Học sinh thành thạo cách viết phương trình đường tròn khi biết các yếu tố xác định đường tròn: tâm, bán kính; nhận ra được phương trình đường tròn, thành thạo xác định toạ độ tâm, bán kí[r]
(1)Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng Ban KHTN Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng (6 tiÕt ) A Môc tiªu - Học sinh thành thạo cách viết phương trình đường thẳng biết các yếu tố xác định đường thẳng; biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng, từ đó suy vị trí tương đối các đường thẳng; có kĩ tính toán các đại lượng độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện tích; biết vận dụng công thức khoảng cách để giải các bài toán có liên quan; biết giải các bài toán đối xứng: tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng, viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường th¼ng qua ®iÓm, - Học sinh thành thạo cách viết phương trình đường tròn biết các yếu tố xác định đường tròn: tâm, bán kính; nhận phương trình đường tròn, thành thạo xác định toạ độ tâm, bán kính; viết phương trình tiếp tuyến đường tròn hai trường hợp: tiếp tuyến điểm, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thoả mãn điều kiện ; biết xác định giao điểm đường thẳng với đường tròn, cách xác định vị trí tương đối điểm với đường tròn - Biết dạng chính tắc các đường conic, biết định nghĩa riêng elip, hypebol, parabol và định nghĩa nghĩa chung đường conic, xác định các tính chất conic biết phương trình chính tắc; viết phương trình chính tắc conic biết số yếu tố B Ph©n bè gi¶ng d¹y Tiết 1- - 3: Phương trình đường thẳng TiÕt 4: §êng trßn TiÕt – 6: Ba ®êng conic C Bµi tËp I Phương trình đường thẳng Bµi tËp vÝ dô: Bài Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát đường thẳng qua hai điểm M(3; 6) và N (5; -3) Bµi Cho ®êng th¼ng d: 3x+ 4y – 10 = 0, ®iÓm M(1; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng d b) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng d1 qua M và song song víi d THPT TrÇn Hng §¹o NguyÔn Quúnh Nga Lop12.net (2) Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng Ban KHTN c) Viết phương trình tổng quát và phương trình chính tắc (nếu có) đường thẳng d2 qua M vµ vu«ng gãc víi d d) Tìm toạ độ hình chiếu H M trên d e) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d f) Tìm khoảng cách từ N(2; -1) đến d g) Tìm toạ độ hai điểm A, B trên d cho tam giác MAB là tam giác Bµi x t vµ ®iÓm M(1; 3) y t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: a) §iÓm M cã n»m trªn d hay kh«ng? b) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) ®êng th¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi d c) Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M d) Tìm diện tích tam giác tạo đường thẳng d và các trục toạ độ e) Tính góc đường thẳng d và các trục toạ độ f) Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng d góc 600 Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đó A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6) a) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Viết phương trình đường phân giác góc B tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành e) TÝnh c¸c c¹nh, c¸c gãc vµ diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh trªn f) Tính khoảng cách các cặp cạnh đối hình bình hành ABCD Bµi Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) Viết phương trình các cạnh tam giác biết 9x - 3y – = 0; x + y – = là phương trình các đường cao kẻ từ B và C Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + = gãc b»ng 450 Bµi Viết phương trình các cạnh tam giác ABC B(2 ;-1), đường cao và phân giác qua hai đỉnh A ; C là 3x - 4y + 27 = ; x + 2y – = THPT TrÇn Hng §¹o NguyÔn Quúnh Nga Lop12.net (3) Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng Bµi Ban KHTN Cho hình vuông có đỉnh là A(0 ;5) và đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình : 7x – y + 8=0 Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai hình vuông đó Bµi Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm cạnh, còn hai cạnh có phương trình là: x + y – = ; 2x + 6y + = Hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác Bài 10 Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là : db: x – 2y + = ; dc: x + y + = Tìm phương trình đường thẳng chøa