– Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt : Khi céng cïng phÐp céng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đ[r]
(1)Chương IV : Bất phương trình bậc ẩn Ngµy so¹n :6/3/2010 Ngµy gi¶ng: 8A :9/3/2010 8D :11/3/2010 §1 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng TiÕt 57 i Môc tiªu KiÕn thøc : HS nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu bất đẳng thức (> ; < ; ; ) – BiÕt tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng – Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế bất đẳng thức vËn dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng KÜ n¨ng: VËn dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng vµ so s¸nh c¸c gi¸ trÞ ë hai vÕ để chứng minh bất đẳng thức Thái độ : TÝch cùc , tù gi¸c , tËp trung , nghiªm tóc häc tËp ii ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : – Gi¸o ¸n ,SGK , b¶ng phô ghi bµi tËp, h×nh vÏ minh ho¹ – Thước kẻ có chia khoảng, phấn màu, bút HS : – ¤n tËp “Thø tù Z” (To¸n tËp 1) vµ “So s¸nh hai sè h÷u tØ” (To¸n tËp1) – Thước kẻ, bảng phụ nhóm, bút iii TiÕn tr×nh bµi d¹y : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Giới thiệu chương IV (3 phút) GV : chương III chúng ta đã học phương trình biểu thị quan hệ gi÷a hai biÓu thøc Ngoµi quan hÖ b»ng HS nghe GV tr×nh bµy nhau, hai biÓu thøc cßn cã quan hÖ kh«ng biểu thị qua bất đẳng thức, bất phương trình Qua chương IV các em biết bất 81 Lop8.net (2) đẳng thức, bất phương trình, cách chứng minh số bất đẳng thức, cách giải số bất phương trình đơn giản, cuối chương là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài ®Çu ta häc : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng Hoạt động Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp hîp sè (12 phót) GV : Trªn tËp hîp sè thùc, so s¸nh hai HS : Khi so s¸nh hai sè a vµ b, x¶y c¸c số a và b, xảy trường hợp nào ? trường hợp : a lớn b a nhỏ b hoÆc a b»ng b GV : NÕu a lín h¬n b, kÝ hiÖu a > b NÕu a nhá h¬n b, kÝ hiÖu lµ a < b NÕu a b»ng b, kÝ hiÖu a = b Vµ biÓu diÔn c¸c sè trªn trôc sè n»m ngang, ®iÓm biÓu diÔn sè nhá h¬n ë bªn tr¸i ®iÓm biÓu diÔn sè lín h¬n GV yªu cÇu HS quan s¸t trôc sè tr35 SGK råi tr¶ lêi : Trong c¸c sè ®îc biÓn diÔn HS : Trong c¸c sè ®îc biÓu diÔn trªn trôc trên trục số đó, số nào là hữu tỉ ? số nào là số đó, số hữu tỉ là : – ; – 1,3 ; ; Số v« tØ ? So s¸nh vµ v« tØ lµ So s¸nh vµ : < v× = hoÆc ®iÓm mµ n»m bªn tr¸i ®iÓm trªn trôc sè GV yªu cÇu HS lµm HS lµm vµo vë §iÒn dÊu thÝch hîp (=, < , >) vµo « vu«ng Mét HS lªn b¶ng lµm ( §Ò bµi ghi trªn b¶ng phô) a) 1,53 < 1,8 b) – 2,37 > – 2,41 c) 12 18 = 2 d) < 13 12 V× 20 20 GV : Với x là số thực bất kỳ, hãy so HS : Nếu x là số dương thì x2 > Nếu x s¸nh x2 vµ sè lµ sè ©m th× x2 > NÕu x lµ th× x2 = – VËy x2 lu«n lín h¬n hoÆc b»ng víi mäi 82 Lop8.net (3) x, ta viÕt x2 víi mäi x – Tæng qu¸t, nÕu c lµ mét sè kh«ng ©m ta Mét HS lªn b¶ng viÕt c viÕt thÕ nµo ? NÕu a kh«ng nhá h¬n b, ta viÕt thÕ nµo ? – HS : NÕu a kh«ng nhá h¬n b th× a ph¶i lín h¬n b hoÆc a = b, ta viÕt a b GV : Tương tự, với