*Về kiến thức: - HS có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu tỉ - Hs biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dưới dạng một dãy[r]
(1)Tuần16 Ngày soạn 09/12/2009 TiÕt 33- BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I Muïc tieâu *Về kiến thức: - HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức và đa thức là biểu thức hữu tỉ - Hs biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán trên phân thức và hiểu biến đổi biểi thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số *Về kĩ năng:Hs có kĩ thựchiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số - Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định * Về thái độ : GD HS tính cẩn thận II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï - HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để tích khác III.Tieán trình daïy hoïc Hoạt động GV HÑ1 Kieåm tra baøi cuõ - Phaùt bieåu quy taéc chia phân thức? Viết công thức tổng quát? -Laøm BT 37b/23 (SBT) Hoạt động HS Hs leân baûng 4x 6y 4x 12xy 9y : x 1 x3 2(2x 3y) (1 x)(1 x x ) x 1 (2x 3y) 2(x 1)(1 x x ) 2(1 x x ) -Gv nhaän xeùt, cho ñieåm (x 1)(2x 3y) 2x 3y -GV nhaán maïnh: Khi chia ta phải nhân nghịch đảo phân thức chia và tử - Hs lớp nhận xét và mẫu là các phân thức đối ta cần đổi dấu để rút gọn HÑ2 HÑTP2.1 -GV ñöa baûng phuï: Cho các biểu thức: 0; 2 ; 7; 2x 5x ; (6x + 1)(x 3 2); ; 3x Lop8.net Néi dung (2) 2x 2 x Trong 4x ; x 3 x2 1 các biểu thức trên, biểu thức nào là phân thức? ? Các biểu thức còn lại biểu thị các phép toán gì trên các phân thức? -GV lưu ý: số, đa thức coi là phân thức HÑTP2.2 -GV giới thiệu: Mỗi biểu thức là phân thức bieåu thò moät daõy caùc phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức là biểu thức hữu tỉ -GV yeâu caàu hs cho ví duï biểu thức hữu tỉ Hoạt động 2: -Ta coù theå aùp duïng caùc phép toán cộng, trừ nhân, chia phân thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức -GV hướng dẫn hs làm ví duï -GVhướng dẫn hs dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo haøng ngang ? Nêu thứ tự thực pheùp tính? HÑ3 HÑTP3.1 -GV yeâu caàu hs laøm ?1: Biến đổi biểu thức: -Hs: Các biểu thức: 0; 2 ; ; 2x 5x ; (6x + 3 1)(x - 2); laø caùc 3x phân thức -Hs: Biểu thức 4x x 3 goàm pheùp coäng phaân thức 2x 2 Biểu thức x goàm x2 1 pheùp coäng vaø pheùp chia thực trên các phân thức -Hs tự cho VD BiÓu thøc h÷u tØ: Mỗi biểu thức là phân thức biểu thị dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức là biểu thức hữu tỉ VÝ dô: 2 ; ; 2x 5x ; (6x + 3 1)(x - 2); ; 3x 2x 2 Lµ nh÷n 4x ; x 1 x 3 x2 1 0; biÓu thøc h÷u tØ Hs: laøm pheùp tính ngoặc trước, ngoài ngoặc sau -Hs làm vào vở, hs lên baûng laøm A= x 1 x2 1 : = x x Lop8.net 2:Biến đổi biểu thức hữu tỉ: Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức x A= x x 1 (3) x thaønh moät B= 2x 1 x 1 1 phân thức -GV löu yù hs vieát pheùp chia