Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không[r]
(1)Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt 12C1 12C2 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (4t) I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng hai vectơ; phương trình mặt cầu không gian ứng dụng vào bài tập Về kĩ : áp dụng tính tọa độ vectơ, tích vô hướng hai vectơ và áp dụng các tính chất; áp dụng viết phương trình mặt cầu không gian Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các bảng phụ Chuẩn bị hs : : Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ: Lồng các hoạt động b ài mới: Hoạt động GVvà HS Ghi bảng trình chiếu I – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ : Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ Hệ tọa độ: z toạ độ không gian(15’) GV sử dụng hình vẽ để giới thiệu hệ trục toạ độ không gian Treo bảng phụ k H1 Đọc tên các mặt phẳng toạ độ? Đ1 (Oxy), (Oyz), (Ozx) O j y i i x Lop12.net (2) i j k 1 H2 Nhận xét các vectơ i , j , k ? Đ2 Đôi vuông góc với hay 2 i j k 1 i j; i k ; j k i j j.k k i H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M Hãy phân tích vector OM theo ba vector không đồng phẳng i, j, k đã cho GV hướng dẫn HS phân tích OM trên các trục Ox, Oy, Oz Ta có: theo các vectơ i , j , k OM xi yj zk Cho HS biểu diễn trên hình vẽ GV: gọi HS nhắc lại mối quan hệ ba vectơ không đồng phẳng? HS ghi nhận Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ điểm(10’) Từ H1, GV hướng dẫn HS xây dựng tọa độ điểm M là điểm cần tìm HS tham gia xây dựng Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ vectơ (20’) GV: Từ tọa độ điểm, gọi HS xây dựng tọa độ vectơ thông qua mối quan hệ ba vectơ không đồng phẳng HS thực GV: Nhận xét: tọa độ điểm M Tọa độ điểm: M(x; y; z) OM xi yj zk đó tọa độ điểm M ký hiệu là: M=(x;y;z;) hay M(x;y;z) VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) không gian Oxyz Tọa độ vectơ: a a1 i a2 j a3 k Khi đó tọa độ vectơ a ký hiệu là: a =(a1; a2; a3) hay a (a1;a2;a3) Lop12.net (3) chính là tọa độ vectơ OM HS chứng minh nhanh và ghi nhận H2: Gv cho Hs thực theo nhóm HS thực theo nhóm H2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có AB ; AD ; AA ' theo thứ tự cùng hướng với i, j, k và có AB = a, AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ các vector AB ; AC ; AC ' và AM với M là trung điểm cạnh C’D’ Giải: AB = a i AD = b j AA ' =c k Do đó AC = AB + AD = a i + b j AC ' = AC + AA ' = a i + b j + c k AM = AD ' D ' M = AD + AA ' + AB = b j + c k + = + b j + c k 2 GV :Chuẩn KT 3- Cñng cè: Nhấn mạnh: – Khái niệm toạ độ điểm, vectơ KG – Liên hệ với toạ độ điểm, vectơ MP 4- BTVN : Xem trước phần II Lop12.net (4) Lớp 12C1 12C2 Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt Tiết 26 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng hai vectơ; phương trình mặt cầu không gian ứng dụng vào bài tập Về kĩ : áp dụng tính tọa độ vectơ, tích vô hướng hai vectơ và áp dụng các tính chất; áp dụng viết phương trình mặt cầu không gian Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas,bài soạn Chuẩn bị hs : : Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ: nêu hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm,vectơ (5’) bài mới: Hoạt động GVvà HS Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ các phép toán vectơ không gian (20’) GV : Nêu ĐLý GV cho HS nhắc lại các tính chất tương tự mp và hướng dẫn HS chứng minh HS : Ghi nhận KT GV H dẫn cho hs chứng minh HS: thực hịện GV : Nêu Hệ Ghi bảng trình chiếu II – BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Định lý: “Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a ; a ; a ) và b (b1 ; b ; b ) Ta có: a) a b (a b1 ; a b ; a b ) b) a b (a b1 ; a b ; a b ) c) Với k R ka (ka ; ka ; ka ) CM : (SGK) Hệ quả: a/ Cho hai vectơ a (a ; a ; a ) và b (b1 ; b ; b ) Ta có: Lop12.net (5) Hs : Ghi nhận KT a b1 a b a b a b b/ Vectơ có toạ độ là (0; 0; 0) c/ Với b thì hai vectơ a và b cùng phương và có số k cho : a1 kb1 a2 kb2 a kb d/ Đối với hệ tọa độ Oxyz cho hai ñieåm baát kyø A(xA ; yA ; zA) vaø B(xB ; yB ; zB) thì ta có công thức sau : AB OB OA ( xB x A ; yB y A ; z B z A ) + Tọa độ trung điểm I đoạn AB là xA xB x I yA yB y I zA zB z I Ví dụ: cho a (1; 2;3) và điểm C(0;2; 4) Hoạt động 2: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ (20’) GV củng cố Hệ ví dụ HS thực ghi lời giải đúng Tìm điểm M cho a CM Giải :Gọi toạ độ điểm M là M=(x;y;z) Ta có CM = ( x ; y-2 ; z-4) x a CM y z x y z Vậy toạ độ điểm M là M=(1;4;7) Ví dụ1: Trong k gian Oxyz cho a = ( 2; -1 ; 2) b = (3 ; ; ) c ( -4 ; ; -1 ) a) Tìm tọa độ : m = a - b + c Lop12.net (6) GV: cho vtơ a ; b ; c Hãy tính tọa độ m = 3a - 2b + c HS: thực Áp dụng đlí1 GV: tính tọa độ vtơ n = ? HS: thực H1 Xác định toạ độ các vectơ? HS: thực Ta có : a = ( ; -3 ; ) - 2b = ( -6 ; ; -2 ) c = ( -4 ; ; -1 ) m = ( -4 ; -2 ; ) b) n = a + b +4 c Ta có : a = ( 4; -2; ) b = ( 3; 0; ) c = (-16 ;4 ;-4 ) n = ( -9 ; ; ) VD2: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2) AB , AC , BC , a) Tìm toạ độ các vectơ AM (M là trung điểm BC) b) toạ độ củavectơ: Tìm AC AB , AB AC AB (2;1;2) , AC (1;3; 3) , BC (1;2; 5) , 1 AM ;2; 2 AC AB (7;6;3) AB AC (0; 5;8) 3- Cñng cè: Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ KG – Liên hệ với toạ độ điểm, vectơ MP 4- BTVN : 2,3 T6 Lop12.net (7) Lớp 12C1 12C2 Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt Tiết 27 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng hai vectơ; phương trình mặt cầu không gian ứng dụng vào bài tập Về kĩ : áp dụng tính tọa độ vectơ, tích vô hướng hai vectơ và áp dụng các tính chất; áp dụng viết phương trình mặt cầu không gian Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas,bài soạn Chuẩn bị hs : : Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ(5’) nêu định lý và các hệ biểu thức toạ độ các phép toán vectơ không gian bài mới: Hoạt động GVvà HS Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ tích vô hướng (20’) GV : Nêu ĐLý HS : Ghi nhận KT GV : H.dẫn chứng minh Đlý Tính a b = ? Chú ý : i = j = k = i j j.k k i Ghi bảng trình chiếu III TÍCH VÔ HƯỚNG Biểu thức toạ độ tích vô hướng: *Định Lí: Trong không gian Oxyz tích vô hướng vtơ a (a ; a ; a ) , b (b1 ; b ; b ) xác định công thức : a.b a b1 a b a b CM a b = (a1 i +a2 j + a3 k )(b1 i +b2 j + b3 k ) = a1b1 i + a1b2 i j +a1b3 i k + a2b1 j i +a2b2 j +a2b3 j k + a3b1 i k + a3b2 j k + a3b3 k = a1b1 + a2b2 a3b3 Vì : i = j = k = , i j j.k k i Lop12.net + (8) GV : Nêu Ứng dụng Ứng dụng: a/ Độ dài vectơ: Cho a (a ; a ; a ) Hs : Ghi nhận KT Ta biết: a =a2 a = a a a 12 a 22 a 32 b/ Khoảng cách hai điểm: Trong ko gian Oxyz cho điểm A(xA ; yA ; zA ) B( xB; yB; zB ) AB ( x B x A ) ( y B y A ) (z B z A ) c/ Góc hai vectơ: Nếu gọi là góc 2vtơ a (a ; a ; a ) và b (b1 ; b ; b ) với a ; b thì : ab cos ab cos cos(a, b) a1b1 a2b2 a3b3 a a22 a32 b12 b22 b32 Hoạt động 2: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ ,toạ độ tích vô hướng (20’) GV: gọi 1hs thực H3 Gợi ý : Tính b + c =? a.(b c) = ? ab = ? ab = ? GV: gọi 1hs thực VD HS: Thực Suy ra: ab a b1 a b a b H3: Trong không gian Oxyz không gian, cho a = (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1) Hãy tính : a.(b c) và a b Giải: Ta có a.