CÂU HỎI ÔN TẬP ĐẦU NĂM Câu 1: Các công thức biến đổi? 1. Các công thức về phân số, qui đồng mẫu số? Cho ví dụ? a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ? Cho ví dụ? a. b. hay c. hay d. 3. Các công thức lũy thừa? Cho ví dụ? a. b. c. d. 4. Các công thức về trị tuyệt đối và căn thức? Cho ví dụ? a. b. c. Câu 2: Giải phương trình. 1. Cách giải phương trình bậc nhất? Cho ví dụ? 1. Phương trình bậc nhất có dạng: . 2. Cách giải: . • Nếu 0x=0: Thì pt vô định có nghĩa là pt có nghiệm . • Nếu : Thì pt vô nghiệm. VD: 0x=2 hay 0x=-7. Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc nhất sau đây. 1. 2. . 3. 4. . Ví dụ 2. Cho phương trình: . Giải và biện luận phương trình theo m. BTVN. Giải các phương trình bậc nhất sau đây. 1. 2. . 3. 4. . 2. Cách giải phương trình bậc hai? Cho ví dụ? Cách giải phương trình bậc hai . 1. Cách 1: Tính . a. Tính . i. Nếu >0: Pt có hai nghiệm phân biệt . ii. Nếu =0: Pt có nghiệm kép . iii. Nếu h ( x) ; g ( x) g( x) ? f ( x) , g ( x) Da vo chiu bt phng trỡnh ta kt lun f ( x) f ( x) h ( x) ; < h ( x) ; g ( x) g ( x) f ( x) h ( x) g ( x) thỡ ta chuyn v ri qui ng mu s, sau ú xột du t s v xột du mu s Sai lm thng gp l hc sinh hay nhõn chộo!!! Do ú ta khụng c nhõn chộo vỡ nu nhõn chộo s lm mt nghim ca bt phng trỡnh!!! Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau õy 4x x2 0 x4 + Cõu 6: Cỏch tỡm xỏc nh ca hm s? Cho vớ d? y = f ( x) Dng 1: l hm a thc: Hm s xỏc nh x Ă y= Dng 2: Dng 3: Dng 4: Dng 5: f ( x) f ( x) y= y= y= y= Dng 6: y= Dng 7: : Hm s xỏc nh f ( x) : Hm s xỏc nh f ( x) f ( x) : Hm s xỏc nh f ( x) f ( x) : Hm s xỏc nh f ( x) xỏc nh g ( x ) : Hm s xỏc nh g ( x ) > f ( x) f ( x ) g ( x) > g ( x) : Hm s xỏc nh f ( x) g ( x) f ( x) y= h ( x) > g ( x ) h( x ) Dng 8: : Hm s xỏc nh Vớ d 1: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau õy y = 2x y = x x + y = x x y = x x y = ( x 1) x y = ( x + 1) x y = ( x 3) x y = ( x + 1) x Vớ d 2: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau õy 2x y= x 1 x y= x x2 y= y= (x x2 + 3x ) x2 y = x 1+ 2x x4 y=x x +x x3 1 + x ( x) BTVN: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau õy y= y= 2x x x (x 5) y= x2 2x + x x2 + y= x x+2 x3 y= x + 3x2 x4 + y= x 6x + Vớ d 3: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau õy y = x y = x x y = 2x + 2x y = x x y = x + x + x BTVN: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau õy y = 2 f ( x) = x f ( x) = x f ( x ) = x 3x x 2 f ( x) = x x f ( x) = f ( x) = x + + x x x2 x2 x2 x + Vớ d Tỡm xỏc nh ca cỏc hm cn thc sau õy f ( x) = f ( x) = f ( x ) = x x 3x x2 f ( x) = 2x x 2x ( x 5) x f ( x) = x f ( x) = x x ( 1+ x) Cõu Cỏch gii phng trỡnh cha cn? Cho vớ d? 