Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển: Côsi, Bunhiacôpxki, ..... Sử dụng tính chất của bất đẳng thức trong tam giác.[r]
(1)Chuyên đề Bất đẳng thức bất đẳng thức Më ®Çu: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Phương pháp biến đổi tương dương Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển: Côsi, Bunhiacôpxki, Sử dụng tính chất bất đẳng thức tam giác Sử dung phương pháp vectơ, hình học Phương pháp cân hệ số, tách hạng tử Phương pháp hàm số, Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (2) Chuyên đề Bất đẳng thức I phương pháp biến đổi tương đương Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (3) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (4) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (5) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (6) Chuyên đề Bất đẳng thức II Bất đẳng thức côsi Bµi tËp ¸p dông Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (7) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (8) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (9) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang (10) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 10 (11) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 11 (12) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 12 (13) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 13 (14) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 14 (15) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 15 (16) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 16 (17) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 17 (18) Chuyên đề Bất đẳng thức Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 18 (19) Chuyên đề Bất đẳng thức Bµi tËp Bµi 1: Cho a + b = Chøng minh r»ng: a) a + b ≥ b) a + b ≥ c) a + b ≥ Bµi 2: Chøng minh r»ng ∀a, b, c ta cã: a) a + b + c ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc + ca) ≥ 3abc(a + b + c) Bài 3: Cho hai số dương a, b cho: a+ b = Chứng minh rằng: 2 1 1 25 a + + b + ≥ b a b a b − + b a − ≤ ab b −1 ≤ Bµi 4: a) Cho b ≥ 1, CMR: b) Cho a,b ≥ 1, CMR: Bµi 5: Cho a, b > Chøng minh r»ng: ab ≤ (a + 1)(b + 1) 1 Bµi 6: Cho a,b,c>0 vµ a+b+c=1 Chøng minh r»ng: (1 + )(1 + )(1 + ) ≥ 64 a b c Bµi 7: Cho a>b>0 Chøng minh r»ng: a + ≥4 b( a − b) Bµi 8: Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: a b+c b c+a c a + b 15 + + + + + ≥ b+c a c+a b a+b c Bµi 9: Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc thuéc do¹n [- 1; 2] tho¶ m·n : a + b + c = Chøng minh r»ng : a + b + c ≤ Bµi 10: Cho a, b, c > vµ a + b + c ≤ Chøng minh r»ng : 1 + + ≥9 a + 2bc b + 2ca c + 2ab Bài 11: Cho hai số dương a, b cho: a+ b = Chứng minh rằng: 1 + ≥6 ab a + b Bµi 12: Cho ba sè kh«ng ©m a, b ,c víi a + b + c = Chøng minh r»ng: a) ab + bc + ca ≤ b) 3 2 ab + bc + ca ≤ Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 19 (20) Chuyên đề Bất đẳng thức Bài 13: Cho ba số dương a, b , c cho abc = Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a + Bài 14: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: (a + b )2 + (b + c )2 + (c + a )2 ≥ 4(a + b + c ) c a b Bµi 15: Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 2 b + bc + c c + ca + a a + ab + b Bµi 16: Cho a, b, c ≥ vµ a, b, c ≤ Chøng minh r»ng: x y z 1 + + ≤ ≤ + + 2 2 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bµi 17: Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: a+b+c 1 + + ≤ 2abc a + bc b + ac c + ab a, b, c > Bµi 18: Cho Chøng minh r»ng: 1 1 + a + + b + + c ≥ 2 abc ≤ Bµi 19: Cho a, b, c > Chøng minh r»ng: 1) a2 + 1 + b2 + ≥ 2 b a 2 1 2) a + + b + + c + ≥ 12 b c a Bài 20: Cho a, b, c là độ dài cạnh ∆ABC, p – là nửa chu vi ∆ABC CMR: 1) ab(a + b − 2c) + bc(b + c − 2a) + ca(c + a − 2b) ≥ 2) (a + b − c)(b + c − a)(c + a − b) ≤ abc 3) ( p − a)( p − b) ≤ c2 2 5) a + b + c < 2(ab + bc + ca) 1 1 1 6) + + ≥ 2 + + p−a p−b p −c a b c 4) ( p − a)( p − b)( p − c) ≤ abc 2 7) a + b + c ≥ 3.S 8) ( S – lµ diÖn tÝch ∆ABC) a b c + + ≥ b+c−a c+a−b a+b−c 9) a + b + b + c + c + a ≥ (a + b + c) 10) a+b−c + b+c−a + c+a−b ≤ a + b + c Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B Lop10.com Trang 20 (21)