theo haøng ngang x 1 x = x x 1x 1 x 1 -Hs làm vào vở, hs lên baûng laøm 2x B = 1 : 1 x 1 x 1 = 1 A = 1 : x x x x 1 x2 1 : = x x x 1 x = x x 1x 1 x 1 A= x x 2x x x : x 1 x2 1 x x 12 x2 1 = x 1 Hs laøm vaøo baûng nhoùm 2 x 1 : 1 x x x x 1 x 1 x x x x (x 1)(x 1) : x 1 x2 1 x 1 1 x 1 HÑTP3.2 -Caùc nhoùm traùo baøi cho để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa x 1 B= 2x 1 x 1 2x B = 1 : 1 x 1 x 1 1 x x 2x : x 1 x2 1 x 1 x2 1 x x 12 = x2 1 x2 1 Baøi 46b/57 (Sgk) Baøi 46b/57 (Sgk) HS:Khi làm bài toán liên qua đến giá trị - GV dán bài nhóm p/thức thì trước hết phaûi tìm ñk xaùc ñònh cuûa lên bảng để sửa p/thức Hs: Ñieàu kieän xaùc ñònh phân thức là điều kiện biến để mẫu thức khaùc Lop8.net (4) HÑ4 HÑTP4.1 -GV yêu cầu hs đọc Sgk/56 ? Khi naøo phaûi tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phaân thức? * Ví duï 2: ?Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phân thức là gì? Hs: rút gọn p/thức tính giá trị p/thức đã ruùt goïn -Gv đưa đề bài ví dụ leân baûng phuï ? Phân thức 3x x(x 3) xaùc ñònh naøo? ? x = 2004 có thoả mãn đkxđ phân thức khoâng? ? Để tính giá trị phân thức x = 2004 ta làm nhö theá naøo ? 3x Hs: phân thức x(x 3) xác định x(x - 3) ≠ x ≠ 0, x ≠ Hs: x = 2004 thoả mãn đkxđ p/thức 3x 3(x 3) = x(x 3) x(x 3) x Thay x = 2004 vaøo phaân thức đã rút gọn ta được: 3 x 2004 668 -Hs làm vào vở, hs lên baûng laøm a) phân thức x 1 x2 x xaùc ñònh x2 + x ≠ x2 + x = x(x + 1) ≠ x ≠ 0, x ≠ -1 b) x 1 x 1 x x x(x 1) x * x = 1000000 thoả mãn đkxđ, đó giá trị phân HÑTP4.2 -GV yeâu caàu hs laøm ?2 -GV quay laïi caâu hoûi (hướng dẫn nhà, tiết 33): với x = 2, thức 1 x 1000000 * x = -1 khoâng thoûa maõn đkxđ Vậy với x = -1, giá trị phân thức không xác ñònh 2 , pheùp chia x2 22 không thực nên giá trị phân thức không xác định Vậy để phân thức xác định ta phaûi tìm giaù trò töông ứng x để mẫu khác Lop8.net 3) Giá trị phân thức: (5) HÑ4.Cuûng cè: Baøi 47/57 (Sgk) LuyÖn tËp: Baøi 47/57 (Sgk) -HS lớp làm vào vở, hs leân baûng laøm a) Giá trị phân thức xaùc ñònh khi: 2x + ≠ x ≠ -2 b) Giá trị phân thức 5x 2x x 1 x2 1 xaùc ñònh x2 - ≠ x ≠ ±1 *.Hướng dẫn nha:ø - Khi làm tính nhân trên các phân thức không cần tìm điều kiện biến mà cần hiểu các phân thức luôn xác định Nhưng làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến đề bài cho tìm được, xem giá trị đó có thoả mãn điều kiện hay không, thoả mãn thì nhận, không thoả mãn thì loại - BTVN: 48, 49, 50, 51, 53/58-59 (Sgk) - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên IV Lưu ý sử dụng giáo án GV cần chuẩn bị bảng nhóm để HS thực hành TiÕt 34:LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu *Về kiến thức: Củng cố các phép toán phân thức, tìm đk xác định phân thức *Veà kó naêng: - Rèn luyện cho hs kỹ thực các phép toán trên các phân thức đại số - Hs có kĩ tìm điều kiện biến, phân biệt nào cần tìm điều kiện bieán, naøo