2+ x g ( x ) f ( x) = g ( x) f ( x ) = g ( x ) Nu v phi khụng õm thỡ ta khụng cn t iu kin Ta cú th gii bng cỏch bỡnh phng hai v b qua iu kin, nhng ta phi dựng du v ta phi th li nghim vi phng trỡnh ó cho g ( x ) v f ( x ) f ( x) = g ( x) f ( x ) = g ( x ) Vớ d Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy x2 x = 2 x + x 16 = 16 3x x + = x BTVN Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy x2 + x + = x 2 x2 + = 2x x x x = Vớ d Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy x2 2x + = x 3x x + = x x2 6x = x BTVN Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy 2 x x = x 2 x2 = x + 3x + x + = Phng trỡnh vụ t a f ( x ) + b f ( x ) + c = Dng 1: t t= Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy ( x 3) ( x + ) + Dng 2: a ( f ( x) t , x x = 2 ) x+ x +b ( x + ) ( x) + c = ( x + 1) ( x ) ( x ) x +1 =8 x2 x + x t t= Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy ( ) + x + x x = 13 n x + + x = x + x 16 12 a + f ( x) k b f ( x) = c Dng 3: Cỏch gii: t n ph a v h phng trỡnh hu t: n u = n a + f ( x ) u = a + f ( x ) k k b f x v = ( ) v = b f ( x ) Ta cú h phng trỡnh: t u v = c n k u + v = a + b Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy x2 x + x2 x = 3 x+ x+1 = x + x2 = 3x + x + 3x + x + = x + 3x + = 3 Dng 4: x = a ax+b + b Cỏch gii: t n ph a v h i xng loi n n x n = ay + b n n n y = ax+b y = ax+b y = ax + b t Ta cú h phng trỡnh: Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy 21 + x + 21 x 21 = 21 + x 21 x x x = x + + Vớ d: Gii cỏc phng trỡnh cha cn sau õy x = 3x 3 x + x + 16 + x + x = x + x + HD: t t = x + x S: x=0; x=-2 x + x + + x + x + = HD: t t = x + Dng t n ph bng cỏch phõn ụi quy v phng trỡnh hu t Dng: f + g = a t f = a a + t , g= t 2 a a f = t + , g=t2 Dng f g = a t Ngoi ta cú th gii bng cỏch t n ph a v h hu t 47 x + 35 + x = HD: t 47 x = t ; 35 + x = + t S: x=23; x=-17 1 x + = t + ; x 12 = t 2 S: x=-3, x=4 x + x 12 = HD: t 3 3 x + + + x + = S: x=0 24 + x + x = S: x=9 Cõu Cỏch gii phng trỡnh cha tr tuyt i? Cho vớ d? g ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) f ( x ) = g ( x ) Vớ d Gii phng trỡnh cha tr tuyt i sau õy 3x = x x2 5x + ( x + ) = x2 x + = x2 BTVN Gii phng trỡnh cha tr tuyt i sau õy x = 2x x x ( x 3) = x 3x = x Vớ d Gii phng trỡnh cha tr tuyt i sau õy 3x = x + 5x = x + BTVN Gii phng trỡnh cha tr tuyt i sau õy 3x2 x2 = 1 x = x 3x x + = x + x 2x = 7x Cõu Cỏch gii bt phng trỡnh cha tr tuyt i f ( x) < g ( x) g ( x) < f ( x) < g ( x) f ( x ) > g ( x ) f ( x) < g ( x) f ( x ) < g ( x ) hoc f ( x) > g ( x) f ( x) > g ( x) f ( x ) < g ( x ) Vớ d Gii cỏc bt phng trỡnh sau x 3x < x x + x > 3x + x 2x + > 4x BTVN Gii cỏc bt phng trỡnh