(b c) = a.b a.c =(3+0-2)+(6+0-1)= 1+5=6 a b = ( 4;-1;-1 ) a b = 18 VD: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2) Tính các tích vô hướng: AB AC , AB AC Giải: Ta có AB (2;1;2) , AC (1;3; 3) , AC (2;6; 6) Lop12.net (9) AB AC GV: cho hs hđộng nhóm -Thời gian hoàn Thành hđ 10’ Chia lớp thành nhóm HS: làm việc theo nhóm Nhóm1 : làm câu a Nhóm2: làm câu b Nhóm 3: làm câu c Thời gian 5phút GV: gọi 2hs lên bảng xđ : AB = ? AB AC =4 +6 – 12 = - *Bài tập áp dụng: (1) Tính tích vô hướng vtơ a) a =( 3;0;-6) ; b =( ;-4; c) a b = + -6c = 6( – c) b) a = ( 1; -5; 2) ; b =( 4; 3; -5) a b = – 15 – 10 = -21 c) a =( ; ; ) ; b =(1; ; - ) a b = + - = a b = (2) Tính k/c điểm A và B a) A( 4;-1;1) B( 2;1;0) AB= = b) A(2;3;4),B(6;0;4) AB = 16 = 3- Cñng cè: GV nhắc lại nội dung định lý và ứng dụng yêu cầu HS phải học thuộc nắm vững để giải BT 4- Dặn dò:BT4 ( T68 ) và Đọc trước phần PT mặt cầu Lop12.net (10) Lớp Ngày dạy 12C1 12C2 Sĩ số , tên hs vắng mặt Tiết 28 : §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng hai vectơ; phương trình mặt cầu không gian ứng dụng vào bài tập Về kĩ : áp dụng tính tọa độ vectơ, tích vô hướng hai vectơ và áp dụng các tính chất; áp dụng viết phương trình mặt cầu không gian Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas,bài soạn Chuẩn bị hs : : Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu định lý và các hệ biểu thức toạ độ các phép toán vectơ không gian Nêu biểu thức toạ độ tích vô hướng và công thức tính góc bài mới: HĐ GV và HS Nội Dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình IV.Phương trình mặt cầu: * Định lý mặt cầu (15’) GV : Nêu ĐLý và h.dẫn c/m Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm HS : Ghi nhận KT I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: H1 Nhắc lại phương trình đường tròn MP? Đ1 ( x a)2 ( y b)2 r ( x a ) ( y b) ( z c ) r H2 Tính khoảng cách IM? Đ2 IM ( x a)2 ( y b)2 (z c)2 10 Lop12.net (11) I(a;b;c) M CM : Gọi M(x;y;z) là điểm thuộc mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r Khi đó M (S) IM r ( x a ) ( x b) ( x c) = r GV : Gọi hs chứng minh Đlý HS: thực ( x a ) ( y b) ( z c ) r GV : Yêu cầu HS giải H4 HS : Hoạt động nhóm theo bàn phút để giải H4 GV : khai triển mặt cầu đã cho ? Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác phương trình mặt cầu (10’) HS : thực , Ghi nhận KT GV: chú ý thêm cho hs dạng pt mặt cầu HĐ4: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; - 2; 3) và có bán kính r = Pt (s) (x-1)2 +(y +2)2 + (z-3)2 = 25 * Nhận xét: Mặt cầu trên có thể viết dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = với : d = a2 + b2 + c2 – r2 Người ta đã chứng minh phương trình có dạng: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với : A2 + B2 + C2 – D > là phương trình mặt cầu tâm I(- A; - B; - C), bán kính r A2 B C D Ví dụ1 :Xác định tâm và bán kính mặt cầu x2 + y2 + z2 +4x – 2y +6z +5 = (x + 2)2 + ( y-1)2 + (z + 3)2 = Vậy mặt cầu đã cho có tâm I( -2; 1; -3) Bán kính r = GV: Hướng dẫn HS giải vd (SGK, trang 67, 68) Bằng cách xác định tâm và bán kính mặt cầu HS : Ghi nhận KT và nắm vững cách Xác định tâm và bán kính mặt cầu Hoạt động 3: Áp dụng phương trình VD2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có mặt cầu (10’) phương trình: 11 Lop12.net (12) GV hướng dẫn HS cách xác định ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 64 H1 Biến đổi dạng tổng bình ( x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 phương? 