1đ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB = a 3 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. 1đ b Chứng minh trung điểm cạnh SC l[r]
(1)§Ò thi thö §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 90 phót (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (2) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 90 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH : (7 điểm) Bài : (3 điểm) Cho hàm số : y 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị k để cắt đường thẳng (d) : y kx k 1 điểm phân biệt Bài : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y f ( x ) x cos2 x trên 0; Bài : (1 điêm) Tìm đạo hàm các hàm số sau: y esin x y log4 cos2 x Bài : (2điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông B có AB =a, 600 , SA vuông góc với đáy và SC a BAC Tính thể tích khối chóp S.ABC Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB chia khối chóp S.ABC thành phần Tính tỷ số thể tích phần đó II PHẦN RIÊNG CHO CÁC KHỐI HỌC SINH : (3 điểm) Chương trình Nâng cao Bài 5a : (2 điểm) Cho hàm số y x mx m (m là tham số) Tìm các giá trị m để : x 2 a b Hàm số đồng biến khoảng xác định Đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho OAB vuông O Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (3) Bài 6a : (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tìm tâm, bán kính và diện dích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chương trình chuẩn Bài 5b : (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : a log x 1 log x 1 log x 1 10 log x log b x 50 Bài 6b : (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC vuông cân B, AB = a SA vuông góc với đáy và SA = a H, K là hình chiếu A lên SB, SC, M là trung điểm AC Chứng minh hình chóp M.BCKH nội tiếp hình nón Tính thể tích khối nón đó Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (4) §Ò thi thö §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè Phần chung: (8đ) Bài 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x3 + 3x2 (1đ) b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: - x3 + 3x2 – m = (1đ) Bài 2: a) Tìm tập xác định hàm số y = (x2 – 3x + 2)-3 (1đ) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x trên [1;2] (1đ) c) Cho hàm số f(x) = xlnx (x > 0) Tìm f’(e) (1đ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD (1đ) b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu (T) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1đ) c) Tính diện tích mặt cầu (T) (1đ) Phần riêng : (2đ) Phần bắt buộc cho ban bản: Bài 4CB: Giải các phương trình sau: a) log 22 x log8 x (1đ) b) 22x + – 9.2x + = Phần bắt buộc cho ban tự nhiên: Bài 4NC: a) Biết 4x + 4-x = 23 Tính 2x + 2-x Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net (1đ) (1đ) Trang (5) b) Cho n nguyên dương Tìm f(n)(x), biết f(x) = lnx Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net (1đ) Trang (6) §Ò thi thö §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số y 3x có đồ thị C x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thi C b.Tìm các điểm trên đồ thị C hàm số có tọa độ là số nguyên c Chứng minh trên đồ thị C không tồn điểm nào mà đó tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm hai tiệm cận Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a 22x+1 – 9.2x + = b log x log x Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông A., có cạnh BC = 2a; AB a Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB Tính góc đỉnh hình nón đó II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( điểm ) A Phần dành riêng cho ban bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số y mx m 1x 3m x 3 Với giá trị nào m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (7) B Phần dành riêng cho ban KHTN: ( điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SAB là tam giác và vuông góc với đáy Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp x 2m 3x m 4m Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số y Tìm xm tất các giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (8) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò s« I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH(7 điểm) : BÀI 1: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) 1.(2điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.(1.25điểm) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B BÀI 2.(1điểm) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y ln x trên đoạn [1;e2 ] x BÀI Cho hình vuông ABCD có cạnh a , I là trung điểm AB , là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(ABCD).Trên lấy điểm S cho SI = a 1.(0.75điểm) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a 2.(1điểm) Gọi (N) là hình nón tròn xoay thu quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI Tính diện tích xung quanh hình nón (N) theo a 3.(1điểm) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II/PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3điểm) : A.Học sinh học theo chương trình nâng cao : BÀI 4a (2điểm) Giải hệ phương trình sau : log x y 13 y y 1 1 log x log x Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (9) BÀI Cho phương trình 16 (2m 1).12 (m 1).9 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x 5a (1điểm) x x B.Học sinh học theo chương trình chuẩn : BÀI 4b Giải các phương trình sau : x 8.3 x 1.(1điểm) log (3 x 11) log ( x 27) log 2.