khoâng caàn Bieát vaän duïng ñieàu kieän cuûa bieán vaøo giaûi baøi taäp * Về thái độ :GD HS tính cẩn thận và ham thích môn học II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï - HS: Bảng nhóm, ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên III.Tieán trình daïy hoïc Hoạt động gv Hoạt động hs Néi dung HĐ1: Kiểm tra và chữa baøi taäp cuõ HS1: Chữa bài 50a/58 (Sgk) HS2: Chữa bài 54/59 (Sgk) I Ch÷a bµi cò Bµi 50a Sgk HS1: Lop8.net (6) 3x x 1 : x 1 1 x 3x x 1 : x 1 1 x x x 1 x 3x x x 1 x 3x : : x 1 x x 1 x GV hỏi: Ở bài này ta có 2x 1 4x caàn tìm ñieàu kieän cuûa bieán 2x : 4x : x 1 x x 1 x2 khoâng? Vì sao? 2x (1 x)(1 x) 1 x 2x (1 x)(1 x) x (1 2x)(1 2x) 2x x (1 2x)(1 2x) HS2: Chữa bài 54/59 (Sgk) 1 x Hs: khoâng caàn vì khoâng 2x liên quan đến giá trị Bµi 54 Sgk: phân thức 3x a) 3x HS2: a) 2x 6x 2x 6x Phân thức xác định Phân thức xác định 2x 6x ≠ 2x 6x ≠ 2x(x-3) ≠ 2x(x-3) ≠ x ≠ 0; x ≠ x ≠ 0; x ≠ b) b) x 3 -GV nhaän xeùt, cho ñieåm x 3 Phân thức xác định Phân thức xác định x2 - ≠ x -3≠0 x x 0 x 3; x Hs lớp nhận xét bài laøm cuûa baïn HÑ2 HÑTP2.1 Baøi 52/58 (Sgk) (GV ñöa baûng phuï) ? Tại đề bài lại coù ñk x ≠ 0; x ≠ ± a? - Với a là số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức là số chẵn thì kết rút gọn biểu thức phaûi chia heát cho HÑTP2.1 x x 0 x 3; x II LuyÖn tËp Hs: Đây là bài toán có liên quan đến giá trị 1, Bài 52/58 (Sgk) 2 biểu thức nên cần có đk a x a 2a 4a x a x x a cuûa bieán 2 2 Hs lớp làm vào vở, ax a x a 2ax 2a 4ax xa x(x a) hs leân baûng laøm ax x 2a 2ax xa x(x a) x(a x) 2a(a x) xa x(x a) (a x).2a 2a (a x) Lop8.net (7) x a 2a 4a a x a x x a ax a x a 2ax 2a 4ax xa x(x a) ax x 2a 2ax x a x(x a) x(a x) 2a(a x) xa x(x a) (a x).2a 2a (a x) HÑ3 HÑTP3.1 Baøi 55/59(Sgk): baûng phuï laø soá chaün vì a nguyeân - Hs lớp sửa chữa, nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn -Hs lớp làm vào caâu a, b - hs leân baûng laøm caâu a, b - GV goïi hs leân baûng laøm a) x 2x x2 1 caâu a, b Phân thức xác định x2 - ≠ (x 1)(x + 1) ≠ x≠ ±1 b) HÑTP3.2 - GV yêu cầu hs lớp thaûo luaän caâu c, 2, Baøi 55/59(Sgk): x 2x a) x2 1 Phân thức xác định x2 - ≠0 (x - 1)(x + 1) ≠ x ≠ ±1 x 2x x2 1 b) x 1 x 1 (x 1)(x 1) x x 1 x x 2x x 1 (x 1)(x 1) x c) + Với x = 2, giá trị phân thức xác định, đó phân thức có c) + Với x = 2, giá trị 1 giaù trò 3 phân thức xác định, 1 + Với x = -1, giá trị đó phân thức có giá trị d) Tìm giá trị x để già trị biểu thức 5? phân thức không xác ñònh Vaäy baïn Thaéng tính sai * Chỉ có thể tính giá trị phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị Lop8.net 1 3 1 + Với x = -1, giá trị phân thức không xác định Vậy baïn Thaéng tính sai (8) biến thoả mãn điều e, Tìm giá trị nguyên x kiện xác định để giá trị biểu thức là phân thức đã cho x 1 moät soá nguyeân Ñk: x ≠ ±1 d) x -GV hướng dẫn hs: tách x + = 5x - tử đa thức chia hết x - 5x = -1 - cho maãu vaø moät