Áp dụng mô hình lớp học đảo ngược vào giảng dạy một số nội dung trong học phần “Tin học ứng dụng” tại trường Cao đẳng sư phạm Hà Tây.

ThÝ sinh chØ lµm mét trong 2 phÇn ; phÇn 1 hoÆc phÇn 2 Phần 1 Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn.. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh:.[r]

đề chính thức đề thi thử đại học - NĂM 2010 Môn Toán (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) I: PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH 2x  C©u I Cho hµm sè y  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ x x Câu II Giải phương trình: 3(sin  cos )  cos x  sin x 2 2  x  4x  y  y   Giải hệ phương trình :   x y  x  y  22    C©u III 3s inx  cos x dx s inx  cos x  2 1.TÝnh tÝch ph©n sau: I Cho  x  y  z : Chứng minh  2z  y  z  x  y   z  x   z  x    z  z  x  y   xy   x  y    z  z  x  y   xy  2x  y   2x  y  Câu IV Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp S.AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) II, PHÇN RI£NG (ThÝ sinh chØ lµm mét phÇn ; phÇn hoÆc phÇn ) Phần 1( Dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn ) C©u Va Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(-2;3),B( ;0), C (2;0) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (-4; -5;3) và cắt hai ïì2 x + y + 11 = và d '' : x - = y +1 = z -1 d ' : ïí ïïî y - z + = -5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : đường thẳng: C©u VIa 10 x 8 x   m(2 x  1) x  Phần ( Dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao ) Câu Vb Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (  ) và ( ' ) có phương trình x   t x  -2  t'   '   : y  -1  2t ;  :  y  t' z   z   4t'   Viết phương trình đường vuông góc chung (  ) và ( ' ) x  3x  C©u VIb Cho hµm sè y  có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tổng x 1 kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt ******** Lop12.netHÕt ******** http://ductam_tp.violet.vn/ Kỳ thi thử đại học- cao đẳng n¨m 2010 Hướng dẫn chấm môn toán C©u I.1 Néi dung Kh¶o s¸t hµm sè y= §iÓm 2x  x 1 1,00 Tập xác định: R\{1} Sù biÕn thiªn: 2( x  1)  (2 x  1) 3  ( x  1) ( x  1) + ChiÒu biÕn thiªn: y '  0,25 Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-∞; 1) vµ (1;+∞) Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị TiÖm cËn: lim y  lim x 1 x 1 lim y  lim x 1 x 1 2x    x 1 2x    x 1 0,25 Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng 2x  2 x  x  lim y  lim x  VËy ®­êng th¼ng y= lµ tiÖm cËn ngang * B¶ng biÕn thiªn: x -∞ y' y +∞ - - 0,5 +∞ -∞ 3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số I.2 Với M bất kì  (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận A, B Tìm M để chu vi tam 1,00 giác IAB đạt giá trị nhỏ  Gäi M  x0 ;2     (C) x0   * TiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng: y  3 ( x  x0 )   x0  ( x0  1) Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A Lop12.net 0,25 C©u Néi dung §iÓm   1;2   x0    B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)  x0   2.3  (®vdt) * Ta cã: SIAB= IA IB=  x0  0,25 * IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ IA= IB (HS tù chøng minh)  x0    x0    x0   x0   * VËy cã hai ®iÓm M tháa m·n ®iÒu kiÖn 0,5 M1(  3;2  ) M2(  3;2  ) Khi đó chu vi AIB =  II.1 Giải phương trình