Giáo án ôn tập hè 2020 toán lớp 6 lên lớp 7

Câu 2. Hãy nêu cách vi ết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp. b) Vi ết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.. b/ Vi ết tập hợp D các phần tử thuộc [r]

(1)



Tài liệu sưu tầm

GIÁO ÁN TỐN ƠN HÈ

LỚP LÊN LỚP

(2)

Buổi 1:

Chuyên đề

CÁC BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP HỢP CON A Mục tiêu:

- Rèn HS kĩ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệU ∈ ∉ ⊂ ⊃ ∅, , , ,

- Nhận biết khác hai tập hợp *

, N N

- Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số có quy luật

B Chuẩn bị tài liệu:

- Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo tốn - Tài liệu trị: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán

C Nội dung chuyên đề:

1 Tổ chức:

Sĩ số:

2 Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức bản. 3 Nội dung mới:

I Kiến thức bản:

Câu Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học?

Câu 2. Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp Câu Một tập hợp có phần tử?

Câu Có khác tập hợp N VÀ *

N ? II Bài tập vận dụng:

1/ Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu:

Bài 1. Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a) Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

b) Điền kí hiệu thích hợp vào vng b



Hướng dẫn

a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b) b∉A c∈A h∈A

Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho

Bài 2 Cho tập hợp chữ cái X = {A, C, O}

a) Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X

(3)

Hướng dẫn

a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3. Cho tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn:

a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}

d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}

a) Hãy rõ tập hợp A có phần tử b) Hãy rõ tập hợp A có phần tử

c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn

a) {1} ; { 2} ; { a } ; { b}

b) {1; 2} ; {1; a} ; {1; b} ; {2; a} ; {2; b} ; { a; b}

c) Tập hợp B tập hợp tập hợp A c ∈B c ∉A Bài 5. Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn

- Tập hợp B khơng có phần từ ∅ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }

- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z}

Vậy tập hợp A có tất tập hợp

Ghi chú: Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng ∅ tập hợp A Ta quy ước ∅ tập hợp tập hợp

Bài Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈ ∉ ⊂, , thích hợp vào vng

1



Bài 7

ập hợp

{

}

A= x∈N < <x ;

{

}

/ 100

B= x∈N x<

Hãy điền dấu ⊂ hay⊃vào ô N



2/ Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp:

(4)

Hướng dẫn:

Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2 Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283

Hướng dẫn

a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:

- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử

- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử

Bài 3. Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?

Hướng dẫn:

- Từ trang đến trang 9, viết số

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số

- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số

Bài 4. Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống

Hướng dẫn:

- Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu tốn

Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠b cá chữ số - Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có cách chọn để b khác a Vậy có = 72 số có dạng abbb

(5)

Buổi 2:

Chuyên đề

SỐ TỰ NHIÊN - DẤU HIỆU CHIA HẾT A Mục tiêu:

- Học sinh ôn tập kiến thức số tự nhiên dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho , cho 9; dấu hiệu chia hết tổng

- Có kĩ giải toán số tự nhiên, toán dấu hiệu chia hết

- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác

1 Tổ chức:

Sĩ số:

1 Đặc điểm ghi số tự nhiên hệ thập phân

- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; để ghi số tự nhiên - Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng trước 2 Tính chẵn lẻ:

a, Số tự nhiên có chữ số tận 0; 2; 4; 6; số chẵn tổng quát : 2b với b ∈N

b, Số tự nhiên có chữ số tận 1; 3; 5; 7; số lẻ tổng quát : 2b + với b ∈N

3 Số tự nhiên liên tiếp:

Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị a ; a + (a ∈ N)

4 Phân tích cấu tạo số tự nhiên:

ab

abc

ab

abcd

abc

ab

cd

5 Dấu hiệu chia hết:

(6)

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho chỉ số chia hết cho 2

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho những số chia hết cho 5

* Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9:

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

Chú ý: Số chia hết cho chia hết cho

Số chia hết cho khơng chia hết cho

* Tính chất chia hết cho tổng:

Tính chất 1: a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m Chú ý: a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m

Tính chất 2: a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất với hiệu a  m , b m , ⇒ (a - b) m Các tính chất 1& với tổng (hiệu) nhiều số hạng

II Bài tập vận dụng:

Dạng 1: Các toán giải phân tích số :

Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho ?

Giải:

Gọi số phải tím

ab

9

ab

9

ab

900 +

ab

Vậy số phải tìm 75

Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị

Giải:

Gọi số phải tìm

abc

5

abc

5

abc

(7)

10

abc

ậy số phải tìm 123

Dạng 2: Các toán giải dấu hiệu chia hết :

Bài 3: Xét xem hiệu sau có chia hết cho khơng? a) 66 – 42

Ta có: 66  , 42  ⇒ 66 – 42  b) 60 – 15

Ta có: 60  , 15  ⇒ 60 – 15 6

Bài 4: Xét xem tổng chia hết cho không? a) 24 + 40 + 72

24  , 40  , 72  ⇒ 24 + 40 + 72  b) 80 + 25 + 48

80  , 25  , 48  ⇒ 80 + 25 + 48

Dạng 3: Bài tập tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu)chia hết cho số:

Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x ∈N Tìm điều kiện x để A  3, A  Giải:

- Trường hợp A 

Vì 12 3; 15 3; 213 nên A 3 x 3 - Trường hợp A 3

Vì 12 3; 15 3; 213 nên A 3 x 3

Bài 6: Khi chia STN a cho 24 số dư 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia

hết cho không? Giải:

Số a biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 ⇒ a 2

24 k 2 , 10 4 ⇒ a 4 Dạng 4: Bài tập chọn lựa mở rộng:

Bài 7: Chứng tỏ rằng:

a) Tổng ba STN liên tiếp số chia hết cho

b) Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hết cho Giải:

a) Tổng ba STN liên tiếp là:

(8)

b) Tổng bốn STN liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + không chia hết cho

Bài 8: Chứng tỏ rằng:

a) (5n + 7)(4n + 6) chia hết cho với số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) không chia hết cho với số tự nhiên n Giải:

a) (5n + 7)(4n + 6) = 20n2 + 58n + 42 chia hết cho với số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) = 48n2 + 46n + không chia hết cho với số tự nhiên n ( 2)