x là số thực bất kì, HS : x là số thực thì – x2 luôn h·y so s¸nh – x2 vµ sè nhá h¬n hoÆc b»ng ViÕt kÝ hiÖu, KÝ hiÖu –x2 – NÕu a kh«ng lín h¬n b, ta viÕt thÕ nµo ? – Mét HS lªn b¶ng viÕt a b – NÕu y kh«ng lín h¬n 5, ta viÕt thÕ nµo ? y Hoạt động 3: Bất đẳng thức ( phút) GV giíi thiÖu : Ta gäi hÖ thøc HS nghe GV tr×nh bµy d¹ng a < b ( hay a > b, a b, a b) lµ bÊt đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải bất đẳng thức Hãy lấy ví dụ bất đẳng thức và vế HS lấy ví dụ bất đẳng thức chẳng hạn trái, vế phải bất đẳng thức đó – < 1,5 a + > a a + b – 3x – 2x + Råi chØ vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña mçi bÊt đẳng thức Hoạt động Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ( 16 phót) GV : – Cho biết bất đẳng thức biểu diễn HS : – < mèi quan hÖ gi÷a (–4) vµ – Khi cộng vào hai vế bất đẳng HS : – + < + hay – < thức đó, ta bất đẳng thức nào ? 83 Lop8.net (4) Sau đó GV đưa hình vẽ tr 36 SGK sau lên b¶ng phô GV nãi : H×nh vÏ nµy minh ho¹ cho kÕt qu¶ : Khi cộng vào hai vế bất đẳng thức – < ta bất đẳng thức – < cùng chiều với bất đẳng thức đã cho (GVgiới thiệu hai bất đẳng thức cùng chiều) HS : a) Khi céng – vµo c¶ hai vÕ cña bất đẳng thức – < thì bất đẳng thøc : – – < – GV yªu cÇu HS lµm ? hay – < –1 cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Khi céng sè c vµo c¶ hai vÕ cña bÊt đẳng thức – < thì bất đẳng thức – + c < + c GV : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ta cã tÝnh chÊt sau : (treo b¶ng phô ghi tÝnh chÊt) TÝnh chÊt : Víi ba sè a, b vµ c, ta cã : NÕu a < b th× a + c < b + c NÕu a b th× a + c b + c NÕu a > b th× a + c > b + c NÕu a b th× a + c b + c GV yªu cÇu : H·y ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh HS ph¸t biÓu : Khi céng cïng mét sè vµo chÊt trªn hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho GV cho vµi HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt trªn b»ng lêi 84 Lop8.net (5) GV yªu cÇu HS xem VÝ dô råi lµm vµ HS c¶ líp lµm vµ Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy Cã –2004 > – 2005 – 2004 + (–777) > –2005 + (– 777) theo tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng Cã (V× ) GV giíi thiÖu tÝnh chÊt cña thø tù còng chÝnh hay 2 là tính chất bất đẳng thức Hoạt động LuyÖn tËp (7 phót) Bµi 1(a, b) Tr37 SGK HS tr¶ lêi miÖng ( §Ò bµi ghi trªn b¶ng phô) a) – + Sai v× – + = mµ < b) – 2(– 3) §óng v× 2.(– 3) = – – – là đúng Bµi 2(a) tr 37 SGK HS : Cã a < b, céng vµo hai vÕ bất đẳng thức a + < b + Cho a < b, h·y so s¸nh a + vµ b + Bµi 3(a) tr 37 SGK HS : Cã a – b – 5, céng vµo hai vế bất đẳng thức So s¸nh a vµ b nÕu a – b – a – + b – + hay a b Bµi tr 37 SGK (§Ò bµi ghi trªn b¶ng phô) GV yêu cầu HS đọc to đề bài và trả lời HS đọc to đề bài GV nêu thêm việc thực quy định vận HS trả lời : a 20 tèc trªn c¸c ®o¹n ®êng lµ chÊp hµnh luËt giao thông, nhằm đảm bảo an toàn giao th«ng Hoạt động 85 Lop8.net (6) Hướng dẫn nhà (2 phút) – Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng ( dạng công thức và phát biểu thµnh lêi) - Bµi tËp vÒ nhµ sè 