Chủ đề 4-Toán 9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình TXBM

Biết rằng thời gian để đội thứ nhất làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội thứ hai làm một mình xong công việc đó là 3 giờ.. Tính thời gian để mỗi đội làm một mình xong c[r]

Chuyên đề ôn tập:

GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH

A/ KIẾN THỨC:

* Các bước giải toán cách lập phương trình + Bƣớc : Lập phƣơng trình

- Chọn ẩn, xác định đơn vị điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lƣợng chƣa biết theo ẩn đại lƣợng biết

- Lập phƣơng trình dựa theo mối quan hệ đại lƣợng vừa biểu diễn + Bƣớc : Giải phƣơng trình

+ Bƣớc : Chọn giá trị thỏa điều kiện trả lời * Cấu trúc để lập phƣơng trình:

+ Nếu hai đại lƣợng độ lớn thì: “Lớn – nhỏ = phần hơn”

+ Nếu cho biết tổng hai đại lƣợng thì: “Đại lượng thứ + Đại lượng thứ hai = Tổng” B/ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP:

I TỐN LẬP PHƢƠNG TRÌNH:

1/ TỐN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ: + Kiến thức cần nhớ:

Biểu diễn số tự nhiên dƣới dạng tổng:

10 9

ab a b (  a ;  b ;a,b N)

100 10 9

abc a b c (  a ;  b ;c ;a,b,c N) Hai số tự nhiên liên tiếp: Hơn đơn vị

Hai số chẵn liên tiếp (hai số lẽ liên tiếp): Hơn đơn vị + Các ví dụ:

Ví dụ Bài tập tƣơng tự

* Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phƣơng 85

Giải

Gọi số tự nhiên thứ x (x0,x N) Số tự nhiên liền sau x +

Vì tổng bình phƣơng 85 nên ta có phƣơng trình:

2

2

1 85

2 84

x (x )

x x

      

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 6,

x2 = - (không thỏa đk)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm

* Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho

Giải

Gọi chữ số hàng chục x (0 x 9)

Chữ số hàng đơn vị 10 – x Tích hai chữ số x(10 – x)

Số cho 10x(  x) x.10 10  x 9x10 Ta có phƣơng trình: 9x + 10 - x.(10 – x) = 12 x2  x

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 2,

x2 = - 1(không thỏa đk)

Vậy chữ số hàng chục 2, chữ số hàng đơn vị

* Mức độ bản:

1/ Tìm hai số, biết hiệu chúng tổng bình phƣơng hai số 289

2/ Tích hai số liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số

3/ Tìm số biết số nhỏ số nghịch đảo 2,1

* Mức độ nâng cao:

1/ Tìm số tự số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 13 cộng 34 vào tích hai chữ số đƣợc số

2/ Một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phƣơng chữ số

3/ Một phân số có tử số lớn mẫu số đơn vị phân số lớn phân số nghịch đảo 33

 Số cho 28

2/ TOÁN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC: + Kiến thức cần nhớ:

- Diện tích hình chữ nhật S = a.b ( a chiều rộng; b chiều dài) - Diện tích tam giác

2

S a.h(a độ dài cạnh, h chiều cao tƣơng ứng) - Định lý Pitago : a2 = b2 + c2 (a cạnh huyền; c,b hai cạnh góc vng) - Số đƣờng chéo đa giác

2

n(n )

(n số đỉnh)

Ví dụ Bài tập tƣơng tự

* Ví dụ 1: Cạnh huyền tam góc vng m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác vng

Giải

Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (5 > x > 0) Cạnh góc vng thứ hai x + (m)

Vì cạnh huyền 5m nên theo định lý Pi-ta-go ta có phƣơng trình:

x2 + (x + 1)2 = 52 x2 x 120

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 3,

x2 = - 4(không thỏa đk)

Vậy hai cạnh góc vng tam giác (m) (m)

* Mức độ bản:

1/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Tính chu vi hình chữ nhật, Biết diện tích miếng đất 500m2

2/ Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vng 2m Tìm cạnh góc vng tam giác 3/ Chiều cao ứng với cạnh tam giác

4 cạnh Nếu chiều cao tăng thêm 3cm cạnh giảm 5cm diện tích tam giác

10 diện tích ban đầu Tính cạnh chiều cao tam giác ban đầu * Mức độ nâng cao:

1/ Chiều cao tam giác vuông 2,4m chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng 1,4m Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông

2/ Tính kích thƣớc hình chữ nhật có chu vi 120m diện tích 875m2

3/ TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG, TOÁN VỀ LÀM VIỆC:

+ Kiến thức cần nhớ:

- Nếu gọi quảng đƣờng s; vận tốc v; thời gian t thì: s = v.t; v s; t s

t v

  - Nếu vận tốc thực ca nô v1 vận tốc dịng nƣớc v2 vận tốc ca nơ xi

dịng nƣớc v = v1 + v2 Vân tốc ca nơ ngƣợc dịng v = v1 – v2

+ Hƣớng dẫn học sinh tìm hiểu tóm tắt đề tốn - Tìm hiểu đề:

Xác định hai đối tƣợng (hoặc hai tình huống) tốn Xác định đại lƣợng đối tƣợng (hoặc tình huống): - Đại lƣợng biết?

- Đại lƣợng đề hỏi?

Đại lƣợng Đối tƣợng (tình huống)

Q.đƣờng (Cơng việc)

Vận tốc

(Vận tốc làm việc) Thời gian Xe (Kế hoạch/tình 1)

Xe (Thực tế/tình 2)

Ví dụ Bài tập tƣơng tự

* Ví dụ 1: Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 100km Mỗi tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 20 km nên ôtô thứ đến B trƣớc ô tô thứ hai 25 phút Tính vận tốc xe + Tìm hiểu đề:

- Hai đối tƣợng: Ơtơ 1, ôtô

- Các đại lƣợng: q.đường, v.tốc, thời gian Đại lƣợng biết: quãng đường Đại lƣợng đề hỏi: vận tốc

Đại lƣợng ta dựa vào để lập pt: thời gian + Tóm tắt đề:

s v t

Ơ tơ 100 x 100

x

Ơ tơ 100 x – 20 100

x20 Giải

Gọi vận tốc ô tô thứ x km/h (x > 0) Vận tốc ô tô thứ (x - 20) km/h Thời gian ô tố thứ từ A  B 100

x Thời gian ô tố thứ hai từ A  B 100

x20 Theo đề ta có phƣơng trình:

100 x20 -

100 x =

5 12

Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = 80 (nhận)

x2 = - 60 (loại)

Vậy: - Vận tốc ô tô thứ 80 km/h - Vận tốc ô tô thứ hai 60 km/h

* Mức độ bản:

1/ Bác Hai cô bảy xe đạp từ huyện lên tỉnh quãng đƣờng dài 30km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác hai lớn vận tốc cô Bảy 3km/h nên bác Hai đến trƣớc cô Bảy nửa Tính vận tốc ngƣời

2/ Một bè gỗ đƣợc thả trơi dịng sơng Sêrêpôk Sau bè trôi đƣợc 5h20’,

xuồng máy bắt đầu xuất phát từ vị trí bè trơi Sau xuồng máy đƣợc 20km bắt kịp bè gỗ Tính vận tốc bè gỗ, biết vận tốc xuồng máy vận tốc bè 12km/h

3/ Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do ngày ngƣời tăng suất dụng cụ nên hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số ngày ngƣời làm

* Mức độ nâng cao:

1/ Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B, trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến bến A Tính vận tốc canơ nƣớc yên lặng, biết vận tốc dòng nƣớc km/h 2/ Một ô tô quãng đƣờng dài 150 km với thời gian định Sau đƣợc

1

2quãng đƣờng, ô tơ dừng lại 10 phút, để đến B hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm km/h qng đƣờng cịn lại Tính vận tốc dự định ơtơ

4/ TỐN NĂNG SUẤT: (LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG, VÕI NƢỚC CHẢY ) + Kiến thức cần nhớ:

- Tổng khối lượng công việc = suất thời gian

- Nếu đội làm xong cơng việc x đội làm 1

x c.việc - Xem tồn cơng việc (100%)

+ Chú ý:

- Nếu hai đối tượng làm công việc mà thời gian hai đối tượng phụ thuộc vào ta nên chọn ẩn thời gian để lập phương trình bậc hai

Ví dụ Bài tập tƣơng tự * Ví dụ 1: Hai đội đào mƣơng

sau 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II Hỏi làm riêng đội phải làm xong cơng việc?

