Môc tiªu - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử..[r]
(1)§¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 c Chương I : Phép nhân và phép chia các đa thức TiÕt 1: Nhân đơn thức với đa thức A Môc tiªu - HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c gi¶i to¸n B ChuÈn bÞ HS : «n l¹i c¸c quy t¾c: - nh©n mét sè víi mét tæng - nh©n luü thõa cïng c¬ sè C Các bước lên lớp I ổn định tổ chức lớp II KiÓm tra bµi cò - Nªu quy t¾c nh©n mét sè víi mét tæng Cho vÝ dô - Nªu quy t¾c nh©n luü thõa cïng c¬ sè Cho vÝ dô III Bµi míi Hoạt động GV và HS Néi dung Quy t¾c ?1 - Lµm ?1: + HS lªn b¶ng lµm bµi, cßn l¹i lµm vµo vë + HS líp nhËn xÐt + GV tæng kÕt ? Dùa vµo ?1, h·y nªu quy t¾c nh©n mét đơn thức với đa thức - HS tr¶ lêi, HS líp nhËn xÐt, bæ sung Quy t¾c: SGK tr - HS đọc quy tắc – SGK A.(B + C + D) = AB + AC + AD - GV tæng kÕt - HS đọc ví dụ – SGK - GV ph©n tÝch, HS theo dâi - Lµm ?2 + HS lªn b¶ng lµm bµi, cßn l¹i lµm vµo vë + HS líp nhËn xÐt ¸p dông VD: SGK x + xy) 6xy3 1 = 3x3y 6xy3 – x2 6xy3 + xy 6xy3 ?2 (3x3y – NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net (2) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 xy = 18x4y4 – 3x3y3 + - Lµm ?3 ?3 + HS đọc đề bài + HS nh¾c l¹i c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thang –> ViÕt biÓu thøc tÝnh diÖn tÝch m¶nh vườn theo x và y 3x + y (m) 2y (m) 5x + (m) + BiÓu thøc tÝnh S theo x vµ y lµ: 5 x 3 x y y S= = (8x + + y)y ? Tính diện tích mảnh vườn cho = 8xy + 3y +y2 x = 3m vµ y = 2m + Khi x= vµ y = S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2) IV Cñng cè - Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức ví đa thức - Lµm BT (SGK tr 5): HS lªn b¶ng lµm bµi 1 a) x2 5x3 x = x2 5x3 – x2 x – x2 2 = 5x5 – x3 – x2 2 2 b) (3xy – x2 + y) x2y = x2y 3xy – x2y x2 + x2y y 3 3 2 = 2x3y2 – x4y + x2y2 3 1 c) (4x3 – 5xy + 2x) xy = – 4x3 xy + 5xy xy – 2x xy 2 = – 2x4y + x2y2 – x2y V Hướng dẫn nhà - Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Lµm c¸c BT –> (SGK tr 5-6) - Đọc trước Đ2 Nhân đa thức với đa thức NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch (3) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 TiÕt 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc A Môc tiªu - HS n¾m ®îc quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - HS biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸ch - RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c gi¶i to¸n B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định tổ chức lớp II KiÓm tra bµi cò - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Lµm BT 2a, 3a (SGK tr 5) BT 2a: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 = (– 6)2 + 82 = 100 BT 3a: 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = III Bµi míi Hoạt động GV và HS Néi dung Quy t¾c VD: (x – 2)(6x2 – 5x + 1) - HS đọc ví dụ – SGK - GV yªu cÇu HS thùc hiÖn phÐp nh©n: = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – - HS lªn b¶ng lµm bµi, cßn l¹i lµm vµo = 6x3 – 17x2 + 11x – vë - HS líp nhËn xÐt ? Qua vÝ dô trªn h·y rót quy t¾c nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc - HS tr¶ lêi, HS líp nhËn xÐt, bæ sung - HS đọc quy tắc – SGK Quy t¾c: SGK tr - GV tæng kÕt (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD - GV nªu nhËn xÐt – SGK 1 - Lµm ?1: ?1 xy (x3 – 2x – 6) 2 + HS lªn b¶ng lµm bµi, cßn l¹i lµm vµo NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net (4) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 vë = xy (x3 – 2x – 6) – (x3 – 