Môc tiªu : - Học sinh nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là [r]
(1)TuÇn :19 TiÕt: 37 So¹n : /1/08 D¹y: /1/08 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số I Môc tiªu : - Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số - Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Kĩ giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên II ChuÈn bÞ: 1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 2.Trß : - Nắm cách giải hệ phương trình phương pháp - Gi¶i c¸c bµi tËp sgk - 15 , 16 III TiÕn tr×nh d¹y häc : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số KiÓm tra: - Nêu quy tắc và cách giải hệ phương trình phương pháp - Gi¶i bµi tËp 13 ( a , b ) - HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi míi : * Hoạt động : Quy tắc cộng đại số - GV đặt vấn đề sgk sau đó gọi HS Quy t¾c ( sgk - 16 ) Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình : nêu quy tắc cộng đại số Quy tắc cộng đại số gồm bước 2 x y (I) nh thÕ nµo ? x y - GV lấy ví dụ hướng dẫn và giải mẫu hệ Gi¶i : phương trình quy tắc cộng đại số , Bước : Cộng vế hai phương trình hệ (I) ta HS theo dâi vµ ghi nhí c¸ch lµm ®îc : ( 2x - y ) + ( x + y ) = + 3x = - Để giải hệ phương trình quy tắc Bước : dùng phương trình đó thay cho cộng đại số ta làm theo các bước 3x nào ? biến đổi nào ? phương trình thứ ta hệ : (I’) x y thay cho phương trình thứ hai ta 3x (I”) 2 x y ®îc hÖ : - GV hướng dẫn bước sau đó HS áp dông thùc hiÖn ? ( sgk ) §Õn ®©y gi¶i (I’) hoÆc (I”) ta ®îc nghiÖm cña hÖ lµ (x,y)=(1;1) ? ( sgk ) 2 x y y x (I) * Hoạt động : áp dụng - GV ví dụ sau đó hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số cho trường hợp - GV gọi HS trả lời ? ( sgk ) sau đó nêu cách biến đổi - Khi hệ số cùng ẩn đối thì ta biến đổi nào ? hệ số cïng mét Èn b»ng th× lµm thÕ nµo ? x - 2y = - x y 1) Trường hợp : Các hệ số cùng ẩn nào đó hai phơng trình đối ) Ví dụ : Xét hệ phương trình 2 x y x y (II) ? ( sgk ) Các hệ số y hai phương trình hệ II đối ta cộng vế hai phương 73 Lop8.net (2) Céng hay trõ ? - GV hướng dẫn kỹ trường hợp và c¸ch gi¶i , lµm mÉu cho HS - Hãy cộng vế hai phương trình hệ và đa hệ phương trình tương đương với hệ đã cho ? - VËy hÖ cã nghiÖm nh thÕ nµo ? - GV tiếp ví dụ sau đó cho HS thảo luận thực ? ( sgk ) để giải hệ phương trình trên - Nhận xét hệ số x và y hai phương trình hệ ? - §Ó gi¶i hÖ ta dïng c¸ch céng hay trõ ? Hãy làm theo dẫn ? để giải hệ phương trình ? - GV gọi Hs lên bảng giải hệ phương trình c¸c HS kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt GV chốt lại cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số tr×nh cña hÖ II , ta ®îc : x x = Do đó x 3 x y x x y (II) x y VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt ( x ; y) = ( ; - 3) Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình 2 x 2 y x 3 y (III) ?3( sgk) a) Hệ số x hai phương trình hệ (III) b»ng b) Trừ vế hai phương trình hệ (III) ta có : 5y y (III) 2y 2 x 2.1 2 x y 2 x y x VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt x ; y ) = ;1 2 - Nếu hệ số cùng ẩn hai 2) Trường hợp : Các hệ số cùng ẩn phương trình hệ không hai phương trình không và không đối đối thì để giải hệ ta biến đổi Ví dụ ( sgk ) Xét hệ phương trình : nh thÕ nµo ? 3 x 2 y x (IV) - GV vÝ dô HD häc sinh lµm bµi x 3 y x - Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số ẩn x y hai phương trình hệ 6 x 4 y 14 đối ? x 9 y - Gợi ý : Nhân phương trình thứ với ?4( sgk ) Trừ vế hai phương trình hệ ta và nhân phương trình thứ hai với 5y y 1 y y - §Ó gi¶i tiÕp hÖ trªn ta lµm thÕ nµo ? H·y (IV) y 2 x 3.( 1) 2 x x 2 x thực yêu cầu ? để giải hệ phương Vậy hệ phương trình có nghiệm là tr×nh trªn ? - Vậy hệ phương trình có nghiệm là bao ( x ; y ) = ( ; - 1) nhiªu ? 2y x x y 21 3 x - GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi ? ( sgk ) Ta có : (IV) 2x + 3y = x x 6 y để hệ số y hai phương trình Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương hÖ b»ng ? ( sgk ) pháp cộng đại số ( sgk ) - Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp GV treo bảng phụ cho HS ghi nhí Củng cố: - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình - Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Gi¶i bµi tËp 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - HS lªn b¶ng lµm bµi Hướng dẫn : - Nắm quy tắc cộng để giải hệ phương trình Cách biến đổi hai trường hợp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Giải bài tập SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 Tìm cách nhân để hệ số x y đối 74 Lop8.net (3) So¹n : TuÇn :19 TiÕt : 38 /1/08 D¹y: /1/08 LuyÖn tËp I Môc tiªu : - Củng cố lại cho HS cách giải hệ phương trình phương pháp , cách biến đổi ¸p dông quy t¾c thÕ - Rèn kỹ áp dụng quy tắc để biến đổi tương đương hệ phơng trình , Giải phương trình phương pháp cách thành thạo - HS giải cách thành thạo hệ phương trình phương pháp là khâu rút ẩn này theo ẩn và vào phương trình còn lại II ChuÈn bÞ: ThÇy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Giải bài tập SGK - 15 Lựa chọn bài tập