Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng. Tìm tọa độ tiếp điểm của và. Tính giá trị của ... b) Một chiếc tàu của tập [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA
BÌNH THUẬN NĂM 2016
Mơn thi: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)
2 1
x y
x
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
4
ln( 1)
x
y x
2
x Câu (1,0 điểm) Chứng minh hàm số đạt cực đại điểm Câu (1,0 điểm)
z (2i z3) 1 3i z i 4 a) Tìm mơđun số phức biết
log 49
4
log 3x 3
b) Giải bất phương trình
5 1
3 2
4
I x x dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) : x 2y z 2 A(3; 2; 3). ( ) ( )S ( )
Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu (1,0 điểm)
sin
13
2
cos
a) Cho với Tính giá trị
b) Một tàu tập đồn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dị dầu khí thềm lục địa tỉnh Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu p Tìm p biết hai lần khoan độc lập, xác suất để tàu khoan trúng túi dầu lần 0,36
' ' '
ABC A B C ( 'A BC)600 A A A B' ' A C'
ABC A B C ' ' ' AA'B C' 'Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác có đáy ABC tam giác cạnh a; góc hai mặt phẳng (ABC) ; Tính theo a thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng
(2; 1),
A B(2; 5) :x 2y 0 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (I) có hai đường kính AB MN với Gọi E F giao điểm đường thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đường thẳng có hồnh độ số nguyên
3 x 1 x 3 x 1 x 6x
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp số thực. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 16 175 9
2 4( 1)
a b c a
P
b c a a
.
-HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 12 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu Đáp án Điểm
1
2 D Tập xác định
2 '
5
x y
x
0,25
2
2 2
1 2
"
( 1) ( 1)
x x x x
y
x x
0,25
'( 2) "( 2)
25
y y
Suy
0,25
x Do hàm số cho đạt cực đại điểm 0,25
3a
3
(2i z) 1 3i z i (2 i z z) 1 1i
3 3
1 2
i
z z i
i
a) Ta có 0,25
2
3 3
| | | |
2 2
z z
Do 0,25
3b
log 49
1
4
3 log 3 log (3 1)
2
x x
3
1
4
1 log (3 1) log
4
x
b) Ta có 0,25
3
1 9
3 log
8 8
x x x
9 log ;
8
Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm
0,25
4
2 2
( 4)
t x x t2 x2 4
tdtxdxĐặt Suy Do 0,25
0
x t x 5 t3, 0,25
3
2
2
( 4) ( )
I t t tdtt t dt
Suy
0,25
5
2
4 63 64 253
5 15 15
t t
Ghi chú: Nếu học sinh khơng giải mà ghi đáp số khơng cho điểm này.
0,25 | 2.( 2) ( 3) |
( ,( ))
1
d A
*Ta có 0,25
( ) d A( ,( )) R R2 6Gọi R bán kính (S) tiếp xúc với (S)
2 2
(x 3) (y2) (z3) 24Do (S) có phương trình 0,25 ( ) ( ) * Gọi H tiếp điểm (S) , d đường thẳng qua A vng góc với
( )
H d n (1; 2; 1) ( ) Khi , d nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ phương
(3)và có phương trình tham số là:
3 2
x t
y t
z t
Tham số t ứng với tọa độ điểm H nghiệm phương trình (3t) 2( 2 ) ( 3 t t) 0 t (1; 2; 1)
H Do
0,25
6a
2 144
cos sin
13 169
a) Ta có 12
cos
13
2
cos 0Suy (vì nên )
0,25
12 17
cos cos cos sin sin
4 4 13 13 26
Do 0,25
6b Aii 1, 2 P A( )i p P A, ( ) 1i p
b) Gọi xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu (), Gọi A biến cố hai lần khoan độc lập, tàu khoan trúng túi dầu lần.
1
A A A P A( ) 0,36 1 P A( ) 1 P A P A( ) ( ) (11 2 p)2 A A1, 2Khi (vì hai biến cố độc lập)
0,25
2 16
(1 )
25
p p
5
p
0 p 1)Do (loại
0,
p
Vậy
0,25 A ABC'. A H' (ABC) A MH ' 600 ( 'A BC)
Ta có hình chóp tam giác Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Khi góc hai mặt phẳng và (ABC).