2 x y z 8x y 2z H2 Xác định a, b, c, r? x y z2 x y z ĐÁP ÁN a) I (2;1; 3), r b) I (1;2;3), r c) I (4; 2;1), r d) I (2;1;2), r H3 Xác định tâm và bán kính? Đ3 b) r IA 29 7 2 c) I ;3;1 , r 29 H4:Viết phương trình mặt cầu (S): Đ4 a)( x 1)2 ( y 3)2 ( z 5)2 b)( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 29 29 c)( x )2 ( y 3)2 ( z 1)2 VD3: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) ĐÁP ÁN a)( x 1)2 ( y 3)2 ( z 5)2 b)( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 29 29 c)( x )2 ( y 3)2 ( z 1)2 3- Cñng cè: Nắm cách viết pt mặt cầu biết tâm và b.kính Nắm cách xđ tâm và bk biết pt mặt cầu GV nhắc lại Khắc sâu dạng phương trình mặt cầu 4- Dặn dò BTVN : 5;6 (T68) + bài SBT ) 12 Lop12.net (13) Lớp 12C1 12C2 Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt Tiết 29: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU 1.Kiến thức :Vận dụng k/n tọa độ điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng hai vectơ; phương trình mặt cầu không gian vào việc giải bài tập 2.Kĩ : áp dụng tính tọa độ vectơ, tích vô hướng hai vectơ và áp dụng các tính chất; áp dụng viết phương trình mặt cầu không gian 3.Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận B.CHUẨN BỊ GV:Thước kẻ, compa, bảng phụ HS: Sgk, Các bảng phụ ; dụng cụ học tập,… C.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ: Nêu hai dạng phương trình mặt cầu Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài mới: HĐ GV và HS Nội Dung Bài 1: Trong ko gian Oxyz cho GV: cho vtơ a ; b ; c a = ( 2; -1 ; 2) Hãy tính tọa độ b = (3 ; ; ) c ( -4 ; ; -1 ) m = 3a - 2b + c a) Tìm tọa độ : m = a - b + c HS: thực Ta có : Áp dụng đlí1 a = ( ; -3 ; ) - 2b = ( -6 ; ; -2 ) c = ( -4 ; ; -1 ) m = ( -4 ; -2 ; ) b) n = a + b +4 c Ta có : GV: tính tọa độ vtơ n = ? a = ( 4; -2; ) HS: thực b = ( 3; 0; ) c = (-16 ;4 ;-4 ) n = ( -9 ; ; ) Bài 2: Tính k/c điểm A và B a)A ( 4; -1; ) 13 Lop12.net (14) B ( 2; 1; ) AB = ( -2 ; -2 ; -1 ) GV: tính k/c điểm A , B Gợi ý : áp dụng AB = 1 = AB ( x B x A ) ( y B y A ) (z B z A ) b) A ( 2; 3; ) B ( 6; 0; ) HS: thực AB = ( 4; -3; ) AB = 16 = Bài 3: tính tích vô hướng vtơ a và b a) a = ( 3; 0; -6 ) b = (2; -4; c ) a b = +0 + 6c = 6( 1- c ) b) a = ( 0; ; ) b = (1 ; ; - ) GV : cho a b Hãy tính a b = ? HS: thực a b = + GV: hãy xđ tâm và b.kính mặt cầu biết pt mặt cầu HS: thực hện GV: viết pt mặt cầu ; xđ bán kính mặt cầu HS: thực 6- =0 Bài 4: Trong ko gian Oxyz , xđịnh tâm và b.kính mặt cầu ( s) Biết a ) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y -16z – 26 = ( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – )2 = + + 64 +26 ( x -3 )2+ (y+ 1)2 + (z – )2 = 100 Vậy mặt cầu tâm I ( ; -1 ; ) , b.kính r = 10 b) 2x2 + 2y2 +2z + 8x -4y – 12z – 100 = x2 +y z2 +4x – 2y – 6z – 50 = ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= + + 9+ 50 ( x + 2)2 +( y -1 )2 +( z -3 )2= 64 Vậy mặt cầu cần (s) là: mặt cầu có tâm I ( -2; ; ) , r = Bài 5: Trong ko gian Oxyz lập p.trình mặt cầu (s) a) qua điểm M ( 2; -1 ; -3 ) ,có tâm (3 ;-1 ;2) (s) có bkính r = MC = 16 = PT mặt cầu : (x-3)2 +( y+2 )2 + ( z -1 )2 = 18 b) mặt cầu (s) có tâm I( 5; -3; ) ; r = PT (s) : (x- 5)2 + ( y + 3)2 + ( z -7 )2 = 14 Lop12.net (15) GV: Viết pt mặt cầu (s) qua điểm A ; B ; C ;O HS: thực Bài 6: ko gian Oxyz Hãy viết pt mặt cầu qua điểm A(1 ; 0; ) B( 0; -2 ; ) C( 0; 0; ) Và gốc O( 0; 0; ) Xác định tâm và b.kính mặt cầu đó Giải G.sử pt mặt cầu(s) là : X2+ y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = Vì (s) qua điêmr A; B ; C ; O Ta có hệ pt: 1 2a d 4 4b d 16 8c d d a b c d Vậy mặt cầu (s) có pt là : x2 + y2 + z2 – x + 2y – 4z = 21 ) + ( y + 1)2 + ( z – 2)2 = 21 Tâm I( ; -1 ; ) , r = 2 (x- 3- Cñng cè: HS nắm các định lý và hệ tọa độ điểm, vectơ ; phương trình mặt cầu 4- Dặn dò: VN Xem trước bài phương trình mặt phẳng 15 Lop12.net (16) 16 Lop12.net (17)