ng x = a, x = b (a < b) xung quanh Ox V = π ∫( f (x))2 dx (1) Bài toán 2: Th ñư ng y =f(x) (C), y = g(x) (C’), ñư ng th ng x = a, x = b (a < b) b Ox V = π ∫ f (x) − g (x) a Ví d áp dng: Ví d 1: Cho hàm s quay hình ph hồnh Hư ng d n gi i Th tích v t trịn xoay thu đư c quay hình ph ng gi i h n b i ñư ng y = 0, x = 0, x = ñ th (C) xung quanh tr c hoành : V=π ∫1 ( x + x − x + 1) *Chú ý : câu b th câu khai tri 2 2 2 (x + x – x + 1) = [(x + x ) - (x - 1)] = (x + x ) - 2(x + x ).(x - 1) + (x - 1) = x + 2x - x + 3x - 2x + Ví d 2: Cho hàm s hình ph ng gi i h Hư ng d n gi i tốn tr thành tính th x +1 y= x −1 V=π∫ −1 x +1 x −1 Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h dx = π ∫ c sinh trung bình 13 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 B.BÀI T Pð NGH Bài 1: Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v ñ G i A giao Tìm di n tích hình ph Bài 2: Cho hàm s kh o sát s bi n thiên v ñ M t ñư ng th ng d ñi qua g c to theo m Khi d ti p xúc v i (C) t i m b i (C) d Bài 3: Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v đ Tính di M t đư ng th ng ñi qua g c to ñi m phân bi t n tích hình ph Bài 4: Cho hàm s kh o sát s bi n thiên v ñ Dùng ñ Bài 5: Cho hàm s Xácñ nh m ñ Xácñ nh m ñ Xácñ nh m ñ th (C) bi n lu n theo k s Bài 6: Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v ñ Dùng ñ Tính di th (C) bi n lu n theo m s n tích hình ph Bài : Cho hàm s Tìm a b ñ hàm s Kh o sát s bi n thiên v đ Tính di Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h n tích hình ph c sinh trung bình 14 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 Bài 8: Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v đ Tìm m đ (Cm) c t tr đ giai m Bài 9: Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v đ 2.Tính di n tích hình ph Vi t phương trình đư ng th ng qua ñi m (0; 2) ti Bài10: Cho hàm s Kh o sát s bi n thiên v ñ th V i giá tr c 3.Tính di n tích hình ph 4.Tính th tích v t tròn xoay quay (D) xung quan Bài 11: (TN THPT 2009) Vi t PTTT c a ñ k = −5 Bài 12: (TN THPT 1983) Tính di n tích hình ph ng gi đư ng th ng y = − x Bài 13: y = f (x) = m + − mx2 − Bài 14: (TN THPT 1985) Cho hàm s 1) Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s 2) Vi t phương trình ti p n (d) c a (C) t i ñi m M(3; −2) (TN THPT 1984) Tính 3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), (d) tr c Oy Bài 15: (TN THPT 1988) Cho hàm s 1) 2) Kh o sát s bi n thiên v đ th Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C), tr c hồnh đư ng th ng x = −2 Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 15 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 3) Ch ng minh r ng v i m i k ¹ đư ng th ng y = kx c t ( Bài 16: (TN THPT 1992) Cho hàm s y = 3x − x 1) Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s 2) G i A, B hai ñi m thu c (C), v i xA nghi m c a phương trình y’’ = 0, cịn x B = Vi t phương trình ti p n c a (C) t i A t i B Tìm giao ñi m D c a hai ti p n 3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i cung AB c a (C) cácño n th ng AD, BD 1) Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s 2) Vi t PTTT c a (C) t i ñi m M thu c (C), v i xM nghi m c a phương trình y”= 3)D a vào ñ th (C) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x − 6x + 9x − m = Bài 18: (TN THPT 1997−l n 1) Cho hàm s 1) Kh o sát v đ th 2) Tìm di n tích hình ph 3) M t đư ng th ng (d) qua I có h phương trình y”= Bi n lu n theo k s giao ñi m c th (C) ñư ng th ng (d) k = Bài 19: (TN THPT 1997−l n 2) Cho hàm s y = − 1) Kh o sát v ñ th (G) c a hàm s 2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (G) tr c Ox 3) Vi t PTTT c a (G) t i m có hồnh đ x0 = Bài 20: (TN THPT 1998−l n 1) Cho hàm s y = x + 3x + mx + m − 2, v i m tham s 2) G i A giao ñi m c a (C) Oy Vi t phương trình ti p n (d) c a (C) t i A Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) (d) Bài 21: (TN THPT 1998−l n 1) Kh o sát v ñ thi (C) c a hàm s 2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Ox, cácñư ng th ng x = −2, x = 3) D a vào ñ th , bi n lu Bài 22: (TN THPT 2002) Bài 23: (TN BTTHPT 2004) Cho hàm s 3 y = x − 3mx + 4m (Cm), m tham s Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 16 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 1) Kh o sát v ñ th (C1) c a hàm s 2) Vi t PTTT c 3) Xácñ nh m ñ th ng y = x Bài 24: (TN THPT 2004) Cho hàm s 1) Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s 2) Vi t PTTT c a (C) bi t ti p n ñi qua A(3; 0) 3) Tính th tích c a v t th trịn xoay hình ph ng gi i h n b i (C) cácñư ng th ng y = 0, x = 0, x = quay quanh tr c Ox 2x +1 Bài 25: (TN THPT 2005) Cho hàm s y= 1) Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s 2) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), tr c Ox, Oy 3) Vi t PTTT c a (C) bi t ti p n ñi qua A(−1; 3) Bài 26: (TN BTTHPT 2006) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C)y = x + 3x , tr c hồnh, đư ng th ng x = −2, x = −1 Bài 27: (TN THPT 2006 − khơng phân ban) Tìm m trung m đo n n i hai ñi m c c tr c a ñ th hàm s Bài 28: (TN THPT 2007 − l y= x −1 x+2 Bài 29: (TN THPT 2008 − l n − phân ban) Cho hàm s 1) Kh o sát v ñ th 2) Bi n lu n theo m s Bài 30: (TN THPT 2008 − l t i m có tung ñ y = −2 t i giao ñi m c a đ Gi ng d y tốn liên quanñ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 17 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 C.K TQU TH C …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………… ……… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………… ……………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 18 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 D.ÝKI Nð XU T ð d y cácđ i tư ng h c sinh trung bình, y u, kém, giáo viên nc kiên trì, l a ch n lư ng ki n th c phù h khác có th ch Tơi đ ng ý v sinh b h ng ki n th gi i qu viên cn có k ho ch phân lo đ o cho h c sinh, ñ c bi t ki n th c không th Giáo viên cn giúp h c sinh xácñ nh rõ m h c lp t h V i ñ i tư ng h xun kim tra, đơn Chúng ta nên nghĩr ng, m i l n h c sinh b ch h dnđ vư t qua khó kh ăn ñó, h ơn nh c sinh nghĩ r ng vi c b u khơng nh hư c n có nh ng x b n ch t h ctpc thân nh t th hi n ……………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 19 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 III K T THÚC Qua vi c th c hi n chuyênñ ñ i v i l p 12A9 trư ng THPT Yên Phong s - B c Ninh năm h c 2009 - 2010 l p có l c h c y u kh i, qua vi c trao ñ i v i nhi u ñ ng nghi p ñã d y ơn thi TN THPT, nh t ơn l p mà h c sinh có l c h c mơn tốn m c trung bình (ho c y u, kém) tr ng, qua tham kh o tài l u, qua yêu cu c th c a kì thi TN THPT nh n th y r ng vi c gi ng d y cho h c sinh trung bình, đ c bi t h c sinh y u, (nói riêng mơn tốn)đ h đ t đư c yêu cu t i thi u c a giáo dc ph thơng, đ h đ i tư ng ph Bên cnh ph i hi u đư c tâm lí em, thơng c m chia s v i em, kt h p v phương pháp dy phù h p v mơn tốn t em s t Trênñây quan ñi m c a cá nhân v kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình’’, ch c ch n cịn nhi u thi u sót, r t mong cácđ ng chí đóng góp ý ki n đ tơi có th gi ng d y có hi u qu tốn t tơi nêu trên, góp ph n giúp em hc sinh ôn t p t hơn, chu n b t t cho kì thi TN trung h c ph thơng Tôi vô c m t ! Yên Phong, ngày 01 tháng ănm 2010 NGUY N VĂN XÁ Gi ng d y tốn liên quanđ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 20 Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 TÀI LI U THAM KH O Sách giáo khoa gi tích 12 (cơ b n) Sách t p gi i tích 12 (cơ b n) Tài li u chu n ki n th c, kĩ Toán 12 Sách giáo viên igitích 12 (cơ b n) ð thi TN THPT năm Gi ng d y toán liên quanñ n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình 21 ... b n gi a hai toán toán 7: Gi ng d y tốn liên quan? ? n kh o sát hàm s thi TN THPT dành cho h c sinh trung bình Nguy n Văn Xá− THPT Yên Phong s − B c Ninh − Năm h c 2009 - 2010 Bài toán 1: Ti p... (cơ b n) ð i tư ng nghiên cu Các toán liên quani tkh o sát hàm s thư ng g p kì thi TN THPT Các phương pháp dy h c mơn tốn Tân lí l a tu i nh n th c c a h c sinh THPT Phương pháp nghiên uc T ng... I CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN T I KH O SÁT HÀM S D ng 1: L p phương trình ti p n c a m t đư ng cong ð làm đư c tốn v vi t phương trình ti p n c a m t ñư ng cong em c n n m ñư c k t qu quan tr Cho hàm