Giải

Ta có 55 phút =255 35 6012 (giờ)

Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (giờ)(x > 35

12)

 thời gian đội làm xong cơng việc x + (giờ)

Mỗi đội làm đƣợc

x công việc

Mỗi đội làm đƣợc

x công việc

Vì hai đội sau 55 phút =255 35

6012(giờ) xong Trong hai đội làm đƣợc 12

35 cơng việc Theo đề ta có phƣơng trình 1 12

2 35

x x  

6x223x350 Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = (thỏa mãn)

x2 = - (loại)

Vậy: Đội thứ hoàn thành cơng việc Đội hai hồn thành công việc

* Mức độ bản:

1/ Hai đội công nhân làm cơng việc xong Biết thời gian để đội thứ làm xong cơng việc thời gian để đội thứ hai làm xong cơng việc Tính thời gian để đội làm xong cơng việc

2/ Nếu mở hai vịi nƣớc chảy vào bể nƣớc cạn sau 55 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vịi thứ chảy đầu bể nhanh vịi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể

* Mức độ nâng cao:

1/ Một công việc giao cho hai đội công nhân làm riêng thời gian tổng cộng hai đội pahỉ làm 20 Nếu làm chung hai đội làm xong công việc 48 phút Hỏi riêng đội hồn thành cơng việc bao lâu?

2/ Hai đội công nhân làm quãng đƣờng 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc, đội thứ hai tiếp tục làm nột phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong việc

I TỐN LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH:

1/ TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ:

Ví dụ Bài tập tƣơng tự

* Ví dụ 1: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chổ hai chữ số đƣợc số lớn số cho 63, Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho

Giải

Gọi chữ số hàng chục x (0 x 9) Gọi chữ số hàng đơn vị y (0 y 9)

 Số cho xy10x y Số sau đổi chổ yx10y x

Vì số sau đổi chổ lớn số cho 63 Ta có phƣơng trình: 10y + x - (10x + y) = 63 - x + y =

Lại có tổng hai số 99

* Mức độ bản:

1/ Tìm phân số, biết thêm vào tử thêm vào mẫu phân số

10, bớt tử bớt mẫu phân số

7

2/ Có hai ngăn sách, số sách ngăn số sách ngăn dƣới Nếu thêm 25 vào ngăn bớt 15 ngăn dƣới số sách ngăn

Ta có phƣơng trình: 10x + y + 10y + x = 99 x + y =

Theo đề ta có hệ phƣơng trình: x y x y        

Giải hệ đƣợc x y     

Vậy số cho 18

số sách ngăn lúc đầu * Mức độ nâng cao:

1/ Tìm số có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đƣợc thƣơng dƣ 2/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên đ1o tăng thêm 630 đơn vị

2/ TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG

Ví dụ Bài tập tƣơng tự

* Ví dụ 1: Một ngƣời từ A đến B gồm quãng đƣờng AC quãng đƣờng CB hết thời gian 20 phút Tính quãng đƣờng AC, CB biết vận tốc ngƣời AC 30 km CB 20 km quãng đƣờng AC ngắn quãng đƣờng CB 20 km

Giải

Gọi độ dài quãng đƣờng AC x (km) (x > 0) Gọi độ dài quãng đƣờng CB y (km) (y > 20) Vì quãng đƣờng AC ngắn quãng đƣờng CB 20 km Ta có pt: y – x = 20

Thời gian AC 30

x

(giờ) Thời gian CB

20

y

(giờ)

Thời gian tổng cộng 20 phút = 41 (giờ) Ta có phƣơng trình 41

30 20

x y

 

Ta có hệ phƣơng trình:

20

30 20

y x x y        

Giải hệ đƣợc 40 60 x y    

 (thỏa điều kiện)

Vậy: Quãng đƣờng AC 40 km Quãng đƣờng CB 60 km

* Mức độ bản:

1/ Một ôtô quãng đƣờng AB với vận tốc 50 km/h, tiếp quãng đƣờng BC với vận tốc 45 km/h, biết quãng đƣờng tổng cộng dài 165 km thời gian ơtơ AB thời gian BC 30 phút Tính thời gian ơtơ đoạn đƣờng AB, BC

