Các bài toán về viết phương trình đường thẳng

Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC.D là điểm đối xứng với A qua 6 I.Dựng đoạn SD = a vuông góc với mp ABC.Chứng minh rằng 2 a mp SAB  mp SAC b mp SBC  mp SAD cTí[r]

10) CÁC BÀI TOÁN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng  P  và  Q     Cách giải: Lấy A thuộc  P  và  Q  , tìm ud   nQ  ; n P   Bài toán 2:Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng  x  x0  a1t  Cho đường thẳng ( d ) :  y  y  a t và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = z  z  a t  Cách giải: Để viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực theo các bước sau: Bước 1: Đường thẳng ( d) qua điểm M  x0 ; y ; z  và có vecto phương a  a1 ; a2 ; a3  Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n   A; B; C  Bước 2: Xét vị trí tương đối (d ) và ( P ) Bằng cách tính a.n  a1 A  a B  a3 C -TH1: Nếu a.n  a1 A  a B  a3 C  ; thi ( d ) song song ( P) Trong trường hợp này ta giải sau: d M d’ H a) Ta tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng ( P ) b) Đường thẳng ( d’) qua H và song song với ( d) ; đó chính là đường thẳng cần tìm -TH2:Nếu a.n  a1 A  a B  a3 C  ; thi ( d ) cắt ( P) Trong trường hợp này ta giải sau : a)Tìm tọa độ giao điểm N ( d ) và ( P) ; b)Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc M trên ( P ) c) Đường thẳng qua hai điểm N và H là đường thẳng cần tìm d M H N d’ Chú ý: Có thể tìm mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng  P  , đó hình chiếu d lên  P  là giao tuyến hai mặt phẳng  P  và  Q  Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d’ qua A  x A ; y A ; z A  , vuông góc với d và nằm mặt phẳng  P  Lop12.net  x  x0  a1t  Cho đường thẳng ( d ) :  y  y  a t và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = z  z  a t      Cách giải: Tìm ud   ud ; n P   Viết ptdt qua A và nhận ud  làm vecto phương Bài toán 4: Cho điểm A  x A ; y A ; z A  và hai đường thẳng d1 và d Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt d1 ; d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d và d Khi đó giao tuyến  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)    Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   ud1 ; AM  , với M  d1    Cách xác định mặt phẳng  Q  : nQ   ud2 ; AN  , với N  d Bài toán 5: Cho điểm A  x A ; y A ; z A  và hai đường thẳng d1 và d Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d1 và song song với d Cách giải: Như bài toán Bài toán 6: Cho điểm A  x A ; y A ; z A  và hai đường thẳng d1 và d Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d1 và vuông góc với d Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d và vuông góc với d Khi đó giao tuyến  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)    Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   ud1 ; AM  , với M  d1   Cách xác định mặt phẳng  Q  : nQ   ud2 (vtpt  Q  là vtcp d ) Bài toán 7: Cho đường thẳng d1 ; d ; d3 Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 , cắt d ; d3 Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và song song với d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d3 và song song với d1 Khi đó giao tuyến  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)    Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   u1 ; u2  , với M  d    Cách xác định mặt phẳng  Q  : n P   u1 ; u3  ,với N  d3 Bài toán 8: Cho điểm A  x A ; y A ; z A  , đường thẳng d1 , mặt phẳng   Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt d1 và song song với  P  Lop12.net Cách giải: - Viết phương trình mặt phẳng  P  xác định A và d1 - Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A và song song   Khi đó giao tuyến  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) Bài toán 9: Cho hai đường thẳng d1 ; d chéo Viết phương trình đường vuông góc chung d1 ; d Cách giải:    - d là đường vuông góc chung nên d có vtcp u  u1 ; u2     - Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M  d1 nhận n P   u; u1     - Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua M  d nhận nQ   u; u2  Khi đó giao tuyến  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1) PHẦN BÀI TẬP : I ) CÁC BÀI TẬP VỀ TỌA ĐỘ BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho : u  i  j  3k ; v  j  3k ; r  i  j 1) Tìm tọa độ các vecto đó 2) Tính các tích vô hướng : u.v ; u.r ; r.v       3) Tính cosin các góc : u; v ; u; r ; r; v 4) Tính tọa độ các vecto: a  2u  3v  r ; b  u  v  2r       5) Chứng minh : cos u; i  cos u; j  cos u; k  2 6) Tìm tọa độ vecto c ; để cho : c  2u  3v  r BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm M ( 1;2 ;3) 1.Tìm tọa độ các hình chiếu vuông góc điểm M lên các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ 2.Tìm tọa độ các điểm đối xứng điểm M qua các trục tọa độ 3.Tính các khoảng cách từ điểm M đến các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz ; cho điểm các điểm: A ( -3;-2 ;0) ; B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2) 1.Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm I hình bình hành đó 2.Tính góc hai vecto: AC và BD Lop12.net Tính diện tích hình bình ABCD BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz Tìm 1.Tọa độ điểm M thuộc trục Ox; cho M cách hai điểm A ( 1;2;-3) và B ( 0;2;-1) 2.Tọa độ điểm N thuộc trục Oy; cho tam giác NOC vuông O; với C(1;2;-3) BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0) ; B ( 0;0;1) ; C (2;1;1) 1) Chứng minh ba điểm A; B ; C là ba đỉnh tam giác 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 3) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẽ từ đỉnh A 4) Tính các góc tam giác ABC 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC và tính các khoảng cách từ G đến các đỉnh A; B ; C tam giác ABC BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0) ; B (0;1;0) ; C (0;0;1) ; D ( -2;1;-2) 1) Chứng minh bốn điểm A; B ; C ; D là bốn đỉnh tứ diện 2)Tính các góc tạo bỡi các cạnh đối diện tứ diện 3) Tính thể tích tứ diện và độ dài đường cao tứ diện kẽ từ đỉnh A BÀI > Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 5;3;-1) ; B (2;3;-4) ; C (1;2;0) ; D ( 3;1;-2) 1) Chứng minh bốn điểm A; B ; C ;D không đồng phẳng 2) Chúng minh các cạnh đối diện tứ diện ABCD vuông góc với 3) Chứng minh hình chóp D.ABC là hình chóp 4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hình chóp D.ABC 5) Tính thể tích hình chóp D.ABC II ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Bài 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây: 2 a x  y  z  x  y   2 b x  y  z  x  y  z   c  x  y  z  x  y  z   d x  y  z  x  y  z   Bài 2: Viết phương trình mặt cầu: a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = b Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) e Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x BÀI Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: 1) Nhận MN làm đường kính ; với M ( 1;2;5) và N (3;0;1) 2) Có tâm I ( 1;2;0) và qua điểm A ( 1;0;-3 ) 3) Có bán kính ; tiếp xúc mặt phẳng ( Oyz) và có tâm nằm trên trục Ox 4) Có tâm I ( 1;2;3) và tiếp xúc với mạt phẳng ( Oyz ) 5) Đi qua ba điểm A ( 0;8;0 ) ; B ( 4;6;2) ; C ( 0;12;4) và có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oyz ) Lop12.net BÀI Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu sau : 1) x  y  z  x  y   2 2) x  y  z  x  y  15 z   Bài 5.Tìm tâm và bán kính mặt cầu 2 a) ( x  2)  ( y  1)  ( z  2)  b) x  y  z  x  y  z  25 0 Bài 6.Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Bài 7.Cho A(1;1;1) ,B(1;2;1) ,C(1;1;2) , D(2;2;1) a)Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D b)Tìm hình chiếu tâm mặt cầu câu a) lên các mp Oxy, Oyz Bài Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy Bài Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Chứng tỏ ABCD là tứ diện b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là đường tròn có bán kính lớn Bài 10 Chứng tỏ phương trình x  y  z  4mx  2my  z  m  4m  luôn là phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ Bài 11 Chứng tỏ phương trình x  y  z  2cos x  2sin  y  z   4sin   luôn là phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu là lớn III ) CÁC BÀI TẬP VỀ MẶT PHẲNG BÀI > Viết phương trình mặt phẳng các trường hợp sau: 1) Đi qua ba điểm : A ( 1;2;0) ; B ( -2;3;1) ; C (0;0;1) 2) Đi qua hai điểm A (1;-1;2) và B ( 0;1;0) và song song với trục Oz 3) Đi qua điểm A ( 3;2;-1) và song song với mặt phẳng ( P ) : x -5y +z = 4) Đi qua hai điểm A ( 0;1;1) và B (-1; 0; 2)và vuông góc với mặt phẳng ( P ):x –y + z+ = 5) Đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc điểm M ( 1; 2; )lên các trục tọa độ 6) Song song với mặt phẳng ( Q ) : 4x + 3y -12z + = 0vaf tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x  y  z  2x  y  6z   BÀI > 1) Tìm điểm M trên trục Oz ; cho cách điểm A (2;3;4 ) và mặt phẳng ( R): 2x +3y +z - 17 = 2) M cách hai mặt phẳng x +y –z +1 = và x-y+ z + =  Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và có vtpt n   biết a Điểm M  3;1;1 , n   1;1;2  b M  2;7;0  , n   3;0;1   c, M  4; 1; 2  , n   0;1;3  d, M  2;1; 2  , n  1;0;0  Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC Lop12.net c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 3: Lập phương trình mp    qua điểm M và song song với mp    biết: a M  2;1;5  ,      Oxy  b M  1;1;0  ,    :x  2y  z  10  c M 1; 2;1 ,    : 2x  y   d M  3;6; 5  ,    :  x  z   Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) và a Song song với các trục 0x và 0y b Song song với các trục 0x,0z c Song song với các trục 0y, 0z Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a Cùng phương với trục 0x b Cùng phương với trục 0y c Cùng phương với trục 0z Bài 7: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a (P) qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT b (P) qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0 c (P) qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O và song song với mp (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 9*: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = và (Q): 2x – z = a.Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt b.Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt p (P)và (Q) và qua A(1;2;3) c.Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến (P) và (Q) và song song với Oz d.Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P) và (Q) Bài 10: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) các trường hợp sau:   a Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a  3; 2;1 và b  3;0;1 b Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục 0x Bài 11: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB và song song vói CD Bài 12: Viết phương trình tổng quát (P) a Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c Chứa 0x và qua A(4;-1;2) , d Chứa 0y và qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực AB b Viết phương trình mp(Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc với (y0z) c Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mp(P) Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + ky + 3z – 5=0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2= a Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách hai mặt phẳng b Trong trường hợp k = m = gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh mp(AB’D’) song song mp(BC’D) b Tính khoảng cách giửa hai mặt phẳng trên Lop12.net c Chứng minh A’C vuông góc (BB’D’D) Bài 18.Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)  a)Viết phương trình mp qua A và nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp đó   là a (1; 2; 1), b (2; 1;3) c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Bài 19 Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- = c)Viết phương trình mp qua hai điểm A , B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- = d)Viết phương trình mp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 20 Viết phương trình mp qua M(2;1;4) và cắt các trục Ox, Oy, Oz các điểm A,B, C cho OA = OB = OC Bài 21.Viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt các tia Ox, Oy,Oz các điểm A,B,C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Bài 22.Viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lược các điểm A,B,C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC Bài 23.Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Viết phương trình mp chứa A và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện đó Bài 24 Cho mp(P):2x- y+2z- = và hai điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4) a)Tính khoảng cách từ A đến mp (P) b)viết phương trình mp chứa hai điểm A,B và tạo với mp (P ) góc có số đo lớn c)Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P)   : x  y  z   Bài 25.Cho ba mặt phẳng    : x  y  z     : 2 x  y  z   a)Trong ba mặt phẳng đó mp nào song song với mp nào? b)Tìm quỹ tích các điểm cách   và    c)Tính khoảng cách hai mp   và    d)Tìm quỹ tích các điểm cách    khoảng e)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mp   và    Bài 26 Cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z 1  a)Tính cosin góc hai mp đó b)Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp đó c)Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mp đó và song song với trục Ox Bài 27 Cho mặt phẳng (P):2x- y+2z- = và mặt cầu (C ): ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 a)Chứng tỏ mặt phẳng (P) và mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đường tròn giao tuyến b)Lập phương trình các tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) Bài 28 Cho hai mặt phẳng   : x  y  z   và mặt cầu (C) ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  25 Lop12.net a)Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox và vuông góc với   b)Tính góc giưa mp   với Ox c)Lập phương trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với   góc 600 Bài 29 Cho bốn điểm A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Viết phương trình mp ABC b)Tính góc cosin hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) Bài 30 Viết phương trình mp qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến hai mặt phẳng x- y+ z -4= và 3x- y + z -1= Bài 31 Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng x+2 z -4= và x+ y - z + 3= đồng thời song song với mặt phẳng x+ y+ z = Bài 32 Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng3 x-y+ z -2= và x+4 y -5= đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x- y+ = Bài 33 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2.Gọi I,J ,K lần lược là trung điểm các cạnh BB’ , C’D’ và D’A’ a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K) b)Tính góc hai mặt phẳng (JAC) và (IAC’) c)Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK) Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= SA= 2a AD= a.