sau 1 4x 2x + x2 x2 5x + x2 > x Cõu 10 Cỏch gii bt phng trỡnh cha cn thc g ( x) > f ( x) < g ( x) f ( x) f ( x) < g ( x) g ( x ) < f ( x ) f ( x) > g ( x) g ( x ) f ( x ) > g ( x ) Vớ d Gii cỏc bt phng trỡnh sau x x 12 < x 21 3x x < x + 3 x 3x 10 x x + x 3x < + x x + ( x 1) > x + x > 2x 3x + 13x + + x 2x + 6x2 + x + x > x 2x Cõu 11 Cỏch gii phng trỡnh tớch: Cho vớ d? f ( x) = f ( x ) g ( x ) h ( x ) = g ( x ) = h x = ( ) Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau õy ( x ) x2 = ( x2 x )( ) x = ( x 1) x 16 x = Cõu 12 Cỏch gii phng trỡnh cha n mu s: g ( x) Bc 1: t iu kin mu s Bc 2: Phng trỡnh Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau õy ( x) f ( x) =0 g ( x) ? Cho vớ d? f ( x) = f ( x) = g ( x) x x2 , chỳ ý sau gii pt nh so sỏnh vi iu kin =0 x2 2x x x3 x + x =0 x x Cõu 13 Cỏch gii h phng trỡnh hai n? Cho vớ d? Dng H gm mt phng trỡnh bc nht v mt phng trỡnh bc hai Cỏch gii: Ta dựng phng phỏp th! - T phng trỡnh bc nht ta tớnh n ny theo n - Th vo phng trỡnh cũn li, ta c phng trỡnh mt n v tớnh c giỏ tr n ú - Suy giỏ tr n cũn li Ri kt lun nghim ca h phng trỡnh Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy x + y = 10 x + y = x3 xy = x y = x + y = 25 xy = 12 x y = 2 x + y + xy = x + xy + y x y = x 2y = x + 2y = 2 x xy + y + x y = f ( x; y ) = g ( x; y ) = Dng H i xng loi I: - H i xng loi mt l h m ta thay x v y cho thỡ h phng trỡnh khụng thay i - Cỏch gii: Gii bng cỏch t n ph o Bin i h phng trỡnh v dng tng (x+y) v tớch x.y o Sau ú t S=x+y v P=x.y Th S v P vo h ta c mt h theo S v P o Gii h tỡm c S v P Sau ú suy x v y Chỳ ý Cn nh cỏc h thc i xng ca x v y sau õy x + y = ( x + y ) xy x3 + y = ( x + y ) 3xy ( x + y ) ( x y) x y = = ( x + y ) xy ( x + y) xy x y x + y ( x + y ) xy + = = y x xy xy x + y = ( x ) + ( y ) = ( x + y ) x y = ( x + y ) xy ( xy ) 2 2 2 Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy x + y = 10 x+ y = x y 13 + = y x x + y = x + xy + y = x + y + xy = 2 2 x + xy + y = 12 x y + xy = 16 x y + xy = xy + x + y = x3 + x3 y3 + y = 17 x + xy + y = x3 + y = x y + xy = Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy x3 y + xy = 78 4 x + y = 97 f ( x; y ) = g ( x; y ) = Dng H i xng loi II: - H i xng loi hai l h m ta thay x v y cho thỡ phng trỡnh ny tr thnh pt - Cỏch gii: Tr v theo v ca hai phng trỡnh ca h cho nhau, ta c phng trỡnh cú dng: x y = h ( x; y ) = ( x y ) h ( x; y ) = o x y = f ( x; y ) = h ( x; y ) = f ( x; y ) = - H phng trỡnh ban u Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau õy x + y = xy y + x = xy x = x + y y = y + x x = x + y y = y + x Cõu 14 Cỏch gii h phng trỡnh hai õn, ba n, bn n Phng phỏp: Gii bng cỏch bm mỏy tớnh hoc gii bng phng