Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức: Cũng cố: - Các phép toán về vectơ- Qui tắc ba điểm - Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10[r]
(1)GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Chöông Tieát 1-2 Ngày soạn : VEÙC TÔ §1 CAÙC ÑÒNH NGHÓA /8/20 I) Muïc tieâu : - Học sinh nắm khái niệm véc tơ ( phân biệt véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , véc tơ cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ Chủ yếu là hs biết nào véc tơ II) Đồ dùng dạy học:Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Hs đọc phần mở đầu Gọi hs đọc phần mở đầu 1)Veùc tô laø gì ? sgk sgk TL1: Caâu hoûi : (sgk) Không thể trả lời câu a)Ñònh nghóa : hỏi đó vì ta không biết tàu Véc tơ là đoạn thẳng có thủy chuyển động theo Gv giớ i thieä u ñònh nghóa hướng, nghĩa là điểm hướng nào mút đoạn thẳng, đã rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào laø ñieåm cuoái kyù hieäu AB , MN , a , b , x , y …… b) Veùc tô khoâng : Véc tơ có điểm đầu và ñieåm cuoái truøng goïi laø veùc tô khoâng Kyù hieäu : 3) Hai veùc tô cphöông, c/ hướng : A B N M Gv giới thiệu véc tơ không : AA , BB, … M P Với véctơ AB (khác ), đường thẳng AB gọi là giá B véctơ AB Còn véc A C tơ –không AA thì đường thẳng qua A gọi là giá noù Ñònh nghóa : Hai veùc tô ñgoïi laø cuøng phöông neáu chuùng coù giaù song song , trùng E F Q N D cùng phương với véctơ GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com (2) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Neáu veùctô cuøng phöông thì chúng cùng hướng , chúng ngược hướng Chú ý:Quy ước cùng hứơng với véctơ TL2:Véctơ-không có độ daøi baèng 3).Hai veùctô baèng nhau: Độ dài véctơ a đượ ký TL3: *không vì véctơ đó có độ dài chúng không cùng hướng hiệu là a , là khoảng cách điểm đầu và điểm cuối véctơ đó Caâu hoûi : (sgk) *Hai veùctô AB vaø DC coù cùng hướng và cùng độ daøi Ta coù AB = AB=BA Caâu hoûi : (sgk) A F E G Ñònh nghóa: Hai véctơ gọi là chúng cùng hướng và cùng độ dài Neáu veùctô a vaø b baèng thì ta vieát a = b B HÑ1: C D AF = FB = ED , Bf = FA = DE BD = DC = FE , CD = DB = EF Chuù yù: CE = EA = DF , AE = EC = FD AA = BB = PP =……= HĐ1: Cho hs thực Thực hoạt động2: Vẽ đường thẳng d qua O và song song trùng với giá véctơ a Trên d xác định điểm A cho OA= a và véctơ OA cùng HĐ2: Cho hs thực hướng với véctơ a 3)Cống cố:Véctơ, véctơ-không, véc tơ cùng phương, cùng hướng, 4)Daën doø: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com (3) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) HD: 1) Đoạn thẳng có đầu mút, thứ tự đầu mút đó nào Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là Véctơ là đoạn thẳng có phân biệt thứ tự điểm mút Vậy AB vaø BA laø khaùc 2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; 3) c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; b)Đúng; d)đúng; e)đúng; f) Sai 3)Caùc veùctô a , d , v , y cuøng phöông, Caùc veùctô b , u cuøng phöông Các cặp véctơ cùng hứơng a và v , d và y , b và u ; Caùc caëp veùctô baèng a vaø v , b vaø u 4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng 5)a) Đó là các véctơ BB' ; FO ; CC' b) Đó là các véctơ F1 F ; ED ; OC (O là tâm lục giác ) Tieát 3-4 Ngày soạn : §2 TOÅNG CUÛA HAI VEÙCTÔ /8/20 I) Muïc tieâu : - Học sinh phải nắm cách xđ tổng nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thaønh thaïo qt ñieåm vaø qt hình bình haønh - Hs cần nhớ các tính chất phép cộng véctơ và sử dụng tính toán Các tính chất đó hoàn toàn giống các tính chất phép cộng các số - Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ véctơ tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng taâm cuûa tam giaùc II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn veùctô? Veùctô-khoâng? 