1(c, d) 2(b) 3(b) tr 37 SGK sè 1, 2, 3, 4, 7, tr 41, 42 SBT Ngµy so¹n :13/3/2010 Ngµy gi¶ng: 8A :16/3/2010 8D :18/3/2010 §2 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n TiÕt 58 I Môc tiªu: KiÕn thøc : HS nắm tính chất liên hệ thứ tự và phép nhân (với số dương và với số âm) dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu thứ tự KÜ n¨ng : HS biÕt c¸ch sö dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức so sánh các số Thái độ : TÝch cùc , tù gi¸c , tËp trung , nghiªm tóc häc tËp Ii ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : – Gi¸o ¸n , SGK ,b¶ng phô ghi bµi tËp, h×nh vÏ minh ho¹, tÝnh chÊt – Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu HS : – Học bài cũ ,đọc trước bài , thước thẳng, bảng phụ nhóm Iii TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt : Khi céng cïng phÐp céng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho – Ch÷a bµi sè tr 41 SBT – Ch÷a bµi tËp SBT §Æt dÊu “ <, >, , ” vµo « vu«ng cho thÝch 86 Lop8.net (7) hîp a) 12 + (– 8) + ( – 8) b) 13 – 19 15 – 19 c) (– 4)2 + 16 + GV lu ( 4)2 ý c©u 16 c cßn cã thÓ viÕt d) 452 + 12 450 + 12 HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động Liên hệ thứ tự và phép nhân với số dương ( 10 phút) GV : Cho hai số – và 3, hãy nêu bất đẳng thøc biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a (– 2) vµ HS : – < – Khi nhân hai vế bất đẳng thức đó với HS : –2.2 < 3.2 ta bất đẳng thức nào ? hay – < – Nhận xét chiều hai bất đẳng thức – Hai bất đẳng thức cùng chiều GV ®a h×nh vÏ hai trôc sè tr 37 SGK lªn bảng phụ màn hình để minh hoạ cho nhËn xÐt trªn – GV yªu cÇu HS thùc hiÖn – HS lµm a) Nhân hai vế bất đẳng thức – < với 5091 thì bất đẳng thức – 10182 < 15273 b) Nhân hai vế bất đẳng thức – < với số c dương thì bất đẳng thøc – 2c < 3c GV : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè HS nghe vµ ghi nhí vÒ nhµ häc SGK dương ta có tính chất sau : (treo bảng phụ ghi t/c) Víi ba sè a, b vµ c mµ c > NÕu a < b th× ac < bc NÕu a b th× ac bc NÕu a > b th× ac > bc NÕu a b th× ac bc GV yªu cÇu : H·y ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh 87 Lop8.net (8) chÊt trªn HS ph¸t biÓu : Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bất đẳng thức với cùng số dương ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho – GV yªu cÇu HS lµm ? HS lµ ? §Æt dÊu thÝch hîp (<, >) vµo « vu«ng a) ( –15,2) 3,5 ( – 15,08) 3,5 b) 4,15 2,2 ( –5,3) 2,2 Hoạt động Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m (15 phót) GV : Có bất đẳng thức – < Khi nhân hai vế bất đẳng thức đó với ( –2), ta bất đẳng thức nào ? HS : Tõ – < 3, nh©n hai vÕ víi (–2), ta ®îc (–2).(–2) > 3.