2x – 6) - HS líp nhËn xÐt = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + Chó ý: SGK tr - GV nªu chó ý – SGK - HS đọc cách thực phép nhân ¸p dông - Lµm ?2 ?2 a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) + HS lªn b¶ng lµm bµi, cßn l¹i lµm vµo = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + 3x – 5) vë = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 b) (xy – 1)(xy + 5) + HS líp nhËn xÐt = xy(xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – - Lµm ?3 ?3 ? Nh¾c l¹i c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ + BiÓu thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt: S = (2x + y)(2x – y) nhËt = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 ? ViÕt biÓu thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh = 4x2 – y2 (m2) ch÷ nhËt theo x vµ y ? TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt + Khi x = 2,5m vµ y = 1m th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lµ: x = 2,5m vµ y = 1m S = 2,52 – 12 5 = – 2 = 25 – = 24 (m2) IV Cñng cè - Nh¾c l¹i quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - Lµm BT (SGK tr 8): HS lªn b¶ng lµm bµi a) (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – = x3 – 3x2 + 3x – b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – + x = – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – (x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + V Hướng dẫn nhà - N¾m v÷ng quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - Lµm c¸c BT 8, 9, 10 (SGK tr 8) + BT 6, (SBT tr 4) NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch (5) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - TiÕt sau luyÖn tËp TuÇn TiÕt Ngµy so¹n: ………………………… Ngµy d¹y : ………………………… LuyÖn tËp A Môc tiªu - Củng cố các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - HS thực thành thạo phép nhân đơn, đa thức - Biết vận dụng phép nhân đơn, đa thức vào giải toán B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định tổ chức lớp II KiÓm tra bµi cò - Phát biểu quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Lµm BT (SGK tr 8) 1 a) (x2y2 – xy + 2y)(x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 – x2y + xy2 + 2xy – 4y2 2 2 2 b) (x – xy + y )(x + y) = x + x y – x y – xy + xy2 + y3 = x3 + y3 III LuyÖn tËp Hoạt động GV và HS + GV bµi tËp - C¶ líp suy nghÜ vµ lµm bµi - GV gäi HS lªn b¶ng ch÷a bµi - HS líp nhËn xÐt - GV tæng kÕt + Yªu cÇu HS lµm BT 11 – SGK Néi dung D¹ng 1: Lµm tÝnh nh©n a) 5x4 (x3 – 2x2 – 3x + 8) = 5x7 – 10x6 – 15x5 + 40x4 b) 4x2y3 (2x3y2 – x2y – xy3) 5 4 = 8x y – 2x y – 3x y c) (x – 5)(x + 4) = x2 – 5x + 4x – 20 = x2 – x – 20 d) (2x + 1)(4x2 + – 2x) = 8x3 + 2x – 4x2 + 4x2 + – 2x = 8x3 + e) (x + 1)(x + 2)(x – 3) = (x2 + 2x + x + 2)(x – 3) = (x2 + 3x + 2)(x – 3) = x3 – 3x2 + 3x2 – 9x + 2x – = x3 – 7x – D¹ng 2: VËn dông BT 11 (SGK tr 8) NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net (6) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + ? §Ó c/m gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn, ta lµm ntn ? (rót gän biÓu thøc råi kÕt luËn) - HS lªn b¶ng lµm bµi –> NhËn xÐt + Yªu cÇu HS lµm BT 13 – SGK ? Để tìm x, trước hết ta làm ntn ? (rót gän vÕ tr¸i) - HS lªn b¶ng lµm bµi = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + = – Vậy giá trị biểu thức đã cho không phụ thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn BT 13 (SGK tr 9) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 - HS líp nhËn xÐt 83x – = 81 83x = 83 x = + Yªu cÇu HS lµm BT 14 – SGK ? Với dạng toán này, trước hết ta phải BT 14 (SGK tr 9) lµm g× ? Gäi sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp cÇn t×m lµ a, (chän Èn) a + 2, a + (a N, a 2) ? Theo đề bài ta có đẳng thức ntn ? V× tÝch cña sè sau lín h¬n tÝch cña sè ®Çu lµ 192 nªn ta cã: –> T×m a (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192 a2 + 4a + 2a + – a2 – 2a = 192 ? a = 46 cã t/m ®k bµi to¸n ? 