để chữa 2.Trß : Ôn lại cách giải hệ phương trình phương pháp thế, học thuộc quy tắc và cách biến đổi - Gi¶i c¸c bµi tËp SGK - 15 III TiÕn tr×nh d¹y häc : 1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số 2.KiÓm tra: - Nêu các bớc biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình phương pháp - Gi¶i bµi tËp 12 ( a , b ) - SGK - 15 Bµi míi : * Hoạt động : Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) - GV bài tập gọi HS đọc đề (1) 3 x 2 y 11 a) bài sau đó nêu cách làm (2) x 5 y - Theo em ta nªn rót Èn nµo 3x - 11 theo ẩn nào và từ phương trình y= y x 11 nµo ? v× ? - Hãy rút y từ phương trình (1) x 5 y 4x - 3x - 11 sau đó vào phương trình (2) và suy hệ phương trình x 11 3x - 11 x=7 y= y míi 2 3.7 - 11 y= - Hãy giải hệ phương trình x 15 x 55 -7x = 49 trªn x - HS lªn b¶ng lµm bµi y Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x ; y) = ( ; 5) 3x 3x x 8 x 3x y y 2 x 12 x 24 x 21 x 3.3 y x y x 2 y b) x 8y 5 x 8 y 3x y 5 x 8 y y x3 y 1,5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x ; y) = ( ; 1,5) 75 Lop8.net (4) * Hoạt động : Giải bài tập 15 ( SGK - 15 ) - Để giải hệ phương trình trên trưa) Với a = -1 ta có hệ phương trình : íc hÕt ta lµm thÕ nµo ? Em h·y nªu x 3y x 3y cách rút ẩn để vào phương trình 1) 1) x y 2.( 1) 2x y (( cßn l¹i x =1-3y x 3y x y (3) - Gîi ý : Thay gi¸ trÞ cña a vµo hÖ 6y 6y 0y (4) phương trình sau đó tìm cách rút và 2(1- 3y) + 6y = -2 2 để giải hệ phương trình trên Ta có phương trình (4) vô nghiệm Hệ phương trình - GV cho HS làm sau đó lên bảng đã cho vô nghiệm lµm bµi b) Với a = ta có hệ phương trình : - Với a = ta có hệ phương trình trên tương đương với hệ phương tr×nh nµo ? H·y nªu c¸ch rót vµ thÕ để giải hệ phương trình trên - Nghiệm hệ phương trình là bao nhiªu ? - HS lµm bµi t×m nghiÖm cña hÖ 3y x 3y x 6y x 1 y y x 1 3 y1 x 3y 3y x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3) Hoạt động : Giải bài tập 17 ( sgk - 16) - GV tiếp bài tập HS đọc đề bài x y a) sau đó gọi HS nêu cách làm x y 2( - Nªu c¸ch rót Èn vµ thÕ Èn vµo ph ¬ng tr×nh cßn l¹i HS th¶o luËn ®a x y phương án làm sau đó GV gọi y y HS đại diện lên bảng làm bài 2 x y y 3) y x y (1 2 y 2) 2(1 2) y y x x0 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x ; y ) = 0; - Theo em hệ phương trình trên nên rút ẩn từ phương trình nào ? Nêu lý ( x ( 1) y 1) x y t¹i em l¹i chän nh vËy ? c) 1 ( 1) y x ( 1) y - Vậy từ đó em rút hệ phương trình tương đương với hệ phx x ( 1) y ( 1) y ¬ng tr×nh cò nh thÕ nµo ? - Giải hệ để tìm nghiệm y 2( 1) y 2 x 1 y 2 x 2 y 2( 1) 6 Hoạt động : Giải bài tập 18 ( sgk - 16) - Hệ phương trình trên có nghiệm là by 2 x a) Hệ phương trình : (1 ; -2 ) cã nghÜa lµ g× ? ay bx 76 Lop8.net (I) cã nghiÖm lµ (5) - Để tìm hệ số a , b hệ phương ( ; -2 ) nên thay giá trị nghiệm vào hệ phương tr×nh ta cã : (I) tr×nh trªn ta lµm thÕ nµo ? - Gîi ý : Thay gi¸ trÞ cña nghiÖm 2 2b b.( 2) b a vào hệ phương trình sau đó giải hệ a.( 2) b 2a 2a b b.1 phương trình với ẩn là a , b - GV cho HS làm sau đó gọi HS Vậy với a = -4 và b = thì hệ phương trình (I) có nghiệm ( ; -2 ) ch÷a bµi GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i c¸ch lµm bµi Cñng cè: - Nêu cách giải hệ phương trình phương pháp ( nêu các bước làm ) - Gi¶i bµi tËp 16 (a) ; 18 (b) - HS lªn b¶ng lµm bµi - GV nhËn xÐt 5) Hướng dẫn : - Nắm cách giải hệ phương trình phương pháp ( chú ý rút ẩn này theo ẩn ) - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Giải bài tập SGK - 15 ; 16 ( BT 15 ( c) ; BT 16 ; BT 19 ) - Tương tự các phần đã chữa 77 Lop8.net (6) TuÇn : 20 So¹n : /1/08 TiÕt : 39 D¹y: /1/08 LuyÖn tËp I Môc tiªu : - Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Rèn luyện kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Giải thành thạo các hệ phương trình đơn giản phương pháp cộng đại số II ChuÈn bÞ: 1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Giải các bài tập phần luyện tập SGK - 19 , lựa chọn bài tập để chữa 2.Trò : - Nắm qui tắc biến đổi hệ phương trình phương pháp cộng đại số III TiÕn tr×nh d¹y häc: 1.Tổ chức: ổn định tổ chức lớp – Kiểm tra sĩ số KiÓm tra: - Nêu qui tắc biến đổi hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Gi¶i bµi tËp 20c; 21a – Hai häc sinh lµm trªn b¶ng Bµi míi : * Hoạt động : Giải bài tập 22 - SGK - 19 - GV bµi tËp 22 ( sgk -19 ) gäi x y (1) x 15 x y 12 a) HS đọc đề bài sau đó GV yêu cầu 3y (2) x 12 x y 14 6 x HS suy nghÜ nªu c¸ch lµm 2 - Để giải hệ phương trình trên x x 3 x x b»ng x 3y 11 phương pháp cộng đại số ta biến 3y 11 3y y đổi nào ? Nêu cách nhân phương trình với số 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x ; y) = ( ; ) thÝch hîp ? 3 - HS lªn b¶ng lµm bµi x 2 y 10 - Tương tự hãy nêu cách nhân với x (3) x 2 y 10 b) mét sè thÝch hîp ë phÇn (b) sau 3 x 2 y 10 (4) 3x - 2y = 10 x 3 y 3 x đó giải hệ - Em có nhận xét gì nghiệm Phương trình (3) có vô số nghiệm hệ phương trình phương trình (3) từ đó suy có vô số nghiệm hệ phương trình có nghiệm nh thÕ nµo ? - GV hướng dẫn HS làm bài chú ý hệ có VSN suy từ phương tr×nh (3) * Hoạt động : Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 ) - Nªu c¸ch gi¶i bµi tËp 24 y ) 3( x y ) 2x 2( x a) - Để giải hệ phương trình y ) 2( x y ) x ( x trên theo em trước hết ta phải biến đổi nào ? đa y 2x 5 x d¹ng nµo ? y 3x y - Gîi ý : nh©n ph¸ ngoÆc ®a vÒ 3 x d¹ng tæng qu¸t - Vậy sau đã đa dạng tæng qu¸t ta cã thÓ gi¶i hÖ trªn 78 Lop8.net y 3x y y 2x y x 3.