Đặt hệ trục Oxyz cho các tia Ox, Oy ,Oz lần lược trùng với các tia AB,AD,AS a)Từ điểm C vẽ tia CE cùng hướng với tia AS Tìm tọa độ E b)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c)Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) d)Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) e)Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 35 Cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC.D là điểm đối xứng với A qua I.Dựng đoạn SD = a vuông góc với mp (ABC).Chứng minh a) mp ( SAB)  mp ( SAC ) b) mp ( SBC )  mp ( SAD) c)Tính thể tích hình chóp S.ABC IV CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình tham số và chính  đường thẳng (d) các trường hợp sau : a (d) qua điểm M(1;0;1) và nhận a (3; 2;3) làm VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) c (d) qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = Bài : Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có  x  t  phương trình: d  :  y   2t , t  R  z   2t  Bài 3: Viết phương trình tham số, chính tắc đường thẳng (d) trường hợp sau: a Đi qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2) b Đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1= Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) c (d) là giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q ) : x  y  z   Lop12.net Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1  : x   y   z  1  x   2t d  :  y  t   z  1  3t  t  R  a) CMR hai đường thẳng đó cắt Xác định toạ độ giao điểm nó b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài 5: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), tìm giao điểm có x   t  a) d  :  y   t , t  R (P): x-y+z+3=0 z   t   x  12  4t  b) d  :  y   t , t  R (P): y+4z+17=0 z   t  x   t  Bài 6: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d:  y   2t z  t  a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d b Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Bài 7: Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng ( ) : x  y  z   a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên ( ) b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ( ) c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C) b Chứng tỏ AC’ vuông góc mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C) Bài 10.Viết phương trình tham số đường thẳng  a)Đi qua A(1;2;-1) và có vectơ phương là a  (1; 2;1) b) qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3) x 1 y  z 1   c)Đi qua A và song song với đường thẳng 1 d)Đi qua M(1;2;4) và vuông góc với mặt phẳng 3x- y + z -1= Bài 11 Tìm phương trình chính tắc đường thẳng  x   2t  a)Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng  y   t  z  t  b)Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= ; x+ y - z + 3= Lop12.net  x   2t  c)Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1):  y   t và (d2):  z  t  x 1 y  z 1   1 Bài 12 Cho tứ diện ABCD ,biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a)Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) b)Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với hai đường thẳng AB,CD x 1 y  z 1   Bài 13 Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng (d): lên các 1 mặt phẳng tọa độ  x   2t  Bài 14.Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d)  y   t lên mặt phẳng (P):x+ y - z +  z  t  3= Bài 15.Viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG -GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 1.Xét vị trí tương đối hai đường thẳng x 1 y  z  x  y 1 z      a) (d) và (d’) 2 x 1 y  z x y 8 z 4     b) (d) và (d’) 2 2 x  y z 1 x7 y2 z     c) (d) và (d’) 6 8 12  x   2t  d) (d)  y   t và (d’) là giao tuyến củahai mặt phẳng  z  t    : x  y  3z   0,    : x  y  z   Bài 2.Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng.Tìm tọa độ giao điểm chúng có x  12 y  z    a)(d) và   : x  y  z   x 1 y  z   b)(d) và   : x  y  z   x  y 1 z    c)(d) và   : x  y  z   Bài Tính góc các cặp đường thẳng bài Bài 4.Tính khoảng cách các cặp đường thẳng bài 7(nếu chúng chéo hoặt song song nhau) Bài 5.Tính góc cặp đường thẳng và mặt phẳng bài Bài 6.Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến các đường thẳng 10 Lop12.net x  12 y  z    a)(d1):  x   2t  b) (d2):  y   t  z  t  c)(d3) là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   x 1 y 1 z    và   : x  y  z   a)Tìm giao điểm (d) và   Bài Cho đường thẳng (d) b)Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với   góc có số đo lớn c)Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với   góc có số đo nhỏ Bài 9.Trong không gian cho bốn đường thẳng x 1 y  z x2 y2 z     (d1): , (d2): 2 4 x y z 1 x  y z 1   (d3):   , (d4) : 1 2 1 a)Chứng tỏ (d1) và (d2) cùng nằm trên mặt phẳng.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đó b)Chứng tỏ tồn đường thẳng (d) cắt bốn đường thẳng đã cho c)Tính côsin góc (d1) và (d3) Bài 10 Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0) C(2;-3;2) và mp   : x  y  z   a)Tính cosin góc hai đường thẳng AB và BC b)Tìm trên mp   điểm cách điểm A,B,C c)Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mp   Bài 11 Cho tứ diện ABCD.Biết A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Tính góc hai đường thẳng AC và BD b)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD c)Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC) d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB e)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD) Bài 12.Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp   : x  y  z   x 1 y  z    Bài 14 Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp   : x  y  z   Tìm điểm M trên mp   cho Bài 13.Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng MA+MB nhỏ Bài 15 Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) và mp   : x  y  z   Tìm điểm M trên mp   cho MA  MB lớn Bài 16.Cho A(2;1;1) , B(1;2;-1) và mp   : x  y  z   Tìm điểm M trên mp   cho   MA  MB nhỏ Bài 17 Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp   : x  y  z   Tìm điểm M trên mp   cho MA2+MB2 nhỏ Bài 18 Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3) và mp   : x  y  z   Tìm điểm M trên mp   cho MA2+MB2 +MC2 nhỏ 11 Lop12.net Bài 19.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5),C(-1;-2;-3), D(1;5;1) và mp   : x  y  z   Tìm điểm M trên mp   cho MA2+MB2 +MC2 +MD2 nhỏ x 1 y  z    Bài 20.Cho ba đường thẳng (d1):  x  3t  ,(d2):  y   t z   t  Và (d3) là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   Viết phương trình song song với (d1) cắt hai đường thẳng (d2) và (d3)  x   2t  Bài 21.Cho hai đường thẳng (d1):  y  t z   t  Và (d2) là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  z   Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) Bài 22.Viết phương trình đường thẳng nằm mp :y+2z = và cắt hai đường thẳng x  1 t x   t   (d1):  y  t (d2):  y   2t  z  4t z    x 1 y 1 z  x2 y2 z     Bài 23 Cho hai đường thẳng (d): và (d’): 1 2 a)Chứng tỏ (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c)Tính góc (d1) và (d2) x   t x 1 y  z     Bài 24 Cho hai đường thẳng (d): và (d’):  y  1  t z  t  a)Chứng tỏ (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c)Tính góc (d1) và (d2)  x   3t  Bài 25.Cho hai đường thẳng (d1):  y  2  t z  t  Và (d2) là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x   Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2) Bài 26.Cho đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y   0,    : x  z  Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;-1) vuông góc và cắt đường thẳng (d) Bài 27 Cho hai điểm A(1;1;-5), B(0;1;-7) và đường thẳng (d) là giao tuyến hai mặt phẳng   : y  1,    : x  z  1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho chu vi tam giác AMB nhỏ MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP 12 Lop12.net Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đương thẳng AB Gọi M là điểm cho MB  2 MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC (Đề thi tốt nghiệp 2006) Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) có phương trình x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng ( ) Viết phương trình tham số đường thẳng (  ) qua điểm E và vuông góc mặt phẳng ( ) (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình  x   2t   y  3  t z   t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đương thẳng qua hai điểm M và N (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành (Đề thi tốt nghiệp 2008) Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): x  12   y  22  z  22  36 và (P): x + 2y + 2z +18 = Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) (Đề thi tốt nghiệp 2009) Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2,-2,0) , N(-4;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 6y+8z+1=0 1.Viết phương trình tham số đường thằng d qua hai điềm M và N 2.