Bài 9: Điền chữ số vào dấu * để:

a) 2001 + *3 chia hết cho 3;

b) 5* 793* chi hết cho (hai dấu kí hiệu chữ số) Giải:

a) 2001 + *3 chia hết cho *3 + *  với * =

{

}

{

}

b) 5* 793* chia hết cho (hai dấu * kí hiệu chữ số) 28 + 2*  với * =

{

}

{ }

III Bài tập tự làm:

Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm

Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị

Bài 3:Điền chữ số thích hợp thay cho chữ để phép tính

1

ab

1

Bài 4: Dùng ba số 5; ; để ghép thành số tự nhiên có ba chữ số: a) Nhỏ chia hết cho 2;

b) Lớn chia hết cho

Bài 5: Điền chữ số vào dấu để số chia hết cho mà không chia hết cho

(9)

Ngày soạn: / /2020 Ngày dạy: / /2020

Buổi 3:

Chuyên đề

BỘI VÀ ƯỚC HỢP SỐ, SỐ NGUYÊN TỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

A Mục tiêu:

- HS biết kiểm tra số có hay khơng ước bội số cho trước, biết cách tìm ước bội số cho trước HS biết phân tích số thừa số nguyên tố

- Biết nhận số số nguyên tố hay hợp số

- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số

- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm tập hợp ước số cho trước

- Thông qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ước, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản

1 Tổ chức:

Sĩ số:

Câu 1: Thế ước, bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?

Câu 4: Thế phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 5: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?

Dạng 1:

Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13, Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + … + 58 bội 30 b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + …+ 329 bội 273 Hướng dẫn

(10)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số Hướng dẫn

aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111

(Nết a ≥2 3.37.a có nhiều ước số khác 1) Dạng 2:

Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Hướng dẫn

a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số

Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ Các số chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số

Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc+7

b/ abcabc+22 c/ abcabc+39 Hướng dẫn

a/ abcabc+7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c +

= 1001(100a + 101b + c) +

(11)

b/ abcabc+22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11 ⇒ 1001(100a + 101b + c)  11 22 11

Suy abcabc+22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc+22 >11 nên 22

abcabc+ hợp số

c/ Tương tự abcabc+39chia hết cho 13 abcabc+39>13 nên abcabc+39 hợp số

Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?

Hướng dẫn

a/ Với k = 23.k = khơng số ngun tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố

Với k>1 23.k  23 23.k > 23 nên 23.k hợp số

b/ số nguyên tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số

Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố Hướng dẫn

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số ngun tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm

Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố

Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố

VD1: Ta biết 29 số nguyên tố

Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu sau:

- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5)

- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố

VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hướng dẫn

- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001

- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại

- Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003

Dạng 4: Phân tích số thừa số nguyên tố:

Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23

(12)

Bài 2 Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ước gấp hai lần số Hãy nêu vài số hoàn chỉnh

VD số hồn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} + + + = 12 Tương tự 48, 496 số hoàn chỉnh

Bài 3: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

Hướng dẫn

Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x

Hay nói cách khác x ước 129 ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x ∈ {1; 43} Nhưng x Vậy x = 43 MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC?

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22

So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?

Bài 1:

a/ Số tự nhiên phân tích thừa số ngun tố có dạng 22 33 Hỏi số có ước?

b/ A = p1k p2l p3mcó ước? Hướng dẫn

a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước)

b/ A = p1k p2l p3mcó (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: “Số ước số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1”

a = pkqm…rn

Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1)

(13)

Buổi 4:

Chuyên đề

ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT A Mục tiêu:

- Rèn kỷ tìm ước chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp

- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố

- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản

- Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán - Tài liệu trị: Sách giáo khoa tốn 6, sách tham khảo toán

1 Tổ chức:

Sĩ số:

Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ∈ ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi?

Câu 3: Nêu bước tìm UCLN Câu 4: Nêu bước tìm BCNN

II Bài tập vận dụng: Dạng 1:

Bài 1: Viết tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42) ĐS:

a/ Ư(6) =

{

}

{

}

{

}

{

}

(14)

B(12) =

{

}

{

}

BC(12,42) =

{

}

Bài 2:

a/ 12, 80 56 b/ 144, 120 135 c/ 150 50 d/ 1800 90 Giải

a/ 12 = 22.3 80 = 24 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 =

b/ 144 = 24 32 120 = 23 135 = 33 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =

c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90

Bài 3: Tìm

a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Giải

a/ 24 = 23 ; 10 = BCNN (24, 10) = 23 = 120 b/ = 23 ;

12 = 22 ; 15 = 3.5

BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120

Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLN (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà tốn học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ơng từ 2000 năm trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thơng giới ngày

2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r

+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1

(15)

- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 và lập lại trình ƯCLN(a, b) là số dư khác nhỏ dãy phép chia nói

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật

toán Ơclit ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ƯCLN(6756, 2463)

ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 3: Các toán thực tế

Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?

Giải:

Số tổ ước chung 24 18 Tập hợp ước 18 A =

{

}

Tập hợp ước 24 B =

{

}

Tập hợp ước chung 18 24 C = A ∩ B =

{

}

Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?

Giải:

Gọi số người đơn vị đội x (x∈N) x : 20 dư 15 ⇒ x – 15 20

x : 25 dư 15 ⇒ x – 15 25 x : 30 dư 15 ⇒ x – 15 30 Suy x – 15 BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k∈N)

x – 15 = 300k ⇔x = 300k + 15 mà x < 1000 nên

300k + 15 < 1000 ⇔300k < 985 ⇔k < 317

(16)

Chỉ có k =

thì x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị đội có 615 người

Bài 3:

Lớp học : 30 nam 18 nữ

Mỗi tổ: số nam, nữ = Chia thành nhiều ? tổ Lúc tổ ? nam ? nữ

Giải: Gọi số tổ chia a

 30  a; 18  a a lớn nên a ƯCLN(30, 18)

30 = 18 = 32

ƯCLN(30, 18) = = a =

Vậy chia nhiều tổ Lúc đó, số nam tổ:

30 : = (nam) số nữ tổ

18 : = (nữ)

Bài 4:

1 vườn hình chữ nhật: dài 105 m rộng 60 m

trồng xung quanh: góc cây, k/c hai liên tiếp =

 K/c lớn hai

 Tổng số Tính chu vi, k/c?

