Giáo án Tự chọn môn Toán 8 - Tiết 16: Tìm cách giải và trình bày lời giải chứng minh hình học

- Phần nội dung kiến thức: Hoạt động 1 : Lý thuyết 7’ Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận + Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có biết hình thoi bốn cạnh bằng nhau + Tính chất : - Hì[r]

Tiết 16 TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ngày soạn: 06/12/2010 Giảng dạy các lớp: Lớp Ngày dạy HS vắng mặt Ghi chú I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Kĩ năng: Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn góc, đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật - Tư tưởng: có kĩ vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II Đồ dùng dạy học - Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ - Phương tiện: Giáo viên : Bài tập Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật III Tiến trình bài dạy Bước ổn định tổ chức lớp (2') Bước Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học) Bước Bài - GV ĐVĐ: (1’) Trong hôm chúng ta hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán HCN - Phần nội dung kiến thức: Hoạt động : Lý thuyết (7’) Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu - Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác nhận biết hình chữ nhật có bốn góc vuông - Tính chất: + Hình chữ nhật có tính chất hình bình hành, hình thang cân + Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo 51 Lop8.net và cắt trung điểm đường - Dấu hiệu nhận biết + Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật + Hình thang có góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo là hình chữ nhật Hoạt động : Bài tập (30’) TG HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GV –HS ? Cho HS làm bài Bài 1: Cho ∆ABC vuông A Đường cao ? Hãy vẽ hình, viết GT, AH Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H dến AB, AC KL bài toán a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I là trung điểm HB, K là trung điểm HC Chứng minh DI // EK B I D H O A K E C ? Hãy chứng minh Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật a) Xét tứ giác ADHE có A= E A = 900 (GT) Â = 900 , D => ADHE là hình chữ nhật => AH = DE ? Hãy chứng minh EK b) Gọi O là giao điểm AH và DE  DE và DI  DE mà ADHE là hình chữ nhật ? Từ đó suy điều gì? => AH = DE => OH = OE => ∆OHE cân đỉnh O A = E A => H (1) 1 52 Lop8.net Mặt khác ∆EHC vuông E mà EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên KE = KH => ∆EKH cân K A = E A => (2) H 2 Từ (1) và (2) ta có A +H A = E A +E A = 900 H 2 => EK  DE chứng minh tương tự DI  DE DI // EK Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có  CD Gọi ? Cho HS làm bài ? Hãy vẽ hình, viết GT, E, F, G, H thứ tự là trung điểm BC, AC, AD, DB KL bài toán a) Chứng minh EG = FH b) Nếu thêm điều kiện BC // AD, BC = 2cm; AD = cm Tính EG B E C H F A G D ? EFGH là hình gì? a) Do EB = EC ; FA = FC (gt) Hãy chứng minh? => EF // = AB (1) Do HB = HD ; GA = GD (gt) => GH // = ? EFGH là hình chữ nhật suy điều gì? AB (2) Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành Mà EF // AB ; FH // CD => EF  FH ( vì AB  CD) Vậy EFGH là hình chữ nhật => EG = FH (hai đường chéo hình chữ nhật) b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang mà FC = FA ; HB = HD ? Nếu BC // AD => ABCD là hình gì? ? ABCD là hình thang => FH = AD - BC = 8- = 2 muốn tính EG ta Vậy EG = FH = cm làm nào? 53 Lop8.net Bước Luyện tập củng cố (3') Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh pp lên Bước Hướng dẫn nhà ( 2') - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm IV Rút kinh nghiệm sau giảng ……………………………………………………………………………………… ……………… ……………… 54 Lop8.net Tiết 17 TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ngày soạn: 06/12/2010 Giảng dạy các lớp: Lớp Ngày dạy HS vắng mặt Ghi chú I/ Mục tiêu: - Kiến thức: - Nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Kĩ năng: - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn góc, đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình thoi - Tư tưởng: có kĩ vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II Đồ dùng dạy học - Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ - Phương tiện: Giáo viên : Bài tập Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi III Tiến trình bài dạy Bước ổn định tổ chức lớp (2') Bước Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học) Bước Bài - GV ĐVĐ: (1’) Trong hôm chúng ta hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán HCN - Phần nội dung kiến thức: Hoạt động : Lý thuyết (7’) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận +) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có biết hình thoi bốn cạnh +) Tính chất : - Hình thoi có tất các tính chất hình bình hành - Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với - Hai đường chéo là hai đường phân 55 Lop8.net giác các góc hình thoi +) Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có bốn cạnh là hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề là hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với là hình thoi - Hình bình hành có đường chéo là phân giác góc là hình thoi Hoạt động : Bài tập (30’) TG HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GV –HS ? Cho HS làm bài Bài 1: Cho hình thoi ABCD AB = 2cm, ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL A A = 1B A Trên cạnh AD và DC lấy H bài toán A và K cho HBK = 600 a) cmr: DH + DK không đổi b) Xác định vị trí H, K để HK ngắn nhất, tính độ dài ngắn B A C H K D A = ABC A A = 600 => A a) A ? ∆ ABD là tam giác gì? A =D A = 600 ? Từ đó suy hai góc nào => ∆ ABD => D nhau? A A A =B A => ABD = HBK = 600 => B Xét ∆ ABH và ∆ DBK có A =B A ; A=D A AB = BD ; B A 2 ? Hãy chứng minh DH + DK => ∆ ABH = ∆ DBK (g.c.g) => AH = DK mà AD = DC = AD => HD = KC => DH + DK = AD không đổi b) Từ chứng minh trên => BH = BK 56 Lop8.net ? HK nhỏ nào? A HBK = 600 => ∆ HBK => HK nhỏ  BH nhỏ  BH  AD H là trung điểm AD đó K là trung điểm DC theo định lí Pitago ta có BH2 = AB2 - AH2 = 22 - 12 = => BH = Vậy giá trị nhỏ HK là cm Bài 2: Cho ∆ ABC nhọn các đường cao BD, ? Cho HS làm bài CE Tia phân giác góc ABD và ACE cắt ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL O, cắt AB, AC M và N bài toán Tia BN cắt CE K Tia CM cắt BD H Chứng minh a) BN  CM b) Tứ giác MNHK là hình thoi A M N D O E K H B ? Hãy chứng minh A A NBD = NCM A D A ? ?O C a) ∆ ABD và ∆ ACE có chung góc A A= D A = 900 => ABD A A E = ACE A A => NBD = NCM ∆ BOH và ∆ CDH có hai cạp góc nên cặp góc còn lại => A= D A = 900 O ? Chứng minh MNHK là hình bình hành? ? MNHK là hình bình hành có MH  NK MNHK là hình gì? b) ∆ BOM = ∆ BOH (g.c.g) => OM = OH ; tương tự ON = OK => MNHK là hình bình hành mà MH  NK => MNHK là hình thoi Bước Luyện tập củng cố (3') Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh pp lên Bước Hướng dẫn nhà ( 2') - Ôn lại lý thuyết 57 Lop8.net - Xem lại các dạng bài tập đã làm IV Rút kinh nghiệm sau giảng ……………………………………………………………………………………… ……………… ……………… 58 Lop8.net Tiết 18 TÌM CÁCH GIẢI VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI CHỨNG MINH HÌNH HỌC Ngày soạn: 07/12/2010 Giảng dạy các lớp: Lớp Ngày dạy HS vắng mặt Ghi chú I/ Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông - Kĩ năng: Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn góc, đoạn thẳng; Biết chứng minh tứ giác là hình vuông - Tư tưởng: có kĩ vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II Đồ dùng dạy học - Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động học HS; Dạy học hợp tác chia nhóm nhỏ - Phương tiện: Giáo viên : Bài tập Học sinh: ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông III Tiến trình bài dạy Bước ổn định tổ chức lớp (2') Bước Kiểm tra bài cũ (Lồng vào phần nội dung bài học) Bước Bài - GV ĐVĐ: (1’) Trong hôm chúng ta hệ thống hoá các phương pháp chứng minh bài toán HCN - Phần nội dung kiến thức: Hoạt động : Lý thuyết (7’) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận +) Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có biết hình vuông bốn góc vuông và bốn cạnh +) Tính chất : Hình vuông mang đầy đủu tính chất hình chữ nhật và hình thoi +) Dấu hiệu nhận biết - Hình chữ nhật có hai cạnh kề là hình vuông 59 Lop8.net - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với là hình vuông - Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác góc là hình vuông - Hình thoi có góc vuông là hình vuông - Hình thoi có hai đường chéo là hình vuông Hoạt động : Bài tập (30’) TG HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GV –HS ? Cho HS làm bài Bài tập 1: Cho ∆ ABC , Vẽ ngoài tam ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL giác các hình vuông ABDE, ACFH bài toán a) Chứng minh: EC = BH ; EC  BH b) Gọi M, N theo thứ tự là tâm hình vuông ABDE, ACFH Gọi I là trung điểm BC Tam giác MIN là tam giác gì ? vì ? H E A M D ? CM ∆ EAC = ∆ BHA ? Từ đó suy điều gì? N K O B I F C a) Xét ∆ EAC và ∆ BHA có AE = AB ; A A A + 900 và AC = AH EAC = BAH =A => ∆ EAC = ∆ BHA (c.g.c) A A => EC = BH => AEC = ABH Gọi O là giao điểm EC và BH K là giao điểm EC và AB Xét ∆ AKE và ∆ OKB có A A ( c/m trên) OBK = AEK A A (đối đỉnh) EKA = BKO A A => KBO = KAE = 900 EC  BH ? CM EC  BH ? ME = MB ; IC = IB => điều b) ME = MB ; IC = IB => MI là đường trung bình tam giác BEC gì? 60 Lop8.net ; MI // EC ? Tương tự hãy Cm NI = BH tương tự : NI = BH ; NI // BH ; NI // BH Do EC = BH => MI = NI => MI = EC Do EC  BH => MI  NI Vậy tam giác MIN vuông cân I Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD Gọi E, ? Cho HS làm bài ? Hãy vẽ hình, viết GT, KL F thứ tự là trung điểm AB, BC bài toán a) c/m rằng: CE  DF b) Gọi M là giao điểm CE và DF c/m rằng: AM = AD A E M N D ? CM ∆ CBE = ∆ DCF A ? Cm DMC = 900 ? Hãy CM AM = AD B K C a) Xét ∆ CBE và ∆ DCF có A= C A = 900 ; EB = CF CB = DC ; B => ∆ CBE = ∆ DCF (c.g.c) A =D A mà C A +C A = 900 => C 1 A +C A = 90 => DMC A => D = 900 Vậy EC  DF b) Gọi K là trung điểm DC N là giao điểm AD và DF Tứ giác AECK có AE // CK và AE = CK nên AECK là hình bình hành => AK // CE ∆ DCM có KD = KC ; KN // MC => KN là đường trung bình => ND = NM mà CM  DE => KN  DM => AN là đường trung trực DM => AD = AM 61 Lop8.net Bước Luyện tập củng cố (3') Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh pp lên Bước Hướng dẫn nhà ( 2') - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm IV Rút kinh nghiệm sau giảng ……………………………………………………………………………………… ……………… ……………… 62 Lop8.net