( ) y x y 13 (7) 13 nào ? hãy giải phVậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) = ( ; ) ương pháp cộng đại số 2 - GV cho HS làm sau đó trình 2) 3(1 y ) 2x 3y 2( x b) bµy lêi gi¶i lªn b¶ng ( HS 2) 2(1 y ) 3x 2 y 3( x mçi HS lµm ý ) 3y x3 6x + 9y = -3 2 x - GV nhËn xÐt vµ ch÷a bµi lµm 2y x x y 10 HS sau đó chốt lại vấn đề 3 x - Nếu hệ phương trình chưa 13 x 13 x x 1 x dạng tổng quát phải biến đổi x y 3.( 1) y y y ®a vÒ d¹ng tæng qu¸t míi tiÕp ôc Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x ; y ) = ( -1 ; -4 ) giải hệ phương trình * Hoạt động : Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 ) - GV bài tập gọi HS đọc đề bài a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2;- ) và B( -1 ; ) nên thay toạ độ điểm A và B vào công - Đồ thị hàm số y = ax + b thức hàm số ta có hệ phương trình : ®i qua ®iÓm A , B nh trªn ta cã a a.2 b 3a ®iÒu kiÖn g× ? 2a b - Từ điều đó ta suy đợc gì ? a ( 1) b a b a b 14 b - Gợi ý : Thay toạ độ A vµ B vµo c«ng thøc cña hµm sè 14 thì đồ thị hàm số y = ax + b đa hệ phương trình với ẩn Vậy với a = ; b 3 lµ a , b - Em hãy giải hệ phương trình qua hai điểm A ( ; - 2) và B ( -1 ; ) trên để tìm a , b ? * Hoạt động : Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 ) - §äc kü bµi 27 ( sgk - 20 ) råi lµm thao HD cña bµi 1 - Nếu đặt u = ;v thì hệ đã x y cho trë thµnh hÖ víi Èn lµ g× ? ta cã hÖ míi nµo ? - H·y gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi Èn là u , v sau đó thay vào đặt để tìm x;y - GV cho HS lµm theo dâi vµ gîi ý HS lµm bµi - GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết và cách làm 1 x y a) 4 x y đặt u = 1 ;v hệ đã cho trở thành : x y 3v 3u u v x 4v 3u 3u 4v 7v u v 1 x ; = x y 7 Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( ; ) Thay vào đặt ta có : v u 7 y Cñng cè: - Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phương trình bậc hai ẩn số - Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải Hướng dẫn : - Học thuộc quy tắc công và cách bước biến đổi giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đa dạng hệ phương trình bËc nhÊt hai Èn sè - Giải bài tập SGK ( BT 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại - làm tương tự các phần đã chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý 79 Lop8.net (8) TuÇn : 20 TiÕt : 40 So¹n : /1/08 D¹y: /1/08 Giải bài toán cách lập hệ phương trình I Môc tiªu : - Học sinh nắm phương pháp giải bài toán cách lập hệ phương trình bậc nhÊt hai Èn - Học sinh có kỹ giải các loại toán đề cập đến Sgk II ChuÈn bÞ: ThÇy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án 2.Trß : - Ôn lại giải bài toán cách lập phương trình đã học lớp III TiÕn tr×nh d¹y häc : 1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số 2.KiÓm tra: - Nêu các bước giải bài toán cách lập phương trình Bài : Trong đại số lớp các em đã học cách giải bài toán cách lập pt Tiết học h«m ta sÏ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ pt * Hoạt động : Ví dụ - GV gọi HS nêu lại các bước giải ? ( sgk ) bài toán cách lập phương trình B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó nhắc lại và chốt các bước làm B2 : Biểu thị các số liệu qua ẩn B3 : lập phơng trình , giải phương trình , đối chiếu điều kiện v - Gv ví dụ gọi HS đọc đề bài và trả lời ghi tãm t¾t bµi to¸n VÝ dô ( sgk ) Tãm t¾t : Hàng chục > hàng đơn vị : ViÕt hai ch÷ sè theo thø tù ngîc l¹i Sè míi > sè cò : 27 Tìm số có hai chữ số đó Gi¶i : Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x , ch÷ sè hµng - Hãy nêu cách chọn ẩn em và đơn vị là y ĐK : x , y Z ; < x và < y điều kiện ẩn đó Sè cÇn t×m lµ : xy = 10x + y - NÕu gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x , Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại , ta số : chữ số hàng đơn vị là y ta có điều yx = 10y + x kiÖn nh thÕ nµo ? - Ch÷ sè cÇn t×m viÕt thÕ nµo ? viÕt Theo bµi ta cã : 2y - x = - x + 2y = (1) ngược lại nào ? Nếu viết các số Theo điều kiện sau ta có : đó dới dạng tổng hai chữ số thì ( 10x + y ) - (10y + x ) = 279x - 9y = 27 x - y = (2) viÕt nh thÕ nµo ? x 2y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ phương tr×nh : (I) - GV hướng dẫn HS viết dạng x y tæng c¸c ch÷ sè ? ( sgk ) - Theo bài ta lập các phương y y trình nào ? từ đó ta có hệ phương Ta có (I) y x tr×nh nµo ? x - Thực ? ( sgk ) để giải hệ Đối chiếu ĐK ta có x , y thoả mãn điều kiện bài phương trình trên tìm x , y và trả lời Vậy số cần tìm là : 74 - GV cho HS giải sau đó đa đáp án để HS đối chiếu 80 Lop8.net (9) * Hoạt động : Ví dụ ( sgk ) - GV tiÕp vÝ dô ( sgk ) gäi HS đọc đề bài và ghi tóm tắt bài toán - Hãy vẽ sơ đồ bài toán giấy nháp và biểu thị các số liệu trên