Đang tải... (xem toàn văn)
Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các [r]
(1)Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Tiết theo phân phối chương trình : 24 Chương 1: ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Kiểm Tra Chương I ( 1tiết) Ngµy so¹n: 15/9/2009 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n TiÕt I Mục tiêu: Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số - Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số - Các quy tắc tìm cực trị hàm số Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ Thành thạo việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị hàm số, tìm GTLN, GTNN hàm số trên tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận đồ thị; khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị số hàm số đơn giản Về tư – thái độ: Rèn luyện tư logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác ĐỀ: I Bài 1: (4đ)Cho hàm số y x có đồ thị (C ) x a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x m 3x (*) Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số sau y = cos2x + s inx trên [0; ] Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: y= x x trên [0; 1] Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; x (0; ) ĐỀ: II I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1) Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng A f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1) C f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) 2) Số điểm cực trị hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – là: A B C D Nguyễn Đình Khương Lop12.net (2) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 3) Giá trị lớn hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 7x + trên đoạn [0 ; 2] là: A -1 B C D 4) Hàm số y = 2x đồng biến trên : x 1 A R B ( ; + ) C (- ; 1) D R \{1} x - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến trên R là: A -3 m B -3 < m < C -2 m D -2 < m < 4x 6) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = là: 2x 5) Giá trị m để hàm số: y = A B C D 7) Hàm số y = -x + 3x – 3x + nghịch biến trên: A R B (- ; 1), (1; +) C (- ; 1) D (1; +) 8) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (- ;1), (1;+): x x + 2x + x2 x2 x 1 C y = D y = x 1 x 1 x2 9) Phương trình tiệm cận đồ thị hàm số: y = là: x 1 A y = x2 – 3x + B y = A y = và x = C y = -2 và x = B y = và x = -2 D y = và x = m2 x 10) Các giá trị m để hàm số: y = có hai tiệm cận là: x 1 A m và m 2 B m R C m D m = m = -2 II> PHẦN TỰ LUẬN: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 2x 2) Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị B và C, cho điểm A, B, C thẳng hàng Biết điểm A(-1; 3) 3) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x trên đoạn [0 ; 3] Nguyễn Đình Khương Lop12.net (3) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM: ĐỀ: I Bài 1: a) (2,5đ) + TXĐ : D = R\{0} 0,25đ +Sự biến thiên : lim y ; lim y x 0,25đ x .Tìm tiệm cận đứng : x = 0,25đ .Tìm tiệm cận xiên : y = x - 0,25đ .Tính y’ , y’ = <=> x = , x = -1 0,25đ .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ + Đồ thị : Điểm đặc biệt 0,25đ .Đồ thị 0,5đ b) (1,5đ) x = không phải là nghiệm pt (*) Đưa pt (*) dạng : 0,25đ x 3x m x 0,25đ .Số nghiệm pt (*) chính là số giao điểm đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ Căn vào đồ thị, ta có : m > -1 m < -5 : pt có nghiệm 0,25đ m = m = -5 : pt có nghiệm 0,25đ -5 < m < -1 0,25đ : pt vô nghiệm Bài 2: y' = -2sinxcosx + cosx y’ = - cosx (2sinx - ) = x (0; ) x (0; ) 2 y’’ = -2cos2x - sinx y’’ ( ) = -2cos Vậy: xCĐ = 2 ; yCĐ = - =1- (0,5đ) (0,25đ) (0,25) (0,5đ) 3 <0 (0,25đ) Nguyễn Đình Khương Lop12.net (4) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Điểm CĐ đồ thị HS: ( ;- ) (0,25đ) Bài 3: Xét trên [0;1] (0,25đ) Đặt g(x) = -x2 + x + với x [0;1] g'(x) = -2x +1 g’(x) = x = (0,25đ) 25 )= ; g(0) = 6; g(1) = 25 => g(x) g ( x) 2 Hay y Vậy miny = ; maxy = [0;1] [0;1] Bài 4: Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x g( Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; f’(x) = 3(cosx + (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ) (0,25đ) 1 ) – > 3(cos2x + )–5 cos x cos x (0,5đ) vì cosx (0;1) Mà cos2x + >2, x (0; ) cos x => f’(x) > 0, x (0; => HS đồng biến trên [0; (0,25đ) ) => f(x) > f(0) = 0, x (0; (0,25đ) ) (0,25đ) ) 3sinx + tanx > 5x, x (0; (0,25đ) ) (0,25đ) Nguyễn Đình Khương Lop12.net (5) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ: II I/ Đáp án trắc nghiệm: Câu Chọn B D C D A B A C A 10 A II/ Đáp án tự luận: Đáp án Điểm Câu 1: (2điểm) + D = R \ {- } x D (2x 1) + lim y lim y x x + lim y 0.5 + y’ = x + lim y x=y= x là tiệm cận đứng là tiệm cận ngang 0.5 Bảng biến thiên: x - y’ - + y + + + 0.5 - 0.5 Đồ thị: x = => y = -2 y = => x = Câu 2: (2điểm) + D=R + y’ = 3x (x – 2m) y' = <=> x1 = , x2 =2m Để y có điểm cực trị m Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3) Ta có: AB = ( 1, m – 3) = (2m + 1; m – 4m3 -3) AC YCBT<=> AB AC 0.5 0.7 Nguyễn Đình Khương Lop12.net (6) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 <=> m(4m2 + 2m – 6) = (loai) m <=> m hay m = - m ĐS: m = - 0.5 0.25 Câu 3: (2điểm) y = (x – 6) x x (x 6) y’ = x x2 0.5 2x 6x y’ = x2 x1 y’ = <=> x2 0.5 chon chon Tính: f(1) = -5 0.5 f(2) = -8 f(0) = -12 f(3) = -3 13 ĐS: 0.5 max y 3 13 [0;3] y 12 [0;3] Nguyễn Đình Khương Lop12.net (7)