(1điểm) BÀI 5b (1điểm) Giải bất phương trình sau x log 22 x 3.2 x log x x 5 log 22 x 12 log x 32 Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang (10) §Ò thi thö §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 2x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với x đường thẳng y 2010 Câu II (2.0 điểm) Chứng minh : 14 a 1 1 ( a >0 ) 1 1 a a 1 8 4 a a 1 a a 1 a a 1 Tính giá trị biểu thức : S 31log9 log 5log125 27 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp SBCD biết SA a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1 3x 3 x 2 x x log x log x 3 Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 10 (11) Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f ( x) trên đoạn e; e2 ln x Câu IV.b (2,0 điểm) Định m để hàm số y x 2m 1 x đạt cực tiểu x Tìm m để đường thẳng d m : y mx 2m cắt đồ thị (C) x 1 hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f ( x ) sin x x trên đoạn ; 2 y Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 11 (12) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 2 x x m Câu II (2.0 điểm) Tình giá trị biểu thức : P log 5.log 27.log 25 2 Chứng minh : a a a 2 a a a 2 a a a (a>0) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có trung đoạn a.Góc cạnh bên và đáy 300 Tính thể tích hình chóp II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 3 x 1 43 x 257 log x x log 4 Câu V.a (1,0 điểm) Tìm cực trị hàm số : f ( x ) x ln(1 x ) Câu IV.b (2,0 điểm) Định m để hàm số y x 2m 1 x không có cực trị Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 12 (13) x 2 Chứng tỏ hàm số y đồng biến trên tập xác định 3 nó Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : x x2 f ( x) trên đoạn 0;1 x x2 x x Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 13 (14) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè A Phần chung cho các thí sinh: Câu I: Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị là đường cong (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m 1 2) Tìm m để phương trình x x có hai nghiệm phân biệt Câu II: 1) Tính: a/ A = 625 16 22.64 b/ B log log +2 log 75 2) Cho hàm số y ln( x x 1) Tính y(2 2) Câu III: Cho hình chóp SABC, cạnh đáy là a Góc hợp cạnh bên và mặt phẳng đáy là 450 a) Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B Phần riêng: Dành cho học sinh học chương trình chuẩn Câu IVa: 1) Giải bất phương trình: log 0,5 x log x 3 2 x 2) Giải phương trình: 81 8.9 x x Câu Va: Tìm GTLN và GTNN hàm số y x e trên [-1;1] Dành cho học sinh học chương trình nâng cao Câu IVb: Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 14 (15) 1) Cho hàm số y = x (m 1) x m x 1 Chứng minh hàm số luôn có cực trị và khoảng cách cực trị là số không đổi 2) Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng y = 8x+m là tiếp tuyến đường cong (C) y = -x4-2x2+3 Câu Vb: x Tìm GTLN và GTNN hàm số y ( x x).e trên [0 ;2 ] Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 15 (16) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x x (C) 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (0; ) Câu II (3.0 điểm) 1) Tính A 43 2.21 2.24 log 3 2) Tính B 5 8log 3) Cho hàm số y ln( x 1) Chứng minh rằng: y '.e y Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: log 24 x log x x2 2) Giải bất phương trình: 21 x Câu V.a (1,0 điểm) x 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y trên đoạn 1;0 1 x Câu IV.b (2,0 điểm) Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 16 (17) x 3x x 1 Chứng minh parabol ( P) : y x x và đường thẳng (d ) : y x tiếp xúc Câu V b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số ( P) : y ln( x e) trên đoạn [0; e] Tìm cực trị hàm số y Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 17 (18) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè 10 A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x - 3x - (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: - x + 3x +1+ m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hoành độ x0 = Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 142+ 22+ 71+ 2) Giải các phương trình sau: a) x -10.3x + = b) log (x - 3) = 1+ log 4 x Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC 60 , BC = a và SA = a Tính thể tích khối chóp đó B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 18 (19) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3] 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông a) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó = 30 b) Giả sử M là điểm thuộc đường tròn đáy cho BAM Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mặt phẳng (SAM) II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị y = log 31 x + log 21 x - 3log x +1 trên đoạn 2 nhỏ hàm số é1 ù ê ; 4ú ëê ûú 2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy r Tính diện tích xung quanh hình nón Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 19 (20) §Ò thi häc k× Líp 12.n¨m häcc 2010-2011 Thêi gian lµm baig 120 phót §Ò thi thö (Không kể thời gian giao đề) §Ò sè 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng (d) x - 9y + = Câu II (2.0 điểm) Tính giá trị biểu thức : A = 25log5 49log7 31 log9 42 log 5log125 27 Cho hàm số y x12 e2009 x Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 Xác định góc cạnh bên với mặt đáy ABC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải phương trình: 20092 x 20091 x 2010 Giải bất phương trình : log (x 3) log (x 2) 2 Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): 2x y điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn x2 Câu IV.b (2,0 điểm) Đề ôn tập thi Học kỳ – Môn TOÁN Lớp 12 Lop12.net Trang 20 (21)