đó - Hãy đổi 1h 48 phút VÝ dô ( sgk ) Tãm t¾t : Qu·ng ®êng ( TP HCM - CÇn Th¬ ) : 189 km Xe t¶i : TP HCM CÇn th¬ Xe khách : Cần Thơ TP HCM ( Xe tải trước xe kh¸ch h ) Sau h 48’ hai xe gÆp TÝnh vËn tèc mçi xe BiÕt Vkh¸ch > Vt¶i : 13 km Gi¶i : §æi : 1h 48’ = giê - Thêi gian xe t¶i ®i : h + - Thêi gian mçi xe ®i lµ bao nhiªu ? h·y tÝnh thêi gian mçi xe ? - Hãy gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn - Thực ? ; ? ? ( sgk ) để gi¶i bµi to¸n trªn 14 h= h 5 Gäi vËn tèc cña xe t¶i lµ x ( km/h) vµ vËn tèc cña xe kh¸ch lµ y ( km/h) §K x , y > ? ( sgk ) Mçi giê xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe t¶i 13 km ta cã Phương trình : y - x = 13 - x + y = 13 (1) ?4 ( sgk ) 14 x ( km) - GV cho HS th¶o luËn lµm bµi sau đó gọi HS đại diện lên bảng làm - Quãng đường xe khách là : y ( km ) - GV chữa bài sau đó đa đáp án 14 đúng để HS đối chiếu - Theo bài ta có phương trình : x y 189 (2) - §èi chiÕu §k vµ tr¶ lêi bµi to¸n 5 - Qu·ng ®êng xe t¶i ®i ®îc lµ : trªn ?5 ( sgk ) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : - GV cho HS giải hệ phương trình b»ng c¸ch ( thÕ vµ céng ) x y 13 y 13 x 14 14 x 9(13 x ) 189.5 x y 189 5 13 x y 13 x x 36 y 14 x 117 x 945 23 x 828 y 13 36 x 36 y 49 §èi chiÕu §K ta cã x , y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi VËy vËn tèc cña xe t¶i lµ 36 ( km/h) VËn tèc cña xe kh¸ch lµ : 49 ( km/h) Củng cố: - Nêu lại các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gọi ẩn , chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập phương trình bài tập 28 ( sgk - 22 ) GV gọi Cho HS thảo luận làm bài HS lên bảng làm bài GV đa đáp án để HS đối x y 1006 x 2 y 124 chiếu Hệ phương trình cần lập là : Hướng dẫn : - Ôn lại các bước giải bài toán cách lập phương trình vận dụng vào giải bài toán cách hệ phương trình - Xem lại các ví dụ đã chữa Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk ) - HD : lµm tiÕp bµi 28 theo HD ë trªn BT ( 29 ) - Lµm nh vÝ dô BT 30 ( nh vÝ dô 2) 81 Lop8.net (10) TuÇn : 21 TiÕt : 41 So¹n : / /08 D¹y: / /08 Giải bài toán cách lập phương trình ( Tiếp ) I Môc tiªu : - Học sinh nắm cách giải bài toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn với các dạng toán suất ( khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ) - Học sinh nắm cách lập hệ phương trình dạng toán suất hai trường hợp ( Trong bài giải SGK và ? ) II ChuÈn bÞ: 1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Gi¶i bµi to¸n theo ?7 ( sgk ) b¶ng phô Trò: - Nắm các bước giải bài toán cách lập phương trình - Gi¶i bµi tËp 28 , 29 , 30 ( sgk - 22 ) III TiÕn tr×nh d¹y häc : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số KiÓm tra: - Nêu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gi¶i bµi tËp 30 ( sgk - 22 ) Bài : tiết học trước các em đã biết giải bài toán cách lập hệ phương trình Trong tiết học này ta tiếp tục tìm hiểu phương pháp giải các bài toán đó * Hoạt động : Ví dụ ( sgk ) - GV ví dụ gọi học sinh đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán - Bài toán có các đại lượng nào tham gia ? Yêu cầu tìm đại lượng nào ? - Theo em ta nªn gäi Èn nh thÕ nµo ? - GV gîi ý HS chän Èn vµ gäi Èn - Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song công việc ? Vậy hai đội làm ngày bao nhiªu phÇn c«ng viÖc ? - Số phần công việc mà đội làm ngày và số ngày đội phải làm là hai đại lượng nào ? - Vậy gọi số ngày đội A làm mình là x , đội B làm là y thì ta có điều kiện gì ? từ đó suy số phần công việc đội làm mình là bao nhiêu ? - H·y tÝnh sè phÇn c«ng viÖc cña mçi đội làm ngày theo x và y ? - Tính tổng số phần hai đội làm ngày theo x và y từ đó suy ta có phương trình nào ? - Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B ta có phương trình nào ? - Hãy lập hệ phương trình giải hệ t×m nghiÖm x , y ? §Ó gi¶i ®îc hÖ VÝ dô ( sgk ) §éi A + §éi B : lµm 24 ngµy xong c«ng viÖc Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B Hỏi đội làm mình bao nhiêu ngày ? Gi¶i : Gọi x là số ngày để đội A làm mình hoàn thành toán công việc ; y là số ngày để đội B lµm mét m×nh hoµn thµnh toµn bé c«ng viÖc §K :x,y>0 ( c«ng viÖc ) ; mçi x - Mỗi ngày đội A làm : y ngày đội B làm ( c«ng viÖc ) - Do ngày phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi phần việc đội B làm ta có phương tr×nh : x y (1) - Hai đội là chung 24 ngày thì xong công việc nên ngày hai đội cùng làm thì đợc công việc ) ta có phương trình : 1 x y 82 Lop8.net 24 (2) ( 24 (11) phương trình trên ta áp dụng cách giải Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : nào ? ( đặt ẩn phụ a = 1 ;b ) x y x y 1 x y 24 - Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt t×m x , y §Æt a = 1 ;b= x y ? ( sgk ) - HS lµm 2a 3b 16a 24b a b 24a 24b 24 a 40 b 60 Thay vào đặt x = 40 ( ngày ) - GV gọi HS lên bảng giải hệ phương y = 60 ( ngµy ) trình trên các học sinh khác giải và đối Vậy đội A làm mình thì sau 40 ngày xong chiếu kết GV đa kết đúng c«ng viÖc §éi B lµm mét m×nh th× sau 60 ngµy - Vậy đối chiếu điều kiện ta có thể kết xong công việc luËn g× ? * Hoạt động : ? ( sgk ) - Gäi x lµ sè phÇn c«ng viÖc lµm mét ngµy cña - Hãy thực ? ( sgk ) để lập hệ đội A y là số phần công việc làm ngày phương trình bài toán theo cách đội B ĐK x , y > - Mỗi ngày đội A làm đợc nhiều gấp rưỡi đội B thø - GV cho HS hoạt động theo nhóm ta có phương trình : x = y (1) sau đó cho kiển tra chéo kết - GV thu phiếu các nhóm và - Hai đội là chung 24 ngày xong công việc nhËn xÐt - GV treo bảng phụ đa lời giải mẫu ngày hai đội làm 24 ( công việc ) cho HS đối chiếu cách làm (2) - Em có nhận xét gì hai cách làm ta có phương trình : x + y = 24 trªn ? c¸ch nµo thuËn lîi h¬n ? x 40 2x 3y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ : 24 x 24 y y 60 Vậy đội A làm mình xong công việc 40 ngày, đội B làm mình xong công việc 60 ngày Cñng cè : - Hãy chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình bài tập 3(sgk) - GV cho HS làm sau đó đa hệ phương trình bài cần lập là : 1 x y ( x x 24 ) y Hướng dẫn :- Xem lại ví dụ và bài tập đã chữa,hai cách giải dạng toán xuất đã chữa - Gi¶i bµi tËp 31 , 32 , 33 ( sgk ) - 23 , 24 83 Lop8.net (12) TuÇn : 21 TiÕt : 42 So¹n : /2/08 LuyÖn tËp D¹y: /2/08 I Môc tiªu : - Củng cố lại cho học sinh cách giải bài toán cách lập hệ phương trình các dạng đã học nh ví dụ ; ví dụ - Rèn kỹ phân tích bài toán , chọn ẩn , đặt điều kiện và lập hệ phương trình - Rèn kỹ giải hệ phương trình thành thạo II ChuÈn bÞ: Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Giải các bài tập sgk , lựa chọn bài tập để chữa 2.Trß : - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải các bài tập sgk III TiÕn tr×nh d¹y häc : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số KiÓm tra: - Nêu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gi¶i bµi tËp 29 ( sgk ) Bµi míi : * Hoạt động : Giải bài tập 30 - GV bài tập gọi HS đọc đề bài Tãm t¾t : ¤ t« : A B NÕu v = 35 km/h chËm sau đó ghi tóm tắt bài toán h NÕu v = 50 km/h sím h TÝnh SAB ? t ? - Theo em ë bµi to¸n nµy nªn gäi Èn Gi¶i : thÕ nµo ? Gọi quãng đường AB là x km ; thời gian dự định - H·y gäi qu·ng ®êng Ab lµ x ; ®i tõ A B lµ y giê ( x , y > ) thời gian dự định là y từ đó lập hệ x - Thêi gian ®i tõ A B víi vËn tèc 35 km/h lµ : phương trình 35 - Thêi gian ®i tõ A B theo vËn (h) Vì chậm so với dự định là (h) nên ta có tèc 35 km/h lµ bao nhiªu so víi dù x (1) định thời gian đó nào ? phương trình : 35 2 y từ đó ta có phương trình nào ? x Thêi gian ®i tõ A B víi vËn tèc 50 km/h lµ : - Thêi gian ®i tõ A B víi vËn tèc 50 50 km/h lµ bao nhiªu ? so víi dù ( h) Vì sớm so với dự định là (h) nên ta có định thời gian đó nào ? Vậy phương ta có phương trình nào ? x tr×nh : (2) 1 y - Từ đó ta có hệ phương trình nào ? 50 Hãy giải hệ phương trình tìm x , y ? Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : - GV cho HS giải hệ phương trình x 35 2 y sau đó đa đáp số để học sinh đối 70 35 y x 35 y 70 x chiÕu kÕt qu¶ x 50 50 y x 50 y 50 x - Vậy đối chiếu điều kiện ta trả lời nh thÕ nµo ? 1 y 50 120 y 15 y x 35 y 50 x 35.8 50 y x 230 VËy qu·ng ®êng AB dµi 230 km vµ thêi ®iÓm xuÊt ph¸t cña « t« t¹i A lµ giê 84 Lop8.net (13) * Hoạt động : Giải bài tập 34 ( sgk - 24 ) - GV tiÕp bµi tËp 34 ( sgk ) gäi HS Tãm t¾t : T¨ng luèng , mçi luèng gi¶m c©y đọc đề bài và ghi tóm tắt bài toán - bµi to¸n cho g× , yªu cÇu g× ? - Theo em ta nªn gäi Èn nh thÕ nµo ? - h·y chän sè luèng lµ x , sè c©y trång mét luèng lµ y ta cã thÓ gäi vµ đặt điều kịên cho ẩn nào ? - Gîi ý : + Sè luèng : x ( x > ) + Sè c©y trªn luèng : y c©y ( y > ) Số cây đã trồng là ? + NÕu t¨ng luèng vµ gi¶m c©y trªn luống số cây là ? ta có phương trình nµo ? + NÕu gi¶m luèng vµ t¨ng mçi luèng cây số cây là ? ta có phương trình nµo ? - Vậy từ đó ta suy hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ phương trình trên và rút kÕt luËn - Để tìm số cây đã trồng ta làm nh nµo ? - GV cho HS làm sau dó đa đáp án cho HS đối chiếu Cả vườn bớt 54 cây Gi¶m luèng , mçi luèng t¨ng c©y Cả vườn tăng 32 cây Hỏi vườn trồng bao nhiêu cây ? Gi¶i : Gäi sè luèng ban ®Çu lµ x luèng ; sè c©y mçi luống ban đầu là y cây ( x ; y nguyên dương ) - Sè c©y ban ®Çu trång lµ : xy (c©y ) - NÕu t¨ng luèng sè luèng lµ : ( x + ) luèng ; nÕu gi¶m mçi luèng c©y sè c©y mét luèng lµ : ( y - 3) c©y sè c©y ph¶i trång lµ : ( x + 8)( y - 3) c©y Theo bài ta có phương trình : xy - ( x + 8)( y - 3) = 54 3x - 8y = 30 (1) - NÕu gi¶m ®i luèng sè luèng lµ : ( x - ) luèng ; nÕu t¨ng mçi luèng c©y sè c©y mçi luèng lµ : ( y + 2) c©y sè c©y ph¶i trång lµ ( x - 4)( y + 2) c©y Theo bµi ta cã phương trình : ( x - 4)( y + 2) - xy = 32 ( 2) 2x - 4y = 40 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : y 30 x y 30 3 x y 40 2 x 4 x y 80 x 50 y 15 VËy sè luèng c¶i b¾p cÇn trång lµ 50 luèng vµ mçi luèng cã 15 c©y Sè c©y b¾p c¶i trång vườn là : 50 x 15 = 750 ( cây ) Cñng cè : - Nêu lại cách giải bài toán cách lập hệ phương trình , dạng toán thêm bớt , tăng gi¶m , h¬n kÐm vµ t×m hai sè - Gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phương trình bài tập 35 ( sgk ) - 24 9 x y 107 x y 91 ( ta có hệ phương trình : Hướng