2/ Một canô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu canô tăng vận tốc km/h thời gian rút ngắn đƣợc Nếu canơ giảm vận tốc km/ h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian canơ dự định từ A đến B

* Mức độ nâng cao:

1/ Một ngƣời xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian từ A đến B 20 phút, thời gian từ B đến A Biết vận tốc lên dốc (lúc nhƣ lúc về) 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc nhƣ lúc về) 15 km/h Tính quãng đƣờng AC CB

2/ Quãng đƣờng AB gồm đoạn lên dốc dài km đoạn xuống dốc dài km Một ngƣời xe đạp từ A đến B hết 40 phút B đến A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lên dốc vận tốc xuống dốc

3/ TOÁN VỀ NĂNG SUẤT (LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG, VÕI NƢỚC CHẢY )

Ví dụ Bài tập tƣơng tự

* Ví dụ 1: Hai vịi nƣớc chảy vào bể cạn sau 48 phút bể đầy Nếu vòi chảy giờ, vòi chảy hai chảy đƣợc

4bể Tính thời gian để vịi chảy

* Mức độ bản:

một đầy bể Giải

Ta có 48 phút = 448 24 60 

Gọi thời gian để vịi chảy đầy bể x (giờ)(x > 24

5 )

Gọi thời gian vịi chảy đầy bể y (giờ) (y > 24

5 )

Mỗi vòi chảy đƣợc

x (bể)

Mỗi vòi chảy đƣợc

y (bể)

Vì hai vịi chảy sau 48 phút =448 24

60  (giờ) đầy bể Mỗi vòi chảy đƣợc 24

5 24

:  (bể) Theo đề ta có phƣơng trình 1

24

x y 

Vì vịi chảy giờ, vịi chảy hai chảy đƣợc

4bể ta có phƣơng trình 3

4

x y 

Theo đề ta có hệ phƣơng trình

1

24

4 3

4

x y x y

   



   

Giải hệ phƣơng trình đƣợc: 12

x y

   

 (thỏa đk)

Vậy: thời gian để vòi chảy đầy bể (giờ), thời gian để vịi chảy đầy bể 12 (giờ)

cả hai xây đƣợc

4bức tƣờng Hỏi ngƣời làm xong việc

2/ Hai công nhân sơn cửa cho công trình ngày xong Nếu ngƣời thứ làm ngày ngƣời thứ hai đến làm tiếp ngày xong viêc Hỏi ngƣời làm xong việc

* Mức độ nâng cao:

1/ Hai cần cẩu lớn bốc dỡ lô hàng cảng Sài Gịn, Sau có thêm cần cẩu bé (công suất bé hơn) làm việc Cả cần cẩu làm việc xong Hỏi cần cẩu làm việc xong việc, biết bảy cần cẩu làm việc từ đầu xong việc

C/ TÓM TẮT BÀI GIẢI CÁC BÀI TẬP: I TỐN LẬP PHƢƠNG TRÌNH:

1/ TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ: * Mức độ bản:

1/ Tìm hai số, biết hiệu chúng tổng bình phương hai số 289 Giải

Gọi số nhỏ x (x R) số lớn x + Phƣơng trình: 2

7 289

(x ) x 

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = - 15, x2 =

Vậy hai số phải tìm – 15 – ; 15

Gọi số nhỏ x (x R) số lớn x + Phƣơng trình: x(x + 1) – (x + x + 1) = 109 x2 x 1100

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 =

5

 , x2 =

5 Vậy số phải tìm

2

 ;

3/ Tìm số biết số nhỏ số nghịch đảo 2,1 Giải

Gọi số phải tìm x (xR,x0) số nghịch đảo

x

Phƣơng trình:

2 10 21 10

x , x x

x     

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 11, x2 = -10

Vậy hai số phải tìm 11 12; – 10 –

* Mức độ nâng cao:

1/ Tìm số tự số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 13 cộng 34 vào tích hai chữ số số

Giải

Gọi chữ số hàng chục x (0 x 9) chữ số hàng đơn vị 13 – x Phƣơng trình: x(13 – x) + 34 = 10x + (13 – x)

4 21

x x

   