(–2) v× > – GV đưa hình vẽ hai trục số tr 38 SGK để minh ho¹ cho nhËn xÐt trªn Tõ ban ®Çu vÕ tr¸i nhá h¬n vÕ ph¶i, nh©n c¶ hai vÕ víi ( – 2) vÕ tr¸i l¹i lín h¬n vÕ phải Bất đẳng thức đã đổi chiều GV yªu cÇu HS lµm ?3 a) Nhân hai vế bất đẳng thức – < với – 345, ta bất đẳng thøc 690 > – 1035 b) Nhân hai vế bất đẳng thức – < với số c âm, ta bất đẳng thøc : – 2c > 3c GV ®a bµi tËp : H·y ®iÒn dÊu " , , , " vµo « vu«ng cho thÝch hîp HS lµm bµi tËp Víi ba sè a, b vµ c mµ c < Hai HS lên bảng điền NÕu a < b th× ac bc NÕu a < b th× ac bc NÕu a b th× ac bc NÕu a b th× ac bc NÕu a > b th× ac bc NÕu a > b th× ac bc 88 Lop8.net (9) NÕu a b th× ac bc NÕu a b th× ac bc GV yªu cÇu HS : HS lớp nhận xét bạn điền dấu có đúng kh«ng vµ ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt trªn – nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n – ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt Khi nhân hai vế bất đẳng thøc víi cïng mét sè ©m ta ®îc bÊt đẳng thức ngược chiều với bất đẳng – GV cho vài HS nhắc lại và nhấn mạnh : thức đã cho nhân hai vế bất đẳng thức với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức – GV yªu cÇu HS lµm Cho – 4a > – 4b vµ GV lưu ý : nhân hai vế bất đẳng thức với Nhân hai vế với , ta có a < b còng lµ chia hai vÕ cho – 4 Khi chia hai vế bất đẳng thức cho cïng mét sè kh¸c 0, ta ph¶i xÐt hai trường hợp : – Nếu chia hai vế cho cùng số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều – Nếu chia hai vế bất đẳng thức cho cùng số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều GV cho HS lµm bµi tËp : HS tr¶ lêi miÖng Cho m < n, h·y so s¸nh a) 5m < 5n a) 5m vµ 5n b) m n vµ 2 b) c) –3m > –3n c) –3m vµ –3n d) m n < 2 m n vµ -2 -2 d) m n > -2 -2 Hoạt động TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù (3 phót) GV : Víi ba sè a, b, c nÕu a < b vµ b < c th× a < HS nghe GV tr×nh bµy c, đó là tính chất bắc cầu thứ tự nhỏ Tương tự, các thứ tự lớn hơn, nhỏ b»ng, lín h¬n hoÆc b»ng còng cã tÝnh chÊt 89 Lop8.net (10) b¾c cÇu GV cho HS đọc Ví dụ tr 39 SGK HS đọc Ví dụ SGK Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi tr 39 SGK Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? V× ? a) (– 6).5 < (– 5).5 b) (– 6).(– 3) < (– 5).(– 3) c) (– 2003).(– 2005) (– 2005).2004 d) –3x2 HS tr¶ lêi mÞªng a) §óng v× – < – Cã > (– 6).5 < (– 5).5 b) Sai v× – < –5 Cã – <0 (– 6).(– 3)>(– 5).(– 3) c) Sai v× –2003 < 2004 Cã – 2005 < (– 2003).(– 2005) > 2004.(– 2005) d) §óng v× x2 Cã – < – 3x2 Bµi tr 40 SGK Số a là số âm hay dương : a) 12a < 15a HS tr¶ lêi mÞªng a) Cã 12 < 15 mµ 12a < 15a cïng chiÒu với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > b) 4a < 3a b) Có > mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a < c) –3a > –5a c) –3 > –5 mµ –3a > –5a chøng tá a > Bµi tr SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Cho a < b, chøng tá : §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i a) 2a – < 2b – a) Cã a < b Nh©n hai vÕ víi (2 > 0) 2a < 2b Céng hai vÕ víi – 2a – < 2b – b) 2a – < 2b + b) Cã a < b 2a < 2b 2a – < 2b – (1) Cã –3 < 2b – < 2b + (2) Tõ (1) vµ (2) theo tÝnh chÊt b¾c cÇu 2a – < 2b + 90 Lop8.net (11) GV yêu cầu đại diện nhóm giải thích sở HS lớp nhận xét các bước biến đổi bất đẳng thức Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù – Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK Bµi sè 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT 91 Lop8.net (12)