c¹nh BC Bài 11 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: 2x – 3y + 12 = và 2x + 3y = Bài 12 Trong mặt với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = và d2: 2x + y – = Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và (§Ò thi khèi A n¨m 2005) các đỉnh B, D thuộc trục hoành Bµi 13 Trong mÆt ph¼ng cho ba ®êng th¼ng d1 : x y 0; d : x y 0; d3 : x y Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 (§Ò khèi A - 2006) II §êng trßn Bµi tËp vÝ dô Bµi Cho ba ®iÓm A(4; 6), B(-3; 5), C(1; 7) a) Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ tâm I và bán kính đường tròn đó b) Hãy xác định vị trí tương đối các điểm sau đây với đường tròn (C): D(-2; -2), E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3) c) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn hai điểm A và B Tìm toạ độ giao điểm hai tiếp tuyến đó d) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn song song với trục hoành e) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn song song với đường thẳng OI f) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm E(2; 8) Tìm góc hai tiếp tuyến đó Bµi Trong mặt phẳng toạ độ Oxy THPT TrÇn Hng §¹o NguyÔn Quúnh Nga Lop12.net (4) Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng Ban KHTN a) Cho điểm I(2; 3) và đường thẳng : x – 3y + = Viết phương trình đường tròn tâm I vµ tiÕp xóc víi b) Cho đường thẳng d: x – 7y + 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường th¼ng d': 2x + y = vµ tiÕp xóc víi d t¹i A(4; 2) Bµi tËp vÒ nhµ Bµi Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đường tròn (C1), (C2), (C3) có phương trình là: (C1): x2 + y2 – 8x – 10y + 16 = 0; (C2): x2 + y2 – 6x – 8y = 0; (C3): x2 + y2 – 2x – 12y + 12 = a) Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó b) Viết phương trình đường tròn qua tâm ba đường tròn trên Bµi Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ III Ba ®êng conic Bµi tËp vÝ dô Bµi Viết phương trình chính tắc (E) biết: a) §é dµi trôc lín b»ng 8, tiªu cù b»ng b) Tiªu cù b»ng vµ t©m sai e = 3 c) Mét tiªu ®iÓm lµ F 3;0 vµ ®iÓm N 1; thuéc (E) d) (E) ®i qua hai ®iÓm M(1; 0) vµ N ;1 Bµi Cho elip (E) có phương trình x2 y 12 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ hai tiêu điểm F1, F2, tìm tâm sai (E) Tính diện tích hình ch÷ nhËt c¬ së cña (E) b) Gọi K là giao điểm đường thẳng x – = và (E) Tính độ dài KF1, KF2 c) Viết phương trình các đường chuẩn (E) và tính khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn tương ứng d) Tìm toạ độ giao điểm (E) với đường thẳng x + y – = THPT TrÇn Hng §¹o NguyÔn Quúnh Nga Lop12.net (5) Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng Ban KHTN e) M lµ ®iÓm thuéc (E) cho tam gi¸c MF1F2 vu«ng t¹i M TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MF1F2 Bµi Lập phương trình chính tắc hypebol (H) biết: a) Trôc thùc b»ng 8, tiªu cù b»ng 10 b) Tiªu cù b»ng 13 , mét tiÖm cËn lµ y c) T©m sai e = Bµi vµ (H) ®i qua ®iÓm Cho hypebol (H) có phương trình: x 10;6 x2 y 16 a) Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai (H) b) Viết phương trình các đường tiệm cận (H) c) Cho điểm M(x; y) nằm trên (H) Chứng minh tích các khoảng cách từ M đến các ®êng tiÖm cËn cña (H) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M d) Tìm toạ độ các điểm N thuộc (H) cho MF1 = 2MF2 e) Viết phương trình các đường chuẩn (H) Bµi Lập phương trình chính tắc parabol (P) biết: a) (P) cã tiªu ®iÓm F(1; 0) b) (P) cã tham sè tiªu p = c) (P) nhËn ®êng th¼ng d: x = - lµm ®êng chuÈn Bµi tËp vÒ nhµ Bài Cho hypebol (H) có phương trình 4x2 – 9y2 = 36 a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tính tâm sai (H) 7 b) Viết phương trình chính tắc elip (E) qua điểm A ;3 vµ cã chung c¸c tiªu ®iÓm với (H) đã cho c) M lµ ®iÓm thuéc (E) trªn cho MF1 = 4MF2 TÝnh MF2? THPT TrÇn Hng §¹o NguyÔn Quúnh Nga Lop12.net (6) Chuyên đề ViiI Phương pháp toạ độ mặt phẳng Ban KHTN d) Tìm m để đường thẳng y = mx – có điểm chung với (H) Bài Cho parabol (P): y2 = 64x và đường thẳng d: 4x + 3y + 46 = Xác định điểm M trên (P) cho khoảng cách từ M đến d là ngắn Tính khoảng cách đó Bài Cho (P) y2 = 4x Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(3; 1) cắt (P) hai điểm M và N cho I lµ trung ®iÓm cña MN THPT TrÇn Hng §¹o NguyÔn Quúnh Nga Lop12.net (7)