Củng cố toàn bài : Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức .Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà 5’ + Học thuộc định [r]
(1)Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : Ngày soạn : ngày dạy SỐ PHỨC I Mục tiêu: Kiến thức : - Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức Kĩ năng: Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ -Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực và phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức Tư và thái độ : + Tư duy: -Tìm yếu tố số phức biết các kiện cho trước -Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu bài học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Tiết HOẠT ĐỘNG 1.Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A x x B x 2.Bài mới: HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa số i HĐGV Như trên phương trình x vô nghiệm trên tập số thực Nhưng trên tập số phức thì phương trình này có nghiệm hay không ? + số thoả phương trình x 1 gọi là số i H: z = + 3i có phải là số phức không ? Nếu phải thì cho biết a và b bao nhiêu ? + Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi là dạng đại số số phức HĐHS + Nghe giảng Nội dung Bài SỐ PHỨC 1.Số i: i 1 + Dựa vào định nghĩa để 2.Định nghĩa số phức: *Biểu thức dạng a + bi , trả lời a, b R; i 1 gọi là số phức Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b là phần số ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C: Lop12.net (2) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Ví dụ :z=2+3i z=1+(- i)=1- i Chú ý: * z=a+bi=a+ib HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa hai số phức HĐGV +Để hai số phức z = a+bi và z = c+di ta cần điều kiện gì ? + Gv nhắc lại đầy đủ +Em nào định nghĩa hai số phức ? +Hãy hướng giải ví dụ trên? + Số có phải là số phức không ? HĐHS +Bằng logic toán để trả lời câu hỏi lớp Nội dung 3:Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK) a c a+bi=c+di b d +trả lời câu hỏi lớp Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i + Lên bảng giải ví dụ 2 x x x x 3 y y 2 y y +Trả lời câu hỏi lớp Lop12.net *Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a là số phức có phần ảo a=a+0i +Số thực là số phức +Sồ phức 0+bi gọi là số ảo:bi=0+bi;i=0+i (3) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức HĐGV cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn điểm M trên hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi trên hệ trục không và biểu diễn nào ? HĐHS Nội dung M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.co m y b M -5 -4 -3 -2 -1 x a -1 -2 +Nghe giảng và quan sát -3 -4 -5 + Điểm A và B biểu diễn số phức nào? 4.Biểu diển hình học số phức Định nghĩa : (SGK) +Dựa vào định nghĩa để trả lời Ví dụ : +Điểm A (3;-1) biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i HOẠT ĐỘNG Khắc sâu biểu diễn số phức: HĐGV + Bảng phụ +Hãy biểu diễn các số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ? HĐHS +quan sát vào bảng phụ để trả lời + lên bảng vẽ điểm biểu diễn Lop12.net Nội dung (4) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com +Nhận xét các điểm biểu diễn trên ? y A -5 -4 -3 -2 -1 x -1 B -2 -3 -4 C -5 Nhận xét : + Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a +Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y= b HOẠT ĐỘNG Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức HĐGV HĐHS Nội dung +quan sát và trả Mô đun hai số phức : +Cho A(2;1) OA lời Định nghĩa: (SGK) Cho z=a+bi Độ dài vec tơ OA gọi là môđun số phức biểu diễn điểm A +Tổng quát z=a+bi thì +Trả lời môđun nó bao z a bi a b lớp nhiêu ? Ví dụ: + Số phức có môđun là số phức nào ? Vì +Trả lời lớp 2i (2) 13 +Trả lời a b a 0; b lớp +Phát phiếu học tập HOẠT ĐỘNG Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức Lop12.net (5) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình HĐGV +Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa đô: Z=3+2i ; z=3-2i +Nhận xét biểu diễn hai số phức trên ? HĐHS Nội dung M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com y + Lên bảng biểu diễn A -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 + Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp -3 B -4 -5 + Nhận xét z và z +chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun +Hãy là ví dụ trên + Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời +phát biểu dưói lớp Số phức liên hợp: Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z a bi Ví dụ : z i z i z 5 7i z 5 7i Nhận xét: *z z *z z V.Cũng cố: + Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức và tính mô đun nó +Hiểu hai số phức +Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI.Phục lục: 1.Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải Số phức z 2i z i z 3 z 1 2i Phần thực và phần ảo A a 3; b B a 1; b C a 1; b D a 1; b 2 E a 0; b 2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun và phần ảo A z i B z 2 i C z i D z i 3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống Lop12.net (6) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com y Điểm… biểu diễn cho – i A D -5 -4 -3 -2 -1 C -2 Điểm… biểu diễn cho – + i x -1 Điểm… biểu diễn cho + i Điểm… biểu diễn cho + 2i B -3 -4 -5 Tiết : Ngày soạn : ngày dạy BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: + Kiến thức: -Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ -Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun và số phức liên hợp +Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước và viết số phức biết phần và thực phần ảo -Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ -Xác định mô đun , số phức liên hợp số phức +Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú tiếp thu bài học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: +Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập +Học sinh :làm bài tập trước nhà III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 1/ 2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập 3.Bài HOẠT ĐỘNG Lop12.net (7) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình HĐGV HĐHS +Gọi học sinh cho biết dạng +Trả lời số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức +Trình bày đó +Nhận xét +Gọi học sinh giải bài tập +Gọi học sinh nhận xét Nội dung z = a + bi a:phần thực b:phần ảo HOẠT ĐỘNG HĐGV HĐHS Nội dung + a + bi = c + di a = c và b=d + a + bi = c + di nào? +Trả lời +Gọi học sinh giải bài tập 2b,c +Trình bày + Nhận xét bài làm +Nhận xét HOẠT ĐỘNG HĐGV + Cho z = a + bi Tìm z , z HĐHS +Trả lời Nội dung +z = a + bi + z a2 b2 + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập +Trình bày + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập +Trả lời + z a bi HOẠT ĐỘNG Lop12.net (8) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình HĐGV HĐHS + Nhắc lại cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng và ngược lại +Biểu diễn các số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i Nội dung M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com +Biểu diễn y M +Yêu cầu nhận xét các số phức +Nhận xét quĩ tích các điểm trên biểu diễn -5 + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực -4 -3 -2 x -1 -1 -2 -3 -4 -5 + Vẽ hình +Trình bày +Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c +Gợi ý giải bài tập 5a M at h Com poser 1 ht t p: / / www m at hcom poser com z a b a b +Nhận a b là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính +Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b 2 2 2 -5 +Trình bày y -4 -3 -2 -1 x -1 -2 +Nhận xét, tổng kết -3 -4 -5 Cũng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z i Phần thực và phần ảo lần lược là A a ; b B a ; b 1 C a ; b ,phần ảo 3 3 i i A z B z C z 4 Câu 3: z1 3m i ; z n mi Khi đó z1 z Câu 2: Số phức có phần thực Lop12.net là 4 i D a ; b 1 D z 3 i (9) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình A m = -1 và n = B m = -1 và n = -3 Câu 4: Cho z 1 2i z , z A , 2i B , 2i Tiết : C m = và n = D m = và n = -3 C , 2i D Ngày soạn : , 2i ngày dạy CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Hs nắm quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2) Về kỹ năng: - Hs biết thực các phép toán cộng trừ và nhân số phức 3) Về tư thái độ: - Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước nhà và làm bài đầy đủ II Chuẩn bị gv và hs: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập nhà Chuẩn bị bài III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Hai số phức nào gọi là nhau? Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = + 5i? Bài mới: HĐGV HĐHS Nội dung * HĐ1: Tiếp cận quy Phép cộng và trừ hai số phức: tắc cộng hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra bài cũ -Từ việc nhận xét mối quan gợi ý cho hs nhận xét hệ số phức hs phát mối quan hệ số quy tắc cộng hai số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i phức VD1: thực phép cộng hai số phức -Học sinh thực hành bài giải a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i ? ví dụ 1(một học sinh lên -Gv hướng dẫn học sinh b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i áp dụng quy tắc cộng hai bảng giải, lớp nhận xét bải giải ) số phức để giải ví dụ *HĐ2:Tiếp cận quy tắc Quy tắc trừ hai số phức: trừ hai số phức -Từ câu b) ví dụ -Từ việc nhận xét mối quan 1giáo viên gợi ý để học hệ số phức hs phát sinh phát mối quan quy tắc trừ hai số hệ số phức 3-2i, phức 2+3i và 1-5i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ *Học sinh thực hành làm bài tập phiếu học tập số Học sinh thực hành bài giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải ) Lop12.net VD2: thực phép trừhai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i c) ( 1-2i) -(1-3i) = i (10) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình *HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức -Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i).