Về kiến thức: Học sinh nắm được : - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt [r]
(1)Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 12 + 13 + 14 Ngày soạn : Ngày dạy: Chương II: Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm : - Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu mặt nón tròn xoay ,góc đỉnh ,trục,đường sinh mặt nón - Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích - Hiểu mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh và các tính chất Về kĩ năng: - Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích - Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Tiết 1: + Giới thiệu số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,…gọi là các vật thể tròn xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ -Trên mp(P) cho và ( ) M ( ) H1: Quay M quanh góc 3600 đường gì? -Quay (P) quanh trục thì đường ( ) có quay quanh ? - Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường HOẠT ĐỘNG CỦA HS -Quan sát mặt ngoài các vật thể NỘI DUNG I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2 (P -học sinh suy nghỉ trả lời M Trang Lop12.net (2) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình ( ) quay tạo thành mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu số ví dụ Hoạt động Trong mp(P) cho d O và tạo góc 00 900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh thì d có tạo mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? Hoạt động HĐTP - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh trục OI H: Nhận xét gì quay cạnh IM và OM quanh trục ? +Chính xác kiến thức Hình nón gồm phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay theo cách khác HĐTP2 -GV đưa mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm + nêu điểm ,điểm ngoài + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay + ( ) đường sinh + trục II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình: Hình thành khái niệm O Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn ) + Quay OM mặt nón Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe d -Đỉnh O Trục d : đường sinh ,góc đỉnh / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a/ Hình nón tròn xoay Vẽ hình: + Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh hình nón tròn xoay hay hình nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh OM) và mặt đáy ( sinh IM) b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ Học sinh trả lời Trang Lop12.net (3) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình -Trung điểm K OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Hoạt động Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối các đường sinh OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK) Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón Diện tích xung quanh hình chóp xác định nào ? GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l + Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn d là? Giới hạn chu vi đáy? Hình thành công thức tính diện tích xung quanh H: Có thể tính diện tích toàn phần không ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) 3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK) HS chú ý nghe giảng b/ Công thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ: 1 HS nêu S= dan dCv 2 ( Cv Chu vi đáy ) lCchu vi đường tròn = l 2 r = rl Học sinh trả lời S= HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt HS lên bảng giải Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi đó ta có công thức : Sxq= rl +Gọi học sinh giải Stp=Sxq+Sđáy Củng cố tiết Trang Lop12.net (4) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón Tiết 2: HOẠT ĐÔNG Nêu ĐN: HS Chú ý nghe và ghi bài + Cho học sinh nêu thể tích V= S h đáy khối chóp n cạnh + Khi n tăng lên vô cùng HS tìm diện tích hình tìm giới hạn diện tích đa tròn đáy giác đáy ? V= r h Công thức GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào HS lên bảng giải công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần HS lên bảng tính thể tích c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó Hs xác định thiết diện là tam giác và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện 4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: r h 5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông I,góc I OM =30 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần ĐS: Sxq= 2 a Stp= 3 a b/ Tính thể tích khối nón ĐS: V= a 3 c/ ĐS :S= OM2= a V= + Nêu cách xác định thiết diện HOẠT ĐỘNG III/ Mặt trụ tròn xoay: HĐTP1: Quay lại hình 2.2 1/ Định nghĩa (SGK) Ta thay đường Hình vẽ:2.8 đường thẳng d song song + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( + Mặt ngoài viên phấn Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ + Mặt ngoài ống tiếp điện các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay Trang Lop12.net (5) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình HĐTP Trên sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể trên HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm + l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9 +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ HS suy nghỉ trả lời Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) Học sinh cho ví dụ Củng cố tiết 3/ Diện tích xung quanh hình trụ (SGK) Vẽ hình Tiết 3: HOẠT ĐỘNG + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu các khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ + Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vô cùng tìm HS trả lời ( nêu nội dung SGK) Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ Trang Lop12.net (6) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình giới hạn chu vi đáy hình thành công thức Gọi HS phát biểu công thức lời HS nêu đáp số r l Cắt hình trụ theo đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ là diện tích phần nào Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần Chú ý : Có thể tính cách khác HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 2 r , l công thức tính diện tích HOẠT ĐỘNG + Nhắc lại công thức tính V=B.h thể tích hình lăng trụ n B diện tích đa giác đáy cạnh h Chiều cao H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ? Công thức 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK) Hoạt động Học sinh lên bảng giải Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/) Học sinh hoạt động nhóm c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH Xác định thiết 5/Ví dụ (SGK) b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B= r ,h=l Hay V= r l Trang Lop12.net (7) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình diện ,tính diện tích thiết diện Củng cố: Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán Bài tập: Bài 1…6, SGK, trang 39 và bài trang 40 Trang Lop12.net (8) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 15 + 16 Ngày soạn : Ngày dạy: LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh ôn lại và nắm các kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần hình nón; công thức tính thể tích khối nón - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ - Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận và vẽ hình II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích khối nón, khối trụ - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta hình trụ tròn xoay Tính Sxq hình trụ và thể tích V khối trụ Học sinh nêu đúng các công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức) Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm A B D C Trang Lop12.net (9) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a Sxq = Rl = a.a = a (đvdt) ( l=h=a ): điểm V = R h = a a = a 3 (đvdt): điểm Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động 1: Giải bài tập - GV chủ động vẽ hình - Tóm tắt đề - GV hỏi: Công thức tính diện tích và thể tích hình nón Nêu các thông tin hình nón đã cho Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì? Tính S (C ) : Cần tìm HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải - Học sinh: Nêu công thức Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A' Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x và 2a-x gì? (Bán kính) Tính V (C ) NỘI DUNG Bài 1: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Tính diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón b Lấy O' là điểm trên SO cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' và vuông góc với SO c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN Hướng dẫn: a Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a - Chiều cao: h=SO=2a - Độ dài đường sinh: l=SA= OA OS = a S Định lượng V (C ) (Giáo viên gợi ý số cách thường gặp) A’ A O’ O B’ A’ Sxq = rl = a Sđ = r = a Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a (đvdt) V = r h = a (đvdt) 3 Trang Lop12.net (10) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x) Vậy diện tích thiết diện là: S (C ) = r' = c Gọi V (C ) (2a-x) là thể tích hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') x(2a-x) V (C ) = OO’ S (C ) = 12 Ta có: V (C ) = 24 .2x(2a-x) x ( 2a x ) ( 2a x ) 8 a Hay V (C ) 81 Hoạt động 2: Phát phiếu học tập - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập trên giấy (photo từ 15 20 tùy theo số lượng học sinh) - Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là nhóm (Từ học sinh) - Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng trình bày trước lớp - GV: Sửa chữa và hoàn thiện Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập - Tóm tắt đề Học sinh: - Chia nhóm theo hướng dẫn GV - Thực theo nhóm - Nhóm trưởng trình bày - Theo dõi chỉnh sửa Học sinh: - Vẽ hình - Theo dõi, suy nghĩ - Trả lời các câu hỏi GV - Lên bảng trình bày lời giải Học sinh: - Nhận phiếu học tập theo nhóm - Thảo lụân - Cử nhóm trưởng trình bày 24 Dấu “=” xảy 2x=2a-x x= Vậy x= 2a 2a thì V (C ) đạt GTLN và Max V (C ) = 8 a 81 Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay là tam giác vuông cân có diện tích 2a (đvdt) Khi đó, thể tích khối nón này là: 2 a 2 a A B 3 2 a 2 a C D 3 Đáp án: D Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách hai đáy là OO'=r Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r) Gọi S , S là diện tích xung quanh S hình trụ và hình nón trên Tính S2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần Trang 10 Lop12.net (11) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình - Yêu cầu: học sinh lên bảng vẽ hình học sinh lên bảng giải câu học sinh lên bảng giải câu - Nêu các yếu tố liên quan hình trụ và hình nón đã cho - Tính S , S Lập tỷ số - Tính V , V Lập tỷ số - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải học sinh Hoạt động 4: Phiếu học tập GV: Tổ chức thực phiếu học tập giống phiếu học tập đó Hướng dẫn: Hình trụ có: - Bán kính đáy r - Chiều cao OO'=r S = r.r = r Gọi O'M là đường sinh hình nón O'M= OO' OM = 3r r =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r - Chiều cao: OO'=r - Đường sinh: l=O’M=2r S = r.2r = r S Vậy: = S2 Gọi V là thể tích khối nón V là thể tích khối còn lại khối trụ V1 = r3 r r = 3 V = Vtrụ - V = r r - 3 r r3 = 3 V1 = V2 Nội dung phiếu học tập 2: Biết thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay là hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích khối trụ là: a A B a a a C D 12 Đáp án: C Vậy: Củng cố: - Nhắc lại lần các công thức diện tích và thể tích hình nón, hình trụ - Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập Bài tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Trang 11 Lop12.net (12) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 17 + 18 Ngày soạn : Ngày dạy: Bài 2: MẶT CẦU I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm : + Nắm định nghĩa mặt cầu + Giao mặt cầu và mặt phẳng + Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu + Nắm định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện + Nắm công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng + Học sinh rèn luyện kĩ xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện + Kĩ tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận và vẽ hình Tích cực xây dựng bài II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG +GV cho HS xem qua các I/ Mặt cầu và các khái niệm hình ảnh bề mặt bóng liên quan đến mặt cầu: chuyền, mô hình địa cầu qua máy chiếu +?GV: Nêu khái niệm đường +HS: Cho O: cố định tròn mặt phẳng ? r : không đổi (r > 0) -> GV dẫn dắt đến khái niệm Tập hợp các điểm M mặt cầu không gian mặt phẳng cách điểm O cố 1) Mặt cầu: định khoảng r không đổi a- Định nghĩa: (SGK) *GV: dùng máy chiếu trình là đường tròn C (O, r) b- Kí hiệu: bày các hình vẽ Làn lượt S(O; r) hay (S) cho HS nhận xét và kết luận O : tâm (S) r : bán kính Trang 12 Lop12.net (13) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình +? Nếu C, D (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B (S) và AB qua tâm O mặt cầu thì + Đoạn CD là dây cung mặt cầu điều gì xảy ? +? Như vậy, mặt cầu + Khi đó, AB là đường kính hoàn toàn xác định mặt cầu và AB = 2r + Một mặt cầu xác định nào ? biết: VD: Tìm tâm và bán kính Tâm và bán kính nó mặt cầu có đươờn kính MN Hoặc đường kính nó + Tâm O: Trung điểm đoạn =7? MN + Bán kính: r = + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) MN = 3,5 2) Điểm nằm và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì +? Có nhận xét gì đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ nào ? - OA= r -> A nằm trên (S) - OA<r-> A nằm (S) * Định nghĩa khối cầu: - OA>r-> A nằm ngoài (S) (SGK) + HS nhắc khái niệm SGK + HS dựa vào SGK và hướng dẫn GV mà trả lời 3) Biểu diễn mặt cầu: *Lưu ý: (SGK) Hình biểu diễn mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là đường tròn (Hình 2.16/42) - Phép chiếu song song -> là hình elíp (trong trường hợp tổng quát) +? Muốn cho hình biểu diễn mặt cầu trực quan, + Đường kinh tuyến và vĩ người ta thường vẽ thêm tuyến mặt cầu đường nào ? 4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-b: Củng cố khái niệm mặt cầu Trang 13 Lop12.net (14) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn qua điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn AB ? + Gọi O: tâm mặt cầu, ta HĐ1: (SGK) luôn có: OA = OB Trang 43 Do đó, O nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB Vậy, tập hợp tâm mặt cầu là mặt phẳng trung trực đoạn AB b) Hoạt động 2: Giao mặt cầu và mặt phẳng * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao mặt cầu và mặt phẳng + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu O lên (P) Khi đó, d( O; P) = OH -h>r đặt OH = h -h=r +? Hãy nhận xét h và r - h < r ? II/ Giao mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: (P) (S) = (Hình 2.18/43) + Lấy M, M (P) + OM OH > r ->? Ta nhận thấy OM và OH -> OM > r nào ? => m (P), M (S) => (P) (S) = + OH = r => H (S) OM > OH => OM > r + M , M H, ta có điều gì -> (P) (S) = {H} ? Vì ? + Nếu gọi M = (P)(S) Xét OMH vuông H có: MH = r’ = r h (GV gợi ý) * Lưu ý: 2) Trường hợp h = r : (P) (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) H - H: Tiếp điểm (S) - (P): Tiếp diện (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) H <=> (P) OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r2 h2 (Hình 2.20/44) + Học sinh trả lời Trang 14 Lop12.net (15) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình * Khi h = <=> H O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn mặt cầu (S) Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính mặt cầu (S) * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng () VD: Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (), biết S(O; r) và d(O; ()) = + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: r ? + GV hướng dẫn sơ qua + HS: Gọi H là hiìn chiếu O trên () -> OH = h = r + () (S) = C(H; r’) + HĐ2b: 45 (SGK) (HS nhà làm vào vở) r r Với r’ = r2 Vậy C(H; r ) * Tiết 2: c) Hoạt động 3: Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu +? Nêu vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài Cho S(O; r) và đường thẳng Gọi H: Hình chiếu O lên A -> d(O;) = OH = d GV: Vẽ hình + HS: nhắc lại kiến thức cũ III/ Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu + d > r -> (S) = (Hình 2.22/46) +? Nếu d > r thì có cắt mặt hỏi +HS: dựa vào hình vẽ và cầu S(O; r) không ? hướng dẫn GV mà trả lời -> Khi đó, (S) = ? Trang 15 Lop12.net (16) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Và điểm H có thuộc (S) không? + HS theo dõi trả lời +? d = r thì H có thuộc (S) không ? Khi đó (S) = ? Từ đó, nêu tên gọi và H? + d = r -> (S) = {H} tiếp xúc với (S) H H:tiếp điểm và(S) : Tiếp tuyến (S) * tiếp xúc với S(O; r) điểm H <=> OH = H (Hình 2.23/46) + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở GV và +? Nếu d < r thì (S) =? + d < r ->(S) = M, N +? Đặc biệt d = thì trả lời * Khi d = -> O (S) = ? Và (S) = A, B -> AB là đường kính +? Đoạn thẳng AB đó mặt cầu (S) gọi là gì ? (Hình 2.24/47) + HS theo dõi SGK, quan sát * Nhận xét: (SGK) +GV: Khắc sâu kiến trên bảng để nêu nhận xét (Trang 47) thức cho học sinh về: (Hình 2.25 và 2.26/47) tiếp tuyến mặt cầu; mặt + HS : Tiếp thu và khắc sâu cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) kiến thức bài học hình đa diện + GV cho HS nêu nhận xét SGK (Trang 47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Hướng dẫn HS tiếp thu + Tiếp nhận tri thức từ SGK kiến thức bài học thông qua SGK + HS nêu công thức + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4.r2 + Thể tích khối cầu: V= .r +HS: tiếp thu tri thức, vận (r:bán kính mặt cầu) dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) * Chú ý: (SGK) trang 48 + Cho HS nêu chú ý +HĐ4: 48(SGK) Trang 16 Lop12.net (17) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình SGK + HĐ4/48 (SGK) * Hướng dẫn học sinh học bài nhà và bài tập nhà: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK + Đọc tham khảo các bài tập còn lại SGK Trang 17 Lop12.net (18) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : 19 + 20 Ngày soạn : Ngày dạy: LUYỆN TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu: Về kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng + Học sinh rèn luyện kĩ xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện + Kĩ tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận và vẽ hình Tích cực xây dựng bài II Phương pháp: Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình bài học: Kiêm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu vài cách xác định mặt cầu đã biết ? - Các vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy điều kiện tiếp xúc đường thẳng với mặt cầu ? - Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực đoạn thẳng Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên - Cho HS nhắc lại kết tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết này không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều thuận - Vấn đề M mặt cầu đường Hoạt động học sinh Trả lời: Là đường tròn đường kính AB Ghi bảng, trình chiếu Hình vẽ A đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB 1V ? kính AB => AMB B M 1V => M (=>) vì AMB đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M Trang 18 Lop12.net (19) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình đường tròn đường kính AB là giao mặt cầu đường kính AB với (ABM) 1V => AMB Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB góc vuông là mặt cầu đường kính AB Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D - Nhận xét tam giác ABD và SBD - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Hoạt động học sinh Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Ghi bảng, trình chiếu S a a a a D C a Bằng theo trường hợp A O B C-C-C a OA = OB = OC = OD = OS S.ABCD là hình chóp tứ giác - Điểm O => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD a Bán kính r = OA= Gọi O là tâm hình vuông, ta có tam giác ABD, SBD => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2 Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I Gọi O là tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O Trên (C) chọn điểm A,B,C Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu O HS trả lời: OI là trục đường tròn (C) A HS: là trục đường tròn (C) C I B => Gọi A,B,C là điểm Trang 19 Lop12.net (20) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết nào ? Ta suy điều gì ? => O trục đường tròn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) là đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ? HS trả lời OA = OB = OC trên (C) O là tâm mặt cầu nào đó chứa (C) HS: O nằm trên trục đường Ta có OA = OB = OC => O tròn (C) ngoại tiếp ABC trục (C) 2 O’M = O 'I r không (<=)O’() trục (C) với điểm M(C) ta có đổi O’M = O 'I IM => M mặt cầu tâm O’ => (C) chứa mặt cầu = O 'I r không đổi tâm O’ => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O 'I r => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C) Hoạt động 4: Bài tập tráng 49 SGK Hoạt động giáo viên Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết nào? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích M (C1) các kết nào ? Hoạt động học sinh Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D - Bằng nhau: Theo kết phương tích Ghi bảng, trình chiếu M a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD - Là đường tròn (C1) tâm O b)Gọi (C1) là giao tuyến bán kính r có MAB là cát S(O,r) với mp(OAB) tuyến => C1 có tâm O bán kính r - MA.MB MO2 – r2 Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Hoạt động 5: Giải bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhận xét: đường tròn giao AM và AI tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét AM và AI Trả lời: Tương tự ta có kết nào ? AM = AI - Nhận xét tam giác MAB BM = BI Ghi bảng, trình chiếu Trang 20 Lop12.net (21)