phỏp th Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy ( x 1) + ( y ) = 16 2 ( x ) + ( y + 1) = x = 12 y x x = ( x y = x+ y = ) y Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy a b + c = a + b + c = 4a + 2b + c = 16a + 4b + c = 4a + 2b + c + = b + 4a = + 2a 2b + d = 14 + 2a + 6b + 4c + d = 29 + 8a + 6b + 4c + d = 21 + 8a 2b + 4c + d = Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy a b = 2a 2b + c = 2 ( a 1) + ( b + 1) + c = x + y + z = 2 x + y + z 32 = x2 + y + z 8x y = x y z + = 2 ( x ) + y + ( z 1) = 2 x + ( y + ) + ( z 3) = Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy 2a + d = 2b + d = 13 6b 4c + d = a + b + c d = + 2a + 2b + c ữ x y z = = x + 2y z + = ( a 1) + b + c = a + ( b 1) + ( c ) 2 2 2 ( a 1) + +b + c = ( a ) + ( b ) + ( c 1) a b + c = Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy ( x + y + z ) x + y + 14 z = 15 2 x + y + z + z = x2 + y2 + z 4x + 2z = Cõu 15 nh lớ viột ca phng trỡnh bc hai ax + bx + c = ( x 1) + ( y + ) + ( z 1) = x y + z +1 = = 2 Nu phng trỡnh bc hai cú hai nghim x1 , x thỡ: b S = x1 + x2 = a P = x x = c a a Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit > Phng trỡnh cú hai nghim trỏi x1 < < x2 P < > Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit cựng du P > > S > P > Phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit > S < P > Phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit Vớ d Cho phng trỡnh bc hai x x + m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Trỏi du Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Cựng du Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim Dng phõn bit Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim m phõn bit ( m 1) x ( 2m 3) x + m = Vớ d Cho phng trỡnh bc hai Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Trỏi du Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit Cựng du Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim Dng phõn bit Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim m phõn bit Vớ d Cho phng trỡnh x2 ( m 2) x + m + = 2 Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x tha x1 + x2 = x, x 3x x = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit tha Vớ d Tỡm m phng trỡnh cú bn nghim phõn bit mx ( m 1) x + m = m 4) x4 ( m ) x2 + m = ( Cõu 16 nh lớ viột ca phng trỡnh bc ba ax + bx + cx + d = x1 , x , x Nu phng trỡnh bc ba cú ba nghim thỡ: b x1 + x2 + x3 = a d x1.x2 x3 = a c x x + x x + x x = 2 3 a Cỏch nhm nghim c bit x0 o Nu a+b+c+d=0 thỡ phng trỡnh cú mt nghim x0=1 o Nu a-b+c-d=0 thỡ phng trỡnh cú mt nghim x0=-1 o Nhm nghim x0 = p q vi p l c ca d v q l c ca a S dng s Horner: a a x0 b B c C d o Vi B=a.x0+b, C=B.x0+c