Giải: Gọi k/c a

Vì góc có cây, k/c

 105  a, 60  a a lớn nên a ƯCLN (105, 60) 105 =

60 = 22

(17)

(105 + 60).2 = 330(m) Số cây: 330 : 15 = 22 (cây)

Bài 5:

Số học sinh khối 6: 200-> 400 xếp h12, h 15, h18 thừa học sinh Tính số học sinh

Giải: Gọi số học sinh a

xếp h12, h15, h18 thừa học sinh => số học sinh bớt  12, 15, 18 nên a – BC(12, 15, 18)

12 = 22 15 = 18 = 32 BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180

BC(12, 15, 18) = {0; 180; 360; 450; } 195≤a−5≤395

nên a – = 360

(18)

Buổi 5:

Chuyên đề CÁC PHÉP TOÁN

TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN A Mục tiêu:

- Học sinh ôn tập kiến thức phép toán số tự nhiên số nguyên - Có kĩ giải tốn số tự nhiên, toán số nguyên

- Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác

1 Tổ chức:

Sĩ số:

2 Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức 3 Nội dung mới:

1 Phép cộng phép nhân a + b = b + a a b = b a

( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( a b ) c = a ( b c )

a.(b + c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c

2 Phép trừ phép chia

Một số trừ tổng: a – (b + c) = a - b – c Một số trừ hiệu: a – (b - c) = a - b + c

Ngoài ra: a.1 = a ; a + = + a = a

Cho a,b ∈N với b≠0 ta ln tìm q, r∈N với 0≤r < b a = b.q + r (a số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư)

- Nếu r = ta có phép chia hết

(19)

.

n

a

a a a

a

n

=







2, Qui tắc nhân luỹ thừa số

am.an = an+m 3, Qui tắc chia hai luỹ thừa số

am: an = am-n

Quy ước : a0= a1= a

Lưu ý:

a

m

= ⇒ =

a

n

m n

Dạng 1: Các tốn tính nhanh

Bài 1: Tính nhanh

a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 c) 146 + 121 + 54 + 379 d) 452 + 395 + 548 + 605

Gợi ý : ( quan sát chữ số tận cùng,nếu trịn chục sử dụng tính chất giao hóan tính) a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29

= 1000 + 1000 + 29 = 2029

Lưu ý : Nếu em dùng máy tính, tính tổng ghi kết khơng có điểm Đáp số: b, 1215 c, 600 d, 2000

Bài 2: Tính nhanh:

a) 35 34 + 35 86 + 65 75 + 65 45 b) 25 + 37 + 38 12 c) 12 53 + 53 172 – 53 84

Gợi ý :

Ta nên: Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng

a) 35 34 + 35 86 + 65 75 + 65 45 = ( 35 34 + 35 86 ) + ( 65 75 + 65 45 ) = 35 ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 )

= 35 120 + 65 120 = 120 ( 35 + 65 ) = 120 100

= 12000

Bài 3: Tính tổng sau cách hợp lý a) 67 + 135 + 33

(20)

Bài 4: Tính nhanh phép tính sau: a) 17 125 b) 37 25

ĐS: a) 17000 b) 3700

Bài 5: Tính nhanh cách hợp lý: a) 997 + 86

b) 37 38 + 62 37

*) Tính nhanh tổng hai số cách tích số hạng thành hai số hạng áp dụng tính chất kết hợp phép cộng:

VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Dạng 2: Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh.

Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b + a.c = a (b + c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: tính cách hợp lý nhất:

a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800

b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100

= 2400

Bài 6: Tính cách hợp lý nhất: a) 38 63 + 37 38

b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8

d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41

Gợi ý : Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng VD: b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45 = 35(34 + 66) + 65(55 + 45) = 35 100 + 65 100

= 100 (35 + 65) = 100 100 = 10 000

Bài 7: Tính cách hợp lý giá trị biểu thức a) A = (-8).25.(-2) (-5).125

b) B = 19.25 + 9.95 + 19.30

Gợi ý : Áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp để tính, ta B = 1900 a) A = -1000000

b) Cần ý 95 = 5.19

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

(21)

b) B = 9a5b2 với a = -1, b =

Gợi ý : Thay giá trị a, b vào biểu thức A, B tính VD: a) A = 5a3b4 với a = - 1, b =

Ta có A = (-1)3 14 = (-1) = -

Bài 9: Tính giá trị biểu thức:

a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b) ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1

Gợi ý :Thu gọn biểu thức thay giá trị cho vào để tính VD: a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17

Ta có ax + ay + bx + by = a (x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y) = (-2).17 = - 34 Dạng 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 10: Hãy kiểm tra xem lời giải sau sai hay Nếu sai sửa lại cho a) 53 57= 53+7= 510 b) 32 23= (3+ 2)2+3= 55

c) 34: 53= 31 d) a8: a2= a6

Bài 11: Viết gọn tích sau cách dùng luỹ thừa

a) 7 b) 38 25 c) 12 24 ĐS: a) 73

b) 52.72.38 c) = 2.3.23.22.3.23.3 = 29.33

Bài 12: Viết kết phép tính dạng luỹ thừa a) 315: 35 b) 98 c) 125: 53

Bài 13: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

a) 2n = 16 b) 15n = 225 c) 4n = 64 Gợi ý:

Để làm tập ta biến đổi số cụ thể luỹ thừa số với vế trái Ví dụ: a) 2n=16 ⇒ 2n = 24 ⇒ n= Vậy n=

Bài 14: Tìm số tự nhiên x mà:

a) x50= x b) 125= x3 c) 64= x2 d) 90= 10 3x

* Đối với tập em phải biến đổi hai vế luỹ có số mũ từ suy số

VD: a) x50= x ⇒ x = x = Vì 050= 150=1

b) 125 = x3 ⇒ 53 = x3 ⇒x = Vậy x =

(22)

a) 25 36 b) 125 88

Bài 2: Tính cách hợp lý nhất:

a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50

Bài 3: Tính cách hợp lý nhất:

a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25

Bài 4: Tính cách hợp lý nhất:: a) 32 47 + 32 53

b) 37.7 + 80.3 +43.7

c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 d) 123.456 + 456.321 –256.444 e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57