lượng giác x  x x x x  x  cos )  cos x  sin 2x  3 sin  cos   sin cos   2  sin x  cos x 2 2  2  x  x x  x x  x    3 sin  cos   sin x   2  sin x  cos  sin  cos  sin   2  2    x x x 3   x   cos  sin (2  sin x) sin  cos    2 2   3(sin x x x   x   cos   sin        k  x   k2  (k  ) 2 2 4 *  sin x   sin x  2 (v« nghiÖm) 1,00 * sin x x 3  x    cos    sin      sin x     (v« nghiÖm) VËy 2 2 4 2 2 4   nghiệm phương trình là: x   k2   k    * sin 0,5 0,5 Giải hệ phương trình: II.2 1,00  x  x  y  y     x y  x  y  22  Lop12.net C©u Néi dung §iÓm * Hệ phương trình tương đương với 0,25 ( x  2)  ( y  3)  ( x  2)  ( y  3)    ( x  2) y  x  22  ( x   4)( y   3)  x   20  0,25  x2   u Dat  * Thay vào hệ phương trình ta có: y 3  v 0,25 u  v   u.v  4(u  v)  u  u  hoÆc   v  v  0,25  x   x  2  x  vào cách đặt ta các nghiệm hệ là :  ; ; ;  y   y   y   x   ;   y   III.1 I s inx  cos x     cos x  s inx   s inx  cos x     2 0   dx       cos x  s inx  dx  0,25 dx dx   s inx  cos x  s inx  cos x     0,25 dx  ln s inx  cos x  2       cos( x  )  1     12 dx   ln(1  2)  ln(1  2)    2 cos ( x   )   x      tan(  ) 02   tan 2 8 III.2 0,25 0,25 1,00 Cho  x  y  z : Chứng minh  2z  y  z  x  y   z  x   z  x    z  z  x  y   xy   x  y   z  z  x  y   xy     2x  y   2z  y   2x  y   2z  x   2x  y    2z  x  2z  y    2x  y   (1)  z  y  z  x   z  y  z  x  x  y     2x  y  0,25 2x  y Đặt a=(2z+y); b=2z+x; c=2x+y Từ (1)  a b  c  b a  c  abc  2ab  c3 c  a c  b  c   b c  a  c   2c ab  2ab  c (2) Lop12.net 0,25 C©u Néi dung §iÓm Ta có: bcc b  2 ab  a c bc  (3) ab Tương tự: b c a  c    2 2c ab  c  ab   c bc  0,25 Cộng (3); (4); (5) ta được: a c  b  c   b c  a  c   2c ab  2ab  c đpcm Dấu xảy khi: a=b=2c a 2z+y=2z+x=4x+2y 0,25 b x=y= z IV TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S M I N A B K C Ta cã c¸c tam gi¸c SMN vµ AMN c©n t¹i S vµ A Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN suy SI 1,00  MN vµ AI  MN Do (SBC)  (AMN) nªn SI  (AMN) 1 Do đó VS AMN  SI.S AMN  SI.AI.MN 0,5 Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC suy I lµ trung ®iÓm cña SK, mµ AI  SK nªn tam gi¸c 0,5 a ASK cân A Do đó SA  AK  MN = SC SA a a a   BC  , NI  MN  , SN  2 2 SI  SN  NI  3a a a   16 16 Lop12.net 1,00 C©u Néi dung §iÓm 0, a a 10 a a 3a a a 10  VËy VS AMN  AI  SA  SI    4 96 0, V SA SM SN  Chó ý: ThÝ sinh cã thÓ sö dông c«ng thøc: S AMN  VS ABC SA SB SC + Ta cã: (d1) // (d2) ( HS ph¶i chøng minh ®­îc) Va 1.(1,0 điểm) Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác góc A và dDB AB 4= = Û DC AC 2-d 81 +9 16 = 16 + æ ö÷2 çç ÷ + (-3)2 çè ø÷ + (-3) 2 = 225 16 = Þ 4d -1 = - 3d Þ d = 25 Đường thẳng AD có phương trình: x + y -3 = Û -3 x - = y - Û x = - y , -3 và đường thẳng AC: x + y -3 = Û -3 x - = y -12 Û x + y - = -3 Giả sử tâm I đường tròn nội tiếp có tung độ là b Khi đó hoành độ là 1- b và bán kính b Vì khoảng cách từ I tới AC phải b nên ta có: Lop12.net 1,00 0,25 C©u Néi dung 3(1- b) + 4b - 32 + 42 Rõ ràng có §iÓm = b Û b - = 5b; a )b - = 5b Þ b = - ; b)b - = -5b Þ b = giá trị b = là hợp lý Vậy, phương trình đường tròn nội tiếp  ABC là: æ ö2 æ ö2 çç x - ÷÷ + çç y - ÷÷ = çè ÷ø çè ÷ø (1,0 điểm) Mặt phẳng P’ qua đường thẳng d’ có phương trình dạng: m (2 x + y + 11) + n ( y - z + 7) = Û 2mx + (3m + n) y - 2nz + 11m + n = Để mặt phẳng này qua M, phải có: m (-8 -15 + 11) + n (-5 - + 7) = Û Chọn -12m - 4n = Û n = -3m m = 1, n = -3 , ta phương trình P’: x + z -10 = Tiếp theo, đường thẳng d” qua A(2; -1;1) và có vectơ phương  m (2;3; -5) Mặt phẳng P” qua M và d” có hai vectơ phương là    m và MA(6; 4; -2) n (3; 2; -1) Vectơ pháp tuyến P” là:  æ 3; -5 -5; 2;3 ö÷  ÷ = p (7; -13; -5) p ççç , , çè 2; -1 -1;3 3; ø÷÷ Phương trình P”: ( x + 4)-13( y + 5)- 5( z - 3) = hay: x -13 y - z - 29 = Rõ ràng đường thẳng d phải là giao tuyến P’ và P” nên có phương trình: ïìï2 x + z -10 = í ïïî7 x -13 y - z - 29 = VIa Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 1,00 m( 2x+1) x  =10x 8 x  NhËn xÐt : 10x 8 x  = 2(2x+1)2 +2(x2 +1) 0,25 Lop12.net C©u Néi dung 2x  Phương trình tương đương với : ( §Æt 2x  x2 1 x 1 §iÓm )  m( x2 1 )20  t §iÒu kiÖn : -2< t  Rót m ta cã: m=  LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn  2, tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ:  m  Vb.1 2x   12 0,75 2t  t , ta có kết m để phương hoÆc -5 < m  4 Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4; 2) ; P(2; 0); Q(1; 2) thuộc cạnh AB; BC; CD và AD Hãy lập phương trình c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng trªn 1,00  + Gi¶ sö ®­êng th¼ng AB qua M vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ n ( a; b)  (a2 + b2  0) => véc tơ pháp tuyến BC là: n1 ( b; a ) Phương trình AB có d¹ng: a(x-2) +b(y-1)= 0,5  ax + by -2a-b =0 BC cã d¹ng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0  - bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD lµ h×nh vu«ng nªn d(P; AB) = d(Q; BC) Hay b  a2  b2 3b  4a b  2a  b  a a2  b2 Trường hợp 1: b= -2a; Phương trình các cạnh cần tìm là: AB: x- 2y = ; CD : x- 2y-2 =0 BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0 Trường hợp 2: b= -a Khi đó Vb AB: -x + y+ =0 BC: -x –y + 2= AD: -x –y +3 =0 CD: -x + y+ =0 x   t  Cho ():  y  1  2t z    x  2  2u  ; (’)  y  2u  z   4u  0,25 0,25 1,0 Viết phương trình đường vuông góc chung () và (’) + Gäi ®­êng vu«ng gãc chung cña () vµ (’) lµ d     Khi đó u d  u , u '  (4;2;1) 0,25 + Gäi () lµ mÆt ph¼ng chøa () vµ (d) th× () qua N(3; -1; 4) vµ cã vÐc t¬ ph¸p     tuyÕn: n1  u , u d  (2;1;10) Vậy phương trình () là: 2x- y + 10z - 47 =0 + Gäi () lµ mÆt ph¼ng chøa (’) vµ (d) th× () qua M(-2; 0; 2) vµ cã vÐct¬ ph¸p Lop12.net 0,25 C©u    tuyÕn: n2  u ' , u d   (6;18;12) Néi dung §iÓm 0,25 Vậy phương trình () là: x + 3y- 2z + =0 Do đó đường vuông góc chung  và ’ là giao tuyến hai mặt phẳng: 2x – y + 10z – 47 = vµ x + 3y – 2z + =0 +Lập phương trình tham số (d).(HS tự làm) VIIb 0,25 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) 1  Do đó (C) có tiệm +) Ta cã y  x   lim [y  (2 x  1)]  lim x   x   x 1 x 1 cËn xiªn y = 2x – 2x  3x  2x  3x   ; lim   Do đó (C) có tiệm cận đứng x = +) lim x1 x1 x 1 x 1    , x  +) Gäi M  (C )  M   x ;2 x   x    Tæng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) lµ    1 x   x   x    d  x0 1   x0 1  2 x0 1 1 áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có d  x  d x   x0 1  x0   x0 1 0,25 0,25 0,25     2 VËy d nhá nhÊt M    ;1    ; M    ;1    5 5     Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng điểm tối đa Lop12.net  1,00 0,25