haèng soá x 1 Ñk: x ≠ ±1 d) -4x = -6 x 1 x = (thoả mãn đk) x + = 5x - x - 5x = -1 - ? Có là số nguyên, để -4x = -6 biểu thức là số nguyên cần ñk gì? x = (thoả mãn đk) ? Nêu các ước 2? -GV yeâu caàu hs giaûi cần đối chiếu giá trị tìm x với đk x Hs làm hướng 3, Baøi 44/24 (SBT): HÑ4 daãn cuûa GV HÑTP4.1 x 1 x 1 Baøi 44/24 (SBT): baûng phuï x x Ñk: x ≠ Ñk: x 1 x 1 x x - GV yêu cầu hs hoạt động ±1 x ≠ ±1 nhoùm x 1 2 x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 Biểu thức là số nguyên -GV daùn baøi cuûa nhoùm lên bảng để sửa HÑTP4.2 laø soá nguyeân x 1 x - Ö(2) hay x - {-2; -1; 1; 2} x - = -2 => x = -1 (loại) x - = -1 => x = (thoả mãn đk) x - = => x = (thoả maõn ñk) x - = => x = (thoả maõn ñk) Vaäy x {0; 2; 3} thì giaù trị biểu thức là số nguyeân - HS laøm vaøo baûng nhoùm Lop8.net 1 x 1 x 1 x 1 Biểu thức là số nguyên laø soá nguyeân x 1 x - Ö(2) hay x - {2; -1; 1; 2} x - = -2 => x = -1 (loại) x - = -1 => x = (thoả maõn ñk) x - = => x = (thoả maõn ñk) x - = => x = (thoả maõn ñk) Vaäy x {0; 2; 3} thì giaù trò biểu thức là số nguyên (9) x x : 1 b) 2 2 1 1 x x x x x x 1 x2 x 1 : x x2 x 1x x 1 x x 1 x2 x x 1 x -Caùc nhoùm khaùc traùo baøi để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa x b) x2 1 1 x x 1 1 x : 1 x x x x3 1 x x : x x2 x 1x x 1 x x2 x x 1 x 1 * Hướng dẫn nhà : - BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 - 27 (SBT) - Hướng dẫn bài 55: + Rút gọn vế trái phân thức + A B A A 0 B B - Tieát sau KT HKI IV Lưu ý sử dụng giáo án GV Chú ý rèn kĩ cho HS thông qua các dạng bài tập Kĩ phân tích tìm hướng giaûi quyeát TiÕt 35: ¤N TAÄP CHÖÔNG II I Muïc tieâu *Về kiến thức: - Tiếp tục củng cố cho hs các khái niệm và quy tắc thực các phép tính trên các phân thức *Veà kó naêng: - Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm đk, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất, baøi taäp traéc nghieäm * Về thái độ :GD HS ý thức học tập môn II Phöông tieän daïy hoïc - GV: Baûng phuï - HS: Baûng nhoùm III.Tieán trình daïy hoïc Hoạt động GV HÑ1 KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp phÇn «n tËp HÑ2 OÂn taäp lí thuyeát GV ñaët caâu hoûi Hs leân baûng trả lời và điền các công thức vaøo baûng phuï Hoạt động HS HS lên bảng thực Lop8.net Néi dung I ¤n tËp lÝ thuyÕt: A, KN phân thức ĐS, TC 1,K/n (10) A A, B các phân thức B B HS lớp làm phiếu 2, Hai phân thức hoïc taäp 3, T/c phân thức B, Các phép toán trên tập HS nhận xét và chữa hợp phân thức - Muốn cộng hai phân thức phiếu Pheùp coäng: cùng mẫu thức, khác mẫu a, Cộng hai phân thức thức ta làm nào ? khoâng cuøng maãu - Muốn quy đồng mẫu thức A B AB nhiều phân thức ta làm M M M theá naøo ? b, Cộng hai phân thức Haõy tính : - HS trả lời khoâng cuøng maãu 3x x 1 = ? -Quy đồng mẫu thức x x2 x -Cộng hai phân thức cùng - Hai phân thức nào x mẫu vừa tìm được gọi là hai phân thức đối x Phép trừ: ? - HS phaùt