(3+5i) =1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ *Học sinh thực hành làm bài tập phiếu học tập số -Thông qua gợi ý giáo viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc -Học sinh thực hành bài giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải 2.Quy tắc nhân số phức Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1 Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất các tính chất phép cộng và phép nhân các số thực 4.Cũng cố toàn bài Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức 5.Dặn dò Các em làm các bài tập trang 135-136 SGK Phiếu học tập số 1Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy thực các phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ? b) z1 + z2 - z3 = ? c) z1 - z3 + z2 =? Nhận xét kết câu b) và c) ? Phiếu học tập số Hãy nối dòng cột và dòng cột để có kết đúng? 3.( 2+ 5i) ? 2i.( 3+ 5i) ? – 5i.6i ? ( -5+ 2i).( -1- 3i) ? A B C D E Lop12.net 30 + 15i 11 + 13i –10 + 6i – i2 (11) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Tiết : Ngày soạn : ngày dạy BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC IV Mục tiêu: 4) Về kiến thức: - Hs nắm quy tắc cộng trừ và nhân số phức 5) Về kỹ năng: - Hs biết thực các phép toán cộng trừ và nhân số phức 6) Về tư thái độ: - Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước nhà và làm bài đầy đủ V Chuẩn bị gv và hs: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập nhà Chuẩn bị bài VI Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức Áp dụng: thực phép cộng,trừ hai số phức a) (2+3i) + (5-3i) = ? d) ( 3-2i) - (2+3i) = ? Câu hỏi: nêu quy tắc nhân các số phức Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ? Bài mới: HĐGV * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng ,trừ các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ các số phức để giải bài tập trang135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ các số phức để giải bài tập trang136-SGK * HĐ2: Thực hành quy tắc nhân các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK HĐHS -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang135SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) *HĐ3 :Phát triển kỹ cộng trừ và nhân Lop12.net Nội dung thực các phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i d) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i 2.Tính +, - với a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i giải a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i d)+ = 19-2i - = 11+2i 3.thực các phép tính a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i (12) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình số phức Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập phiếu học tập số Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập phiếu học tập số Chia nhóm thảo luận và so sánh kết -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải bài tập trang136SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) 4.Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, r < thì in = ir 5.Tính a) (2+3i)2=-5+12i b) (2+3i)3=-46+9i 4.Cũng cố toàn bài Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức 5.Btập nhà 1.Tính a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3 Phiếu học tập số Trong các số phức sau, số phức nào có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009 Phiếu học tập số Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + = ? A x = 4i B x = -4i C x = 2i D x = -2i Tiết : 68-69 Ngày soạn : ngày dạy PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh phải nắm được: * Nội dung và thực các phép tính tổng và tích hai số phức liên hợp * Nội dung và các tính chất phép chia hai số phức Kỹ năng: * Thực các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ: * Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ * Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán * Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức các phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo Lop12.net (13) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh: Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập Học sinh: Giải các bài tập nhà và đọc qua bài III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- i ) ( + i ) c) ( 1+ i)2 Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích hai số phức liên hợp HĐGV Cho số phức z = a + bi và z = a – bi Tính z + z và z z Hãy rút kết luận HĐHS * Học sinh thực các yêu cầu giáo viên * z + z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a * z z =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 = |z|2 * Tổng số phức với số phức liên hợp nó hai lần phần thực số phức đó * Tích số phức với số phức liên hợp nó bình phương mô đun số phức đó Nội dung 1/Tổng và tích của2 số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi và z = a – bi Ta có z + z = 2a z z = a2 + b2 Vậy tổng và tích Hai số phức liên hợp là số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức HĐGV HĐHS *Hãy tìm phần thực và phần ảo *Làm việc theo định hướng các số phức giáo viên thông qua các câu hỏi i a) z1 = 1 i b ) z2 = (i ) 2i i * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? * (1- i )(1+i) = 1- i2 = => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n * ) * i2n = -1 => p pháp giải câu b Lop12.net Nội dung 2/ Phép chia hai số phức a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo các số phức i z1 = 1 i 1 z2 = (i ) 2i i Giải ( i )(1 i ) * z1 = i2 = (14) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình ( 1) ( 1)i 1 => a = b = HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức HĐGV * Cho hai số phức z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực và phần ảo z số phức z = z2 * g/v định hướng Để tìm phần thực và phần ảo số phức z thì z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải là số thực => nhân tử và mẫu z cho z2 * Gọi và hướng dẫn học sinh làm các ví dụ đã cho HĐHS * z= = (c di )(a bi ) c di = (a bi ) a bi ac bd ad bc i a b2 a b2 * Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên Nội dung b/ Phép chia hai số phức SGK Chú ý c di Tính thương a bi Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ 3i 1/ Tính 5i 2/ Tính 2i 3i 3/ Tính 3i 3i 4/ 2i HOẠT ĐỘNG : Củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập) Hoạt động giáo viên *Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm * Treo bảng phụ * gọi nhóm lên giải và nhận xét , chỉnh sửa Hoạt động học sinh * học sinh nghe và nhận nhiệm vụ * Học sinh thực nhiệm vụ Ghi bảng * học sinh các nhóm khác nhận xét và đánh giá Củng cố toàn bài : Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm bài học Qui tắc và tính chất phép chia hai số phức Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (5’) + Học thuộc định nghĩa phép tính tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất các phép tính trên số phức + Giải tất các bài tập sách giáo khoa + Bài tập làm thêm Lop12.net (15) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Cho số phức z = a+ bi , a,b R Tìm phần thực và ảo các số phức sau z i a/ z2 – 2z +4i b/ iz V Phiếu học tập Nhóm Thực phép tính 1 i + i 2 z Nhóm Thực phép tính biết z = 4+3i và z1 = 2i – z1 1 z Nhóm Tìm phần thực và ảo các số phức sau với z = 3+i 2iz 3i Nhóm Thực phép tính (1 i )(1 2i ) Tiết : Ngày soạn : ngày dạy PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ PHỨC I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ 2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ 3.Về tư và thái độ - Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác… II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: * Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học … * Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập … III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp (1’) Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1:Thế nào là bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? Lop12.net (16) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình 3.Bài : HĐGV HĐHS Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm * Ta có: với a > có bậc a là b = ± a (vì b² = a) * Vậy a < có bậc a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x cho Chỉ x = ±i x² = -1 Vậy số âm có bậc không? Vì i² = -1 (-i)² = -1 -1 có bậc là ±i số âm có bậc Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ? Ta có( ±2i)²=-4 -4 có bậc là Tổng quát:Với a<0.Tìm bậc ± 2i a Ví dụ : ( Củng cố bậc *Ta có (±i a)²= -a số thực âm) có bậc a là ±i Hoạt động nhóm: GV chia lớp a thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc 2: ax² + bx + c = Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt: -b ± Δ x1,2 = 2a Δ = 0: pt có nghiệm kép -b x1 = x2 = 2a Δ < 0: pt không có nghiệm thực bậc Δ là ±i *Trong tập hợp số phức, ׀Δ׀ Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ Δ < pt có nghiệm *Như tập hợp số phân biệt là: phức,Δ<0 phương trình có - b ± i ׀Δ׀ nghiệm hay không ? x1,2 = 2a Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + = Δ = -3 < 0: pt có nghiệm phân biệt Lop12.net Nội dung 1.Căn bậc số thực âm Với a<0 có bậc a là ±i a Ví dụ :-4 có bậc là ±2i II.Phương trình bậc + Δ>0:pt có nghiệm phân biệt -b ± Δ x1,2 = 2a + Δ = 0: pt có nghiệm kép -b x1 = x2 = 2a + Δ<0: pt không có nghiệm thực Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt x1,2 = - b ± i ׀Δ׀ 2a (17) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình x1,2 = Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện nhóm trình bày bài giải →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần) *Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu ± i Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu giáo viên Nhận xét:(sgk) 4.Củng cố toàn bài : (5’) - Nhắc lại bậc số thực âm - Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ) 5.Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (2’) Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập nhà sách giáo khoa V.Phụ lục: Phiếu học tập 1: Tìm bậc các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập Giải các pt sau tập hợp số phức a).x² + = b).-x² + 2x – = c) x4 – 3x2 – = d) x4 – = 3.Bảng phụ : BT1: Căn bậc -21là : A/ i 21 B/ -i 21 C/±i 21 D/ ± 21 BT2:Nghiệm pt x – = tập hợp số phức là : A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất đúng BT3:Nghiệm pt x + = tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đúng Tiết : Ngày soạn : ngày dạy BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Tiến trình bài học: 1.ổn định lớp: (1’) 2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm bậc -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0 3.Nội dung: HĐGV - Gọi số học sinh đứng chỗ HĐHS Trả lời : Lop12.net Nội dung Bài tập (18) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình trả lời bài tập ± I 7; ± 2i 2; ±2i 3; ±2i 5; ±11i - Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c a/ -3z² + 2z – = Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt -1 ±i z1,2 = -3 b/ 7z² + 3z + = Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt - ± i 47 z1,2 = 14 c/ 5z² - 7z + 11 = Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt ± i 171 z1,2 = 10 3a/ z4 + z² - = z² = -3 → z = ±i z² = → z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = z2 = -5 → z = ±i z² = - → z = ± i GV nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Gọi học sinh lên bảng giải Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần) - Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính z1+ z2, z1.z2 trường hợp Δ > - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2 - Yêu cầu học sinh tính z+z‾ z.z‾ →z,z‾ là nghiệm pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = →Tìm pt Bài tập Bài tập BT4: Tính nghiệm trường hợp Δ < -b Tìm z1+z2 = a c z1.z2 = a z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z,z‾ là nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0 z1+z2 = = c a z1.z2 a BT5: Pt:X²2aX+a²+b²=0 4) Củng cố toàn bài (4’) - Nắm vững bậc số âm ; giải pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố: BT 1: Giải pt sau trên tập số phức: a/ z2 – z + = b/ z4 –1 =0 Lop12.net -b (19) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình c/ z4 – z2 – = Tiết : Ngày soạn : ngày dạy ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu: 1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Nắm vững các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập , tính toán cẩn thận , chính xác II/ Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập 2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ) 2/ Kiểm Tra: (9’ ) - Chuẩn bị bài cũ học sinh - Biểu diễn số phức Z1= + 3i và Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 * Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3 Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố 3/ Bài Lop12.net (20) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình HĐGV HĐHS Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp Nêu đ nghĩa số phức ? Dạng Z= a + bi , đó a là phần thực, b là phần ảo Vẽ hình Biểu diễn số phức Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ? Viết công thức tính môđun số phức Z? Nêu d nghĩa số phức liên hợp số phức Z= a + bi ? Số phức nào số phức liên hợp nó ? Giảng: Mỗi số phức có dạng Z= a + bi , a và b R Khi biểu diễn Z lên mặt I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp: - Số phức Z = a + bi với a, b R Z a bi Số phức có phần ảo Theo dõi và tiếp thu * OM Z a b * Số phức liên hợp: Z = a – bi Chú ý: Z = Z b phẳng tọa độ ta véc tơ OM = (a, b) Có số phức liên hợp Z = a + bi Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu Theo dõi II/ Tập hợp các điểm biểu diễn điểm M (a, b) trên mặt Vẽ hình và trả lời câu diễn số phức Z: a, b, c, d phảng tọa độ 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ? độ và song song với Oy 2/ Số phức Z có phần ảo b = 2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox 3/ Số phức Z có phần thực a 1,2 ,phần ảo b 0,1 : Là hình chữ nhật 3/ Z : Là hình tròn có R = Hoạt động 3: các phép toán số phức Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức? Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ? Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b a *Gợi ý: Z = a + bi =0 b Trả lời - Cộng: Giao hoán, kết hợp … - Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối Lên bảng thực Lop12.net III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng: Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ: Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân: Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia : (21)