4a + = 192 4a = 184 ? VËy sè cÇn t×m lµ g× ? a = 46 (t/m) VËy sè cÇn t×m lµ 46, 48, 50 IV Cñng cè KÕt hîp víi luyÖn tËp V Hướng dẫn nhà - Lµm BT 12, 15 (SGK tr 8-9) + BT (SBT 4) - Đọc trước Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ BT 12 (SGK tr 8): Rót gän biÓu thøc: (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = – x – 15 –> Tính giá trị biểu thức – x – 15 trường hợp NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch (7) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 TuÇn TiÕt Ngµy so¹n: ………………………… Ngµy d¹y : ………………………… Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ A Môc tiªu - HS nắm đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định tổ chức lớp II KiÓm tra bµi cò III Bµi míi Hoạt động GV và HS Néi dung Bình phương tổng ?1 (a + b)(a + b) - Lµm ?1: HS tr¶ lêi t¹i chç = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 –> Rút đẳng thức bình phương (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 cña mét tæng Tæng qu¸t: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý) - Lµm BT ¸p dông ¸p dông: (a + 1)2 = ? a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 b) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 =? = (x + 2)2 ? ViÕt 51 thµnh mét tæng c) 512 = (50 + 1)2 –> 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 =? = 2601 Tương tự: 3012 = (300 + 1)2 301 = (300 + 1)2 =? = 3002 + 2.300.1 + 12 –> Rút cách tính nhanh bình phương = 90601 số số trường hợp Bình phương hiệu - Lµm ?3 ?3 [a + (–b)]2 = a2 + 2.a.(–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2 –> Rút đẳng thức bình phương (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net (8) cña mét hiÖu - Lµm BT ¸p dông §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 Tæng qu¸t: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý) ¸p dông: ? Xác định A và B các đẳng 2 1 1 a) x = x2 – 2.x + 1 2 2 thøc x vµ (2x – 3y)2 råi khai 2 = x2 – x + triÓn - HS lªn b¶ng tÝnh 2 b) (2x – 3y) = (2x) – 2.2x.3y + (3y)2 –> NhËn xÐt = 4x2 – 12x + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 ? ViÕt 99 thµnh mét hiÖu = 1002 – 2.100.1 + 12 2 –> 99 = (100 – 1) = 9801 =? Hiệu hai bình phương ?5 (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 - Lµm ?5 = a2 – b2 a2 – b2 = (a + b)(a – b) –> Rút đẳng thức hiệu hai bình Tổng quát: A2 – B2 = (a + B)(A – B) phương (A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý) ¸p dông: - Lµm BT ¸p dông a) (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 + HS lªn b¶ng lµm phÇn a, b = x2 – b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 –> NhËn xÐt = x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) ? ViÕt 56 vµ 64 thµnh hiÖu vµ tæng cña = 602 – 42 hai sè = 3584 –> 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) =? IV Cñng cè - Nhắc lại các đẳng thức đã học - Lµm ?7: (x – 5)2 = x2 – 2.x.5 + 52 = x2 – 10x + 25 (5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2 = 25 – 10x + x2 = x2 – 10x + 25 –> (x – 5)2 = (5 – x)2 Tæng qu¸t: (A – B)2 = (B – A)2 V Hướng dẫn nhà - Nắm vững các đẳng thức đã học - Lµm c¸c BT 16 –> 19 (SGK tr 11) NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 10 (9) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - TiÕt sau luyÖn tËp TuÇn TiÕt Ngµy so¹n: ………………………… Ngµy d¹y : ………………………… LuyÖn tËp A Môc tiªu - Củng cố các đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - Vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải bài tập B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II KiÓm tra bµi cò: - Viết các đẳng thức đã học - Lµm BT 16, 18 (SGK tr 11) BT 16: a) x2 + 2x + = (x + 1)2 b) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2 BT 18: a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 III Bµi míi: Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng D¹ng c¬ b¶n Bµi 20 (SGK tr.12) + Lµm BT 20 – SGK Sai : x2 + 2xy + 4y2 = (x +2y)2 ? Muốn biết kết đúng hay sai ta làm thÕ nµo ? Söa l¹i : x2 + 4xy + 4y2 = (x +2y)2 ( tÝnh (x +2y) ) Sửa lại cho đúng + Lµm BT 21 – SGK Bµi 21 (SGK tr.12) - Hai HS lªn b¶ng lµm bµi a) 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x + 12 - HS líp nhËn xÐt = (3x – 1)2 Gîi ý: §Æt A = 2x + 3y b) (2x + 3y)2 + 2.(2x +3y) + (2x + 3y)2 + 2.(2x +3y) + = (2x + 3y)2 + 2.(2x +3y).1 + 12 = A + 2A + = (2x + 3y + 1)2 = (A + 1) = … D¹ng vËn dông Bµi 22 (SGK tr.12) - Lµm BT 22 – SGK a) 1012 = (100 +1)2 ? §Ó tÝnh nhanh ta lµm thÕ nµo ? = 1002 + 2.100.1 + 12 (vận dụng đẳng thức) NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net 11 (10) 1012 +1)2 = (100 =… 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) =… §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 = 10000 + 200 + = 10201 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 - Lµm BT 23 – SGK CMR : (a + b) = (a – b)2 + 4ab (a – b) = (a + b)2 – 4ab - GV hướng dẫn cách làm dạng BT chứng minh đẳng thức - Gợi ý : biến đổi vế phải thành vế trái - Gọi HS lên bảng làm đồng thời HS líp nhËn xÐt - HS lµm phÇn ¸p dông TÝnh (a – b)2 biÕt a + b = vµ a.b =12 TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vµ a.b = = 2500 – = 2491 Bµi 23 (SGK tr.12) + Biến đổi vế phải: (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 VËy VP = VT ®pcm + Biến đổi vế phải: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 VËy VP = VT ®pcm ¸p dông a) Víi a + b = vµ a.b =12, ta cã: (a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = b) Víi a – b = 20 vµ a.b = ta cã: (a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 IV Cñng cè KÕt hîp víi luyÖn tËp V Hướng dẫn nhà : - Nắm vững các đẳng thức đã học - Lµm c¸c bµi tËp : 22b, 24, 25 (SGK tr.12 ) - Đọc trước Đ4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Bµi 24: - Viết 49x2 – 70x + 25 dạng bình phương - Thay gi¸ trÞ cña x tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi 25: - C¸ch 1: thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc VD: (a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c) - Cách 2: Đưa đẳng thức (A + B )2 (A – B )2 cách ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng VD: (a + b + c )2 = [(a + b ) + c ]2 = (a + b)2 + 2.(a + b).c + c2 =… NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 12 (11) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 TuÇn TiÕt Ngµy so¹n: ………………………… Ngµy d¹y : ………………………… Đ4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A Môc tiªu - HS nắm các đẳng thức lập phương tổng và lập phương hiÖu - Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II KiÓm tra bµi cò: - BT 24b + 25b (SGK tr.12) - TÝnh nhanh : 20082 – 20072 ; 1993 2007 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm III Bµi