Bài 5: Viết gọn tích sau cách dùng luỹ thừa a) x x y y x y x

b) 1000 10 10

Bài 6: Viết kết phép tính dạng luỹ thừa a) 75: 343

b) a12: a18 c) x7 x4 x

Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết rằng: a) 7n = 49

(23)

Buổi 6:

Chuyên đề

QUY TẮC DẤU NGOẶC, QUY TẮC CHUYỂN VẾ THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

A Mục tiêu:

- Học sinh luyện tập kiến thức quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế thứ tự thực phép tính số tự nhiên số nguyên

- Có kĩ thực đúng, nhanh xác phép toán số tự nhiên, số nguyên - Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác

1 Tổ chức:

Sĩ số:

1 Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế

+ bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – ” thì: đổi dấu số hạng ngoặc

+ bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ + ” thì: giữ ngun dấu số hạng ngoặc + chuyển vế số hạng đẳng thức ta phải đổi dấu:

“ + ” thành “ – ” “ – ” thành “ + ”

1)

:

2) :

.

3) :

:

4)

5)

6)

x a

b

x

b a

x a

b

x

b a

a x

b

x

a b

x

a

b

x

b

a

x

a

b

x

b

a

x

b

x

a

b

(24)

7)

8)

9)

10) : ( )

c b a x b c x

a c b a x b c x

a a c a x b c x

b

x a b c x c b a

− + = ⇒ =

+ − = ⇒ =

− − = ⇒ =

+ = ⇒ = −

11) :

a x

b

c

x

a

c

b

+ = ⇒

=

−

Dạng 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc

Bài 1: Đơn giản biểu thức sau bỏ ngoặc: a) - a – (b – a – c)

b) - (a – c) – (a – b + c) c) b – ( b+a – c)

d) - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn

a) - a – b + a + c = c – b b) - a + c –a + b – c = b – 2a c) b – b – a + c = c – a

d) -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c

Bài 2: So sánh P với Q biết:

P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)] Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +

Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + –

= 2a –

Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = >

(25)

Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b) a + (273 – 120) – (270 – 120) c) b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn

a) x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60)

b) a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a +

c) b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200)

Bài 2: Tính:

a) 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b) 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn

a) 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b) 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Dạng2: Thực phép tính.

Bài 5: Tính a) 52- 18:32 b) 32 22- 32 19

Gợi ý: Thực luỹ thừa → nhân,chia → cộng,trừ a) 52- 18:32 = 25 – 18 : = 100 – = 98

b) 32 22- 32 19 = 22 – 19 = (22 – 19) = = 27

Bài 6: Tính

a) 24 5- [131- (13 -4)2]

b) 100: {250:[450- (4 53 - 22 25)]} c) 23.15 - [115-(12-5)2]

d) 30.{175:[355-(135+37.5)]} e) 160 - (23 52- 25)

(26)

g) 132- [116- (132- 128)2] h) 16: {400: [200- (37+ 46 3)]}

Gợi ý: Ta phải thực ( ) → [ ] → { } luỹ thừa→ nhân,chia→ cộng,trừ VD:

b) 100: {250:[450- (4 53 – 22 25)]} = 100: {250: [450- (4 125- 25)]} = 100: {250: [450- (500- 100)]} = 100: {250: [450- 400]}

= 100: {250: 50} = 100: 50

= c) 23.15 - [115-(12-5)2] = 15 – [115 – 72] = 120 – 115 + 49 = + 49

= 54

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:

a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190

c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312

Bài 2 Tính giá trị biểu thức

a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)

ĐS: a)4 b)2400

Bài 3 Tính giá trị biểu thức a) {184: [96- 124: 31]- } 3651 b) {46 - [(16+ 71 4): 15]}-2 c) {[126- (36-31)2 2]- } 1001

d) {315- [(60-41)2- 361] 4217}+ 2885 e) [(46-32)2- (54- 42)2] 36- 1872 f) [(14 + 3) -5] 91- 325

Bài 4 Chứng minh a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc

(27)

a) (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b) (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c)

c) - ( - a + c – d ) – ( c – a + d ) = d) – ( a + b - c + d ) + ( a – b – c –d ) = e) a( b – c – d ) – a ( b + c – d ) =

Bài 6: Tính

(28)

Buổi 7:

Chun đề 7

CÁC DẠNG TỐN TÌM X A Mục tiêu:

- Học sinh ơn tập kiến thức dạng tốn tìm x số tự nhiên hay số nguyên - Có kĩ giải tốn dạng tìm x số tự nhiên hay số nguyên

- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải tốn; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác

- Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán - Tài liệu trị: Sách giáo khoa tốn 6, sách tham khảo tốn

1 Tổ chức:

Sĩ số:

Học sinh ôn tập dạng tốn, phép tính học tính chất phép tốn

Dạng 1: Tìm số tự nhiên x:

Bài 1:

a) (x- 6)2= b) x+1= 125

c)52.5(x- 3)- 52= 52

Gợi ý: Cần hiểu định nghĩa số mũ, thứ tự thực phét tính áp dụng : am = an ⇒ m = n

am.an=an+m

am: an=am-n

Hướng dẫn: a) (x- 6)2=

(x- 6)2= 32 x- = x = 3+ x=

b) x+1= 125 5x.5 = 53

5x = 52

x =

(29)

Bài 2: Tìm x biết: a)( x – 15 ) 35 = b) ( x – 10 ) 32 = 32 c) ( x – 15 ) – 75 = d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445 e) 315 + ( 125 – x ) = 435 i) 6x – = 613

k) ( x – 47 ) – 115 = h) 315 + ( 146 – x ) = 401 g) ( x – 36 ) : 18 = 12 Giải

Lưu ý : a.b = ⇔a = b = a) ( x – 15 ) 35 =

⇒ x – 15 = ⇒ x = 15

d) 575 – ( 6x + 70 ) = 445 Bài tốn có hai cách:

