Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 28 BAØI TẬP TÍNH LỒI LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ... Kiến thư ùc : Củng cốlại toà n boäcaùc kieán thö ùc cuûa baø i tính lồi lõm vàđiểm uốn của [r]
(1)Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 28 BAØI TẬP TÍNH LỒI LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ GIAÛI TÍCH 12 Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy Qua baø i daïy, hoïc sinh caàn naém : Kiến thư ùc : Củng cốlại toà n boäcaùc kieán thö ùc cuûa baø i tính lồi lõm vàđiểm uốn đồthịhà m soá Kyõnaêng : Hs thaø nh thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm vàđiểm uốn đồthịhà m sốđểtìm các khoảng lồi, lõm va øđiểm uốn các hà m soá Tö : Loâgic, trö ø u tư ợng, tư ơng tư ï Thái độ: cẩn thận chính xác II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm vàđiểm uốn đồthịhà m soá? 2/ Nội dung bài : Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i 2:y = 3x - x TXÂ: D = R Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp y ' = 6x - 3x2 y ''= - 6x y '' = x = 1 sgk * Cho haø m sốy = f(x) có đạo hà m caáp ( Bảng xét dấu y '' Goïi hs giaûi baø i taäp a , b ) x - + m soáloài <H> Nêu dấu hiệu lồi, lõm vàđiểm Nếu f’’(x) < x (a, b) thì đồthị hà y" + uốn đồthịhà m soá? ( a, b ) Đồ thị loîm Điểm uốn lồi Nếu f’’(x) > x (a, b) thì đồthị hà m soáloõm hsố I(1; 2) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs ( a , b ) * Cho haø m soá y = f(x) lieân tuïc laân c aän Baì i 3: a y = x3 + 6x - TXÂ: D = R Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i tập x vàcó đạo hà m caáp laân caän aáy y' = 3x + y'' = 6x , y '' = x = sgk (coù theơtái ñieơm x ) Neâu f’’(x) ñoơi daâu x ñi Bảng xét dấu y '' Goïi hs giaûi baø i taäp x - + qua x thì ñieåm M( x , f( x )) laøñieãm uoán cuûa GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk <H> Nêu điều kiện cần vàđủ đểhà m soánhaän ñieåm (1, 1) laøñieåm uoán? y" Đồ thị hsố đồthịhà m sốđãcho lồi * Đồ thị hàm số nhận I (1,1) làm điểm uốn CMQui -Trang 55 Lop12.net + Điểm uốn loîm I(0; -4) x x TXÂ: D = R b y = y ' = x + x y '' = 3x + > , x R (2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Goïi hs giaûi baø i taäp <H> Neâu daáu hieäu loài, loõm vaøñieåm uốn đồthịhà m soá? y ' = ? y '' = ? , y'' = ? <H> Đồ thị hàm số có hai điểm uốn ? Đồ thị hàm số không có điểm uốn ? GIAÛI TÍCH 12 1 a.1 b y ' ' (1) 6.1 2a Đồ thị hàm số lõm trên khoảng ( - ; + ) Baì i 4: y = x3 - ax2 + x + b TXÂ: D = R y ' = 3x - 2ax +1, y '' = 6x - 2a Đồ thị hàm số nhận I (1,1) làm điểm uốn * y ' = 4x - 2ax a Đồ thị hàm số có hai điểm uốn a > Đồ thị hàm số không có điểm uốn a y '' = 12x - 2a , y'' = x2 = GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Goïi hs giaûi baø i taäp 13 a.12 b y ' ' (1) 6.1 2a a b Baì i 5: y = x4 - ax2 + TXÂ: D = R y ' = 4x - 2ax a Đồ thị hàm số có hai điểm uốn a > Đồ thị hàm số không có điểm uốn a y '' = 12x - 2a , y'' = x2 = GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs x 1 TXÂ: D = R x2 1 2x x 2( x 1)( x x 1) y'= ; y '' = ( x 1) ( x 1) Cuûng coá : Tìm Đ/uốn G(-2- ; Naém vö õng caùc daáu hieäu loài, loõm vaø điểm uốn đồthịhà m soá Laø m caùc baø i taäp coø n laïi Ptrçnh GH: y = Baì i 6: y = 1 1 ); H(-2+ ; ) E(1; 1) 4 x Rõ ràng E GH nên đồ thị hàm số đã 4 cho có điểm uốn thẳng hàng Tieát 29 TIEÄM CAÄN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thư ùc : Các qui tắc dùng đểxác định các loại tiệm cận Kónaêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng ö ùng duïng thaø nh thạo các qui tắc đãhọc và o việc xác định các loại tiệm cận Giaùo duïc : Giaùo duïc hoïc sinh tình caûm yeâu thích boämoân qua vieäc giaûi quyeát caùc baø i toán có tính thư ïc tiễn Trọng tâm : Định nghĩa vàcách xác định phư ơng trình các tiệm cận đồthịhà m soá II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy CMQui -Trang 56 Lop12.net (3) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 1/ Kieåm tra baøi cuõ: Khoâng 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát và nắm vư õng khái niệm tiệm cận đồthị haø m soá <H> Vaäy M daàn naø o? Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận đư ùng đồthịhà m soá Giaû sö û haø m soáy = f(x) xaùc ñònh moät lân cận V x (có thểtrư øtại x 0) có đồthị (C) vàlim f ( x) Gọi d làđư ng thaúng Hoạt động Trò I Ñònh nghóa : Cho haø m sốy = f(x) có đồthị (C) vàM(x, y) (C) Ta nói đồthị(C) hà m soáy = f(x) coù moät nhaùnh voâcö ïc , ít các toạđộx , y M (x,y) (C) dần tới vôcư ïc Khi đó ta nói điểm M chạy vôcư ïc trên (C ) Đư ng thẳng (D) đư ợc gọi làtiệm cận ( C ) lim MH (H M M ( C ) ñieåm chieáu cuûa M leân ( D ) x x0 coù phö ông trình x = x M(x, y) (C) Goïi H laøhình chieáu cuûa M treân d <H> Xác định tọa độH vàHM = ? Noäi dung ghi baûng y y H * Khi x y x vaøy b M(x, y) (D) () x M(x, y) Suy ra: lim MH = ? x M M ( C ) Vaäy ta keát luaän ñieàu gì ? Goïi hs giaûi ví duï Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận ngang đồthịhà m soá Giaû sö û haø m soáy = f(x) xaùc ñònh moät lân cận V x (có thểtrư øtại x 0) có đồthị (C) vàlim f ( x ) Gọi d làđư ng thaúng coù x phö ông trình x = x M(x, y) (C) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân d <H> Xác định tọa độH vàHM = ? H () II Caùch xaùc ñònh tieäm caän Tiệm cận đứng : Định lý: Nếu lim f ( x) thì đư ờng thẳng d có phư ơng trình x x0 * H(x0, y) HM = |x - x0| limMH = lim | x x0 | = M M(C) x x0 Đư ng thaúng x = x0 laømoät tieäm caän ñö ùng đồthị(C) Suy ra: lim MH =?Vaäy ta keát luaän ñieàu gì x = x0 làmột tiệm cận đồthị(C) Đư ng thẳng x = x làmột tiệm cận đư ùng đồthị(C) 2x Ví duï: Tìm tieäm caän ñö ùng cuûa ( C ) : y = f(x) = x 3x Chú ý: Nếu lim f ( x) ( lim f ( x) ) thì đư ng thaúng x = x x x0 x x0 tiệm cận đư ùng bên phải (bên trái) đồthị (C) Tieäm caän ngang : Định lý: Nếu lim f ( x) thì đư ng thaúng x d coù phö ông trình y = y laømoät tieäm caän cuûa M M ( C ) CMQui -Trang 57 Lop12.net (4) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ? Goïi hs giaûi ví duï Hoạt động Hư ớng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận ngang đồthịhà m soá Giaû sö û haø m soáy = f(x) xaùc ñònh moät lân cận V x (có thểtrư