Ôn tập đầu năm Toán 12

 Một hình chóp là hình chóp đều  đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau..  Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.[r]

ÔN TẬP ĐẦU NĂM GIAÛI TÍCH A/ ĐẠO HAØM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM 1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’ 2/ (k.u)’=k.u’ 3/ (uv)’=u’.v+u.v’ BẢNG ĐẠO HAØM (xn)’=nxn-1 (un)’=nun-1 ' u' 1   = u u ' k k   = x x ( x)'  x ' k u ' k   = u u u' ( u)'  u (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx (sinu)’=u’.cosu (cosu)’=-u’.sinu cos x (co t x) '   sin x u' cos u u' (co t u ) '   sin u 1   = x x /  u  u '.v  u.v ' 4/    v2 v 5/ y’x=y’u.u’x ' (tan x) '  (tan u ) '  ' ' ad  bc  ax  b      cx  d  (cx  d ) ad  bc  ax  b      cx  d  (cx  d ) B/ Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số : y=f’(x0)(x-x0)+y0 B1: Công thức : y=f’(x0)(x-x0)+y0 B2 : Vieát x0=….? , y0=…? B3 : Tính f’(x)=….?  f’(x0)=… B4 : Theá f’(x0) , x0 , y0 vaøo ct : y=f’(x0)(x-x0)+y0  Để viết phương trình tiếp tuyến điểm M ta cần ba tham số : f’(x0) , x0 , y0  Để tính f’(x0) ta tính f’(x) sau đó x0 vào f’(x) B Tính giới hạn : 1/ lim (2  x  x ) x  2/ lim ( x   x) x  5/ lim ( x  x  1) 6/ lim ( x  x  1) x  9/ lim x 1 x3 x 1 10/ lim x 1 3/ lim (2 x  x  5) x  x3 x 1 11/ lim x2 1 2x 2x  4/ lim (2 x  x  5) x  1 2x 12/ lim x2 x  x  7/ lim ( x  x  ) x  13/ lim x2 2x  14/ lim x2  x 8/ lim ( x  x  ) x  2x  2 x C Tính giaù trò cuûa haøm soá : 1 x  Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f( ) , f(- ) 2 Baøi 2: Cho haøm soá y= x  x Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f( ),f(- ),f( ) Baøi 1: Cho haøm soá y= D Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy : A(2;1),B(-3;2),C(-4;-1),D(0;-4),E(3;0),F(-2;0) G(0;2) E Vẽ các đường thẳng sau trên hệ trục tọa độ Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1 F / GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH I/ Phöông trình baät nhaát : ax+b=0 (a  ) Caùch giaûi : ax  b   x   Lop12.net b a II/ Phöông trình baäc hai : ax  bx  c  , (a  0)  Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c Ta giải cách tính   '   b  4ac  '  b '2  ac  < : Pt voâ nghieäm    b  ' <0 : Pt voâ nghieäm  b  = : Pt coù nghieäm keùp x1  x2   2a b   x1  2a  > : Pt coù n0 phaân bieät : b   x2  2a với b’= b' a b '  ' x1  a   ' > : Pt coù n0 phaân bieät : b '  ' x2  a 2 5/ x  x   6/ x  (1  2) x   7/ x  x   8/ 2 x  x   9/  x  (  3) x  (2  3)   ' = : Pt coù nghieäm keùp x1  x2    Baøi taäp aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau baèng caùch tính   '  1/ x  x   2/ x  x    3/ x  x   4/ 2 x  x    Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0 Cách giải : Đặt thừa số chung đưa pt tích : x  x  ax  bx   x(ax  b)     x   b ax  b    a Bài tập áp dụng : Giải các pt sau cách đặt thừa số chung : 1/ x  x  2/ 3 x  27 x  3/ x  x  4/ x  x  Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 Giải cách chuyển vế lấy bậc hai vế  c x   c a Caùch giaûi : ax  c   x      a c x    a  Chuù yù :  5/ 22 x  x  c 0 a Baøi taäp aùp duïng : Giaûi caùc pt sau baèng caùch chuyeån veà vaø laáy caên hai veá : 1/ x   2/ x  64  3/ (m  1) x  m   4/ 100 x    Trường hợp : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 ax   x  VD : 1/ x   x  2/ 2009 x   x  2 x2   (chuù yù : a  ) 3/ (3  3) x   x  5/ 4/ 10 x   x  G/ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT f(x)=ax+b (a  ) B1: Tìm