míi: Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng Lập phương tổng - Lµm ?1 ?1 (a + b)(a + b)2 Rút đẳng thức lập phương = (a + b)(a2 + 2ab +b2) cña mét tæng = a3 + 2a2b + ab2 +a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - GV giíi thiÖu c«ng thøc tæng qu¸t TQ: (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 +B3 (4) - Lu ý HS : cã thÓ viÕt ë d¹ng : (A + B )3 = A3 + B3 + 3AB (A + B) - Ph¸t biÓu H§T (4) b»ng lêi ¸p dông - Lµm bµi tËp phÇn ¸p dông 3 2 Xác định A, B đẳng thức a) (x +1) = x3 +3.x2 +3.x.1 +1 = x +3x +3x +1 råi khai triÓn =(2x)3 +3.(2x)2.y +3.2x.y2 +y3 b) (2x +y) GV nh¾c nhë HS tr¸nh sai sãt = 8x3 +12x2y + 6xy2 + y3 khai triÓn d¹ng : (2x +y)3 = 2x3 + 3.2x2.y + 3.2x.y2 + y3 Lập phương hiệu ?3 [a+ (-b)]3 - Lµm ?3 NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net 13 (12) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - Tõ kÕt qu¶ cña ?3 h·y rót nhËn = a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 xÐt = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 [a + (-b)] = ? (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 - Nªu CT d¹ng tæng qu¸t TQ: (A-B )3 = A3 -3A2B + 3AB2 -B3 (5) - Ph¸t biÓu H§T (5) b»ng lêi ? NhËn xÐt vÒ dÊu ë nh÷ng h¹ng tö cã chøa luü thõa bËc lÎ cña biÓu thøc B (mang dÊu ©m) ¸p dông : TÝnh 1 1 Nhận dạng đẳng thức a) x = x –3.x +3.x – 3 3 ChØ râ ®©u lµ biÓu thøc A, ®©u lµ biÓu thøc B råi khai triÓn 1 Gọi HS lên bảng lớp làm nh¸p , gäi HS nhËn xÐt bµi lµm trªn 1 b¶ng = x3 – x2 + x – 27 - HS trao đổi nhóm làm câu c 3 b) ( x- 2y ) = x -3x 2y +3x(2y)2 - (2y )3 ? Khẳng định nào đúng = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 ? Nhận xét quan hệ (A – B)2 c) Khẳng định đúng: (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 víi (B – A)2, cña (A – B)3 víi (B – (x + 1)3 = (1 + x)3 A)3 NhËn xÐt : (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3 - HS lµm bµi tËp phÇn ¸p dông IV Cñng cè : BT 26a + 28b BT 26a : (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 BT 28b : x3 – 6x2 + 12x – = (x – 2)3 Tại x = 22, giá trị biểu thức đã cho : (22 – 2)3 = 203 = 8000 V Hướng dẫn nhà : - Nắm vững các đẳng thức đã học - Làm các bài tập từ 26 đến 29 (SGK tr.14 ) - Đọc trước Đ7 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) -TuÇn TiÕt Ngµy so¹n: 17/ 9/ 07 Ngµy d¹y : 26/ 9/ 07 Đ5 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 14 (13) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 A Môc tiªu - Nắm các đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải bài tập B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II Kiểm tra bài cũ: Gọi HS lên bảng làm đồng thời: HS : - Viết các đẳng thức đã học - TÝnh : (2x + 1)3 1 HS : - TÝnh x 2 - TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x3 + 12x2 + 48x +64 t¹i x = III Bµi míi: Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng 1/ Tổng hai lập phương ?1 (a + b)(a2 – ab + b2) - Lµm ?1 = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 Rút đẳng thức tổng hai lập = a3 + b3 phương a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) TQ: A3 + B3 = (A + B )(A2 – AB + B2) - Nªu CT d¹ng tæng qu¸t (6) - Ph¸t biÓu H§T (6) b»ng lêi - HS lµm bµi tËp phÇn ¸p dông ¸p dông : Viết dạng lập phương 3 Xác định A, B biểu thức x + a) x3 + = x3 + 23 = (x + )(x2 – 2x + ) Biến đổi thành dạng tích Xác định A, B biểu thức b) (x +1 )(x2 – x +1) = x3 + 13 (x +1 )(x2 – x +1) = x3 + Biến đổi thành dạng tổng 2/ Hiệu hai lập phương - Lµm ?3 Rút đẳng thức tổng hai lập ?3 (a – b)(a2 + ab + b2) phương = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3 - Nªu CT d¹ng tæng qu¸t a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) - Ph¸t biÓu H§T (7) b»ng lêi TQ: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) - HS lµm bµi tËp phÇn ¸p dông (7) - Xác định A, B biểu thức ¸p dông : (x – )(x2 + x + 1) råi tÝnh a) (x – )(x2 + x + 1) = x3 – 13 - Nhận dạng đẳng thức NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net 15 (14) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 = x3 – – thµnh d¹ng c¬ b¶n cña viÕt b) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 HĐT biến đổi thành dạng tích = (2x – y )(4x2 + 2xy + y2) - TÝnh (x + 2)(x2 – 2x + 4) đánh dấu x vào ô thích hợp c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 23 8x3 y3 = x3 + đánh dấu x vào ô x3 + IV Cñng cè - Viết đẳng thức đã học - BT 31a - SGK tr.16: CMR : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Biến đổi vế phải : (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + a3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 VËy VP = VT ®pcm V Hướng dẫn nhà : - Nắm vững các đẳng thức đáng nhớ - Lµm bµi tËp 30 , 31 , 32 - SGK tr.16 - TiÕt sau luyÖn tËp TuÇn Ngµy so¹n: 24/ 9/ 07 TiÕt Ngµy d¹y : 02/10/ 07 LuyÖn tËp A Môc tiªu - Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ - Vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán - Rèn kỹ áp dụng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức, tính gi¸ trÞ cña biÓu thøc, tÝnh nhanh … B ChuÈn bÞ - GV: bảng phụ , đề kiểm tra 15’ - HS : ôn tập đẳng thức đáng nhớ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II KiÓm tra bµi cò III LuyÖn tËp Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng - Một HS đọc đề bài 37 – SGK tr 17 Bài 37 (SGK tr.17) Dïng bót ch× nèi c¸c biÓu thøc sau cho - GV treo b¶ng phô chúng tạo thành hai vế đẳng thức đúng (theo mẫu ) - HS hoạt động nhóm (x-y)(x2+xy+y2) x3 + y (x +y )(x - y) x3 - y3 NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 16 (15) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - GV gọi đại diện nhóm lên bảng x2 - 2xy + y2 nèi trªn b¶ng phô , c¸c nhãm kh¸c (x + y)2 theo dâi nhËn xÐt (x+y)(x2-xy+y2) y3+3xy2+3x2y+x y3 - Rót gän biÓu thøc : (a + b )3 – (a – b )3 – 2b3 - Mét HS lªn b¶ng lµm bµi, HS líp nhËn xÐt ? Biểu thức đã cho có dạng HĐT nµo ? Biến đổi thành bình phương tæng x2 + 4x + = ? Thay gi¸ trÞ cña x vµo biÓu thøc (x + 2)2 để tính giá trị biểu thức đã cho x2 + 2xy +y2 x2 - y2 (y - x )2 x3-3x2y+3xy2 - (x - y )3 (x + y )3 Bµi 34b (SGK tr.17) (a + b )3 – (a – b )3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + + b3 – 2b3 = 6a2b Bµi 35a (SGK tr.17) 342 + 662 + 66.68 = 342 + 662 + 34 66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 Bµi 36a (SGK tr.17) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 Tại x = 98, giá trị biểu thức đã cho là : (98 + 2)2 = 1002 = 10000 IV KiÓm tra 15 phót §Ò bµi: C©u (3,5®): H·y ghÐp mét biÓu thøc ë cét bªn tr¸i víi mét biÓu thøc ë cét bªn để đẳng thức 1) 2) 3) a2 + 2ab + b2 a3 – b3 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a) b) c) 4) 5) 6) a2 – 2ab + b2 a3 + b3 a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 a2 – b2 d) e) f) 7) g) ph¶i (a + b)(a – b) (a – b)3 (a – b)(a2 + ab + b2) (a + b)2 (a + b)3 (a + b)(a2 – ab + b2) (a – b)2 + …… ; + …… ; + …… ; + …… ; + …… ; + …… ; + …… C©u (2,5®): Rót gän biÓu thøc: a) 2x(x + 3) – x(2x –1) b) (x + 3)2 – 3(2x + 3) C©u (3®): TÝnh nhanh: a) 612 b) 48.52 c) 462 + 162 – 46.32 C©u (1®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x3 + 6x2 + 12x + t¹i x = 18 §¸p ¸n: NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net 17 (16) C©u 1: C©u 2: C©u 3: C©u 4: §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 + d ; + c ; + e ; + g ; + f ; + b ; + a a) 2x(x + 3) – x(2x –1) = 2x2 + 6x – 2x2 + x = 7x b) (x + 3)2 – 3(2x + 3) = x2 + 6x + – 6x – = x2 a) 612 = (60 + 1)2 = 3600 + 120 + = 3721 b) 48 52 = (50 – 2)(50 + 2) = 2500 – = 2496 c) 462 + 162 – 46.32 = 462 – 46 16 + 162 = (46 – 16)2 = 302 = 900 x3 + 6x2 + 12x + = (x + 2)3 Tại x = 18, giá trị biểu thức đã cho là: (18 + 2)3 = 203 = 8000 V Hướng dẫn nhà - Tiếp tục ôn đẳng thức đáng nhớ - Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i – SGK tr 16-17 - Đọc trước Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử p2 đặt nhân tử chung TuÇn TiÕt Ngµy so¹n: 24/ 9/ 07 Ngµy d¹y : 03/10/ 07 §6 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bằng phương pháp đặt nhân tử chung A Môc tiªu - HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung - Cñng cè kiÕn thøc vÒ phÐp nh©n ®a thøc B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II KiÓm tra bµi cò III Bµi míi NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 18 (17) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 Hoạt động GV và HS ? TÝnh ntn cho hîp lÝ? TL: T×m thõa sè chung §Æt thõa sè chung råi tÝnh Ghi b¶ng VÝ dô VD 1: TÝnh 23 16 + 23 84 23 16 + 23 84 = 23 (16 + 84) = 23 100 = 2300 VD 2: ViÕt 5x – 15x thµnh mét tÝch 5x2 – 15x = 5x x – 5x = 5x (x – 3) - Gîi ý: 5x2 = 5x x 15x = 5x - GV giíi thiÖu kh¸i niÖm ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö HS phát biểu định nghĩa §Þnh nghÜa : SGK tr.18 - GV giíi thiÖu: c¸ch lµm nh c¸c VD trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử phương pháp đặt nhân tử chung VD 3: Ph©n tÝch ®a thøc 15x3 – 3x2 + - GV ph©n tÝch VD 6x thµnh nh©n tö 15x4 – 3x2 + 6x = 3x 5x3 – 3x x + 3x = 3x (5x3 – x + 2) ¸p dông ?1 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : - Lµm ?1 HS lªn b¶ng lµm phÇn a, b a) x2 – x = x x – x.1 = x (x - 1) HS líp lµm vµo vë b) 5x2 (x – 2y ) – 15x (x – 2y ) GV gäi nhËn xÐt = 5x x (x – 2y ) – 5x.3 (x – 2y) = 5x (x – 2y ) (x – 3) ? Đa thức đã cho có nhân tử chung? c) (x – y) – 5x (y – x) Biến đổi để xuất nhân tử chung = (x – y) + 5x (x – y) y – x = – (x – y) = (x – y ) (3 + 5x) Chó ý : SGK tr.18 - Gọi HS đọc chú ý – SGK tr.18 A = – (–A) - Lµm ?2 ?2 T×m x ? Ph©n tÝch 3x – 6x thµnh nh©n tö ? 3x2 – 6x = 3x x – 3x = ? 3x.(x – ) = nµo ? 3x (x – ) = 3x = hoÆc x – = x = hoÆc x = IV Cñng cè - ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? - Nªu c¸ch t×m nh©n tö chung cña c¸c h¹ng tö NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net 19 (18) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - BT 39 (SGK tr.19): a) 3x – 6y = x – 2y = (x – 2y) 2 b) x2 + 5x3 + x2y = x2 5x y 5 e) 10x (x – y) – 8y (y – x) = 10x (x – y) + 8y (x – y) = (x – y) (5x + 4y) V Hướng dẫn nhà : - Häc bµi vµ lµm bµi tËp 39 42 (SGK tr.19) - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ - Đọc trước Đ7 Phân tích … dùng đẳng thức BT 42: 55n 1 55n 55n (55 1) 55n.54 54 n N TuÇn TiÕt 10 Ngµy so¹n: 01/10/07 Ngµy d¹y : 09/10/07 §7 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bằng phương pháp dùng đẳng thức A Môc tiªu - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II KiÓm tra bµi cò - Viết đẳng thức đáng nhớ đã học - ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? - BT 40b + 41a (SGK tr.19): BT 40b: x (x – 