x x0 = ax + bx + cx + d = ( x x0 ) ( ax + Bx + C ) = ax + Bx + C = o Khi ú Vớ d Gii cỏc phng trỡnh bc ba bng cỏch nhm nghim v s dng s Horner x3 x + 11x = 2 x3 + x + = x 5x + x = Vớ d Tỡm tham s m phng trỡnh cú ba nghim phõn bit x3 ( 2m + 1) x + ( m + ) x m 12 = mx ( 3m ) x + ( 3m ) x m + = Vớ d Tỡm tham s m phng trỡnh bit mx 2mx ( 2m 1) x + m + = cú ba nghim dng phõn Cõu 17 Cỏch gii phng trỡnh lng giỏc Bng giỏ tr lng giỏc t bit x ( 00 ) 300 ) ( 450 ) ( 600 ) ( 900 ) ( 2 1200 ) ( 3 1350 ) ( 1500 ) ( ( 1800 ) sin x 2 3 2 2 cos x 2 2 -2 - tan x 3 P - -1 - - cot x P 1 - -1 H thc lng c bn cn nh - -1 P sin x = ( sin x ) = ( cos x ) 2 sin x = c os x sin x + cos x = 2 cos x = sin x cos x = ( cos x ) = ( sin x ) tan x = sin x cos x + tan x = cos x + cot x = sin x tan x = tan cot = cot x = Cụng thc nhõn ụi cot x = cos x sin x cos x = 1 + tan x sin x = 1 + cot x cot x t anx 1 sin2x = 2sin x.cos x s inx.cosx= s in2x, s in x.cos x= sin 2x cos2x=2cos x cos x = cos x s in x cos2x=1-2sin x 2 Cụng thc h bc cos2x = ( 1+ cos2x ) cos4x = ( 1+ cos2x ) Cỏc cung cú liờn quan t bit sin2 x = ( 1- cos2x ) sin4 x = ( 1- cos2x ) S dng thnh tho cõu thn chu: '' cos i sin bự ph chộo '' cos i, ngha l cos ca hai gúc i thỡ bng nhau, tc l cos( - a ) = cosa , cũn cỏc cung gúc lng giỏc cũn li thỡ bng '' tr '' chớnh nú: sin( - a ) = - sin a tan( - a ) = - tan a sin bự, ngha l sin ca hai gúc bự thỡ bng nhau, tc l giỏc cũn li thỡ bng '' tr '' chớnh nú: cos ( - a ) = - cosa cot ( - a ) = - tan a sin( p - a ) = sina tan( - a ) = - tan a , cũn cỏc cung gúc lng cot ( - a ) = - tan a Ph chộo, ngha l vi hai gúc ph (cú tng bng 900) thỡ sin gúc ny bng cos gúc v ngc li, tc l: ổp ổp ổp ổp sinỗ - aữ = cosa cosỗ - aữ = sin a tanỗ - aữ = cot a cot ỗ - aữ ữ ữ ữ ữ= tan a ỗ ỗ ỗ ỗ ố2 ứ ố2 ứ ố2 ứ ố2 ứ Phng trỡnh lng giỏc c bn ộu = v + k2p sinu = sinv ờu = p - v + k2p Dng 1: ộu = v + k2p cosu = cosv ờu = - v + k2p Dng 2: ỡù tanx = x = kp ùù ùù tanx = x = p + kp c bit: ùợ ùỡù p ùù cot x = x = + kp ùù p ùù cot x = x = + kp c bit: ùợ tanu = tanv u = v + kp p ék : u,v + kp Dng 3: cot u = cot v u = v + kp ék : u,v kp Dng 4: ỡù ùù sinx = ị x = kp ùù ùù p sinx = ị x = + k2p ùù ùù p ùù sinx = - ị x = - + k2p c bit: ùợ ỡù ùù cosx = ị x = p + kp ùù ùớ cosx = ị x = k2p ùù ùù cosx = - ị x = p + k2p ù c bit: ùợ Cỏc dng phng trỡnh lng giỏc 7.1 Phng trỡnh bc nht v bc hai a s inx+b=0 a sin x + b s inx+c=0 acosx+b=0 acos x + bcosx+c=0 a tan x +b=0 a tan x + b tan +c=0 a cot x +b=0 a cot x + b cot x +c=0 sinx cosx Chu ý: Vớ d Gii cỏc phng trỡnh bc nht sau õy 2sinx-1=0 2cos2x-1=0 tan x = Vớ d Gii cỏc phng trỡnh bc nht sau õy sinx+1=0 tan x + = Vớ d Gii cỏc phng trỡnh