dẫn : - Xem lại các bài tập đã chữa Nắm cách giải dạng toán ( là cách lập hệ phương trình ) - Gi¶i tiÕp bµi tËp 35 ( sgk ) - Gi¶i bµi tËp 36 , 37 , 39 ( sgk ) BT 36 ( dùng công thức tính giá trị trung bình biến lượng ) BT 37 ( dùng công thức s = vt ) toán chuyển động gặp và đuổi kịp ) 85 Lop8.net (14) TuÇn : 22 TiÕt : 43 So¹n : /2/08 D¹y: /2/08 LuyÖn tËp I Môc tiªu : - Tiếp tục củng cố cho học sinh cách giải bài toán cách lập hệ phương trình , cách phân tích bài toán và biết nhận dạng bài toán từ đó vận dụng thành thạo cách lập hệ phương trình dạng - Rèn kỹ phân tích các mối quan hệ để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình II ChuÈn bÞ: 1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Giải các bài tập sgk , lựa chọn bài tập để chữa 2.Trò: - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , nắm cách giải dạng toán - Gi¶i c¸c bµi tËp sgk III TiÕn tr×nh d¹y häc : 1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số 2.KiÓm tra: - Gi¶i bµi tËp 31 ( sgk - 23 ) - GV gọi HS lập hệ phương trình ; HS giải và trả lời Bài : Trong tiêt học trước các em đã luyện tập làm số bài tập giải cách lập hệ phương trình Trong tiết học này chúng ta tiếp tục luyện tập làm số bài toán đó * Hoạt động : Giải bài tập 33 ( SGK - 24 ) - GV bài tập gọi HS đọc đề bài sau Tóm tắt : Người I + Người II : 16 h xong công việc đó tóm tắt bài toán Người I : h + người II : 6h 25% công việc - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? Gi¶i : - Bài toán trên là dạng toán nào ? Gọi người thứ làm mình x hoàn ta cã c¸ch gi¶i nh thÕ nµo ? thành công việc , người thứ hai làm mình y - Theo em ta chän Èn nh thÕ nµo ? giê xong c«ng viÖc ( x , y > 0) biÓu diÔn c¸c sè liÖu nh thÕ nµo ? 1 giê người thø nhÊt lµm ®îc c«ng viÖc - Gọi x là số người thứ làm x mét m×nh xong c«ng viÖc ; y lµ sè giê người thứ hai làm mình xong công người thứ hai làm y công việc viÖc ®iÒu kiÖn cña x vµ y ? Vì hai người cùng làm xong công việc 16 - Mỗi người thứ , ngời thứ hai 1 (1) làm bao nhiêu phần công việc ? ta có phương trình : x y 16 ta có phương trình nào ? - Theo điều kiện thứ hai bài ta có Người thứ làm công việc , người thứ x phương trình nào ? - Vậy ta có hệ phương trình nào ? hai lµm giê ®îc c«ng viÖc Theo bµi ta cã y - hãy nêu cách giải hệ phương trình trªn vµ gi¶i hÖ t×m x , y ? phương tr×nh : (2) - Gợi ý : Dùng phương pháp đặt ẩn x y 1 a; x y 1 1 x y 16 - HS giải hệ phương trình vào , GV Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 6 đa đáp án đúng để HS đối chiếu Gv x y gọi học sinh lên bảng giải hệ phương phụ ta đặt b tr×nh - VËy ta cã thÓ kÕt luËn nh thÕ nµo ? Giải hệ phương trình trên ta có x = 24 ; y = 48 Vậy người thứ làm mình thì 24 xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh th× 48 giê 86 Lop8.net (15) xong c«ng viÖc * Hoạt động : Giải bài tập 38 ( 24 - sgk) - GV bµi tËp 38 ( sgk - 24 ) gäi häc Tãm t¾t : Vßi I + Vßi II : ch¶y h 20’ ®Çy bÓ sinh đọc đề bài sau đó ghi tóm tắt bài Vòi I : 10’ + Vòi II : 12’ đợc bể to¸n 15 - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? ? Vßi I , vßi II ch¶y mét m×nh th× bao l©u ®Çy bÓ - Theo em ë bµi nµy ta gäi Èn nh thÕ Gi¶i : nµo ? Gäi vßi I ch¶y mét m×nh th× x giê ®Çy bÓ , vßi II - GV treo b¶ng phô kÎ b¶ng mèi quan ch¶y mét m×nh th× y giê ®Çy bÓ ( x , y > ) hệ yêu cầu học sinh làm theo nhóm để 1 giê vßi I ch¶y ®îc : ( bÓ ) ®iÒn kÕt qua thÝch hîp vµo c¸c « x - GV kiÓm tra kÕt qu¶ cña tõng nhóm sau đó gọi HS đại diện lên vòi II chảy : ( bể ) y b¶ng ®iÒn Hai vòi cùng chảy thì đầy bể ta có phương Vßi I Vßi II vßi pt pt Sè giê xh yh Mét giê ? ? ? tr×nh : 10' 12' ? 1 x y (1) Vòi I chảy 10’ ; vòi II chảy 12’ thì đợc ta có phương trình : 1 1 x y bÓ 15 ( 2) 15 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Qua b¶ng sè liÖu trªn em lËp ®îc hÖ 1 4 phương trình nào ? a b x y 1 - Hãy giải hệ phương trình trên tìm x , §Æt a = ;b ta cã hÖ : x y y? a b 1 15 - Gợiý : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ x y 15 ( nh bµi tËp trªn ) Gi¶i hÖ ta cã : x = giê ; y = giê - GV cho HS giải tìm x ; y sau đó đa VËy nÕu ch¶y mét m×nh th× vßi I ch¶y giê , vßi II đáp án đúng để học sinh đối chiếu ch¶y giê th× ®Çy bÓ Cñng cè: - Nêu tổng quát cách giải bài toán cách lập hệ phương trình dạng xuất , làm chung lµm riªng - Nêu cách chọn ẩn , lập hệ phương trình cho bài 39 ( sgk - 25) - Gọi x (triệu đồng )là số tiền loại hàng I và y ( triệu đồng ) là số tiền loại hàng II ( 1,1x 1, 08 y 2,17 1, 09 x 1, 09 y 2,18 Ta cã hÖ : kh«ng kÓ thuÕ ) Hướng dẫn : - Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập sgk - 24 , 25 ( x 8)( y 3) 54 xy 9 x 8 y 107 BT 35 : Ta cã hÖ : BT 37 : ( x 4)( y 2) 32 xy x 7 y 91 BT 34 : Ta cã hÖ : 20( x y ) 20 4( x y ) 20 BT 36 : Gäi sè thø nhÊt lµ x sè thø hai lµ y ( x , y > 0) 25 42 x 15 y 100 9, 42 x 7,15 y 100.8, 69 10, 25 Ta có hệ phương trình : 87 Lop8.net (16) TuÇn : 22 So¹n : TiÕt : 44 /2/08 D¹y: /2/08 ôn tập chương III I Môc tiªu : - Củng cố toàn kiến thức đã học chương , đặc biệt chú ý : + Khái niệm nghiệm và tập nghiệm phương