ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian phát đề.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hà[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO 01 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y 2x 1 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y – = Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log(10x).log(100x) = 2) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị các hàm số: y Câu 3: (1,0 điểm) x 1 và y x x 3 =1200, CSA = 600 ASB = 900, BSC Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(2; 4; –1), B(1; 4; –1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; –1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm B, C, D Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 10 và phần thực lần phần ảo số phức đó Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình: x 2 2t x 1 y 1 z ; (d ') : y 3t (d ) : z 4t 1) Chứng minh (d) song song (d’) Tính khoảng cách (d) và (d’) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’) Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình: z z 4i -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (2) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 3 x x m2 m 2 Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 21 x 26 x 24 e 2) Tính tích phân: I x ln x 1 x dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f(x) = Câu 3: (1,0 điểm) 3x x3 trên đoạn [1; 3] = 1200 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác cạnh a Biết BAC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = và (d): x y 1 z 2 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình (z – 1)2 + 2(z – 1) + = trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và chứa đường thẳng (d) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua gốc tọa độ O Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2i ( z 1) z trên tập số phức z2 -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 03 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log (2 x x) log x 2) Tính tích phân: I sin x cos x dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số: f(x) = x + Câu 3: (1,0 điểm) x2 Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác cạnh a và SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) x 2t x 1 y 1 z Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (1 ) : và ( ) : y 2 t 1 2 z 1 t 1) Chứng minh hai đường thẳng (1) và (2) song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng (1) và (2) Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: z 2i 2i Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (1 ) : x y 1 z 1 ; 3 x t ( ) : y t và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = z 2t 1) Chứng minh (1) và (2)chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng đó 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng (1), (2) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 8π Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 – 2(1 + 2i)z + 8i = -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (4) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 04 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Cho hàm số: y Câu 1: (3,0 điểm) 2x 1 1 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng: y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x 1 2.3 x 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x(lnx – 2) trên đoạn [1; e2] 3) Tính: I (3 1 Câu 3: (1,0 điểm) x 1 )dx x2 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = a Đường chéo mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z + = 1) Viết phương trình tổng đường thẳng AB 2) Tìm tọa độ tâm giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức: z = (2 – i)3 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 5.b: (1,0 điểm) Thực phép tính: 3i i i 3i -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (5) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO 05 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Cho hàm số: y Câu 1: (3,0 điểm) x x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến đồ thị (C) gốc tọa độ Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x x 8) log ( x 2) 1 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y x x trên đoạn ;3 2 3) Tính: I ( x 2)e x dx Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 4z – = 1) Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 – 4x + = Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 4z – = và (d ) : x y 1 z 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2) Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5.b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z2, biết z = + 3i -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (6) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 06 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y 2x x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng: y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: log 2x 1 x 1 2) Tính tích phân: I (sin x cos x)dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x – e2x trên đoạn [–1; 0] Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z – = 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: z = – 3i + (1 – i)3 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và đường thẳng (d) có phương trình: x y 1 z 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu 5.b: (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z 3i -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (7) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO 07 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x4 + 2x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x4 – 2x2 + 2m – = Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: ln2x – lnx(e + 1) + e = 2) Tính tích phân: I ( x sin x).cos xdx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 3x – e3x trên đoạn [–1; 1] Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh là a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) x t x 1 3t ' Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) y 1 2t và (d ') y t ' z t z 2 t ' 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d) và (d’) chéo 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song (d’) Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x2 – 2x + 13 = Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(–1 ; ; 2); B(0 ; ; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Câu 5.b: (1,0 điểm) Cho số phức: z = (1 – 3i)2 – (2 – 2i)(3 + i) Tìm z và tính z -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (8) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO 08 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y 2x x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = –x + 2010 Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: e2x – (e + 1)ex + e = 2) Tính tích phân: I (cos x sin x )dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = cos3x + cosx – Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A có AB a , AC = a Mặt bên SBC là tam giác và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) x t Trong không gian Oxyz, cho A(–1; 2; 2) và đường thẳng (d ) y 1 2t z t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng (d) 2) Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d) Câu 5.a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (3 – 2i)z – – 2i = (1 + i)z + – 5i Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) x t Trong không gian Oxyz, cho A(–1; 2; 2) và đường thẳng (d ) y 1 2t z t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng: 2x – y – 2z – = Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 3z2 – = -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (9) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 09 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Cho họ đường thẳng (dm): y = mx – 2m + 16 với m là tham số Chứng minh (dm) luôn cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Cho 1 x 1 1 x 1 x 1 f ( x)dx với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân: I f ( x)dx 1 x 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số: y x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = và cách điểm M(1; 2; –1) khoảng Câu 5.a: (1,0 điểm) Cho số phức: z 1 i Tính giá trị z2010 1 i Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương x 2t trình: (d ) : y 2t và (P): 2x + y + 2z – = z 1 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính và tiếp xúc với (P) 2) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0; 1; 0), nằm (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5.b: (1,0 điểm) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai: z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm –4i -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (10) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x4 – 2x2 – có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình: x4 – 2x2 – m = Câu 2: (3,0 điểm) x 1) Giải phương trình: 3 2) Tính nguyên hàm: x12 80 ln(3x 1)dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x3 + 3x2 – 9x + trên đoạn [–2; 2] Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho AM 1 AB, BN BC Mặt phẳng 3 (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa điện (H) và (H’) đó (H) là khối đa điện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) và (H’) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z – = 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) Câu 5.a: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường: y = –x2 + 2x – 1; y = 0; x = 2; x = Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x – y + 2z – = và hai đường thẳng (d1 ) : x y 1 z x3 y5 z 7 ;(d ) : 2 1 2 1) Chứng minh đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α) và (d2) cắt mặt phẳng (α) 2) Tính khoảng cách (d1) và (d2) 3) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (α), cắt đường thẳng (d1) và (d2) M và N cho MN = Câu 5.b: (1,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình: z z , đó z là số phức liên hợp số phức z -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Lop12.net (11)