c/ Viết phương trình mặt phẳng ABC d/ Tìm tọa độ của điểm E để ABCE là hình bình hành .Viết phương trình đường thẳng qua E và vuông góc với mặt phẳng ABC Bài 3.. Tính diện tích của ∆ABC.[r]
(1)CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài Trong Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;0), C(0;2;1) 1/Gọi G tâm ∆ABC.Viết phương trình đường thẳng d qua G và song song BC 2/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc AD D 3/Gọi B’ đối xứng với B qua điểm C.Viết phương trình mặt cầu đường kính B’C 4/Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 a/ Gọi B’ là hình chiếu B trên các mặt tọa độ (0xy).Viết phương trình đường thẳng AB’ b/ Gọi D cho AD BC Viết phương trình mặt cầu có tâm A và qua điểm D c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d/ Tìm tọa độ điểm E để ABCE là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng qua E và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài Trong kg Oxyz, cho điểm A 1;2;1 , B 5;3;4 , C 8; 3;2 a/ CMr: ∆ABC vuông B Tính diện tích ∆ABC b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB c/ Viết phương trình đường thẳng qua A song song BC d/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 4.Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1) a/ Viết pt mp(ABC) b/ Viết pt mặt trung trực đoạn AB c/ Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz d/ Gọi A1,lần lượt là hình chiếu A trên các trục Ox, Oy,Oz Viết pt mp(P) qua A1, A2, A3 x 12 4t Bài Cho đường thẳng d: y 3t và mp(P): x y z z t a Tìm toạ độ giao điểm d và (P) b Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d x t x 2t ' Bài 6.Cho đt d: y t và d’: y z 2t z t ' a/ Cm d, d’ chéo b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ Bài 7.Trong kg Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 a/ Tìm M cho AM BA 3CM Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bài 8.Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mp(): x y z b Viết pt mp () qua A và song song với mp() c Tìm hình chiếu A lên mặt phẳng () Lop12.net (2) x 2t Bài 9.Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d và d’ có các pt d ' : y t và mặt cầu z 3t (S) có phương trình: x2 + y2 + z2- 2x - 4y + 2z - = Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d’ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm N(-1,0,1) Bài10.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0 Xác định tâm T và bán kính mặt cầu Viết phương trình đường thẳng 0T Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) (S) với các trục Ox, Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC) x x 2t ' Bài 11.Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 : y 2 2t , d : y t ' z t z 2t ' Chứng minh d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm I Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d1, d2 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài : Trong không gian Oxyz, cho A(3 ; -2 ; -4), mặt phẳng ( ) : x + y – z – = x t và đường thẳng : y 2t (t ) z a Viết phương trình mặt phẳng ( ), biết ( ) qua A(3 ; -2 ; -4) và ( ) // ( ) b Tìm toạ độ điểm M trên (d), biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2x – y – z - = và đường thẳng x 2t (d): y t z 2t 1.Tìm giao điểm ( d) và ( ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc Bài 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox x 2t Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d: y t z 3t Lop12.net (3) Bài 5:Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) có phương trình: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q) 2) Viết phương trình tổng quát mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương x t trình: y 2t ; t R z 1 2t Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z a Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp (P) b Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc M trên mp(P) Bài 8:Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Bài 9:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: x 2t1 x 3t 1 : y t1 & : y t z t z 2 2t 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Bài 10:Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) và mặt phẳng ( P ): x y z Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N và vuông góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng () : x y z a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( ) b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) Bài 12:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Bài 13:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Lop12.net (4)