bc hai sau õy tan x tan x + = cot x = 2 cos2x+1=0 cot x = sin x 2sin x + = sin x + 3sin x + = Vớ d Gii cỏc phng trỡnh bc hai sau õy cos 2 x + 2cos x + = 2cos x 3cos x + = cot 2 x + 2cot x + = tan 2 x 3tan x + = 2cot x 3cot x + = 7.2 Phng trỡnh bc nht theo sin v cos: asinx+bcosx=c Cỏch gii: a v phng trỡnh lng giỏc c bn 2 iu kin cú nghim: a + b c 2 Chia hai v phng trỡnh cho a + b 2 a b + ữ ữ =1 2 2 a + b a + b Pt a c os = a + b2 b sin = a + b (hoc ngc li) Nờn t Pt tr thnh: s inx.cos +cosx.sin = c a + b2 sin(x+ )= c a + b2 Chỳ ý: ổ pữ ổ pử ữ ỗ sinx + cosx = 2sinỗ x + = 2cos ữ ữ ỗ ỗx - 4ứ ố ứ ố ổ pử ổ pử sinx - cosx = 2sinỗ x- ữ = 2cosỗ x+ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố 4ứ Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau 3cosx + sin x = sin x 3cos2x = 3 sin x cosx = 2cos x Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch a v phng trỡnh tớch sinx-sin x = 2sin x + sin x = cos x + cosx+1=0 Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch a v phng trỡnh tớch 2sinx.cosx= sinx 5cosx=cos2x+3 3sin x 5sinx-2= + s inx sin x.sinx+sin x = (2cosx-1)(2sinx+cosx) = sin x sinx sinx+cosx+2sinxcosx+2cos x=0 Cõu 18: Cỏc cụng thc tớnh o hm? Cho vớ d? ( sinx ) ( cosx ) / = cosx / = sinx ( sinu ) ( cosu ) cos x / ( cotx ) = sin x u' / ( tanu ) = cos 2u ( tanx ) / / = u '.cosu / = u '.sinu = + tan x cos x = + cot x sin x u' / ( cotu ) = sin u = ( sin x ) = 2sin x.cos x = sin x / ( cos x ) = 2sin x.cos x = sin x / (x ) 10 ( kx ) = k.x =k ( u+v ) = u '+ v ' ( ku ) = k.u ' ( u+v-w ) =u'+v'-w' 11 ( v.u ) u u '.v u.v ' ữ= v2 v / (u ) = x / / = u '.u / / / / / / = u ' v + u.v ' / / 1 12 ữ = x x k k ữ = x x / / u' 13 ữ = u u / 14 x = x k u ' k ữ = u u / u' u = u 15 ( e x ) = e x ( e ) = u '.e ( a ) = u '.a ln a ( ) ( ) / u / 16 ( a x ) = a x lna / 17 ( ln x ) = / / u / x 18 ( log a x ) = u ( ln u ) x.ln a 19 Vi phõn ca hm s y = f ( x) u / = ( log u ) a l / u' u = u' u.ln a dy = y '.dx hay dy = f ' ( x ) dx Tớnh o hm ca cỏc hm s thng gp Vớ d 1: Tớnh o hm cỏc hm a thc sau f ( x) = x + x + 2 f ( x) = 3x - x +2 Vớ d 2: Tớnh o hm cỏc hm nht bin sau f ( x) = x x + 2 f ( x ) = x5 3x 0, 29 1 f ( x) = f ( x) = 2x x3 2x +1 x f ( x) = + 2x 1 f ( x) = 2x Vớ d 3: Tớnh o hm cỏc hm hu t sau f ( x) = f ( x) = x + x x + x + 15 x+3 f ( x) = x + x+ Vớ d 4: Tớnh o hm cỏc hm phõn thc sau x2 2x + f ( x) = x2 + x +1 f ( x) = x f ( x) = x x x4 f ( x) = x +1 x +1 f ( x) = x2 x + Vớ d Tớnh o hm ca cỏc hm cn thc sau f ( x ) = x + 24 x + + 20 f ( x) = x + x f ( x ) = 3x x + f ( x) = x + + x + x + Vớ d 6: Tớnh o hm ca cỏc hm ly tha sau f ( x ) = ( x 3) + 2 f ( x ) = ( x + 1) ( x ) 2 f ( x) = ( x + 1) ( x 1) 2 Vớ d Tớnh o hm cỏc hm s lng giỏc sau f ( x) = 2cos2 x + 4sin x f ( x) = sin x + cos x + Vớ d 8: Tớnh o hm cỏc hm s lụgarớt sau f ( x) = 2ln x ln(1 x) f ( x) = x ln x + Vớ d Tớnh o hm cỏc hm s m sau f ( x) = x ( x 1) + f ( x ) = sin x cos x f ( x ) = 2sin x sin x f ( x) = x ln( x + 1) f ( x) = + ln x x f ( x ) = 2e x + e x + f ( x ) = ( 3x ) e x f ( x ) = e x e x ex f ( x) = 2x + [...]