Đang tải... (xem toàn văn)
Chuẩn bị: GV: Học sinh đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.. Tiến trình bài học: [r]
(1)Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Ngày soạn17/07/2012: Tiết ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI I Mục tiêu: Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nhớ lại định lý dấu nhị thức - Nhớ lại định lý dấu tam thức bậc hai Kỹ năng: -Vận dụng định lý dấu nhị thức, tam thức bậc hai vào việc xét dấu nhị thức và tam thức bậc hai Tư duy, thái độ: - Xây dựng lư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị : Thực tiễn: Học sinh đã nắm lý dấu nhị thức, tam thức bậc hai lớp 10 Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập III Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài mới: Hoạt động Ôn tập lý thuyết: Định lý: Cho f(x) = ax+b Khi đó: a>0 thì a<0 thì b b f ( x) 0, x , f ( x) 0, x a a b b f ( x) 0, x , f ( x) 0, x a a Định lý: Cho tam thức Cho f(x)=ax2+bx+c (a 0), =b2-4ac Nếu <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x Nếu =0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ x = b 2a Nếu >0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a x<x1 x>x2, trái dấu với hệ số a x1<x<x2 đó x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm f(x) Hoạt động Hệ thống bài tập: Lập bảng xét dấu các biểu thức: Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (2) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 a) f ( x) Năm học 2012-2013 3x 2x 1 b) f ( x) x( x 2)2 (3 x) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 3x a) f ( x) 2x 1 + Nhìn vào bảng xét dấu f(x), ta có: f ( x) , x ( ; ) f ( x) 0, x (; ) ( ; ) b) f ( x) x( x 3) ( x 5)(1 x) + _ + + _ Nhìn vào bảng xét dấu f(x), ta có: f ( x) 0, x (;0) (1;3) (3;5) f ( x) 0, x (0;1) (5; ) Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=3x2-2x+1 c) f ( x) x 3x b) f(x)= -x2+4x-1 d) f ( x) (1 2) x x * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) f(x)=3x2-2x+1 ' Ta có: a ; (1) 2 f ( x) 0, x b) f(x)= -x2+4x-1 ' Ta có: a=-1<0; (1).(1) Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 f ( x) 0, x ( 2; 2) f ( x) 0, x (; 2) ( 2) c), d): Giải tương tự Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (3) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn luôn dương: a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 ' Ta có: f ( x) , x (m 1) (m 1) b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 m20 Ta có: f ( x) 0, x ' (m 2) (m 2)(m 3) Củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại hai định lý dấu nhị thức, tam thức bậc hai - Giáo viên bài tập nhà: Bài tập nhà: Xét dấu các biểu thức: a) f ( x) (4 x 1)(3x 4) b) f ( x) (2 x 1)(3 x 5) 4 x Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn âm: a) f ( x) x 2m x 2m b) f(x)= (m-2)x2-2(m-3)x+m-1 - Ngày soạn20/07/2012: Tiết ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM I Mục tiêu: Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn hàm số - Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm Kỹ năng: -Vận dụng quy tắc tính giới hạn hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm hàm số Tư duy, thái độ: - Xây dựng lư logíc, biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị: Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (4) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc tính giới hạn hàm số và các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập III Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp Dạy học bài mới: Hoạt động Ôn tập lý thuyết quy tắc giới hạn tích và thương L<0 lim f ( x) L>0 L<0 L x x0 x x0 L>0 x x0 lim f ( x).g ( x) lim g ( x) lim f ( x) x x0 Dấu g ( x) lim g ( x) x x0 lim x x0 Tuỳ ý + + Tuỳ ý Hoạt động 0 Bài tập: Tính các giới hạn sau: a) lim ( x x x 4) f ( x) g ( x) ( x x 3) b) xlim x * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: ( x x x 4) lim x (1 a) xlim x ) x x x3 ( x x 3) lim x (1 b) xlim x ) x2 x4 Tính các giới hạn sau: 3 x a) lim x2 x2 x 3x c) lim x 1 ( x 1) 3 x b) xlim 2 x2 Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (5) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 3 x a) lim x2 x2 Ta có: lim (3 x 1) 5 ; lim ( x 2) ; x 0, x x2 x2 3 x x2 x2 b), c): Giải tương tự Củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các quy tắc tính giới hạn tích và thương - Giáo viên bài tập nhà: Bài tập nhà: Tính cá giới hạn sau: lim ( x x 5) b) xlim ( x x x 4) a) xlim Tính các giới hạn sau: a) x 3x b) xlim 3 x 3 x 3x lim x 3 x 3 Hoạt động Ôn tập đạo hàm các hàm số sơ cấp và đạo hàm hàm hợp Đạo hàm các hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm hợp y c y' y ax y ' a y au y ' au ' y x n y ' nx n 1 y u n y ' nu n 1.u ' 1 y y' x x y x y' x u' ' y y u u u' y uy u y s inx y ' cosx y s inu y ' u 'cosu y cosx y ' s inx y cosu y ' u ' s inu y t anx y cos x y c otx y ' sin x u' y t anu y cos 2u ' Trường THPT Nguyễn Công Phương ' ' u' y c otu y sin u ' Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (6) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Hoạt động Ôn tập đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lý: (u v)' u ' v ' ; u ' u ' v v 'u ( ) v v2 (u.v)' u 'v v 'u ; Hoạt động Bài tập: Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y x x a) y x x x * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 2 a) y x x x y' x2 8x b) y x x y ' x3 10 x Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x x) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) y ( x x) b) y sin( x 1) y ' 3( x x) ( x x)' 3( x x) (2 x 2) 6( x x) ( x 1) b) y sin( x 1) y ' ( x 1)' cos( x 1) cos( x 1) x Củng cố bài hoc: Giáo viên hệ thống lại các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp thường gặp và đạo hàm các hàm hợp Giáo viên bài tập nhà: Bài tập nhà: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2 x x Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (7) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 b) y Năm học 2012-2013 x 2x 1 s inx a) y tan x 3x Hoạt động Ôn tập ứng dụng đạo hàm Định lý: Cho hàm sô y=f(x) có đồ thị (C) Gọi M0(x0;y0) là điểm thuộc (C) Khi đó tiếp tuyến (C) M0 có phương trình dạng: y f ' ( x0 )( x x0 ) y0 Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) ta phải xác định yếu tố: x0, y0, f ' ( x0 ) Hoạt động Bài tập: Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y2=-x2+4x-3 điểm mà (P) cắt trục hoành * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: (P) cắt Ox A(1;0), B(3;0) Xét điểm x0 x x x0 x0 x x0 x x0 f ' ( x0 ) lim ( x x0 )(4 x x0 ) x0 x x0 x x0 lim ' Phương trình tiếp tuyến A(1;0) có f (1) : y 2( x 1) y x ' Phương trình tiếp tuyến B(3;0) có f (3) 2 : y 2( x 3) y 2 x Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y thẳng ( ): y 2x biết tiếp tuyến song song với đường x 1 x * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: x0 2x x x0 ' Cho x0 : f ( x0 ) xlim x0 x x0 Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (8) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 2( x x0 ) 2 x ( x x )( x 1)( x 1) ( x0 1) 0 lim x0 1, y0 2 Yêu cầu bài toán x 3, y ( x0 1) 2 ' Phương trình tiếp tuyến A(-1;1) có f (1) là: 1 y ( x 1) y x 2 ' Phương trình tiếp tuyến B(3;3) có f (3) là: 1 y ( x 3) y x 2 Củng cố bài hoc: Giáo viên nhấn mạnh cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) biết yếu tố x0, y0, f ' ( x0 ) Giáo viên bài tập nhà: Bài tập nhà: x , x Cho hàm số f ( x) ,x 1 x ' Tính f ( x ) Khảo sát tiếp tuyến với đồ thị hàm số M0(2;1) và M1(2;-1) - Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (9) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Ngày soạn:01/08/2012 CHƯƠNG I : ( 20 tiết ) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp nó Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp nó Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận Chuẩn bị: GV: Học sinh đã nắm định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 HS: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp Bài mới: Hoạt động Tính đơn điệu hàm số Nhắc lại định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Nhắc lại định nghĩa TL1: Hàm số y=f(x) Định nghĩa: hàm số đồng biến trên K? đồng biến trên K -Hàm số y=f(x) đồng biến trên K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) với x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 thì -Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K f(x1) nhỏ f(x2) x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) GV cho học sinh phát biểu Nhận xét: và viết định nghĩa hàm số Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nghịch biến trên K Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang Lop12.net GV: Trần Phương Nam (10) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 f ( x2 ) f ( x1 ) >0 x2 x1 H2: y=f(x) đồng biến trên K thì tỷ số f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K dương hay âm? f ( x2 ) f ( x1 ) >0 x2 x1 TL2:Vì f ( x2 ) f ( x1 ) và Hàm số y=f(x) đồng biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có x2 x1 cùng dấu nên hướng lên từ trái qua phải f ( x2 ) f ( x1 ) >0 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K x2 x1 thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng xuống từ trái qua phải Hoạt động Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Từ định lý trên hãy đưa TL1: Các bước xét tính quy tắc xét tính đơn điệu đơn điệu hàm số hàm số? y=f(x): Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 f’(x) không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x) Kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến hs Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 10 Lop12.net Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K Khi đó: f’(x)>0 y=f(x) đồng biến f’(x)<0 y=f(x) nghịch biến Chú ý: Nếu f ' ( x) 0, x K thì f(x) không đổi trên K Nội dung Quy tắc: Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 f’(x) không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x) Kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến hs GV: Trần Phương Nam (11) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Giáo viên bài tập nhà và hướng dẫn cách giải: - Dạng đồ thị hàm số đồng biến, nghịch biến Bài tập nhà: Xét tính đơn điệu hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y=x4-3x2+2 3) y x 1 x 1 BẢNG PHỤ - Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 11 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (12) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Ngày soạn:01/08/2012 Tiết §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu: 1.Về kiến thức: - Hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Biết thêm cách chứng minh bất đẳng thức Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến ham số - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số trên khoảng để chứng minh số bất đẳng thøc - Rốn luyện cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào việc xét đồng biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè bËc 3, bËc 4, ph©n thøc bËc nhÊt trªn bËc nhÊt Về tư duy, thái độ: - Hỡnh thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II Chuẩn bị: GV: SGK, phương tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ HS: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trước bài nhà III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: GV: Xét các khoảng đơn điệu hàm số y=4+3x-x2 y x x x HS: Lªn b¶ng tr×nh bµy GV: Xét khoảng đơn điệu hàm số: y = x4-2x2+3 HS: Thực giải hướng dẫn GV: TX§: D x y’ = 4x3-4x y ' x x x x 1 B¶ng biÕn thiªn: Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 12 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (13) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 x y’ Năm học 2012-2013 -1 - + 0 - + y 2 Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) và 1; Hàm số đồng biến khoảng ; 1 và (0; 1) Bài mới: Hoạt động Ápdụng Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn HS độc lập tiến hành giải Giải: điệu hàm số hãy xét tính toán và trình bày lời giải, các TXĐ: đơn điệu hàm số: học sinh khác theo dõi và y’=3x2-4x+1 nhận xét, chính xác hoá lời y=x3-2x2+x-1? y’ xác định với x thuộc giải x y’=0 x 1 y ' 0, x (; ) (1; ) y ' 0, x ( ;1) Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng (; ) và (1; ) , nghịch biến trên khoảng ( ;1) Hoạt động Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y=x4-3x2+2 Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 13 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (14) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Hoạt động Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y x 1 x 1 Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn HS độc lập tiến hành giải Giải: điệu hàm số hãy xét tính toán và trình bày lời giải, TXĐ: \{-1} đơn điệu hàm số: các học sinh khác theo dõi ' ( x 1) ( x 1) y và nhận xét, chính xác hoá x 1 ( x 1) ( x 1) y ? lời giải x 1 y xác định với x \ 1 y ' 0, x (; 1) (1; ) Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) Ví dụ Chứng minh x > sin x trên khoảng (0; ) cách xét khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x – sin x Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Yêu cầu học sinh vận dung - Vận dụng tính đơn điệu Đáp án: tính đơn điệu hàm số để hàm số để thực XÐt hµm sè f(x) = x – sin x chứng minh “Bất đẳng thức” theo yêu cầu GV trªn (0; ) th¶o luËn nhãm thùc hiÖn, kÕt Ta cã f’(x) = – cos x qu¶ ghi trªn tê R«ki - Tæ chøc häc sinh b¸o c¸o - §¸p ¸n ghi trªn tê R«ki nên f(x) đồng biến trên (0; ) - Nhận xét, chỉnh sửa (nếu - Treo đáp án GV yêu cÇn) cÇu - Qua bµi tËp häc sinh n¾m thêm phương pháp chứng minh bất đẳng thøc Do đó f(x) > f(0) trên (0; ) VËy x > sin x trªn (0; ) Hoạt động củng cố bài học Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 14 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (15) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Giáo viên nhấn mạnh lại lần việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu hàm số Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập 1, trang 9, 10 SGK - Ngày soạn:02/08/2012 Tiết §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu Nắm điều kiện đủ để hàm số có cực trị Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận Chuẩn bị: GV: SGK, phương tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ HS: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trước bài nhà III Tiến trình bài dạy : Kiểm tra bài cũ: a Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số ? Áp dụng : Xét đồng biến , nghịch biến hàm số sau: y = x2 – 2x + b Đáp án: Lý thuyết (SGK – T8) Áp dụng: Hàm số đã cho xác định trên R y’ = 2x – 2, y’ = x = Bảng biến thiên Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 15 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (16) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 x -∞ y’ +∞ y Năm học 2012-2013 +∞ + +∞ Hàm số nghịch biến trên ( +∞ ; ) và đồng biến trên (1 ; +∞) Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Định nghĩa giá trị HS nghiên cứu định nghĩa cực đại, giá trị cực tiểu giá trị cực đại, giá trị cực y=f(x) trên (a; b)? tiểu y=f(x) trên (a; b) SGK và phát biểu lời và biểu thức toán học Nội dung I Khái niệm cực đại , cực tiểu Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và x0 (a; b) a) f(x) đạt giá trị cực đại x0 h : f ( x) f ( x0 ), x ( x0 h; x0 h) b) f(x) đạt giá trị cực tiểu x0 h : f ( x) f ( x0 ), x ( x0 h; x0 h) Hoạt động GV Hoạt động Hoạt động HS Nội dung Chú ý: - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số, f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) đồ thị hàm số - Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị Một hàm số có thể có nhiều điểm cực trị Điểm cực đại hàm số có thể nhỏ điểm cực tiểu hàm số đó - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo H: Để tìm điểm cực trị HS: Để tìm điểm cực trị hàm trên (a; b) và đạt cực trị x0 thì hàm số ta phải làm hàm số y=f(x): f’(x0)= gì? 1) Tìm TXĐ Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 16 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (17) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 2) Tính f’(x) 3) Giải pt f’(x) = Hoạt động II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K trên K\{x0}, với h>0 ' ' a) f ( x) 0, x ( x0 h; x0 ) và f ( x) 0, x ( x0 ; x0 h) thì x0 là điểm cực đại hàm số f(x) ' ' b) f ( x) 0, x ( x0 h; x0 ) và f ( x) 0, x ( x0 ; x0 h) thì x0 là điểm cực tiểu hàm số f(x) x f’(x) x0 x0-h + x0+h - x x0-h f’(x) x0 - x0+h + fCĐ f(x) f(x) fCĐ Hoạt động GV Hoạt động HS H: Hãy nêu các bước để HS tìm hiểu và trả lời tìm điểm cực đại, cực tiểu hs y=f(x)? Nội dung Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm x0 mà f’(x0)=0 f’(x0) không tồn 3) Xét dấu f’(x) 4) Kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Hoạt động x3 x 6x Ví dụ: Tìm các điểm cực trị hàm số: y Hoạt động GV Hoạt động HS H1: Từ quy tắc xác định HS độc lập tiến hành Giải: Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 17 Lop12.net Nội dung GV: Trần Phương Nam (18) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 điểm cực trị hàm số giải toán và trình bày lời TXĐ: hãy xác định điểm cực trị giải, các học sinh khác y' x2 5x hàm số: theo dõi và nhận xét, y’ xác định với x thuộc chính xác hoá lời giải x 5x y 6x ? x ’ y =0 x y ' 0, x (; 2) (3; ) y ' 0, x (2;3) Hàm số đạt giá trị cực đại Hàm số đạt giá trị cực tiểu x và yCĐ x và yCT Hoạt động củng cố bài học - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị hàm số - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1, trang 18, SGK Bài tập làm thêm: Xác định cực trị các hàm số sau: x x 24 a) f ( x) x2 b) f ( x) c) f ( x) x x d) f ( x) x x x x 4 2 - Ngày soạn:02/08/2012 Tiết §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Về kiến thức Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 18 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (19) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 Nắm khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực đại, cực tiểu (hay cực trị) hàm số Nắm các quy tắc tìm cực trị hàm số Về kỹ Hs biết tìm cực trị hàm số dựa vào các quy tắc tìm cực trị 3.Về tư duy, thái độ Tích cực, tự giác,chủ động việc chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị : GV: Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập giải vấn đề III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: a Câu hỏi: Tìm cực trị hàm số sau: y = x3 – x2 – 3x + b Đáp án: Hàm số đã cho xác định trên R y’ = x2 – 2x – , y’ = x = -1; x = Bảng biến thiên X -1 + y’ + 0 + 8/3 + Y - -8 Hàm số đạt cực đại x = -1 => yCĐ = y(-1) = 8/3 Hàm số đạt cực tiểu x = => yCT = y (3) = Bài mới: Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Từ bài cũ ta có quy HS nghiên cứu quy tắc tắc thứ để tìm cực trị hàm số, Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 19 Lop12.net Nội dung III Quy tắc tìm cực trị Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số y=f(x), quy tắc I: 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm x0 mà f’(x0)=0 f’(x0) không tồn 3) Xét dấu f’(x) GV: Trần Phương Nam (20) Giáo Án GIẢI TÍCH 12 Năm học 2012-2013 4) Kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Hoạt động Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0 Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < thì x0 là điểm cực đại Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H: Từ Định lí hãy nêu HS tìm hiểu và trả lời Để tìm điểm cực đại, cực tiểu các bước để tìm điểm hàm số y=f(x) ta có quy tắc II: cực đại, cực tiểu hs 1) Tìm TXĐ y=f(x)? 2) Tính f’(x) Tìm điểm xi mà f’(xi)=0 f’(xi) không tồn 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu f’’(xi) kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Hoạt động x4 2x2 Ví dụ1: Tìm cực trị hàm số: f ( x) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Từ quy tắc II xác HS độc lập tiến hành giải Giải: định điểm cực trị toán và trình bày lời giải, TXĐ: hàm số hãy xác định các học sinh khác theo dõi f ' ( x) x x x( x 4) điểm cực trị hàm số: và nhận xét, chính xác hoá f ' ( x) xác định với x lời giải x f ( x) x ? thuộc x1 f ' ( x) =0 x2 x3 2 f '' ( x) x f '' (2) x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu f '' (0) 4 x=0 là điểm cực đại Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 20 Lop12.net GV: Trần Phương Nam (21)