Chiều biến thiên * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?.. Cực trị: Hàm số không có cực trị c.[r]
(1)Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tieát 35 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động thầy Hoạt động trò * TXÂ: D = R Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1e * Chiều biến thiên <H> Nãu TXÂ cuía hs? y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1) <H> Để xét chiều biến thiên x hàm số ta làm ntn y’ = x = x 1 <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? Hàm số nghịch biến ( ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1, ) * Cực trị Hàm số cực tiểu x = và yCT = y( 1)= -2 Hàm số cực đại x= và yCĐ= y(0) = * Giới hạn: lim y ; lim y x x <H> Để xác định tính lồi lõm và * y’’ = 6x2 - = x = điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? Trang 69 Lop12.net Ghi baûng e) Khảo sát hàm số: y = x4 x2 2 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1) x x 1 y’ = x = Hàm số nghịch biến ( ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1, ) b Cæûc trë Hàm số cực tiểu x = và yCT = y( 1)= -2 Hàm số cực đại x= c Giới hạn: vaì yCÂ= y(0) lim y ; x Đồ thị không có tiệm cận lim y = x (2) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Xét dấu y’’ Suy tính lồi lõm điểm uốn * Nhận Oy làm trục đối xứng d Bảng biến thiên x y' -1 - 0 + y - - + -2 -2 e Tính lồi, lõm và điểm uốn y’’ = 6x2 - = x = x -1/ y '' + Đồ thị loîm I( 1/ - Đ/uốn lồi 16 , ) + Đ//uốn I'( loîm 16 , ) Đồ thị: y Nhận Oy làm trục đối xứng ) Cắt Ox (0,- ), (0, ) Cắt Oy (0, Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1g <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn * TXÂ: D = R * Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ = x = 0, x = -1, x = Hàm số đồng biến trên ( ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1, ) x Lop12.net -1 + 0 - -3/2 + O g Khảo sát hàm số: y = 2x2 - x4 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ = x = 0, x = -1, x = y' Trang 70 -1 - -2 x (3) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 * Cæûc trë Hàm số cực đại x = và yCĐ = y( 1)= Hàm số cực tiểu x= và yCT = y(0) = * Giới hạn: lim y ; x lim y x <H> Để xác định tính lồi lõm cvà *Tính lồi, lõm và điểm uốn điểm uốn ĐTHS này ta làm y’’ = - 12x2 = x= ntn? I'( <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? Hàm số đồng biến trên ( ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1, ) b Cæûc trë Hàm số cực đại x = và yCĐ = y( 1)= Hàm số cực tiểu x= và yCT = y(0) = c Giới hạn: lim y ; x lim y x Đồ thị không có tiệm cận d Bảng biến thiên x -1 ; ) * Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox (- ,0), ( ,0) y' y + - + - e.Tính lồi, lõm và điểm uốn y’’ = - 12x2 = x= x <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK -1/ y '' - Đồ thị lồi + Đ//uốn lõm I(- ; ) I'( Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox (- ,0), ( ,0) Trang 71 Lop12.net 1/ - Đ/uốn ; ) lồi (4) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tieát 36 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số đa thức ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Goüi HS giaíi BT * TXÂ: D = R <H> Nãu TXÂ cuía hs? * Chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên y’ = -3x2 + 2x - < , x R Hàm số hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy?? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? nghịch biến trên ( , ) * Cực trị: hàm số không có cực trị * Giới hạn: lim y x lim y Baìi 1c/103 y = - + - x - 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - < , x R (a = - < 0, ’< 0) Hàm số nghịch biến trên ( , ) b Cực trị: hàm số không có cực trị c Giới hạn: lim y , lim y 34 27 * Nhận điểm uốn I( , y x Đồ thị hăm số không có tiệm cận y’’ = x = 1/3 x2 x x * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; Noäi dung ghi baûng x3 ) làm tâm đối xứng Cắt Oy (0,-1) Lop12.net O y’’ = -6x + 2; y’’ = x = 1/3 x y ‘’ + ĐTHS loîm Đ/ uốn I(1/3;-34//27) -1 1/3 e Bảng biến thiên Trang 72 x d Tính lồi lõm và điểm uốn: lồi (5) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1d <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 * TXÂ: D = R * chiều biến thiên y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = 0, x = Hàm số đồng biến trên ( ,0) và (1, ) Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = vaì yCT= y(1)= * Giới hạn lim y lim y x - + - + - Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x 1/3 y -34/27 