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 7, x2 = - (loại)

Vậy hai số phải tìm 76

2/ Một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là số lớn tổng bình phương chữ số

Giải

Gọi chữ số hàng đơn vị x 0(  x 9) chữ số hàng chục x + Phƣơng trình: 10(x + 2) + x = x2

+ (x + 2)2 + 2x2 7x150

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 =

3

2 (loại) , x2 = Vậy hai số phải tìm 75

3/ Một phân số có tử số lớn mẫu số đơn vị phân số lớn phân số nghịch đảo 33

28 Giải

Gọi mẫu số x (x0,x Z ) tử số x +

Phƣơng trình: 33

3 28

x x

x x

  



2

2x 7x 15

    Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 4, x2 =

21 11

 (loại) Vậy phân số phải tìm

4

* Mức độ bản:

1/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Tính chu vi hình chữ nhật, Biết diện tích miếng đất 500m2

Giải

Gọi chiều dài mảnh đất x (m) (x > 0)

Chiều rộng mảnh đất x – (m) Phƣơng trình: x.(x – 5) = 500

5 500

x x

    Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 25, x2 = - 20 (loại)

Vậy: Chu vi mảnh đất (25 + 20).2 = 90 m

2/ Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vng 2m Tìm cạnh góc vng tam giác

Giải

Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (10 > x > 0) Cạnh góc vng thứ hai x + (m)

Vì cạnh huyền 10 m nên theo định lý Pi-ta-go ta có phƣơng trình: x2 + (x + 2)2 = 102

x2 x 120

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 6,

x2 = - 8(không thỏa đk)

Vậy hai cạnh góc vng tam giác (m) (m) 3/ Chiều cao ứng với cạnh tam giác 3

4 cạnh Nếu chiều cao tăng thêm 3cm cạnh giảm 5cm diện tích tam giác

10 diện tích ban đầu Tính cạnh chiều cao tam giác ban đầu

Giải

Gọi cạnh tam giác x (cm) (x > 0) Chiều cao tƣơng ứng

4 x (m) Nếu chiều cao tăng cm ta đƣợc

4x + Cạnh giảm cm ta đƣợc x –

Phƣơng trình: (3

4x + 3)(x - 5) = 10

2 4x x210x2000 Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 20,

x2 = - 10(khơng thỏa đk)

Vậy cạnh tam giác 20 (cm) chiều cao tƣơng ứng 15 (cm) * Mức độ nâng cao:

1/ Chiều cao tam giác vuông 2,4m chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng kém 1,4m Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng

Giải

Gọi độ dài đoạn thẳng nhỏ x (m) (x > 0) Chiều dài đoạn thẳng cịn lại x + 1,4 (m) Phƣơng trình: x(x + 1,4) = 2,42

25x235x1440 Giải phƣơng trình đƣợc: x1 =

9

x2 =

16

 (không thỏa đk)

Vậy độ dài đoạn thẳng nhỏ 1,8 (m) nên độ dài đoạn thẳng lớn 1,8 + 1,4 = 3,2(m) nên độ dài cạnh huyền tam giác vng m

2/ Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 120m diện tích 875m2 Giải

Gọi độ dài cạnh x (m) (x > 0)

 độ dài cạnh cịn lại 60 – x (m) Phƣơng trình: x(60 – x ) = 875

60 875

x x

   

Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 35,

x2 = 25

Vậy hai kích thƣớc hình chữ nhật 35 25 (m)

3/ TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG, TOÁN VỀ LÀM VIỆC: * Mức độ bản:

1/ Bác Hai cô Bảy xe đạp từ huyện lên tỉnh quãng đường dài 30km, khởi hành cùng lúc Vận tốc xe Bác Hai lớn vận tốc cô Bảy 3km/h nên bác Hai đến trước Bảy nửa Tính vận tốc người

Giải

Gọi vận tốc Bác Hai x km/h (x > 0) Vận tốc cô Bảy (x - 3) km/h

Thời gian Bác Hai từ huyện lên tỉnh 30 x Thời gian Cô Bảy từ huyện lên tỉnh 30

x3 Theo đề ta có phƣơng trình:

30 x3 -

30 x =

1 2

3 180

x x

    Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = 15 (nhận)

x2 = - 12 (loại)