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi hs đọc phần mở đầu Hs đọc phần mở đầu sgk 1) Ñònh nghóa toång cuûa veùctô: cuûa sgk Caâu hoûi : (sgk) TL1: Coù theå tònh tieán laàn theo veùctô Gv giới thiệu định nghĩa AC a)Ñònh nghóa : Cho veùc tô a vaø b Laáy điểm A nào đó xđ các điểm B a b B b a C a + b vaøC cho AB = a , BC = b Khi A đó véctơ AC gọi là tổng GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com (4) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) cuûa veùc tô a vaø b Kyù hieäu AC = a + b Pheùp laáy toång cuûa veùctô ñ goïi laø pheùp coäng veùctô HĐ1: Cho hs thực HĐ1: hs thực hđ1 a)Laáy ñieåm C’ cho B laø trung ñieåm cuûa CC’ Ta coù AB + CB = AB + BC' = AC' b) Laáy ñieåm B’ cho C laø trung ñieåm cuûa BB’ Ta coù A B AC + BC = AC + CB' = AB' HĐ2:hs thực hđ2 HĐ2: Cho hs thực A C' B' C D = AC + CB = AD + DB = AB AO + OB O B 3)Caùc tchaát cuûa phcoäng veùctô: HĐ3: Cho hs thực C b C A HĐ3:hs thực hđ3: Veõ hbhaønh OACB cho a O B HĐ4: Cho hs thực OA = BC = a , OB = AC = b Theo ñn toång cuûa veùctô,ta coù a + b = OA + AC = OC , B b A a a+b b+c (a+b)+c O b + a = OB + BC = OC Vaäy a + b = b + a c HÑ4:hs thực hđ4: a)Theo ñn toång cuûa veùctô , aC+ b = OA + AB = OB , đó a+(b+c) ( a + b )+ c = OB + BC = OC b)Theo ñn toång cuûa veùctô , b + c = AB + BC = AC , đó a+b=b+a 1) 2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) Chuù yù: a +( b + c )= OA + AC = OC c)Từ đó có kết luận ( a + b )+ c = a +( b + c ) GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com ( a + b )+ c = a +( b + c ) (5) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) =a+b+c a+0=a 3) 3)Các qtắc cần nhớ: *QUY TAÉC BA ÑIEÅM: M Với ba điểm M,N,P, ta coù O MN + NP = MP A *QUY TAÉC HÌNH BÌNH HAØNH: P N C Với ba điểm M,N,P, ta coù MN + NP = MP Caâu hoûi : (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán1 Bài toán1: (sgk) Bài toán2: (sgk) Cho ABC có cạnh a Tính độ dài véctơ tổng AB + AC Gv hướng dẫn hs giải btoán2 Giaûi:Laáy ñieåm D cho ABDC laø hbhaønh Theo qt hbh ta coù AB + AC = AD thaúng AB.Cmr MA + MB = b) Goïi G laø troïng taâm ABC Cmr GA + GB + GC = A M a)Vì OC = AB neân OA + OC = OA + AB = OB (quy taéc ñieåm) b)Với điểm ta luôn có MP MN+NP HĐ4: Cho hs thực Theo qt ñieåm ta coù AC = AB + BC , đó AC + BD = AB + BC + BD Bài toán3: (sgk) a)Gọi M là trung điểm đoạn B = AB + BD + BC Vaäy AB + AC = AD =AD Vì ABC nên ABDC là hình thoi và độ daøi AD =2AH a AD=2x =a C' = AD + BC Giaûi: Gv hướng dẫn hs giải btoán3 a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên MB = AM , đó G MA + MB = MA + AM = MM = b) G laø troïng taâm ABC neân G C B GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com (6) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) CM(trung tuyeán),CG=2GM Laáy C’:M trung ñieåmGC’, AGBC’laø hbh aønh Ghi nhớ: Caâu hoûi : (sgk) Neáu M laøtrung ñieåm TL3: G laø troïng taâm ABC neân G CM(trung tuyeán),CG=2GM Maø M trung ñieåmGC’neân GC’=2GM MB = Neáu G laø troïng taâm thaúng AB thì MA + GA + GB + GC = CG + GC = CC = đoạn