A B C D 34 27 * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( , y’’ = 12x - = x = E * Tiếp tuyến ĐTHS U là : y x ) làm tâm đối xứng d) y = 2x3 - 3x2 + 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a.chiều biến thiên : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = x = X - + y‘ + 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : ( ; 0) vă (1; ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1) b Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT= y(1)= c Giới hạn : lim y , lim y Đồ thị không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? x y’ y x x Đồ thị hăm số không có tiệm cận e Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - = x = y(1/2) = 1/2 Bảng xeït dấu y’’ : Trang 73 Lop12.net , (6) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Củng cố : Nắm vững sơ đồ * Đồ thị: nhận điểm uốn ĐTHS làm khaûo saùt haøm soá tâm đối xứng Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK x y '' Đồ thị 1/2 lồi Đ/uốn U(1/2; 1/2) d Bảng biến thiên : x y' + y CĐ + loîm CT - + GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 3) Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : A B U x 1/2 y 1/2 C D y E x O * Tiếp tuyến ĐTHS + A là : y = + B là : y = + U là : y 3x * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng Tieát 37 Baøi KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : ax b , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, cx d Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc trên bậc và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = Trang 74 Lop12.net (7) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x3 2x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? * TXÂ: D = R\{ Noäi dung ghi baûng Một số hàm phân thức ax b Hàm số y = (c 0, D= ad-bc 0) cx d x3 Ví dụ 1: khảo sát hàm số: y = 2x 1 1 TXÂ: D = R\{ } } * Chiều biến thiên y’ = > 0, x 2 (2 x 1) Sự biến thiên 1 Hàm số đồng biến trên (, ) va ( ,) 2 * Cực trị: Hàm số không có cực trị <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Từ đó suy các tiệm cận cuía ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn * Giới hạn lim x 1 x3 , 2x 1 x3 lim 2x 1 x a Chiều biến thiên y’ = 1 Hàm số đồng biến trên (, ) va ( ,) 2 b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim x đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng x(1 ) 1 lim y lim x x x(2 ) x x3 x3 lim 2x 1 2x 1 x Lop12.net đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng x(1 ) 1 lim y lim x x x(2 ) x đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang d Bảng biến thiên Trang 75 > 0, x 2 (2 x 1) y I(1/2;1/2) O x (8) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 x(1 ) 1 lim y lim x x x(2 ) x đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang 1 * Giao điểm tiệm cận I( , ) là tâm đối xứng 2 <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? đồ thị * TXÂ: D = R\{1} Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x 1 x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? x 1/2 y' + + y 1/2 Đồ thị x = y = 3: Đồ thị cắt Oy (0,3) y = x = 3: Đồ thị cắt Ox (3,0) Giao điểm tiệm cận I( Hướng dẫn học sinh chứng minh: (Đổi trục) < 0, x ( x 1) Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) * Chiều biến thiên y’ = Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = *Cực trị: Hàm số không có cực trị TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên * Giới hạn lim x 1 x 1 x 1 , lim x 1 x x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Từ đó suy các tiệm cận cuía ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, x 1 x 1 < 0, x 2 ( x 1) Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) a Chiều biến thiên y’ = 1 b Cực trị: Hàm số không có cực trị x(1 ) x(1 ) x 1 x c Giới hạn lim y lim lim y lim 1 x 1 x 1 x x x x x(1 ) x(1 ) , lim đường thẳng x = là tiệm lim x 1 x x 1 x x x cận đứng đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang 1 * Giao điểm tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng x(1 ) x(1 ) đồ thị x 1 x 1 lim y lim lim y lim 1 x x x x x(1 ) x(1 ) x x đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? 