trình và hệ hai phương trình bậc hai ẩn sè cïng víi minh ho¹ h×nh häc cña chóng + Các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn số : phương pháp và phương pháp cộng đại số - Cñng cè vµ n©ng cao c¸c kü n¨ng : + Giải phương trình và hệ hai phương trình bậc hai ẩn + Giải bài toán cách lập hệ phương trình II ChuÈn bÞ: 1.ThÇy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - B¶ng phô tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí sgk - 26 2.Trß : Ôn tập lai các kiến thức đã học chơng III - Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cÇn nhí sgk - 26 III TiÕn tr×nh d¹y häc : 1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số 2.KiÓm tra: - GV nêu câu hỏi sgk - 25 gọi HS trả lời sau đó giáo viên chốt vấn đề Bµi míi : * Hoạt động : Ôn tập các kiến thức cần nhớ ( SGK - 26 ) - GV yêu cầu học sinh đọc phần tóm tắt Tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( sgk - 26 ) kiến thức cần nhớ sgk - 26 sau đó Phương trình bậc hai ẩn ( , - sgk ) treo bảng phụ để học sinh theo dõi và chốt Giải hệ phương trình phương pháp và phương pháp cộng đại số ( , - sgk ) lại các kiến thức đã học - Nêu dạng tổng quát và nghiệm tổng quát 3.Giải bài toán cách lập hệ phương trình ( - sgk ) phương trình bậc hai ẩn số - Nêu cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp và phương pháp cộng đại số ? * Hoạt động : Giải bài tập - GV bµi tËp 40 ( sgk - 27 ) gäi häc * Bµi tËp 40 ( sgk - 27 ) sinh đọc đề bài sau đó nêu cách làm 2 x 5 y 5y x (1) 2 x - Để giải hệ phương trình trên trớc hết a) 5y x y (2) ta lµm thÕ nµo ? 2 x x y - Có thể giải hệ phương trình Ta thấy phương trình (2) có dạng 0x = phương phương pháp nào ? - Hãy giải hệ phương trình trên ( phần trình (2) vô nghiệm hệ phương trình đã cho vô nghiệm a và c ) phương pháp cộng đại số y x 3 y y x ( nhóm + ) và phương pháp ( x 2 c) 2 2 nhãm + 4) 2y 3x 3x 1 x 2.( x ) 3 x - GV cho học sinh giải hệ sau đó đối 2 chiếu kết GV gọi học sinh đại 88 Lop8.net (17) diện lên bảng giải hệ phương trình trên phương pháp - Nghiệm hệ phương trình đợc minh ho¹ b»ng h×nh häc nh thÕ nµo ? h·y vÏ h×nh minh ho¹ - Gîi ý : vÏ hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) trên cùng hệ trục toạ độ - GV gọi học sinh nêu lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc sau đó vẽ các đường thẳng trên để minh hoạ hình học nghiệm hệ phương trình ( a ,c ) - GV tiÕp bµi tËp 41 ( sgk - 27 ) sau đó gọi học sinh nêu cách làm - Để giải hệ phương trình trên ta biến đổi nào ? theo em ta giải hệ trên phương pháp nào ? - Hãy giải hệ phương trình trên phương pháp - Gợi ý : Rút x từ phương trình (1) vào phương trình (2) : (1) y x 2 (2) x Phương trình (2) hệ vô số nghiệm hệ phương trình cã v« sè nghiÖm +) Minh hoạ hình học nghiệm hệ phương trình ( a , c) *Bµi tËp 41 ( sgk - 27 ) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh : x (1 a) 3) x (1 x (1 3) y 3) y (1) y (2) (1 3) (1 3) y (1 3) y x (1 3) y y 1 x y 1 (1 (9 3) y 3) y 5 1 (1 3) x (1 3) y x (1 3) y y (3) x y 92 - Biến đổi phương trình (2) và giải để t×m nghiÖm y cña hÖ x y y y 3 92 Thay y võa t×m ®îc vµo (3) ta cã x = ? - GV hướng dẫn học sinh biến đổi và Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là : t×m nghiÖm cña hÖ ( chó ý trôc c¨n (x;y)=( ) ; thøc ë mÉu ) 3 y 2x x 1 y - Vậy hệ đã cho có nghiệm là bao b) nhiªu ? x 3 y x 1 y (I) §Æt a = x y ; b= ta cã hÖ x 1 y+1 2a b 2a b a 3b 2a 6b 2 b b x y ; b= - Gîi ý : §Æt a = a 3.( ) a x 1 y+1 (I) - GV yªu cÇu häc sinh nªu c¸ch gi¶i phần (b) Ta đặt ẩn phụ nào ? 5b (2 a 3b 5 ta có hệ phương trình nào ? Thay giá trị tìm a và b vào đặt ta có : - Hãy giải hệ phương trình đó tìm a , b 90 Lop8.net 2) (18) - §Ó t×m gi¸ trÞ x , y ta lµm thÕ nµo ? - Hãy thay a , b vào đặt sau đó giải hệ t×m x , y - GV hướng dẫn học sinh biến đổi để tÝnh x vµ y x 1 1 x x 1 2 y y y 1 15 ) x (11 2 y 7 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là : ( x ; y ) = ( (11 2 15 ) ); 7 - Vậy nghiệm hệ phương trình Bài tập 42 (sgk - 27 ) x y m (1) trªn lµ g× ? XÐt hÖ : 4 x m y - GV tiÕp bµi tËp 42 ( sgk - 27 ) gîi ý häc sinh lµm bµi C¸ch : Thay gi¸ trÞ cña m vµo hệ phương trình sau đó biến đổi giải hệ phương trình phương pháp đã học Cách : Dùng phương pháp rút y từ (1) sau đó vào (2) biến đổi phương trình ẩn x chứa tham số m sau đó thay giá trị m để tìm x t×m y 2 (2) Tõ (1) y = 2x - m (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2) 4x - m2 ( 2x - 3) = 2 4x - 2m2x + 3m2 = 2 2x ( - m2 ) = 2 - 3m2 (4) +) Víi m = - thay vµo (4) ta cã : (4) 2x ( - 2) = 2 0x 2 ( v« lý ) Vậy với m = - thì phương trình (4) vô nghiệm hệ phương trình đã cho vô nghiệm + ) Với m = Thay vào phương trình (4) ta có : (4) 2x ( - 1) = 2 3.1 x 2 Thay m = vµ x = x 2 3 2 3 vµo (3) ta cã : 2 3 - = 2 Vậy với m = hệ phương - GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa y = 2 bµi , GV chèt l¹i c¸ch lµm vµ ch÷a bµi 2 3 tr×nh cã nghiÖm lµ : ( x ; y ) = ( ; 2 4 ) Cñng cè: - Nêu lại các bước giải hệ phương trình phương pháp và phương pháp cộng - Gi¶i tiÕp bµi tËp 42 ( b) ( víi m = ) - HS lµm bµi Hướng dẫn : - Ôn tập lại các kiến thức đã học - Xem và giải lại các bài tập đã chữa - Gi¶i bµi tËp 43 , 44 , 45 , 46 ( sgk - 27 ) - «n tËp l¹i c¸ch gi¶i bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp hệ phương trình các dạng đã học 91 Lop8.net (19) TuÇn : 23 So¹n : 17 /2/08 D¹y: 20 /2/08 TiÕt : 45 Ôn tập chương III ( tiết ) I Môc tiªu : + Củng cố các kiến thức đã học chương , trọng tâm là giải bài toán cách lập hệ phương trình + Nâng cao kỹ phân tích bài toán , trình bày bài toán qua các bước ( bước ) + Phân biệt các dạng toán và cách giải và lập hệ phương trình dạng II ChuÈn bÞ: 1.ThÇy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án - Giải các bài tập phần ôn tập chương , lựa chọn bài tập để chữa 2.Trß : - Ôn tập lại các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Giải các bài tập phần ôn tập chương III TiÕn tr×nh d¹y häc : 1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số 2.KiÓm tra: - Nêu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình - Gi¶i bµi tËp 43 ( sgk – 27 ) - GV nhËn xÐt ch÷a bµi : Gọi vận tốc người thứ là x ( m / phút ) người thứ hai là y ( m/phút) 1600 2000 phút , thời gian người thứ hai là : phót y x 2000 1600 1600 x 2000 y x y (1) Theo bài ta có phương trình : x y 1800 Nếu người thứ trớc phút thời gian người thứ là : ( phút ) , người thứ x 1800 1800 1800 ( 2) hai ®i lµ : ( phút ) Theo bài ta có phương trình : y x y 4x y y 60 x 5 y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1800 1800 240 y x 75 300 x y Thời gian người thứ là : Vậy vận tốc người nhanh là : 70 m / phút ; người chậm là : 60 m / phút Bµi míi : * Hoạt động : Giải bài tập 45 ( SGK - 27 ) - GV bài tập gọi HS đọc đề bài sau Gọi đội I làm mình thì x ngày xong công việc, đội II làm mình y ngày xong công việc đó tóm tắt bài toán - Bµi to¸n trªn thuéc d¹ng to¸n nµo ? §K : x , y > - §Ó gi¶i d¹ng to¸n trªn ta lËp hÖ ph1 Một ngày đội I làm công việc đội II làm ¬ng tr×nh nh thÕ nµo ? y x - Hãy gọi ẩn , chọn ẩn và đặt điều kiện công việc cho Èn Vì hai đội làm chung thì 12 ngày xong công việc - Để lập hệ phương trình ta phải 1 ( 1) tìm công việc làm bao lâu ? từ đó ta có phương trình : x y 12 ta có phương trình nào ? - Hãy tìm số công việc hai ngời làm Hai đội làm chung ngày và đội II làm 3,5 ngày với xuất gấp đôi thì xong công việc mét ngµy ta có phương trình : 92 Lop8.net (20) - Hai đội làm ngày bao nhiêu phÇn c«ng viÖc ? - §éi II lµm 3,5 ngµy víi n¨ng xuÊt gÊp đôi bao nhiêu phần công việc ? - Từ đó ta có hệ phương trình nào ? - Hãy nêu cách giải hệ phương trình trên từ đó giải hệ tìm x , y - GV gợi ý : dùng cách đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình: đặt a = 1 ;b= y x 1 3,5 y x y ( 2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1 x y 12 1 3,5 x y y đặt a = 1 a b 12 8(a b) 3,5.2b a b 1 ; b = ta cã hÖ : y x 28 Thay a , b vào đặt ta có : 21 - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng giải hệ phương trình - Vậy đội I làm mình thì bao lâu xong , đội II ba lâu xong công x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày ) Vậy đội I làm mình 28 ngày xong công việc, viÖc đội II làm mình 21 ngày xong công việc * Hoạt động : Giải bài tập 46 ( 27 - sgk) - GV tiÕp bµi tËp gäi HS nªu d¹ng Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ thu là x ( )) đơn toán và cách lập hệ phương trình ? vÞ thø hai thu ®îc lµ y ( tÊn ) §K : x , y > - §©y lµ d¹ng to¸n nµo to¸n lËp - Năm ngoái hai đơn vị thu đợc 720 thóc ta có phương hệ phương trình tr×nh : x + y = 720 ( 1) - Để lập hệ phương trình ta tìm điều - Năm đơn vị thứ vượt mức 15% , đơn vị thứ hai vợt kiÖn g× mức 12% hai đơn vị thu hoạch đợc 819 - Hãy gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ ta có phương trình : x + 0,15x + y + 0,12 y = 819 (2) thu đợc là x đơn vị thứ hai thu đTừ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình : ược là y ta có phương trình nào ? x y 720 1,15 x 1,15 y 828 0, 03 y - Số thóc đơn vị thu năm 1,12 y 819 1,15 x 1,12 y 819 x y 720 1,15 x - Vậy ta có hệ phương trình nào ? Hãy y 300 giải hệ phương trình trên và trả lời ? x 420 - GV cho HS làm sau đó trình bày lên Đối chiếu ĐK Năm ngoái đơn vị thứ thu 420 b¶ng GV chèt l¹i c¸ch lµm thóc đơn vị thứ hai thu đợc 300 thóc Năm đươc vị thứ thu : 483 , đơn vị thứ hai thu ®îc 336 tÊn Cñng cè: - Nêu các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình và cách giải dạng toán chuyển động và toán xuất -Nêu cách chọn ẩn , gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập hệ phương trình bài tập 44(sgk ) - Gọi số gam đồng và số gam kẽm có vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > ) Vì vật đó nặng 124 gam ta có phương trình : x + y = 124 (1) 10 x ( cm3) ThÓ tÝch cña y gam kÏm lµ : y ( cm3) 89 10 Vì thể tích vật là 15 cm3 nên ta có phương trình : x y 15 ( 2) 89 Thể tích x gam đồng là : Hướng dẫn : - Ôn tập lại cách giải hệ phương trình phương pháp và cộng - Giải hệ cách đặt ẩn phụ - Giải bài toán cách lập hệ phương trình Chuẩn bị kiểm tra chương III ( tiết sau ) 93 Lop8.net (21)