bieåu quy taéc -Tìm phân thức đối a, Phân thức đối x 1 2x - Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số - HS trả lời - Phaùt bieåu quy taéc nhaân hai phân thức đại số ? - Neâu quy taéc chia hai phaân thức đại số ? A B A A A B B B A C A C b, B D B D A laø B Pheùp nhaân: A C A.C A B D B.D Pheùp chia: A C A D : A B D B C HÑ3 Baøi taäp traéc nghieäm Baøi taäp (baûng phuï): Caùc caâu sau đúng hay sai? a) x2 là phân thức đại x2 1 soá b) Soá khoâng phaûi laø moät phân thức đại số x 1 1 x c) 1 x d) 1 x x 1 x x 1 x 1 -HS laân baûng ñieàn đúng/sai và giải thích a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng e) Đúng Lop8.net C D (11) e) x2 y 2 y x yx yx f) Phân thức đối phân thức 7x 7x laø 2xy 2xy g) Phân thức nghịch đảo phân thức x laø x + x 2x h) 3x 3x x 2 2x x2 8xy 12x 3x 12x : i) 3x 15x 8xy 5(3x 1) 10y j) Phân thức x x x coù ñk cuûa bieán laø x 1 HÑ4 HÑTP4.1 Bài 1: Chứng minh đẳng thức: (GV đưa bảng phụ) f) Sai g) Đúng h) Đúng i) Sai j) Sai Hs làm bài vào vở, hs leân baûng laøm Biến đổi vế trái ta có: x 3 x 3 : VT x 9x x x 3x 3x x x(x 3)(x 3) x + Yªu cÇu Hs lªn b¶ng bµy x 3 x : x(x 3) 3(x 3) x(x 3) 3(x 3) x : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) x 3x 3x(x 3) x(x 3)(x 3) 3x x Gäi Hs nhËn xÐt - GV nhận xét, sửa chữa sai soùt (neáu coù) HÑTP4.2 HÑ HÑTP5.1 Bài 2: Cho biểu thức: x 2x x 50 5x P 2x 10 x 2x(x 5) Bài 1: Chứng minh đẳng thức: (GV đưa bảng phụ) x 3 x : x 9x x x 3x 3x 3 x Gi¶i VT x(x 3)(x 3) x x 3 x : x(x 3) 3(x 3) x(x 3) 3(x 3) x : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) (3x x ).3 (x 3)(3x x ) VP 3 x Vậy đẳng thức đã chứng minh - Hs lớp nhận xét bài laøm cuûa baïn x 3x 3x(x 3) x(x 3)(x 3) 3x x HS: a) ÑK: x ≠ 0; x ≠ -5 b) Bµi 2: P x 2x x 50 5x 2x 10 x 2x(x 5) Lop8.net (3x x ).3 (x 3)(3x x ) VP 3 x (12) a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định b) Tìm x để P = c) Tìm x để P = - x x 2x x .2(x 5) 50 5x 2x x x 2x 2x 50 50 5x 2x x d) Tìm x để P > 0; P < - GV yeâu caàu hs leân baûng laøm caâu a) - GV yeâu caàu hs khaùc leân ruùt goïn P x(x 4x 5) 2x x x x 5x x (x 1)(x 5) x 2(x 5) HÑTP5.2 GV yeâu caàu hs leân baûng laøm caâu b) b) P = - GV yeâu caàu hs veà nhaø laøm caâu c) ? Khi nào thì phân thức lớn hôn 0? ? Vaäy P > naøo? - gv hướng dẫn hs làm HÑTP5.3 ? Một phân thức nhỏ naøo? ? Vaäy P < naøo? x 1 =0 => x - = => x = (thoả đk) Hs: Khi tử và mẫu cùng daáu Hs: Khi tử lớn o (vì maãu döông) d) P x 1 >0 x-1> => x > Vaäy P > x > Hs: Khi tử và mẫu trái daáu Hs: Khi tử nhỏ (vì maãu döông) P x 1 <0 x-1<0 => x < Vaäy P < x < vaø x ≠ 0; x ≠ -5 * Hướng dẫn nha:ø - Xem lại các dạng bài tập đã làm Làm các bài tập còn lại x 7x - Bài tập thêm: Cho pthức: C Tìm giá trị nguyên x để giá trị C là x2 moät soá nguyeân * gợi ý: + chia tử cho mẫu + viết C dạng tổng đa thức và phân thức với tử là số IV Lưu ý sử dụng giáo án Kí duyeät cuûa BGH Lop8.net (13)