1 , ) là tâm đối xứng đồ thị 2 d Bảng biến thiên x y' y Trang 76 Lop12.net I(1; 1) x O -1 -1 (9) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 lõm và điểm uốn Đồ thị: x = y = -1: Đồ thị cắt Oy (0,-1) y = x = -1: Đồ thị cắt Ox (-1,0) Nhận xét : Giao điểm tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng đồ thë Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? Củng cố : * Tóm tắt các bước KSHS y= ax b (c 0, D= ad-bc cx d 0) Tieát 38 Baøi KHAÛO SAÙT HAØM Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : SOÁ ax bx c , aa’ ≠ a ' x b' Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc hai trên bậc và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức ? 2/ Nội dung bài mới: Trang 77 Lop12.net (10) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TG Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x 3x x2 GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng 2.Hàm số y = <H> Nãu TXÂ cuía hs ? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? * TXÂ: D = R\{-2} * Chiều biến thiên (2 x 3)( x 2) ( x 3x 3) y’ = ( x 2) x 4x y’ = ; ( x 2) x 1 y’ = x 3 Hàm số đồng biến trên ( ,-3) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x <H> Ta cần xác định các giới = -3 vaì yCÂ=-3 haûn naìo? Hàm số đạt cực tiểu x = -1 và Từ đó suy các tiệm cận yCT = ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta * Giới hạn: lim y lim x 3x x 2 x 2 x2 không xét đến tính lồi, lõm và x 3x điểm uốn lim y lim x 2 x 2 x2 Đồ thị luôn có tiệm cận đứng đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lim y , lim y x <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? x TXÂ: D = R\{-2} Sự biến thiên (2 x 3)( x 2) ( x x 3) a Chiều biến thiên y’ = ( x 2) x 1 x 4x y’ = ; y’ = ( x 2) x 3 x -3 -2 -1 y' + 0 + Hàm số đồng biến trên ( ,-3) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trên (-3,-2) và (-2,-1) b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -3 và yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu x = -1 và yCT = c.Giới hạn: x 3x x 3x lim y lim lim y lim x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng lim y , lim y Ta coïy = x + - x x x2 đường thẳng y = x + là tiệm cận x x lim y ( x 1) lim xiãn 0 x x lim y ( x 1) lim x x 3x Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x2 x Ta coï y = x + x2 ax bx c a'x b' đường thẳng y = x + là tiệm Trang 78 Lop12.net x y' y d Bảng biến thiên -3 -2 -1 + 0 -3 + (11) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoảt âäüng : Cho bài tập nhaø : Khaûo saùt caùc haøm soá sau : a/ y x x 1 x2 x b/ y x 3 Củng cố : Nắm vững cách khaûo saùt haøm soá y = GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 cận xiên * Giao điểm tiệm cận I(-2,-1) là tâm đối xứng đồ thị Đồ thị Đồ thị cắt Oy A(0, ) Nhận xét : ĐTHS nhận giao điểm tiệm cận I(-2,-1) lamì tâm đối xứng y x O -2 ax bx c (aa’ 0) a ' x b' Laøm caùc baøi taäp SGK Tieát 39 Baøi KHAÛO SAÙT HAØM Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : SOÁ ax bx c , aa’ ≠ a ' x b' Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc hai trên bậc và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = IV Tieán trình baøi hoïc : Trang 79 Lop12.net (12) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng ax bx c Hoạt động Hướng dẫn hs khảo 2.Hàm số y = * TXÂ: D = R\{1} x 2x a'x b' sát hàm số y = * Chiều biến thiên Ví dụ 2: Khảo sát hàm số x 1 9 <H> Nãu TXÂ cuía hs? y x y’ = + > x x 1 <H> Để xét chiều biến thiên ( x 1) hàm số ta làm ntn ? Hàm số đồng biến trên ( ,1) và TXĐ: D = R\{1} Sự biến thiên (1, ) a Chiều biến thiên * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? lim y , x 1 lim y x 1 đường thẳng x = là tiệm cận y’ = + > x ( x 1) Hàm số đồng biến trên ( ,1) và (1, ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn đứng <H> Ta cần xác định các giới lim[ y ( x 1)] lim ( )0 haûn naìo? lim y , lim y x x x 1 x 1 x 1 Từ đó suy các tiệm cận đường thẳng x = là tiệm cận đứng đường thẳng y = x - là tiệm ÂTHS naìy? cận xiên lim[ y ( x 1)] lim ( )0 Chú ý: Đối với hàm số này ta x x x 1 lim y , lim y x không xét đến tính lồi, lõm và x đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên điểm uốn lim y , lim y x * Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) x d Bảng biến thiên Đồ thị luôn có tiệm cận đứng làm tâm đối xứng x và tiệm cận ngang? y' + + <H> Đồ thị hàm số có tính chất y gç? Đồ thị: Cắt Oy (0,8) Cắt Ox (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng Hoạt động : Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số Trang 80 Lop12.net (13) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 ax bx c (aa’ 0) a ' x b' Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số ax bx c y= (aa’ 0) a ' x b' Laøm caùc baøi taäp SGK y= Tieát 40 