GA + GB = GC' = CG Bởi Chú ý:Qt hbh thường áp dụng vật lý để xđ hợp lực lực cuøng taùc duïng leân vaät ABC thì GA + GB + GC = GC' và CG cùng hướng và cùng độ dài , GC' = CG 3)Củng cố:Ñn tc toång cuûa veùctô, qt ñieåm , qt hbh, tc trung ñieåm vaø troïng taâm 4)Daën doø: bt 6-12 trang 14,15 sgk HD: 6)Theo đn tổng véctơ và theo tc giao hoán tổng , từ AB = CD AB + BC = CD + BC = BC + CD AC = BD Cách khác: AB = CD AC + CB = CB + BD AC + CB + BC = BC + CB + BD AC + CC = BB + BD AC = D C BD Hình thoi (hbh coù caïnh lieân tieáp baèng nhau) 8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP + PQ = MQ B A b) NP + MN = MN + NP = MP = MQ + QP = QP + MQ D c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN C 10).a) AB + AD = AC (qt hbh); O b) AB + CD = AB + BA = AA = ; A B c) AB + OA = OA + AB = OB (tc giao hoán và qt điểm) d)Vì O laø trung ñieåm cuûa AC neân OA + OC = ; e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 12.a)Các điểm M,N,P nằm trên đtròn, cho CM,AN,BP là đường kính đtròn b) OA + OB + OC = OA + ON = 13.a)100N ; b)50N A M P O GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam B Định Lop10.com C N (7) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Tieát Ngày soạn : §3 HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ /8/20 I) Muïc tieâu : - Hs biết rằng, véctơ có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối véctơ đã cho - Hs hiểu đn hiệu véctơ (giống hiệu số)và cần phải nắm cách dựng hiệu cuûa hai veùctô - Hs phải biết vận dụng thành thạo qt hiệu véctơ : Viết véctơ MN dạng hiệu hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn toång cuûa veùctô? Qt ñieåm? Qt hbh ? 2) Bài mới: Tg Noäi dung Hoạt động thầy 1) Véctơ đối véctơ : Hoạt động trò Neáu toång cuûa veùctô a vaø b laø veùctô-khoâng,thì ta noùi a laø véctơ đối b ,hoặc b là GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com (8) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Caâu hoûi : (sgk) véctơ đối a TL1: Theo qt ñieåm ta coù AB + BA = AA = ,vậy véctơ đối Véctơ đối véctơ a ký hieäu laø - a Nhaän xeùt: Nhö vaäy a +(- a )=(- a )+ a = 2)Hieäu cuûa hai veùctô: ÑÒNH NGHÓA: véctơ a và có cùng độ dài với véctơ a Đặc biệt,véctơ đối Hieäu cuûa veùctô a vaø b , kyù hieäu a - b , laø toång cuûa veùctô a và véctơ đối véctơ b ,tức là veùctô laø veùctô Véctơ đối véctơ a là véctơ ngược hướng với cuûa veùctô AB laø veùctô BA Đúng Mọi véctơ có véctơ đối a - b = a +(- b ) Pheùp laáy hieäu cuûa veùctô goïi là phép trừ véctơ B A Ví duï:ABCD laø hbhaønh, ta coù Tương tự, ta có C AB = - CD vaø CD = - AB D BC = - DA vaø DA = - BC HĐ1: Đó là các cặp véctơ OA vaø OC ; OB vaø OD HĐ1: Cho hs thực Quy taéc veà hieäu veùctô: Nếu MN là véctơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta coù MN = ON - OM b A a a -b *Cách dựng hiệu a - b đã cho véctơ a và véctơ b Laáy ñieåm O tuyø yù roài veõ OA = a và OB = b Khi đó a b B BA = BO + OA = OA + BO BA = a - b GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com O = OA - OB = a - b 10 (9) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Caâu hoûi : (sgk) Bài toán: (sgk) Giaûi:Laáy ñieåm O tuyø yù , theo qt veà hieäu veùctô , ta coù AB + CD = OB - OA + OD - OC Gv hướng dẫn hs giải btoán AD + CB = OD - OA + OB - OC Suy AB + CD = AD + CB HÑ2: a) AB - AD = CB - CD = DB (ñpcm) HĐ2: Cho hs thực b) AB + BC = AD + DC = AC (ñpcm) c) AB + BC + CD + DA = AA = .Neân AB + CD = - DA - BC = AD + CB 3)Cống cố:Véctơ đối véctơ , hiệu véctơ 4)Daën doø: bt 14-20 trang 17,18 sgk HD: 15.a) Từ a + b = c suy a + b +(- b )= c +(- b ), đó a = c - b Tương tự b = c - a b) Do véctơ đối b + c là - b - c (theo bài 14c) D C c) Do véctơ đối b - c là - b + c O 19) Gọi I là trung điểm AD, tức là IA = DI Ta có AB = ACD IA + ABB= CD + DI IB = CI Vaäy I cuõng laø trung ñieåm cuûa BC 20).Lấy điểm O nào đó, ta phân tích véctơ thành hiệu véctơ có điểm đầu là O, ta : AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC D C AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC (Ñpcm) Tieát 6-7-8 Ngày soạn : A B §4 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ /8/20 I) Muïc tieâu : - Học sinh nắm định nghĩa tích véc tơ với số, cho số k và véctơ a cụ thể , - Hiểu các tính chất phép nhân véctơ với số và áp dụng các phép tính GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 11 (10) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) - Nắm ý nghĩa hình học phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ a và b cùng phương ( a ) và có số k cho b = k a Từ đó suy điều kiện để ba điểm thẳng hàng II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi :- Caùch veõ veùc tô hieäu - Qui taéc veà hieäu veùc tô 2) Bài mới: Tiết Tg Noäi dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Cho hs quan saùt hình 20 , so saùnh 1)Đn tích véctơ với số: Ñònh nghóa : vaø , vaø a b c d Thực hoạt động1 Tích véc tơ a với số HĐ1: Cho hs thực a)E là điểm đối xứng với A qua thực k là véc tơ, ký hiệu là k C B ñieåm D F a , xác định sau : b)F laø taâm cuûa hbh 1) Neáu k thì veùctô k a cuøng hướng với véctơ a ; A D E Nếu k < thì véctơ k a ngược hướng với véctơ a 2) Độ dài véctơ k a k a A Phép lấy tích véctơ với số gọi là phép nhân véctơ với số Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ các véc tơ 2) Caùc tc cuûa pheùp nhaân veùctô với số: Tính chaát: M N B Ví duï: C Nhaän xeùt: MN CB 2 c) AB MB ; AN 1) k(l a ) = (kl) a ; BC b) BC (2) NM ; a = a , (-1) a = - a a , b k, l R ta coù : a) BC MN ; MN CA 2 2) (k+l) a = k a +l a ; 3) k( a + b ) = k a +k b ; Cho hs ghi caùc tính chaát k( a - b ) = k a -k b ; B 4) k a = vaø chæ k =0 A HÑ2: a)vaøb)xem hình veõ C a = A' Tieát C' c) A' C', AC là cùng hướng và M GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định A A’C’=3AC, vaäy A' C' AC Lop10.com 12 (11) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) d)Theo qt3 ñieåm ta coù AC = AB + BC = a + b , A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b Bởi vậy, từ AC A' C' ta suy Bài toán 1: Cmrằng I là trung điểm đoạn AB và với điểm M bất A kyø, ta coù : MA MB MI 3( a + b )=3 a +3 b Tương tự 3( a - b )=3 a -3 b Giải : Với điểm M MA MB MI IA MI IB I = MI IA IB M 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phöông: Véctơ b cùng phương với B Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh với M ta có : MA MB MC MG MB = MG + GB , MC = MG + GC chæ coù soá k cho b Đ kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba ñieåm phaân bieät A,B,C thaúng haøng laø coù soá k Cho hs quan sát hình 24 và trả lời caâu hoûi1:sgk caâu hoûi2:sgk = MG GA GB GC = MG (vì GA GB GC ) caâu hoûi1 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5; p= -3; q= -1 caâu hoûi2 cho AB k AC IA IB ) = ka HÑ3 :b) MA MB MC HÑ3 :a) MA = MG + GA veùctô a ( a ) vaø =2 MI (vì I trung ñieåm AB Neáu a = vaø b thì hieån nhiên không có số k nào để Tieát b = ka Bài toán 3: Cho hs ghi đề và hướng dẫn giải GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com Giaûi :a)Deã thaáy AH =2 OI neáu tam giaùc ABC vuoâng taïi B or C neáu tam giaùc ABC khoâng vuoâng 13 (12) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) gọi D là điểm đxứng A qua O Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC) BD//CH(cuøng vg goùc AB) Suy BDCH hbh, đó I trđiểm 4) Bieåu thò moät veùc tô qua hai veùc tô khoâng cuøng phöông: Ñònh lyù : Cho hai veùctô khoâng b) OB + OC =2 OI = AH neân cuøng phöông a vaø b Khi đó véctơ x có thể biểu thị caùch nhaát qua hai HD Từ đó AH =2 OI veùctô a vaø b , nghóa laø coù nhaát caëp soá m vaø n cho x = m a +n b 3) Caâu hoûi vaø baøi taäp: Cho hoïc sinh ghi ñònh lyù vaø gv minh hoïa qua hình veõ A' X A O Cho hs giaûi caùc baøi taäp 22, 23, 24, 25, 26 Tiết 9: OA + OB + OC = OA + AH = OH B B' OA OB MN OA OB 2 AN OA OB 22) OM MB OA OB BÀI TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Cũng cố: - Các phép toán vectơ- Qui tắc ba điểm - Tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 14 (13) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Kỹ năng: Thành thạo các phép toán véctơ Tư duy: -Rèn luyện tư lô gíc Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý II CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) III PHƯƠNG PHÁP - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động GV Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ1.Giải bài 23 (SGK) Bài 23 Gọi M , N là trung Bài 23 Chứng minh: điểm các đoạn thẳng AB, 2MN AC BD AD BC CD PPG : Chứng minh: Biến đổi vế phải 2MN AC BD AD BC Dùng qui tắc ba điểm Chứng * Nêu PPCM và chứng minh: AC AM MN NC minh : 2MN AC BD ? BD BM MN ND * Có AM MB = nhận xét gì tổng: AM MB ? NC ND = NC ND ? Suy ra: AC BD MN AD BC MN 2MN AC BD AD BC Chứng minh tương tự cho trường hợp còn lại ? Bài 24 Kết luận ? a) Chứng minh : a) Chứng minh : GA GB GC thì G là trọng HĐ2.Giải bài 24 (SGK) GA GB GC thì G là trọng tâm tam giác ABC Chia HS thành nhóm để tâm tam giác ABC thảo luận lời giải a) GA GB GC Gọi học sinh 3GG ' G ' A G ' B G ' C nhóm lên trình GG ' bày lời giải G G' Gợi ý: Gọi G’ là Vậy G là trọng tâm tam giác trọng tâm tam ABC giác ABC Ta chứng b) Nếu có O cho : b) Nếu có O cho : minh G G ' OG (OA OB OC ) thì G là b) OG (OA OB OC ) thì G là 3 trọng tâm tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC * Gợi ý: Dùng qui tắc điêm OG (OA OB OC ) Áp dụng câu a) * Các nhóm khác nhận xét GA GB GC bài giải ? Suy G là trọng tâm tam giác * GV chính xác hóa lời giải ABC Bài 26 Bài 26 GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 15 (14) HĐ3 Giải bài 26 (SGK) Gọi đại diện học sinh nhóm lên trình bày PPG và lời giải ? GV giúp đỡ cần thiết Mời đại diện các nhóm khác nhận xét lời giải GV chính xác hóa lời giải Nêu cách giải khác ? HĐ4 Cũng cố : Học sinh cần nắm: Qui tắc điểm,tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) Câu a) Phương a) Chứng minh : pháp: AA ' BB ' CC ' 3GG ' *Phân tích AA ', BB ', CC ' theo GG ' b)Tìm điều kiện để hai tam giác *Sử dụng: GA GB GC ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm Câu b) G G ' GG ' O AA ' BB ' CC ' 28) Giải Gọi I,J ø trung điểm 28) Cho tứ giác ABCD AB,CD Hãy xác định vị trí điểm G Ta có GA GB GC GD cho GA GB GC