nghieäm x=  b a B2: Laäp baûng xeùt daáu : x f(x) Traùi daáu a Bài tập: Xét dấu các nhị thức sau : 1/ f(x)=2x-2 H/ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI : f(x)= ax  bx  c (a  ) 1/ Trường hợp 1: f(x) vô nghiệm  f(x) cùng dấu với a x  - - Lop12.net b a + Cuøng daáu a 2/ f(x)=-3x-1 3/ f(x)=-2x + Laäp baûng xeùt daáu : f(x) 2/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm kép x1  x2   (Chuù yù: Taïi x=  Cuøng daáu a b b  f(x) cùng dấu với a x   2a 2a b f(x) baèng ) 2a Baûng xeùt daáu : x  - f(x) Cuøng daáu a b 2a + Cuøng daáu a 3/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Xét dấu trái ngoài cùng Baûng xeùt daáu : x f(x) - Cuøng daáu a x1 Traùi daáu a Bài tập : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : 1/ f(x)= x  x  3/ f(x)=  x  x  4/ f(x)=  x  x 5/ f(x)= x  x  8/ f(x)= x  x  (1  2) 9/ f(x)= 4 x  16 x2 + Cuøng daáu a 2/ f(x)= x  x  6/ f(x)= x  7/ f ( x)  4 x 10/ f(x)= x  2mx với m>0 11/ f(x)= x  a , a<0 I/ Giaûi phöông trình baäc ba : 1/ Cách 1: Sử dụng máy tính 2/ Nhẩm nghiệm chia đa thức đưa pt bậc và bậc hai Baøi taäp : Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x  x  x  2/ 3 x  x  3/ x  27 x  4/  x  27  5/ x  x   6/  x  x  x  7/ x  x   J/ Xét dấu đa thức bậc ba : f(x)= ax  bx  cx  d (a  0)  Tìm nghieäm  Lập bảng xét dấu : Khoảng đầu tiên trái dấu với a , qua đơn kép đổi dấu , qua nghiệm kép không đổi dấu Bài tập : Xét dấu các đa thức : 1/ f(x)= x  x 2/ f(x)= 4x  x 3/ f(x)= 4 x  x 4/ f(x)= x  x 5/ f(x)=  x  x 6/ f(x)=  x  x 7/ x  27 x  8/  x  x  x  LÝ THUYẾT VAØ BAØI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP ĐẦU NĂM 2008-2009 1/ TAM GIAÙC : 2 abc (p= ) Dieän tích S= AH BC S= BH AC S= CH AB Dieän tích S= p( p  a)( p  b)( p  c) 1 Dieän tích S= ab.sinC  ac.sin B  bc.sin A Chuù yù : Tính dieän tích vaø tính chieà u cao cuûa tam giaùc  A B C H 2/ TAM GIAÙC VUOÂNG : AB  AC vaø AH  BC 1 Dieän tích : S= AH BC S= AB AC 2 2 Ñònh lyù pitago : BC  AB  AC hay a  b  c caïnh goùc vuoâng ) (Bình phöông caïnh huyeàn baèng toång bình phöông Lop12.net a  b  c suy : b  a  c , c  a  b B c' c H a I h b' C A b Tỉ số lượng giác : Tìm sin lấy đối chia huyền , cosin lấy kề chia huyền sin B  AC BC , cosC  AB sin B AC cos B AB   , tanB= , cotB=  BC cos B AB sin B AC Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC : AI là đường trung tuyến IA=IB=IC (trung tuyến ứng với cạnh huyền phận hai cạnh huyền) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Người ta còn gọi I là tâm tam giác vuông 3/ TAM GIAÙC CAÂN : A AB=AC Gọi M là trung điểm BC , AM là đường trung tuyến và là đường cao , trung trực , phân giác AM  BC Dieän tích S= AM BC B TAM GIÁC ĐỀU C M AB=AC=BC=a Gọi H là trung điểm BC , đó AH là đường trung tuyến và là đường cao , trung trực , phân giác a 3 AH  BC AH= (đường cao = độ dài cạnh nhân a2 Dieän tích S= , S= AH BC A a chia cho ) C B H   HÌNH BÌNH HAØNH : AB//DC vaø AB=DC , AD//BC vaø AD=BC Hai đường chéo AC và BD cắt trung điểm đường  AH=h là đường cao Khi đó AH  DC và diện tích S= AH DC  a.h B a A h D HÌNH THANG :   AB//DC , AB=b đáy nhỏ , DC=a đáy lớn AD vaø BC laø caïnh beân , AD khoâng baèng BC  AH=h là đường cao Khi đó : AH  DC Diện tích S= C H A B a ( a  b) h h D b C H  AD không song song và không BC Hai đường chéo Khoâng baèng b A    HÌNH THANG CAÂN : AB//DC , AB=b đáy nhỏ , DC=a đáy lớn AD vaø BC caïnh beân AD=BC Hai đường chéo AC và BD : AC = BD , AC cắt BD