Cách : ( ta mở ngoặc biểu thức) ⇒ 575 – 6x – 70 = 445

⇒575 – 70 – 445 = 6x ⇒ 6x = 60

⇒ x = 60 : = 10

Cách : ( quy tắc chuyển vế) ⇒ 575 – 445 = 6x + 70 ⇒ 130 = 6x + 70 ⇒ 130 – 70 = 6x ⇒ 60 = 6x ⇒ x = 10 h ) 315 + ( 146 – x ) = 401

⇒ 146 – x = 401 – 315 ⇒ 146 – x = 86

⇒ x =146 – 86 = 60

Bài 3: Tìm x ∈N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

⇒ x-5 = 15 ⇒ x-105 =21.15 ⇒x = 20 ⇒ x-105 =315

⇒x = 42

Bài 4: Tm x ∈N biết

a) ( x – 5)(x – 7) = (ĐS:x=5; x = 7) b) 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)

(30)

e) (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) Dạng 2: Tìm số nguyên x:

Bài 5: Tìm số nguyên x, biết:

a) -x + = -17 (ĐS: x = 25) b) 35 – x = 37 (ĐS: x = -2) c) -19 – x = -20 (ĐS: x = 1) d) x + 45 = 17 (ĐS: x = - 23 )

Bài 6: Tìm số nguyên x, biết: a) |x + 3| = 15

b) |x – 7| + 13 = 25 c) |x – 3| - 16 = -4 d) 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn

a) |x + 3| = 15 nên x + = ±15 +) x + = 15 ⇒ x = 12 +) x + = - 15 ⇒x = -18

b) |x – 7| + 13 = 25 nên x – = ±12 +) x = 19

+) x = -5 c) |x – 3| - 16 = -4

|x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = ±12

+) x - = 12 ⇒ x = 15 +) x - = -12 ⇒x = -9

d) Tương tự ta tìm x = 30 ; x = -48

Bài 7: Cho a,b ∈ Z Tìm x ∈ Z cho:

a) x – a = b) x + b =

c) a – x = 21 d) 14 – x = b + Hướng dẫn

a) x = + a b) x = – b c) x = a – 21 d) x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b

(31)

a) (x+5) (x – 4) = b) (x – 1) (x - 3) = c) (3 – x) ( x – 3) = d) x(x + 1) =

e) (3 – x ).(4 – x).(5 – x) = Hướng dẫn:

Ta có a b = ⇔ a = hoặc b =

a) (x+5) (x – 4) = ⇔(x+5) = (x – 4) = ⇔x = x =

b) (x – 1) (x - 3) = ⇔(x – 1) = (x - 3) = ⇔x = x =

c) (3 – x) ( x – 3) = ⇔(3 – x) = ( x – 3) = ⇔x =

d) x(x + 1) = ⇔x = x = - e) (3 – x ).(4 – x).(5 – x) =

⇔(3 – x ) = (4 – x) = (5 – x) = ⇔x = x = x =5

Bài 9: Tìm số nguyên x, biết: a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =

c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 Hướng dẫn:

a) (x - 15) : + 22 = 24 (x - 15) : = 24 – 22 x – 15 = x = 10 + 15 x = 25 b) 42 - (2x + 32) + 12 : = 42 - (2x + 32) + =

(2x + 32) = 42 + – 2x + 32 = 42

(32)

c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 134 - 86 2{156 - 6.[54 - 30]} x = 48 2{156 - 6.24} x = 48 2.12 x = 48 x = 48 : 24 x =

III Bài tập tự làm: Bài 1:

a) (11 – x ).(4 – x).(x – 5) = b) 1500.(x – 7) =

c) (2.x – 4).(48 – 12.x) = d) (x + 12)2

.(x – 1) =0

Bài 2: Tìm x biết: a) 128- 3(x+ 4) = 23

b) [(14x+ 26) 3+ 55]: 5= 35 d) 720: [41- (2x- 5)]= 23

a) -x + = 17 b) 35 + x = 37 c) -19 + x = -20 d) x – 45 = -17

(33)

Buổi 8:

Chuyên đề 8

PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ A Mục tiêu:

- Học sinh ôn tập kiến thức số tự nhiên dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho , cho 9; dấu hiệu chia hết tổng

- Có kĩ giải toán số tự nhiên, toán dấu hiệu chia hết

- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác

- Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán - Tài liệu trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán

1 Tổ chức:

Sĩ số:

1 Quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương:

Bước 1: Tìm bội chung mẫu dùng làm mẫu chung (thường tìm BCNN) Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu cách chia mẫu chung cho mẫu Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng

2 So sánh phân số

* So sánh hai phân số mẫu dương Nếu a < c b > a

b < c b

Nếu a > c b > a

b > c b

* So sánh hai phân số không mẫu số

Muốn so sánh hai phân số không mẫu số ta quy đồng mẫu phân số để có mẫu dương so sánh theo quy tắc so sánh hai phân số có mẫu dương

3 Phép cộng phân số:

* Cộng hai phân số mẫu: a b a b

m m m

(34)

* Cộng hai phân số không mẫu: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta viết chúng dạng có mẫu chung cộng tử giữ nguyên mẫu chung

* Tính chất phép cộng phân sơ: +) Tính chất giao: a

b + c d =

c d +

a b

+) Tính chất kết hợp: a c e a c e

b d g b d g

   + + = + +

   

   

+) Tổng phân số với số 0: a 0 a a

b+ = + =b b

+) Số đối: Mỗi phân số a

b có phân số a b

−

mà a a

b b

−

+ = Các phân số a

b a b

−

, hai phân số đối

4 Phép trừ phân số: a c a c

b d b d

−   − = +    Phép nhân phân số:

a c a c b d =b d

* Tính chất phép nhân phân số: +) Tính chất giao hốn: a c c a

b d =d b

+) Tính chất kết hợp: a c .e a c e b d g b d g

    =

   

   

+) Tính chất phân số với số 1: a.1 1.a a

b = b =b

+) Số nghịch đảo: Các phân số a

bvà c

d mà a c

b d = gọi hai phân số ngịch đảo

của

+) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a c e a c a e

b d g b d b g

 