0,25
1
3
a
HM AM
' ( ), ( )
A H ABC HM ABC A H' HM
'
A HMTam giác có (vì ),
' tan '
6
a a
A H HM A MH
Suy
2
' ' '
3
'
2
ABC A B C ABC
a a a
V A H S
Vậy
0,25
'
AA (BCC B' ') B C BC' ', (BCC B' ')B C BC' ', AA' ( ', ' ') ( ',( ' ')) ( ', )
d AA B C d AA BCC B d AA BC Ta có //; khơng song song với nên
', '
MKAA KAA Dựng (1)
BCAM Ta có (vì tam giác ABC đều) '
BCA H A H' (ABC) (vì ) ( ' )
BC AA M MK(AA M' )Suy Suy BC MK vng góc với M (vì ) (2) '
AA Từ (1) (2) suy MK đoạn vng góc chung BC
0,25
B
C H
M
(4)( ', )
d AA BC MKDo
2 2
2 2 21
' '
3 2
a a a
AA AH A H
Ta có
3
' 2 2
' 21 14
6
a a
A H AM a
MK
AA a
3 ( ', ' ') ( ', )
14
a
d AA B C d AA BC MK
Do Vậy
0,25
8
(2; 3)
I 2
AB
R
Đường trịn (I) có tâm trung điểm của AB có bán kính
0,25
AF ME FAE NAM 900Ta có (vì ) nên AF là đường cao tam giác MEF.
Suy H, A, F thẳng hàng.
2
AI NI
HM NM HM 2AI Ta có AI//HM (vì cùng
vng góc với EF) nên Suy
0,25
'
I I'(2;1) II' 2 AI HM II' HMII'I H' IM R Gọi điểm đối xứng I qua A Khi , //HM Suy hình bình hành Do
0,25 (2 2; )
H t t :x 2y 0 2t 2 Mặt khác (vì H nằm đường thẳng )
Ta có
2 2
' ' (2 2) ( 1)
I H I H t t
2
5t 2t
1 t
3
t
(loại) (4;1)
H Vậy
0,25
9 x 0Điều kiện:
x Ta có khơng thỏa phương trình (*) 0,25
0
x xVới , chia hai vế (*) cho ta được:
3 3
1
3 1
x
x x x
(1)
0
t
1
t x
Đặt , , phương trình (1) trở thành
3(t1) 1t t 4t
3 1t 3 2 3 1t 2 2 (t t 2)3 2(t 2)2 2(t 2)
0,25
f u( )u32u22uXét hàm số 0, '
a f u'( ) 3u2 4u 2 0, u
Ta có (vì ) f u( )Suy hàm số đồng biến
0,25
B I
I’
H M
N
E
(5)
(1) f 1t f t( 2) 1t t 2
3 4
t
t t t
Do
0 t
7 37
t
2
7
t
t t
(thỏa )
3 (7 37)
x
Vậy phương trình cho có nghiệm 0,25
10 2 16 7
2 4
a b c a
b c a
2 16
2 , ,
2 4
a b c a
b a c b c
b c a Ta có Do
2
a b c
Dấu “=” xảy
2
7 175 9
25
4 4
a a a
P a
a a
Suy
0,25
2 9 ( ) 25
1
a
f a a
a
(0;)Xét hàm số
2 2
2 2 2
.( 1)
( 1) 25( 9)
'( ) 25
( 1) ( 1) 9
a
a a
a a a
a f a
a a a
Ta có
0,25
2
'( ) ( 1) 25( 9)
f a a a a
2 2
(a 1) a 5(a 1) 25(a 9)
2
2 ( 16)
( 1) 35 220
9
a
a a a
a
2 ( 4)
( 4) ( 1) 55
9
a
a a a
a
4 a
2 ( 4)
( 1) 55 0, (0; )
9
a
a a a
a
(vì )
0,25
Bảng biến thiên
a 0 '( )
f a + f(a)
75
29 (0;min ( )) f a f(4) 29 Suy
7 203
.29
1 4, 2,
2
a b c
Vậy P đạt giá trị nhỏ ,