... trỡnh cú ba nghim phõn bit 1 x3 ( 2m + 1) x 2 + 3 ( m + 4 ) x m 12 = 0 2 mx ( 3m 4 ) x + ( 3m 7 ) x m + 3 = 0 3 Vớ d 3 Tỡm tham s m phng trỡnh bit mx 3 2mx 2 ( 2m 1) x + m + 1 = 0 2 cú ba nghim dng phõn Cõu 17 Cỏch gii phng trỡnh lng giỏc 1 Bng giỏ tr lng giỏc t bit x 0 ( 00 ) 300 ) ( 6 450 ) ( 4 600 ) ( 3 900 ) ( 2 2 120 0 ) ( 3 3 1350 ) ( 4 5 1500 ) ( 6 ( 1800 ) sin x 0 1 2 2 2 3 2... phng trỡnh mt n v tớnh c giỏ tr n ú - Suy ra giỏ tr n cũn li Ri kt lun nghim ca h phng trỡnh Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy 1 x 2 + y 2 = 10 x + y = 4 2 x3 3 xy = 9 x y = 1 x 2 + y 2 = 25 xy = 12 3 x y = 5 2 2 x + y + xy = 7 4 x 2 + 2 xy + y 2 x y = 6 x 2y = 3 5 6 x + 2y = 4 2 2 x xy + 3 y + 2 x 5 y 4 = 0 f ( x; y ) = 0 g ( x; y ) = 0 2 Dng 2 H i xng loi I: - H i xng loi mt... 2 = ( x + y ) 2 xy 2 ( xy ) 6 2 2 2 2 2 2 Vớ d 1 Gii cỏc h phng trỡnh sau õy x 2 + y 2 = 10 x+ y = 4 1 x y 13 + = y x 6 x + y = 5 x 2 + xy + y 2 = 4 x + y + xy = 2 2 2 2 x + xy + y = 12 2 x y + xy 2 = 16 3 x 2 y + xy 2 = 6 xy + x + y = 5 1 x3 + x3 y3 + y 3 = 17 x + xy + y = 5 2 x3 + y 3 = 2 2 x y + xy 2 = 2 3 4 Vớ d 2 Gii cỏc h phng trỡnh sau õy x3 y + xy 3 = 78 4 4 x... Cỏch gii h phng trỡnh hai õn, ba n, bn n Phng phỏp: Gii bng cỏch bm mỏy tớnh hoc gii bng phng phỏp th Vớ d 1 Gii cỏc h phng trỡnh sau õy ( x 1) 2 + ( y 2 ) 2 = 16 2 2 ( x 2 ) + ( y + 1) = 2 1 x = 12 y 3 x 8 x 3 = 2 ( x y = 1 x+ y = 5 2 3 ) y 2 1 Vớ d Gii cỏc h phng trỡnh sau õy 1 a b + c = 2 a + b + c = 2 4a + 2b + c = 1 2 16a + 4b + c = 2 4a + 2b + c + 2 = 0 b + 4a = 0 3 ...Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau õy ( 1 x ) x2 = 0 2 ( 1 x2 x 2 2 )( 3 2 ) x 2 1 = ( x 1) x 16 2 x 3 = 0 Cõu 12 Cỏch gii phng trỡnh cha n mu s: g ( x) 0 Bc 1: t iu kin mu s Bc 2: Phng trỡnh Vớ d Gii cỏc phng trỡnh sau õy 1 ( 1 x) 2 f ( x) =0 g ( x) ? Cho vớ d? f ( x) = 0 f ( x) = 0 g ( x) 2 x x2 3 , chỳ ý... = sin 2 x / 8 (x ) 9 10 ( kx ) = k.x =k ( u+v ) = u '+ v ' ( ku ) = k.u ' ( u+v-w ) =u'+v'-w' 11 ( v.u ) u u '.v u.v ' ữ= v2 v / (u ) = x 1 / / = u '.u 1 / / / / / / = u ' v + u.v ' / / 1 1 12 ữ = 2 x x k k ữ = 2 x x / / u' 1 13 ữ = 2 u u / 1 14 x = 2 x k u ' k ữ = 2 u u / u' u = 2 u 15 ( e x ) = e x ( e ) = u '.e ( a ) = u '.a ln a ( ) ( ) / u / 16 ( a x ) = a x lna / 17 ( ln x ) =