GD Chứng minh 2GI 2GJ 4GK ( K là trung điểm OG (OA OB OC OD) , O IJ) G K Vậy G là trung điểm (G dgl trọng tâm tứ giác ABCD) IJ 3)Củng cố: Các phép toán vectơ- Qui tắc ba điểm - Tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác 4)Dặn dò: Ôn lại ĐN, TC, các ví dụ và bài tập tích véc tơ với số Tieát 10-11 Ngày soạn : §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VAØ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ /9//20 I) Muïc tieâu : - Học sinh xđịnh toạ độ véctơ, toạ độ điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ - Hs hiểu và nhớ bthức toạ độ các phép toán véctơ, điều kiện để véctơ cùng phương Học sinh cần hiểu và nhớ đk để điểm thẳng hàng, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp giải toán và tính toán chính xác II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk 16 GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com (15) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích số với véc tơ 2) Bài mới: Tieát 10 Tg Noäi dung Hoạt động thầy Cho hs quan saùt veõ hình 27 , 1)Trục tọa độ : và ghi đn trục toạ độ Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là đường thẳng trên đó đã xđịnh điểm O và véctơ Hoạt động trò i có độ dài O:gốc toạ độ x' O I x i :véctơ đvị trục toạ độ Trục toạ độ ký hiệu là (O; i ) còn goïi laø truïc x’Ox hay truïc Ox *Toạ độ véctơ và điểm treân truïc: Trục toạ độ đựơc ký hiệu la cho OI = i , tia OI còn ky tia đối Ox là Ox’ Cho veùctô u naèm / truïc (O; i ) Khi đó có số a xđịnh để u =a i Số a gọi là toạ độ véctơ u ñv truïc (O; i ) Cho ñieåm M naèm / truïc (O; i ) Khi đó có số m xđịnh để OM =m i Số m gọi là toạ độ điểm M đv trục (O; i ) (cũng là toạ độ Hñ1: Gv hướng dẫn hs thực hñ1 cuûa veùctô OM ) *Độ dài đại số véctơ / trục: Neáu ñieåm A, B naèm treân truïc Ox Tọa độ AB b-a Tương tư Tọa độ trung điểm đoạn AB ba Nhö vaäy AB = AB i Chuù yù: I trung ñieåm cuûa AB OI = ( O ab i = ( a i + b i )= 2 cuûa veùctô AB treân truïc Ox =b i -a i =(b-a) i thì toạ độ véctơ AB ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số BA baèng a-b Hñ1: AB = OB - OA 1/ AB = CD AB = CD 2/ AB + BC = AC AB + BC = AC GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 17 (16) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) (hệ thức Sa lơ) 2)Hệ trục toạ độ: Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy y hay (O; i , j ) bao gồm trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với J x' O I x Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø i Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø j O:gốc toạ độ Ox:trục hoành Oy:truïc tung Chú ý:Khi mp đã cho hệ trục toạ độ , ta có mp toạ độ y' Hñ2: Tieát 11 3)Tđộ véctơ đv hệ trục tđộ: a =2 i +2,5 j Hñ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2 Định lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho vectơ tùy ý u Khi đó có - Theo qui tắc hình bình hành cặp số thực x và y thì u là tổng hai vectơ nào? cho u xi yj - Vectơ a , b nào với i ,j? y Ñònh nghóa: Neáu u xi yj thì cặp số x và y gọi là u a tọa độ vectơ u hệ b j tọa độ Oxy, và viết u ( x; y ) x i O u ( x; y ) Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ - Từ đó hãy biễu diễn vectơ vectô u u theo vectô i vaø j ? t caëp x’, y’ 4.Bthức tđộ các ptoán - Nếu có mộ cho u x ' i y ' j thì x, y vaø veùctô: Tính chất: Nếu u ( x; y ) x’, y’ nào với nhau? GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com - Ta coù: u a b - Ta coù: a y j b x.i - Suy ra: u xi yj - Khi đó x = x’ và y = y’ 18 (17) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) vaø v ( x' ; y ' ) thì: - Bieãu dieãn u , v theo hai a) u v ( x x' ; y y ' ) ; vectô i , j ? b) u v ( x x' ; y y ' ) - Từ đó ta suy điều gì? c) ku (kx; ky) ; d) u x y - Ta coù: u xi yj v x' i y ' j - Suy ra: u v ( x x' )i ( y y ' ) j ku v (kx - Độ dài vectơ u : u - Theo Pitago độ dài vectơ u tính độ dài vectơ nào? - Ta tính được: - Tính bình phương độ dài vectô a , b (chuù yù i =1) ? Tọa độ điểm: Ñònh nghóa: Trong maët phaúng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M nào đó Khi đó tọa độ vectơ OM gọi là tọa độ điểm M hệ tọa độ aáy Nếu tọa độ M là cặp số x, y thì ta viết M = (x; y) M(x; y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ điểm M M = (x; y) OM xi yj y - Moãi ñieåm M treân maët phaúng xác định vectơ nào? - Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M định nghĩa nào? Giaùo vieân cho hoïc sinh tìm toïa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức 2 2 a 1, b - Điểm M hoàn toàn xác định OM - Tọa độ điểm M chính là tọa độ OM ? Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức y A B -3 O -1 -2 D x -1 -2 M2 2 a b C M -3 - Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D ? O M1 i - Hoành độ x điểm M là độ dài đại số đoạn thẳng nào? - Tung độ y điểm M là độ x = OM ; y = OM dài đại số đoạn thẳng nào? a)Định lí: Đối với hệ trục tọa - Tìm tọa độ vectơ OB OA ? độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) vaø B = (x’; y’) thì: - Tọa độ vectơ OB OA là tọa a) AB ( x' x; y ' y ) độ vectơ nào? j x - Ñieåm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1) - Hoành độ x M là độ dài đại số OM1 - Tung độ y M là độ dài đại số OM2 - Tọa độ OB OA là (x’ – x; y’ – y) - Là tọa độ vectơ AB - Vì ta có đẳng thức tính độ - Dựa vào dài đại số hai caïnh tam giaùc vuoâng 19 GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định b) AB ( x' x) ( y ' y ) Lop10.com (18) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: Ñònh lí: Cho hai ñieåm A = (x; y) vaø B = (x’; y’) Neáu ñieåm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì M có tọa độ là: x kx' y ky' xM ; yM 1 k 1 k Khi k = -1 ta coù: Trung ñieåm M đoạn thẳng nối hai điểm A = (x; y) vaø B = (x’; y’) coù toïa độ là: x x' y y' xM ; yM 2 Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho ba ñieåm A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) Goïi G(xG, yG) laø troïng taâm ABC, ta coù: x A xB xC xG y A y B yC yG Tiết 12 chứa hai điểm A, B daøi vectô AB ? - Nếu M chia đoạn thẳng AB - Ta có: MA k MB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức naøo? - Tọa độ các vectơ MA, k MB - Tọa độ MA, k MB là: nhö theá naøo? MA ( x xM ; y y M ) k MB (kx' kxM ; ky' kyM ) - Khi M laø trung ñieåm AB thì k = -1 - Neáu M laø trung ñieåm AB thì k - Tọa độ trung điểm laø giaù trò naøo? hai ñieåm A, B laø trung bình cộng các tọa độ - Khi đó ta có điều gì? tương ứng - Ta coù: GA GB GC - Neáu G laø troïng taâm tam giaùc - Ta được: ABC ta coù ñieàu gì? xA + xB + xC +3xG = - Từ đó ta có điều gì? yA + yB + yC +3yG = BÀI TẬP VỀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I Mục tiêu V ận dụng các kiến thức trục và hệ trục toạ độ để giải bài tập II Chuẩn bị phương tiện dạy học Phương tiện :Bảng phụ,đèn chiếu (nếu có) III Phương pháp dạy học Lấy hs làm trung tâm,phát huy tính tích cực hs IV Tíến trình bài học và các hoạt động a Ổn định lớp :Kiểm tra sĩ số b Kiểm tra bài cũ( 5’) Nêu định nghĩa toạ vectơ và điểm hệ trục Oxy -làm BT sgk c Bài mới: *Nhắc lại địnhnghĩa toạ Baøi taäp BAØ I 1: có toạ độ là a 2;3 a 2i j c 3i có toạ độ là c 3;0 độ vectơ? Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ vectơ BAØI 2: *Vậy toạ độ a, b, c, d laø bao nhieâu? *Gọi hs đứng chỗ đọc GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 20 (19) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) toạ độ các vectơ u (2; 3) ta vieát laïi nhö sau: u 2i j u 0;0 ta coù theå vieát laïi nhö sau: u 0i j *Nếu có tọa độ BAØ I 3: vectô ta coù theå vieát laïi a 1; ; b 0;3 vectơ đó ntn? *Gọi hs đứng chỗ trả x a b 1;1 lời y a b 1; z 2a 3b 2; 13 *Nhaéc laïi caùc tính chaát toạ độ vectơ BAØI 4: *Aùp dụng các t/c đó thì a)Ta coù : các vectơ trên tính AB 2; ; AC 1; 1 ntn? AB AC *Goïi hs leân baûng laøm baøi Vaäy A,B,C thaúng haøng b)*Ta có AB AC nên điểm A chia đoạn thẳng BC *Muốn chứng minh ba theo tyû soá k=-2 ñieåm A,B,C thaúng haøng ta *Tương tự BA BC nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ cần cm điều gì? *Nhaéc laïi ñn ñieåm M chia soá k=2/3 đoạn thẳng AB theo tỷ số *Còn lại hs tự làm k ?Ta có đẳng thức BAØI 6: naøo?*Goïi hs leân baûng AB 26 vieát a)Ta coù: AC 90 *Nhắc lại các công thức troïng taâm tam giaùc? BC 32 *Ñaây laø moät caùch tieâu Vaäy chu vi tgiaùc ABC laø: p=AB+AC+BC= bieåu 26 90 32 *Chu vi tam giác b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC tính theo công thức nào? Ta có I cách ba đỉnh A,B,C nên ta có: *Độ dài các cạnh IA=IB=IC AB,BC,AC tính theo 2 2 4 x 6 y 5 x 1 y IA2 IB công thức nào và 2 2 2 bao nhieâu? x 6 y 1 x y IA IC 4 *Goïi hs leân baûng laøm baøi Hay x *Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác y ABC thì ta có điều gì? 130 *Tiếp tục biến đổi ta tìm Vaäy I(-1/2;5/2) Bán kính đường tròn là:IA= toạ độ tâm I 4.Củng cố: -Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 21 (20) GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO) 5.Daën doø: BTVN:Laøm taát caû caùc baøi taäp Oân taäp chöông I Tieát 13 Ngày soạn : OÂN TAÄP CHÖÔNG I /8/20 I) Muïc tieâu : - Học sinh xđịnh toạ độ véctơ, toạ độ điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ - Hs hiểu và nhớ bthức toạ độ các phép toán véctơ, điều kiện để véctơ cùng phương Học sinh cần hiểu và nhớ đk để điểm thẳng hàng, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp giải toán và tính toán chính xác II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: KT xen kẽ NOÄI DUNG PHÖÔNG PHAÙP *Goïi moät hoïc sinh leân BAØI 1: A baûng veõ hình B' H O C B ABCD laø hình bình haønh Vaäy ta coù: AB ' HC AH B ' C A BAØI 2: q I n M B P Q G N D a.Ta coù: AC BD AI IJ JC BI IJ JD IJ J C *Coù nhaän xeùt gì veà ñieåm B’? *Quan hệ AB '; HC ? *Vậy quan hệ AH ; B ' C *Hoïc sinh trình baøy phöông phaùp laøm cuûa mình,giaùo vieân nhaän xeùt và lời giải bài toán B2*Giaùo vieân goïi moät hoïc sinh leân baûng veõ hình *Gv nhaéc phöômg phaùp thường áp dụng:dùng qui taéc ba ñieåm phaân tích vectô thaønh vectô ,vaø aùp duïng tính chaát trung ñieåm *Hs tự làm vào Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào b.G laø trung ñieåm IJ neân ta coù: GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10.com 22 (21)