aCMR tam gi¸c SBC lµ tam gi¸c vu«ng bCho SC = x.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo a vµ x Bài 28.Cho một hình chóp có đáy là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.Mặt bên qua cạnh hu[r]
(1)Thể tích hình 12 Ôn thi đại học BÀI TẬP :THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN B.Bài tập Bµi 1:Khối lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB và A1D và độ dài đường chéo mặt bên a)Hạ AK A1D (K A1D ).CMR AK =2 b)T ính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 Bài 2:Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = và đáy ABC có canh Điểm M,N là trung điểm cạnh AC,AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 3:Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 với AB=a;BC= b;AA1 a)Tính diện tích tam giác ACD1 theo a,b,c b)Giả sử M,N là trung điểm AB và AC Tính thể tích tứ diện D1DMN theo a,b,c Bài 4:Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB=AC=3a,BC=2a biết các mặt bên (SAB),(SBC),(SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60o.Kẻ đường cao SH hình chóp a)Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và SA BC b)Tính thể tích khôi chóp Bài 5:Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua A,B và vuông góc với mf(SCD),(P) cát SC,SD C1 và D1 a) Tính diện tích tứ giác ABC1D1 b) Tính thể tích khối đa diện ABCDD1C1 Bài 6:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 7:Cho tam giác ABC cạnh a.Trên đường thẳng d vuông góc với mf(ABC) Alấy điểm M.Gọi H là trực tâm tam giấcBC,K là trực tâm tam giác BCM a) CMR MC (BHK) ; HK (BMC) b)Khi M thay đổi trên d,tìm GTLN thẻ tích tứ diện KABC Bài 8: Trªn nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R, lÊy ®iÓm C tuú ý KÎ CH vu«ng gãc víi AB Gäi I lµ trung ®iÓm cña CH Trªn nöa ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i I, lÊy ®iÓm S cho gãc ASB = 900 a) Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAB) t¹o víi mÆt ph¼ng (ABC) gãc 600 b) Cho AH = x Tính thể tích khối tứ diện SABC theo R và x Tìm vị trí C để thể tích đó lớn Bài 9: Cho ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R mÆt ph¼ng (P) vµ mét ®iÓm M n»m trên đường tròn đó cho góc MAB 300 Trên đường vuông góc với mặt phẳng (P) A, lấy điểm S cho SA = 2R Gọi H và K là hình chiếu vuông góc A trªn SM, SB a) Chøng minh r»ng SB vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (KHA) b) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn SKHA -1Lop12.net (2) Thể tích hình 12 Ôn thi đại học Bài 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K là trung điểm c¹nh BC vµ I lµ t©m cña mÆt bªn CC’D’D a) Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (AIK) b) TÝnh thÓ tÝch cña c¸c h×nh ®a diÖn mÆt ph¼ng (AIK) chia trªn h×nh lËp phương Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P là trung điểm các c¹nh AD, AB, SC a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) b) So s¸nh thÓ tÝch cña hai khèi ®a diÖn mÆt ph¼ng (MNP) chia trªn h×nh chãp Bài 12 Cho hình chóp tứ giác có chiều cao h và cạnh đáy a Tính thể tích khối lập phương có mặt nằm trên đáy hình chóp và đỉnh nằm trên cạnh bên hìmh chóp đó Bài 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Trên tia A1B1 lấy điểm M cho B1M = A1B1 Qua M vµ c¸c trung ®iÓm cña A1C1 vµ B1B dùng mét mÆt ph¼ng TÝnh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn cña khèi l¨ng trô mÆt ph¼ng nµy chia Bài 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Qua A, B và trung điểm SC dựng mÆt ph¼ng Tinh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn cña khèi chãp mÆt ph¼ng nµy chia Bài 15 Cho tam giác ABC cân A Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A (M kh«ng trïng víi A) Gäi O vµ H theo thø tù lµ trùc t©m tam giác ABC và MBC Xác định vị trí M để thể tích khối tứ diện OHBC đạt giá trÞ lín nhÊt Bài16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua đỉnh A, trung điểm cạnh BC và tâm mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Bµi 17 Cho h×nh tø diÖn ABCD cã BC = CD = DB, AB = AC = AD Gäi H lµ ch©n cña ®êng cao h×nh tø diÖn xuÊt ph¸t tõ A, K lµ ch©n cña ®êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng AD §Æt AH = a, HK = b TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD theo a vµ b Bài 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC α Cạnh SA = h hình chóp vuông góc với đáy Lấy trung điểm P BC và các điểm M, N trên AB, AC cho AM = AN = AP Tính thể tích khối chóp S.AMPN Bµi 19 Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC = a), BB’ = CC’ = a lµ hai ®o¹n th¼ng vuông góc với mặt phẳng (ABC) cùng phía với mặt phẳng đó Tính thể tích khèi chãp A.BCC’B’ Bài 20 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a a) TÝnh ®êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a b) Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, SC Mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD Q, R So sánh các đoạn thẳng QB, RD với SB c) Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (MNP) chia khèi chãp thµnh hai phÇn cã thÓ tÝch b»ng -2Lop12.net (3) Thể tích hình 12 Ôn thi đại học 2a Bµi 21 Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thoi ABCD víi AB = a , BD = Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo h×nh thoi, lÊy ®iÓm S cho SB = a a) Chøng minh r»ng tam gi¸c ASC lµ tam gi¸c vu«ng b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bài 22 Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung ®iÓm cña AB, AC, CD, BD a) Chøng minh r»ng A’B’C’D’ lµ h×nh vu«ng b) TÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn DAA’B’C’D’ theo a c) TÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn DAA’B’C’D’ theo a nÕu A’, B’, C’, D’ theo thø tù lµ ®iÓm n»m trªn c¹nh AB, AC, CD, BD cho AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = a Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trªn c¸c ®êng th¼ng SB vµ SC TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCMN Bài 24.Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h và góc ASB H·y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp Bµi 25.BiÕt thÓ tÝch khèi hép ABCDA1B1C1D1 b»ng V tÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ACB1D1 Bài 26.Cho tứ diện SABC có cạnh là a Dựng đường cao SH a) Chøng minh SA BC b) TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp SABC Bài 27.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB=AC= a.mf(SBC) vuông gãc víi mf(ABC) vµ SA=SB =A a)CMR tam gi¸c SBC lµ tam gi¸c vu«ng b)Cho SC = x.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo a vµ x Bài 28.Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a.Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy,hai mặt bên còn lại tạo với đáy góc 45o a)CMR hình chiếu vuông góc đỉnh hình chóp xuống đáy là trung điểm cạnh huyền đáy b)TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp Bài 29.Cho hình chóp tứ giác SABCDcó cạnh bên tạo với đáy góc 60o và cạnh đáy a.Tính thể tích khối chóp Bài 30.Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích là S và hợp với mặt đáy góc a)TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô b)S không đổi,cho thay đổi.Tính để thể tích lăng trụ lớn Bài 31:Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc đừơng chéo AC1 và đáy lµ 60o TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô -3Lop12.net (4) Thể tích hình 12 Ôn thi đại học Bài 32.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc AA1 và BC1 là 30o vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ a.Gãc gi÷a hai mÆt bªn qua AA1 lµ 60o.TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô Bµi 33 Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy là tam giác cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trïng víi t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.BiÕt gãc BAA1 = 45o TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô Bµi 34 Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A 60o.Chân đường vuông góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy.Biết BB1 =a a)Tính góc cạnh bên và đáy b)TÝnh thª tÝch cña khèi hép Bài 35.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA (ABCD) và SA = a Trên cạnh đáy AD lấy điểm M thay đổi,đặt góc ACM = Hạ SN CM Chứng minh N luôn thuộc đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo a và Bµi 36.Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 c đáy ABC là tam giác đêï c¹nh a,®iÓm A1 cách các điểm A,B,C.Cạnh AA1 tạo với mặt phẳng đáy góc 60o a)TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô b)Chøng minh mÆt bªn BCC1B1 lµ mét h×nh ch÷ nhËt Bài 37.Hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1đáy ABC là tam giác vuông A,AC=b,góc C =60o.§êng chÐo BC1 t¹o víi mf(A A1C1C) mét gãc 30o a)Tính độ dài AC1 b)TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô Bài 38.Cho hình chóp SABC Trên các tia SA,SB,SC lấy các điểm A’ ,B’,C’ CMR VSA' B 'C ' VSABC SA ' SB ' SC ' SA SB SC Bài 39.Cho hình chóp tam giác SABC có SA = x;BC= y;các cạnh còn lại a)TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo x,y b)Víi x,y b»ng bao nhiªu th× thÓ tÝch khèi chãp lín nhÊt? Bµi 40 Trong không gian cho đoạn OO1 = H và hai nửa đường thẳng Od,O1d1 cùng vuông góc với OO1 và vuông góc với Điểm M chạy trên Od, điểm N chạy trên O1d1 cho ta luôn có OM2+O1N2 =k2(k cho trước) a)Chứng minh đoạn MN có độ dài không đổi b)Xác định vị trí M trên Od và N trên O1d1 cho tứ diện OO1MN có thể tích lớn -4Lop12.net (5)