1) – y (1 – x) = x (x – 1) + y (x – 1) = (x – 1) (x + y) Tại x = 2001 và y = 1999, biểu thức đã cho có giá trị là: (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 4000 = 8000000 BT 41a: 5x (x – 2000) – x + 2000 = (x – 2000) (5x – 1) = x – 2000 = hoÆc 5x – = x = 2000 hoÆc x = 1/5 III Bµi míi Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng VÝ dô NguyÔn ThÞ Thùc - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 20 (19) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - HS ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n ? x2 – 4x + = … tö: a) x2 – 4x + = x2 – x + 22 ? Viết dạng bình phương = (x – 2)2 x – = x – ( )2 b) x2 – = x2 – ( )2 =… = (x – ) (x + ) ? Viết 8x dạng lập phương c) – 8x3 = 13 – (2x)3 – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x ) (1 + 2x + 4x2 ) =… ? Trong các VD trên, ta đã làm nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV chốt vấn đề - Lµm ?1 ?1 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? x3 +3x2 +3x +1 = … a) x3 +3x2 +3x +1 = (x +1)3 ? Viết 9x2 dạng bình phương b) (x +y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 (x +y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y +3x)(x + y – =… 3x) - Lµm ?2 = (4x + y )(y – 2x ) ? Làm nào để tính nhanh ? ?2 TÝnh nhanh : 1052 – 25 (vËn dông H§T) 1052 – 25 = 1052 – 52 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 –5) = = 110 100 = 11000 - HS đọc VD – SGK ? §Ó chøng minh (2n +5 )2 - 25 chia hÕt ¸p dông VD: SGK 20 cho ta lµm ntn ? 2 Ph©n tÝch biÓu thøc (2n +5 )2 – 25 (2n +5) – 25 = (2n + 5) – = (2n + – 5)(2n + + 5) thµnh nh©n tö = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) n Z ? Nªu c¸ch lµm kh¸c 2 VËy (2n +5 ) – 25 n Z Gîi ý: rót gän (2n +5) – 25 IV Cñng cè: BT 39 (SGK tr.19): a) x2 + 6x + = (x + 3)2 b) 10x – 25 – x2 = – (x2 – 10x + 25) = – (x – 5)2 1 1 3 c) 8x – = (2x) – = 2x 4x x 4 2 2 1 1 d) x 64y2 x 8y x 8y x 8y 25 5 5 V Hướng dẫn nhà : - Lµm bµi tËp 44 46 (SGK tr.20-21) NguyÔn ThÞ Thùc - THCS Hßa Th¹ch Lop8.net 21 (20) §¹i Sè 8- N¨m häc 2009 -2010 - Đọc trước Đ8 Phân tích … nhóm hạng tử -TuÇn TiÕt 11 Ngµy so¹n: 01/10/07 Ngµy d¹y : 10/10/07 §8 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bằng phương pháp nhóm hạng tử A Môc tiªu - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhãm h¹ng tö - Biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử B ChuÈn bÞ C Các bước lên lớp I ổn định lớp II KiÓm tra bµi cò: BT 44 a,d + 46 a,c 1 1 1 3 BT 44: a) x x x x x 27 9 3 2 3 b) 8x + 12x y + 6xy + y = (2x + y) BT 46: a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100 46 = 4600 b) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 2000 = 4008000 III Bµi míi Hoạt động GV và HS Ghi b¶ng VÝ dô - HS đọc đề bài VD 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? C¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung kh«ng? C¸ch 1: x2 – 3x + xy – 3y ? Làm nào để xuất nhân tử chung? = (x2 – 3x) + (xy – 3y) (nhãm c¸c h¹ng tö) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x +y) ? Cã thÓ nhãm theo c¸ch kh¸c ? C¸ch 2: x2 – 3x + xy – 3y (Gäi HS tr¶ lêi miÖng) = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y )(x – 3) - HS đọc đề bài VD 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi C¸ch 1: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (xz + 3z) = 2y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(2y + z) C¸ch : - HS líp nhËn xÐt NguyÔn ThÞ Thùc 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) - Lop8.net THCS Hßa Th¹ch 22 (21)