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố KSHS : y = Bảng tóm tắt khảo sát hàm số y = ax bx c (aa’ 0) a ' x b' 1) Tập xác định: R \ {-b'//a'} 2) Đồ thị có tiệm cận đứng x= -b'/a'; tiệm cận xiên y = kx + n Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng HAØM SOÁ ax b ax bx c (c 0, D= ad-bc 0) vaø y = , aa’ ≠ a ' x b' cx d Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số phân thức và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phương tiện : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : Trang 81 Lop12.net (14) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = 4x 2x Noäi dung ghi baûng Baìi b)Khảo sát hàm số: y = } <H> Nãu TXÂ cuía hs ? * TXÂ: D = R\{- <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? * Chiều biến thiên TXÂ: D = R\{- y } 2 Sự biến thiên a Chiều biến thiên 10 y’ = > x 2 (2 x 3) Hàm số đồng biến trên ( ,- <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? 4x 2x 3 ) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Hàm số không có cực trị * lim y , lim y 3 <H> Ta cần xác định các giới x ( ) x ( ) 2 haûn naìo? đường thẳng x = - là tiệm cận Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? đứng Chú ý: Đối với hàm số này ta lim y đường thẳng y = là không xét đến tính lồi, lõm và x tiệm cận ngang điểm uốn Đồ thị luôn có tiệm cận * Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang <H> Đồ thị hàm số có tính chất I (- , 2) làm tâm đối xứng gç? I(-3/2; 2) x 10 y’ = > x 2 (2 x 3) O1 Hàm số đồng biến trên ( ,- ) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trên (-3,-2) và (-2,-1) b Cực trị Hàm số không có cực trị c Giới hạn: lim y , lim y x ( ) đường thẳng x = - x ( ) là tiệm cận đứng lim y đường thẳng y = là tiệm cận ngang x d Bảng biến thiên x y’ + y -3/2 + 3 Đồ thị: Cắt trục Oy (0, ), cắt trục Ox ( Trang 82 Lop12.net y ,0), và nhận giao (15) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 , 2) làm tâm đối xứng 2x 2x c) y = 2x 2x điểm tiệm cận I (- Hoạt động Hướng dẫn hs 2x khảo sát hàm số y = 2x <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn nào?Từ đó suy các tiệm cận ĐTHS này? * TXÂ: D = R\{2} * Chiều biến thiên > x (2 x 4) Hàm số đồng biến trên ( ,2) và (2, ) y'= *Hàm số không có cực trị > x (2 x 4) Hàm số đồng biến trên ( ,2) và (2, ) y'= b Cực trị : Hàm số không có cực trị c Giới hạn : lim y , lim y x2 * lim y , x2 lim y x2 đường thẳng x = là tiệm cận đứng lim y 1 đường thẳng y = -1 là x tiệm cận ngang <H> Đồ thị hàm số có tính chất Nhận giao điểm tiệm cận I (2,-1) gç? làm tâm đối xứng Cuûng coá : * Toùm taét KSHS baäc nhaát treân baäc nhaát ? * Laøm caùc baøi taäp coøn laïi SGK Tieát 41 Ngaøy daïy : TXÂ: D = R\{2} Sự biến thiên a Chiều biến thiên BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Trang 83 Lop12.net x2 đường thẳng x = là tiệm cận đứng lim y 1 đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang x d Bảng biến thiên x y’ + y -1 Đồ thị: Cắt trục Oy (0, + 1 ) , Cắt trục Ox ( ,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (2,-1) làm tâm đối xứng -1 (16) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : ax bx c Kiến thức : Củng cố KSHS : y = , aa’ ≠ a ' x b' Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số phân thức và tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số phân thức? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs nắm tóm tắt khảo sát hàm số : y= x 16 16 x x x <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? Noäi dung ghi baûng d) Khảo sát hàm số: y = x 16 16 x x x TXÂ: D = R\ {0} Sự biến thiên a Chiều biến thiên * TXÂ: D = R\ {0} * Chiều biến thiên 16 x 16 x2 x2 y’ = x = y’ = - Hàm số đồng biến trên ( ,-4) và (4, ) Hàm số nghịch biến trên (4,0) và (0,4) * Hàm số đạt cực đại x = -4 và yCĐ=-8 Hàm số đạt cực tiểu x = vaì yCT = * lim y , lim y <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? x 0 x 0 Từ đó suy các tiệm cận đường thẳng x = là tiệm cận ÂTHS naìy? đứng Chú ý: Đối với hàm số này ta 16 x 16 y’ = - x x2 y’ = x = x -4 y' + 0 - - + Hàm số đồng biến trên ( ,-4) và (4, ) Hàm số nghịch biến trên (-4,0) và (0,4) b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -4 và yCĐ=-8 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = c Giới hạn y x O -4 Trang 84 Lop12.net -8 (17) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 16 không xét đến tính lồi, lõm và lim ( y x) lim x x x điểm uốn Đồ thị luôn có tiệm cận đường thẳng y = x là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên xiãn <H> Đồ thị hàm số có tính chất lim y , lim y x x gç? * Nhận giao điểm tiệm cận I (0,0) làm tâm đối xứng lim y , x 0 GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 lim y x 0 đường thẳng x = là tiệm cận đứng 16 lim ( y x) lim x x x đường thẳng y = x là tiệm cận xiên lim y , lim y x x d Bảng biến thiên x -4 y' + y -8 + Đồ thị: Không cắt Oy, Ox Nhận giao điểm tiệm cận I (0,0) làm tâm đối xứng x 2x x 1 x 1 x 1 e) Khảo sát h/số: y = TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên a Chiều biến thiên Hoạt động Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số y’ = + x 2x x 1 y= x 1 x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới Hàm số đồng biến trên ( ,1) và (1, ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên y’ = + > x ( x 1) lim y , x 1 > x ( x 1) lim y x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng Hàm số đồng biến trên ( ,1) và (1, ) * Hàm số không có cực trị Trang 85 Lop12.net )0 x x x 1 đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên lim[ y ( x 1)] lim ( lim y , x lim y x (18) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? * lim y , x 1 GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 lim y x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng [ y ( x 1)] lim ( )0 Đồ thị luôn có tiệm cận xlim x x 1 đứng và tiệm cận xiên đường thẳng y = x - là tiệm cận <H> Đồ thị hàm số có tính chất xiãn gç? lim y , x lim y x Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng Hoạt động : Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = - x +1 + x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? d Bảng biến thiên x y' + y + Đồ thị: Cắt Oy (0,8) Cắt Ox (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng g) Khảo sát hàm số: y = - x +1 + x 1 TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên a Chiều biến thiên 1 y ' = -1 = - [1+ ]<0 ( x 1) ( x 1) Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y , lim y x 1 * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên 1 y ' = -1 = - [1+ ]<0 ( x 1) ( x 1) Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) * Hàm số không có cực trị lim y * lim y , x 1 x 1 đường thẳng x = là tiệm cận Trang 86 Lop12.net x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0 x 1 đường thẳng y = - x + là tiệm cận xiên d Bảng biến thiên x y' y lim[ y ( x 1)] lim x x Đồ thị: Đi qua O(0; 0).Cắt Ox (2,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng (19) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 đứng Đồ thị luôn có tiệm cận lim[ y ( x 1)] lim x x x 1 đứng và tiệm cận xiên đường thẳng y = - x + là tiệm <H> Đồ thị hàm số có tính chất cận xiên gç? Cụng coâ : Naĩm vöõng sô ñoă * Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm ax bx c ax b soá y = ,y= cx d a ' x b' (aa’ 0) Laøm caùc baøi taäp SGK Tieát 42 MỘT SỐ BAØI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ Trang 87 Lop12.net (20) Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : PP giải số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến dths, xét tương giao hai dths Kĩ : Thành thạo giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS, làm quen với các bài toán viết PTTT ĐTHS, xét tương giao hai ĐTHS Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kieåm tra baøi cuõ : 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoảt âäüng Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thë laì (C2) Haỵy tçm toả âäü giao điểm (C1),(C2) ? * Khi và (x0,y0) là nghiệm <H> M0(x0,y0) là giao điểm (C1),(C2) vaì chè naìo ? y f ( x) hệ phương trình <H> Giaíi vaì bl pt (1) ntn ? y f ( x) y g ( x) nghiệm hệ phương trình Do đó để tìm hoành độ giao điểm (C1), (C2) ta giải phương trçnh: f(x) = g(x) (1) Nếu x0, x1 là nghiệm (1) thì các điểm yM0(x0,f(x0)); M1(x1,f(x1)), là các giao điểm (C1) và (C2) y = x +m * Phương trình hoành độ giao điểm Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm đồ x (C) vaì (D) laì : thị các hàm số : O x 3x x 3x -4 x m (1) ( x 1) (C): y = vaì (D): y = x + m x 1 x 1 x x ( x 1)( x m) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (D) x 3x x 1 x m (1) ( x 1) x 1 y g ( x) Cho vê duû : <H> Lập pt hoành độ giao điểm cuía (C) vaì (D) ? Noäi dung ghi baûng Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đường Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2) Hãy tìm giao điểm (C1),(C2) Giải: M0(x0,y0) là giao điểm (C1),(C2) và (x0,y0) là Trang 88 Lop12.net (21)