+ = +  

  Phép chia phân số: :

a c a d a d b d = b c = b c

Dạng 1: Quy đồng mẫu số nhiều phân số

Bài 1:

a) Quy đồng mẫu phân số sau:1 1; ; ; 38 12 −

b) Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: ;98; 15 30 80 1000 Hướng dẫn

(35)

BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228

1 114 76 19

; ; ;

2 228 228 38 228 12 288 − −

= = = =

b) ;98 49; 15 30 =10 80 = 40 1000 = 200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200

9 98 94 245 15 30

; ;

30 =10 = 200 80 = 40 = 200 100 = 200 Dạng 2: Phép cộng phân số, trừ phân số

Bài 2: Cộng phân số sau: a) 65 33

91 55 −

+ b) 36 100 84+450

− c)

650 588 1430 686 − +

d) 2004 2010+−670 ĐS: a)

35 b) 13 63 −

c) 417

1001 d) 66 67

Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: -7

A = (1 )

21+ +3

2 B = ( )

15 9 −

+ + B= (-1 3) 12

− + + Hướng dẫn

-7

A = ( ) 1

21+3 + = + =

2 24 25 B = ( )

15 9 45 45 45 − −

+ + = + = 3 1

C= ( )

12 5 10 10 10 − − − − − − − + + = + = + =

Bài 4: Tính: a)

3 70 −

+ − b) 3 12−−16+4 ĐS: a) 302

105 b) 65 48

Dạng 3: Dãy phân số viết theo quy luật

Bài 5: Tính tổng phân số sau: a) 1 1

1.2+2.3+3.4+ + 2003.2004 b)

1 1

1.3+3.5+5.7+ + 2003.2005 Hướng dẫn

a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 1 ( 1)

n−n+ = n n+

HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP

1 1 1 1 1 1 1 2003

( ) ( ) ( ) ( )

1.2+2.3+3.4+ + 2003.2004= −1 + 2−3 + 3−4 + + 2003−2004 = −2004=2004 b) Đặt B = 1 1

(36)

2B = 2 2 1.3+3.5+5.7+ + 2003.2005

(1 1) (1 1) (1 1) ( 1 ) 1 2004 3 5 2003 2005 2005 2005 = − + − + − + + − = − = Vậy B = 1002

2005

Dạng 4: Phép nhân phân số phép chia phân số

Bài 6: Thực phép nhân sau: a) 14

7 5⋅ b)

35 81

9 ⋅ c)

28 68

17 14⋅ d)

35 23 46 205⋅ ĐS: a)

5 b) 45 c) d)

Bài 7: Tìm x, biết: a) x - 10

3 =

15 5⋅ b)

3 27 11 22 121

x+ = ⋅

c) 46

23 24⋅ − =x d)

49 65 x − = ⋅ Hướng dẫn

a) x - 10 =

7 15 5⋅

7 10 21 250 271 25 750 750 750

x= + => =x + => =x

c) 46 23 24⋅ − =x

8 46 1

23 24 3 3

x= − => = −x => =x

b) 27 11 22 121

x+ = ⋅

3 3

11 22 22

x= − => =x d) 49

65

x

− = ⋅

49

1

65 13 13

x= − => = −x => =x

Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau cách tính nhanh nhất: a) 21 11

25 b)

5 17

23 26+23 26 c)

3 29 29 15  − ⋅     Hướng dẫn

a) 21 11 (21 11 ) 11

25 7= 25 =15 b) 17 17( )

23 26+23 26 =23 26+26 = 23 c) 29 29 29 29 16

29 15 3 29 45 45 45  − ⋅ = − = − =  

 

Bài 8: Tìm tích sau: a) 16 54 56

15 14 24 21 −

b) 15 21

−

(37)

a) 16 54 56 16 15 14 24 21

− = −

b) 15 10 21

− = −

Bài 9: Tìm x biết: a) 31

4 140

x

− + = b) 5 1

12+ − =x c)

1 3

x+ − = d) 4− +x −11=6 Hướng dẫn

a) 31 140

x

− + =

31 140

31 56 60 140 140 140

35 140 35.4 140 x x x x x ⇒ = − + ⇒ = − + ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Vậy x =

Bài 10: Tìm x biết: a) :13

16

x =

− b)

14

28 15

x − = −

− c)

12

25 x 11 −  − + − =

 − 

  d)

4 13 :

28 19 25

x = +

− Hướng dẫn

d) : 13 28 19 25

x = +

−

1 13

:

7 19 25 325 152 :

7 475 475 325 152 : 475 173 : 475 x x x x − ⇒ = + − ⇒ = + − + ⇒ = − ⇒ =

173 475 x − ⇒ = 173 3325 x − ⇒ =

Vậy 173 3325

x=−

Bài 11: Tìm x biết: a) 62 29:

7 x= 56 b)

1 1 :

5 x= +5 c)

(38)

Hướng dẫn

a) 62 29: 5684

7 x= 56⇒ =x 837 b)

1 1

:

5 x= + ⇒ =5 x c) 21 : 12

2a +1 x= ⇒ =x 2(2a +1) III Bài tập tự làm:

Bài 1: Tính nhẩm a) 5.7

5 b)

3 7

4 9+4 c)

1 5

7 9+9 7+9 d)

3 4.11

4 121

Bài 2: Thực phép tính chia sau: a) 12 16:

5 15; b)

:

8 c) 14

:

5 25 d)

: 14

Bài 3: Tính b) 13

18 12 32 −

− + c) 14 8+25−10

− d)

11 32 14 26 39 52

− + −

Bài 4: Tính nhanh a) 3 9 − + − +−

b) 2 17 15 17

− − − + c) (3 4)

13 13 10 − − + −

d) (1 ) (12 1) 9−17 + −6 17−2 +9

Bài 5: Rút gọn phân số: a) 31995 81

42660 108 − − ; 3.5.7.11.13.37 10101 1212120 40404 − + b) 5.11 44.20 ; 13.15.6 18.65.7; 7.2.8.5 14.2.5 ; 3

2 3.2

Bài 6: Quy đồng mẫu số phân số:

a) 59 100

12

25 b) 11 15;

9 20

41

120 c) 40 63;