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M nhận mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện 13 Lop12.net Bài 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua ba điểm A,B,C Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và có đường kính  x   2t  Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;  và đường thẳng d:  y  1  t  z   3t  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mp(ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Bài 10: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( ; -3 ; -1), B( -2; ; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB 2/Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ và vuông góc AB Bài 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1   2 1) Viết phương trình mặt phẳng  qua A và vuông góc d 2) Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng  Bài 12: Trong không gian Oxyz , cho A(2 ;-3;1) và mp (Q) : x + 3y - z + = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (Q) Tìm tọa độ H hình chiếu A trên (Q).Suy tọa độ A' đối xứng A qua (Q) Bài 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;0  , B  0;2;1 , C  1;1;2  , D(3; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Suy DABC là tứ diện Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D và tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M và song song với đường thẳng x  y  3z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (  )  x   2t  Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 1;  và đường thẳng d:  y  1  t  z   3t  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d 14 Lop12.net Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    và điểm A(3;2;0) 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Bài 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy) Bài 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () : 2x + y + z – = và đường thẳng  x  2  4t   :  y   t ( t là tham số)  z  3t  Tìm giao điểm I  và () Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với () Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường thẳng (d)  x   2t  có phương trình  y  3  t z   t  Viết phương trình mp(P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm hai điểm M và N CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008 Bài : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc, cho đường thẳng : x  1 t x y2 z  d1 :   ; d2 :  y   t  z   2t  1) Viết pt mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 15 Lop12.net 2) Cho điểm M (2 ; ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 cho đoạn MH có độ dài nhỏ Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 2) H ( ; ; ) Bài : B – 2002 : Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a 1)Tính theo a khoảng cách đường thẳng A1B và B1D 2) Gọi M ,N , P là các trung điểm các cạnh BB1 , CD , A1D1 Tính góc đường thẳng MP và C1N Đáp số : 1) d ( A1 B, B1 D)  a 6 2) Góc MP và C1N 900 Bài : D – 2002 : 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4cm, AB = cm , BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mp (BCD) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = và đường thẳng dm là giao tuyến mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là : (Q):(2m +1)x +(1–m )y + m – = ; ( R ) : mx + ( 2m + )z + 4m + = Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) Đáp số : 1) d ( A, ( DBC ))  34 17 2) m = - / Bài : A – 2003 : 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện  B, A ' C , D  2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , B ( a ; ; ) , D ( ; a ; ) , A’ ( 0; ; b ) , với a và b > Gọi M là trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b b) Xác định tỷ số a / b để hai mp ( A’BD ) và ( MBD ) vuông góc với Đáp số : 1) Số đo góc phẳng nhị diện  B, A ' C , D  1200 2) a) VBDA ' M  a 2b b) a 1 b Bài : B – 2003 : 1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh điểm B’,M , D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông 16 Lop12.net 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) , B ( ; ; ) và điểm C cho AC  (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Đáp số:1)Tứ giác B’MDN là hbh nên điểm B’ , M , D , N đồng phẳng OA ) = 2) d ( I , Bài : D – 2003 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng dk là giao tuyến mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình: ( P) : x  3ky  z   0;(Q) : kx  y  z   Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ( R) : x – y – 2z + =     Đáp số : vtcp dk là u   n1 , n2   (3k  1; k  1; 1  3k )  0, k  k  Bài : A – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD gốc tọa độ O.Biết A(2 ;0;0),B(0;1;0), S ( ; ; 2 ).Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách giũa đường thẳng SA và BM b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ABM) điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Đáp số : a) Góc giũa SA và BM 300 Khoảng cách giũa SA và BM : /3 b) VABMB  VSABM  VSAMN  Bài : B – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz ,  x  3  2t cho điểm A ( - ; - ; ) và đường thẳng d :  y   t  z  1  4t  Viết phương trình chính tắc đường thẳng d’ qua A , cắt và vuông góc với đường thẳn d Đáp số : d ' : x4 y2 z4   1 Bài :D – 2004 : 1)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ BiÕt A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ b)Cho a, b thay đổi luôn thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách gi÷a hai ®­êng th¼ng A’C vµ AC’ lín nhÊt 17 Lop12.net 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) Đáp số : 1) a) d ( B1C , AC1 )  ab a  b2 b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa đt trên lớn a = b = 2) Phương trình mặt cầu : ( x  1)2  y  ( z  1)2  Bài 10 - A 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z    d: vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + = 1 a.Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b.Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham sè cña ®­êng th¼ng  n»m mÆt ph¼ng (P), biÕt  ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d Đáp số : a) Có điểm : I ( - ; ; ) , I’ ( ; - ; ) x  t b) Phương trình tham số  :  y  1 z   t  Bµi 11 - B 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) , B(4; 0; 0) , C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4) a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mÆt ph¼ng (BCC1B1) b.Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dµi ®o¹n MN Đáp số : a) A1 ( ; - ; ) , C1 ( ; ; ) , b) Pt mp ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, Pt mặt cầu : x  ( y  3)2  z  576 25 Tọa độ điểm N ( ; - ; 4) => MN = Bµi 12 D 2005 17 x 1 y  z 1   1 vµ vµ d lµ giao tuyÕn hai mÆt ph¼ng ( ) : x  y  z   ; (  ) : x  y  12  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: 18 Lop12.net a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chøa c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Đáp số : a) Pt m p ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = b) Ta có A ( - ; ;– ) , B ( 12 ; 10 ) => SOAB = Bµi 13- A 2006 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ víi A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) , A’(0; 0; 1) Gọi M và N là trung điểm AB vµ CD a.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A’C vµ MN b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc  biết cos= Đáp số : a) d ( A ' C , MN )  b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = ( a  b  c  ) Vì ( Q) chứa A’ và C nên : c + d = và a + b + d = => c = - d = a + b Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = Một VTPT ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) Một VTPT mp ( Oxy) có tọa độ là ( ; ; 1) Ta có : cos    ab a  b  ( a  b) 2   a  2b  b  2a Với a = -2b : Chọn b = -1 => a = ta có ptmp : 2x – y + z – = Với b = -2a : Chọn a = => b = - ta có ptmp : x – 2y - z + = Bài 14- B 2006 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai x   t x y 1 z 1   ®­êng th¼ng :d1:  d2:  y  1  2t 1 z   t  a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 b.Tìm toạ độ các điểm M  d1, N  d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Đáp sè : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = b) M ( ; ; - ) , N ( ; ; ) Bài 15- D 2006 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai ®­êng th¼ng 19 Lop12.net x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1     d2: 1 1 a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b.Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với d1 và cắt d2 d1: Đáp số : a) A’ ( -1 ; - ; ) b) Pt chính tắc  : x 1 y 1 z    3 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng  x  1  2t x y 1 z    d1:  vµ d2:  y   t 1 z   a.Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = và c¾t hai ®­êng th¼ng d1, d2 Bµi 16 - A 2007 Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm d với với đt đã cho => M( ; ; - 1) , N( - ; - ; 3) Phương trình chính tắc d : x  y z 1   hay 4 x  y 1 z    4 Bài 17- B 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có b¸n kÝnh b»ng b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lín nhÊt Đáp số : a) ( S) có tâm I( ; - ; - ) , R = Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = nên ( Q ) phải chứa tâm I mc ( S) Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên    mp ( Q) có vtpt là n  i, OI   (0; 1; 2) => ( Q) : y – 2z = Bài 18 - D 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2); B(-1 x 1 y  z   2; 4) vµ ®­êng th¼ng : 1 a.Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông gãc víi mÆt ph¼ng (OAB) b.Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2 + MB2 nhỏ Đáp số : a) Ptđt d : Bµi 19 A 2008 x y2 z2   1 b) M( - ; ; ) Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A(2 ;5 ;3) vµ ®­êng th¼ng (d ) : a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A trên (d) 20 Lop12.net x 1 y z    2