Vậy: - Vận tốc vận tốc Bác Hai 15 km/h - Vận tốc cô Bảy 12 km/h

2/ Một bè gỗ thả trơi dịng sơng Sêrêpơk Sau bè trơi 5h20’, xuồng máy bắt đầu xuất phát từ vị trí bè trơi Sau xuồng máy 20km bắt kịp bè gỗ Tính vận tốc bè gỗ, biết vận tốc xuồng máy vận tốc bè 12km/h

Giải

Gọi vận tốc bè gỗ x km/h (x > 0) Vận tốc xuồng máy (x + 12) km/h Theo đề ta có phƣơng trình: 20

x - 20 x 12 =

16

12 45

x x

   

Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = (nhận)

x2 = - 15 (loại)

3/ Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do ngày người tăng suất dụng cụ nên hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số ngày người làm

Giải

Gọi số ngày ngƣời làm x ngày (x > 0) Theo đề ta có phƣơng trình: 420 420

x x7

7 588

x x

    Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = 21 (nhận)

x2 = - 28 (loại)

Vậy số ngày ngƣời làm 21 ngày * Mức độ nâng cao:

1/ Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B, trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến bến A Tính vận tốc của canơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Giải

Gọi vận tốc canô nƣớc yên lặng x km/h (x > 3) Theo đề ta có phƣơng trình: 30 30

x3x3 3

45 36

x x

    Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = 12 (nhận)

x2 =

3

 (loại)

Vậy vận tốc canô nƣớc yên lặng 12 km/h

2/ Một ô tô quãng đường dài 150 km với thời gian định Sau

2quãng đường, ô tô dừng lại 10 phút, để đến B hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc dự định ôtô

Giải

Gọi vận tốc dƣ định ôtô x km/h (x > 0) Theo đề ta có phƣơng trình: 75 75

x x56

5 2250

x x

   

Giải phƣơng trình ta đƣợc: x1 = 45 (nhận)

x2 = -50 (loại)

Vậy vận tốc dƣ định ôtô 45 km/h

4/ TOÁN NĂNG SUẤT: (LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG, VÕI NƢỚC CHẢY ) * Mức độ bản:

1/ Hai đội công nhân làm cơng việc xong Biết thời gian để đội thứ làm xong cơng việc thời gian để đội thứ hai làm xong cơng việc Tính thời gian để đội làm xong cơng việc

Giải

Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (giờ)(x > )

 thời gian đội làm xong cơng việc x + (ngày) Theo đề ta có phƣơng trình 1

3

x x  

x2  x Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = (thỏa mãn)

Vậy: Đội thứ hoàn thành công việc Đội hai hồn thành cơng việc

2/ Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể nước cạn sau 55 phút đầy bể Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầu bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể

Giải

Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x(giờ) x >

 thời gian vòi thứ chảy đầy bể x + Theo đề ta có phƣơng trình 1 12

2 35

x x  

6x 23x 35

    Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = (thỏa mãn)

x2 =

7

 (loại)

Vậy thời gian vòi thứ chảy đầy bể thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể * Mức độ nâng cao:

1/ Một công việc giao cho hai đội cơng nhân làm riêng thời gian tổng cộng hai đội phaỉ làm 20 Nếu làm chung hai đội làm xong cơng việc 48 phút Hỏi nếu riêng đội hồn thành cơng việc bao lâu?

Giải 48 phút = 24

5

Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (giờ)(x > 24 )

 thời gian đội làm xong công việc 20 – x (giờ) Theo đề ta có phƣơng trình 1

20 24

x x 

x220x960 Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = (thỏa mãn)

x2 = 12 (thỏa mãn)

Vậy: Đội thứ hồn thành cơng việc Đội hai hồn thành cơng việc 12

2/ Hai đội công nhân làm quãng đường 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm một hết nửa cơng việc, đội thứ hai tiếp tục làm nột phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong việc

Giải

Gọi thời gian đội làm xong nửa cơng việc x (ngày)(6 < x < 25 )

 thời gian đội làm xong nửa cơng việc 25 – x (ngày) Theo đề ta có phƣơng trình 1

2x2 25( x)12 x225x1500 Giải phƣơng trình đƣợc: x1 = 10 (thỏa mãn)

x2 = 15 (thỏa mãn)