35 72

(39)

Buổi 9, 10:

Chun đề 9 ƠN TẬP HÌNH HỌC A Mục tiêu:

- Học sinh ôn tập kiến thức điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm hai điểm, độ dài đoạn thẳng Góc, số đo góc, đường trịn tam giác

- Có kĩ vẽ hình giải toán điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm hai điểm, độ dài đoạn thẳng Góc, số đo góc, đường trịn tam giác

- Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn giải pháp hợp lý giải tốn; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, xác

- Tài liệu thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán - Tài liệu trị: Sách giáo khoa tốn 6, sách tham khảo tốn

1 Tổ chức:

Sĩ số:

1.Khi điểm A,B,C nằm đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng Khi điểm A,B,C không nằm đường thẳng, ta nói chúng khơng thẳng hàng

Hình gồm điểm O phần đường thẳng chia O tia gốc O (còn gọi nửa đường thẳng gốc O) Hai tia chung gốc Ox, Oy tạo thành đường thẳng xy hai tia đối

Nếu điểm M nằm hai điểm A B MA + MB = AB Ngược lại

MA + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B

MA + MB = AB MA = MB, M ∈ AB, M trung điểm

của đoạn thẳng AB

Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy Oz cắt đoạn thẳng MN điểm nằm M N

Nếu tia Oz nằm hai tia Ox, Oy thì: xOy + yOz = xOz  

Nếu tia Oz nằm hai tia Ox, Oy

A

M

B

A

M

B

O

M

N

x

(40)

  1 xOy = yOz = xOz

2

thì tia Oz tia phân giác góc xOz

6 Đường trịn tâm O bán kính r hình gồm điểm M cách điểm O khoảng r

Kí hiệu (O; r)

7 Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Kí hiệu ∆ABC

Dạng 1: Điểm đường thẳng :

Bài 1: Xem hình vẽ để trả lời câu hỏi sau a) Điểm A thuộc đường thẳng nào?

Điểm B thuộc đường thẳng nào?

b) Những đường thẳng qua điểm C?

Những đường thẳng không qua điểm D?

c) Ba điểm số bốn điểm A, B, C, D ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng?

d) Trong ba điểm A,B,D điểm nằm hai điểm lại? Giải:

a) Điểm A thuộc đường thẳng a đường thẳng c: A ∈ a A∈ c ; Điểm B thuộc đường thẳng a đường thẳng b: B ∈ a B∈ b

b) Các đường thẳng b, c qua điểm C; Các đường thẳng b, c không qua điểm D c) Ba điểm A, B, D thẳng hàng chúng nằm đường thẳng a;

Ba điểm A, B, C; ba điểm B, C, D; ba điểm A, C, D khơng thẳng hàng chúng khơng nằm đường thẳng

d) Trong ba điểm A, B, D điểm B nằm hai điểm A, D

Bài 2: a) Cho 20 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?

b) Cũng hỏi câu a) trường hợp cho n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng?

c) Cũng hỏi câu a) trường hợp cho 20 điểm, có điểm thẳng hàng?

Giải:

a) Do khơng có ba điểm thẳng hàng Nên qua điểm ta vẽ 19 đường thẳng đến 19 điểm lại Như với 20 diểm ta vẽ 20.19 đường thẳng

O r M

A

B

C

D

B

C

A

a

(41)

Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng có tất 20.19: = 190 (đường thẳng)

b) Lập luận tương tự câu a) số đường thẳng là: n.(n-1) :

c) Giả sử ba điểm thẳng hàng theo câu a) số đường thẳng 190 Vì có điểm thẳng hàng số đường thẳng qua điểm (5.4) : = 10 Do 10 đường thẳng thực chất đường thẳng (10 đường thẳng trùng nhau) nên số đường thẳng giảm (5.4): – = (đường thẳng) Vây số đường thẳng 190 - = 181(đường thẳng)

Bài 3:

a)Cho ba điểm A,B,C nằm đường thẳng AB = 2,7cm, AC = 5cm, BC = 2,3cm Điểm ba điểm A,B,C nằm hai điểm cịn lại? Vì sao?

b) Cho ba điểm A,B,C nằm đường thẳng AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4cm Ba điểm A,B,C có thẳng hàng khơng? Vì sao?

Giải:

a) Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm lại - Nếu điểm A nằm hai điểm B C BA + AC = BC

⇒ 2,7 +5 = 2,3; điều vơ lí Vậy điểm A không nằm

giữa hai điểm B C

- Nếu điểm C nằm hai điểmA B AC + CB = AB

⇒ + 2,3 = 2,7; điều vơ lí Vậy điểm C khơng nằm hai điểm A B Tóm lại: Vậy ba điểm A,B,C điểm B nằm hai điểm A C b) Điểm A không nằm hai điểm B C BA + AC ≠ BC (2 + ≠ 4);

Điểm B không nằm hai điểm A C AB + BC ≠ AC (2 + ≠ 3); Điểm C không nằm hai điểm A B AC + CB ≠ AB (3 + ≠ 2)

Tóm lại:Trong ba điểm A,B,C khơng có điểm nằm hai điểm cịn lại Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng

Bài 4: Trên tia Ox lấy ba điểm A,B,C cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC = 8cm a) Trong ba điểm A,B,C điểm trung điểm đoạn thẳng có hai đầu mút hai điểm cịn lại?

b) Gọi H,I,K trung điểm đoạn thẳng OA, AB, BC Tính độ dài đoạn thẳng HI, HK, IK

Giải:

2,7cm 2,3cm

(42)

a) Ba điểm A,B,C nằm tia Ox mà OA < OB < OC (vì < < 8) nên điểm A nằm hai điểm O B, Điểm B nằm hai điểm O C, điểm B nằm hai điểm A C

Ta có: OA + AB = OB, hay + AB = ⇒ AB = – = 3cm; OB + BC = OC, hay + BC = ⇒ BC = – = 3cm;

Vì điểm B nằm A C mà AB = BC (= 3cm) Do điểm B trung điểm đoạn thẳng AC

b) H I trung điểm đoạn thẳng OA AB nên AH = 2OA, IA =

2AB Lại H I thuộc hai tia đối gốc A nên điểm A nằm hai điểm H I Vậy:

HI = HA + AI =

2OA +

2AB =

2(OA + AB) =

2(2 + 3) = 2,5cm Tương tự: IK =

2(AB + BC) =

2(3 + 3) = 3cm VÀ KH = HI + IK = 2,5 + = 5,5cm

Dạng 2: Nửa mặt phẳng, góc, số đo góc, cộng số đo góc, tia phân giác góc:

Bài 5: Cho ba điểm A,B,C nằm đường thẳng a

Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?