trung điểm mổi đường  AH là đường cao Khi đó : AH  DC Diện tích S= ( a  b) h HÌNH CHỮ NHẬT : Lop12.net B h a D H C   C  D   900  AB=DC=a , AD=BC =b Goùc :  A B  AB  BC , AD  DC , DC  BC  đường chéo = , cắt trung điểm O đường  OA=OB=OC=OD đường chéo không vuông góc với  O là tâm hình chữ nhật Hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp Hình chữ nhật Người ta gọi hình chữ nhật nội tiếp đường tròn  Dieän tích : S=a.b HÌNH VUOÂNG :  C  D   900 AB=BC=CD=DA=a Goùc :  A B AB  BC , AD  DC , DC  BC đường chéo = , cắt trung điểm O đường OA=OB=OC=OD đường chéo vuông góc với AC  BD O là tâm hình vuông , hay Olà tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông Dieän tích : S=a.a=a2   10 HÌNH THOI : AB=BC=CD=DA AC  BD BD khoâng baèng AC Hai đường chéo cắt trung điểm đường : OA=OC , OB=OD  Dieän tích S= B O b D        a A C a A B a O D C A D d d ' B d O d' C HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN 1/ Các hình biểu diễn cửa hình tứ diện ABCD A A A A D B D D B B C D 2/ Caùc hình bieå C u diễn hình chóp tứ giác S.ABCD B C S C S S B B B D A A A D D A B 3/ Ñònh nghóa hình choù nó là đa giác và D caùc caïnh beânCbaèng Ci là hình chóp , đáy C C p : Một hình chóp gọ  Một hình chóp là hình chóp  đáy nó là đa giác và đường cao nó qua tâm đáy (tâm đáy chính là tâm tròn tròn ngoại tiếp đa giác đáy)  Một hình chóp là hình chóp  đáy nó là đa giác và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc  Các cạnh bên hình chóp Các mặt bên là các tam giác cân  Chuù yù :  Tam giác có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến  Tam giaùc vuoâng coù taâm laø trung ñieåm caïch huyeàn Lop12.net  Tam giác thường , tam giác cân có tâm là giao điểm hai đường trung trực  Hình chữ nhật , hình vuông , hình thoi có tâm là giao điểm hai đường chéo 3.1 Hình chóp tam giác : S.ABC AB=BC=AC SA=SB=SC AH là đường cao : SH  ( ABC ) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là giao điểm của hai đường trung tuyến  AH  BC , SM  BC HA=HB=HC  Góc cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) chính là góc SA vaø hình chieáu cuûa SA leân mp(ABC) laø AH hay AM     Vaäy : SA , ( ABC  SA , AH hay SA , ( ABC )  SA , AM  Theå tích khoái choùp : S= SH S ABC S   A B H M C 3.2 Cách vẽ hình chóp tam giác :S.ABC  Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác ABC  Bước 2: Xác định tâm H  ABC ,(H là giao điểm đường trung tuyến AM và BN)  Bước 3: Dựng đường thẳng  qua tâm H và vuông góc mặt đáy  Bước 4: Trên  lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC ta hình chóp tam giác S A B N H N A M H C N A B B H M M C C 3.3 Cách vẽ hình tứ diện ABCD  Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác BCD  Bước 2: Xác định tâm H  BCD ,(H là giao điểm đường trung tuyến BM và CN)  Bước 3: Dựng đường thẳng  qua tâm H và vuông góc mặt đáy  Bước 4: Trên  lấy điểm A (khác H) Nối AB,AC,AD ta hình tứ diện A N D N D B B H H M N D B H M C M C C Chú ý : Ta có thể chọn tam giác ACB ACD ABD làm mặt đáy 3.4 Cách vẽ hình chóp tứ giác : S.ABCD  Bước 1: Vẽ mặt đáy là tứ giác ABCD  Bước 2: Xác định tâm H tứ giác ABCD ,(H là giao điểm đường chéo AC và BD  Bước 3: Dựng đường thẳng  qua tâm H và vuông góc mặt đáy  Bước 4: Trên  lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC, SD ta hình chóp tứ giác S A A B    B H A B H D D C C H D GHI CHÚ : Hình tứ diện là hình có tất các cạnh , tất các mặt là các tam giácCđều Lop12.net