Giải:

a) Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a (1)

b) Lập luận tương tự B C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ a (2)

Từ (1) (2) suy hai điểm A C thuộc nửa mặt phẳng bờ a Vậy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC

Bài 6: Cho BOC = 750 A điểm nằm BOC Biết BOA = 400

a) Tính AOC ?

b) Vẽ tia OD tia đối tia OA So sánh BOD COD

2cm

5cm

8cm

O

H

A

I

B

K

C

x

a

A

B

C

40.0 ° 35.0 °

D

A

(43)

Giải:

a) Vì điểm A nằm góc BOC nên tia OA nằm hai tia OB OC Do đó: BOA + AOC = BOC mà BOA = 400, BOC = 750 , nên 400 + AOC =750

hay AOC = 750 - 400 = 350

b) Vì OD tia đối tia OA nên góc AOBvà BOD; AOC COD cặp góc kề bù, đó:

AOB+ BOD = 1800 ⇒ 400 + BOD = 1800 hay BOD = 1800 – 400 = 1400 (1); AOC+ COD = 1800 ⇒ 350 + COD = 1800 hay COD = 1800 – 350 = 1450 (2) Từ (1) (2) suy BOD< COD(1400 < 1450)

Bài 7: Trên đường thẳng x’x lấy điểm O tùy ý Trên nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ

hai tia Oy Oz cho xOz = 390, x'Oy= xOz

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia lại? b) Chứng tỏ Oz tia phân giác xOy;

c) Gọi Oz’ tia phân giác x'Oy Tính zOz'? Giải:

a) Hai góc x'Oy xOy hai góc kề bù nên



x'Oy+xOy= 1800, mà x'Oy= 4.xOz = 4.300 = 1200, xOy= 1800 – 1200 = 600

Hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng bờ

chứa tia Ox, lại có xOz< xOy (300 < 600) nên tia Oz nằm hai tia Ox Oy

b) Ta có xOz + zOy=xOy hay 300 + zOy= 600 ⇒zOy= 300 Tia Oz nằm hai tia Ox Oy xOz= zOyvì Oz tia phân giác góc xOy

c) Oz’ tia phân giác của góc x'Oynên z'Oy =



x'Oy= 2.120

0

= 600 Vậy zOz'= z'Oy + zOy= 600 + 300 = 900

Nhận xét: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vng (900) Dạng 3: Đường trịn Tam giác:

Bài 8: Cho tam giác ABC M điểm nằm góc A

và góc B tam giác Hãy chứng tỏ M điểm nằm tam giác ABC

Giải:

Để chứng tỏ M điểm nằm ∆ABC Ta cần chứng tỏ điểm M nằm góc C ∆ ABC

O

x'

x

y

z

z'

A

B

C

(44)

Vì điểm nằm góc A nên tia AM nằm hai tia

AB AC, tia AM phải cắt cạnh BC điểm N nằm hai điểm B C

Tương tự: Vì điểm nằm góc B nên tia BM nằm hai tia BA BC, điểm M nằm hai điểm A N

Vì tia CM nằm hai tia CA CB, nghĩa điểm M nằm góc C ∆ABC Vậy M điểm nằm ∆ABC

Bài 1: Xem hình vẽ, trả lời câu hỏi sau: a) Điểm A thuộc đường thẳng nào? Không thuộc đường thẳng nào? b) Mỗi điểm A,B,C,D,E,F giao điểm đường thẳng nào?

c) Ba điểm số sáu điểm

A,B,C,D,E,F ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng? Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng cho biết điểm nằm hai điểm lại?

Bài 2: Cho hai tia Ox, Oy Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy Hãy xét vị chí ba điểm A, O, B?

Bài 3: a)Cho ba điểmA,B,C thẳng hàng AB = 4cm, AC = 7cm, BC = 3cm Hỏi điểm nằm hai điểm lại?

b) Cho ba điểm A,B,C biết AB = 1,8cm, AC = 1,3 cm, BC = 3cm Hỏi ba điểm A,B,C có thẳng hàng khơng? Vì sao?

Bài 4: Trên đường thẳng x’xlấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 4cm a) Gọi B điểm đường thẳng x’x mà OB = 2cm Hỏi điểm B có trung điểm đoạn thẳng OA không?

b) Trường hợp điểm B không trung điểm đoạn thẳng OA:

* Tính độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai điểm I K trung điểm đoạn thẳng OA OB;

* Lấy điểm D thuộc tia OB cho OD = 4cm Trong bồn điểm A,B,O,D điểm trung điểm đoạn thẳng có hai đầu mút hai số bốn điểm trên?

Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm đường thẳng a Đoạn thẳng AD có cắt đường thẳng a khơng đường thẳng AB, AC, CD cắt đường thẳng a?

Bài 6: Trên đường thẳng d lấy theo thứ tự điểm A, B, C, D điểm O nằm đường

thẳng d,.Biết   

AOB=40 ; BOC=50 ; A0D 120= Tính AOC, COD 

Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz cho

 

xOy = 35 ; xOz= 70

a

b

c

d

A

B

C

D

(45)

a) Tia ba tia Ox, Oy, Oz nằm hai tioa lại? b) Tia Oy có phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB = 5cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,5cm đường trịn tâm

B bán kinh 3cm Hai đường tròn cắt C D

a) Kẻ đoạn thẳng AC, CB, AD, BD Tính tổng độ dài cạnh ACB

∆ ∆ADB

b) Đường tròn (A; 2,5cm) cắt AB I Hãy chứng tỏ I trung điểm đoạn AB c) Đường tròn (B; 3cm) cắt AB K Tính độ dài đoạn thẳng IK