øtại x 0) có đồthị (C) vaølim [ f ( x) ( ax b)] Goïi d laø x đư ng thaúng coù phö ông trình y = ax + b M(x, y) (C) Goïi H laøhình chieáu cuûa M trên d Gọi P làgiao điểm đư ng thaúng qua M vàsong song (hoặc trù ng với Ox) <H> Xác định toạđộcủa P vàMP= ? Goïi laøgoùc giö õa d vaøOx ( ≠ ) MH vaøMP coù moái lieâm heägì ? H> Xác định tọa độH vàHM = ? Suy ra: lim MH = ? GIAÛI TÍCH 12 đồthị (C) Đư ng thaúng y = y laømoät tieäm caän ngang đồthị(C) Thí duï1 :Tìm tieäm caän ngang cuûa ( C ) : 2x y = f(x) = x 3x Chú ý: Nếu lim f ( x) y0 (lim f ( x) y0 ) thì đư ng thaúng y = y * H(x,y 0) HM = |y - y0| lim MH = lim | y y | = M M ( C ) x Vậy đư ng thaúng y = y laømoät tieäm caän cuûa (C) Gọi ( C ) làđồthịcủa hà m sốy = f(x) , giả sư û x có thểdần tới ( d ) y = ax + b ( (a 0) x lim [ f ( x) ( ax b)] x lim [ f ( x ) ( ax b)] x Vaäy ta keát luaän ñieàu gì ? Goïi hs giaûi ví duï <H> lim [f(x) - (ax + b)] = lim [f(x) x ax] = ? Suy caùch xaùc ñònh heäsoáb cuûa tieäm caän xieân ? Tö ølim [f(x) - (ax + b)] = vaølim [f(x) x Tieäm caän xieân : a Ñònh lí : ( d) laøTC cuûa ( C ) lim f(x) (ax b) M M ( C ) x x tiệm cận ngang bên trái(bên ph ải) đồthị(C) y y0 x f ( x) ax] = b lim = a x x Cuûng coá : Naém vö õng caùch xaùc ñònh caùc tieäm caän cuûa đồthịhà m soá Laø m baø i taäp 1, 2, 3/76 Đư ng thẳng d: y = ax + b gọi làtiệm cận xiên đồthịhà m soá Chú ý: Nếu lim [ f ( x) ( ax b)] thì đư ng thaúng (d) goïi laø x P(x, ax + b) MH = MP.cos lim MH = cos lim MP = M M ( C ) TCX bên trái (C) Nếu lim [ f ( x ) ( ax b)] thì đư ng x thaúng (d) goïi laøTCX beân phaûi cuûa (C) Neáu lim f(x) (ax b) thì đư ng thaúng (d) goïi laøTCX hai M ( M ( C ) x lim [ f ( x ) ( ax b)] = x Vậy đư ng thaúng d: y = ax + b laøtieäm caän đồthịhà m soá * lim [f(x) - (ax + b)] = lim [f(x) x x ax] = b CMQui -Trang 58 Lop12.net beân cuûa (C) * Caùch tìm heä soá a, b cuûa TCX y = ax+b : lim x f(x) a x (a 0) vaølim f(x) ax b x Thì đư ng thaúng y = ax + b laøTCX cuûa ( C ) (5) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Tieát 30 BAØI TAÄP TIEÄM CAÄN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs xác định tiệm cận đư ùng, tiệm cận ngang vàtiệm cận xiên ĐTH đểgiải các bà i taäp sgk Kó naêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng t ìm caùc tieäm caän cuûa caùc ÑTHS Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Caùc baø i tập vềxác đụnh các tiệm cận ĐTHS II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ : Có dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baì i 1: Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i x * Neá u thì ñ ö n g thaú n g d lim f ( x ) taäp sgk x x0 x : TCÂ a y = Goïi hs giaûi baø i taäp x coù phö ông trình <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän y = -1 : TCN x = x0 làmột tiệm cận đư ùng đồ x đư ùng đồthịhà m soá b y = x = , x = -3 caïc TCÂ; y = 0: TCN thò(C) x2 <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän x x 1 * Nếu lim f ( x) thì đư ng thaúng c y = x = -1 , x = TCÂ; y = TCN ngang đồthịhà m soá x 5 x x2 d coù phö ông trình y = y laømoät tieäm x x 1 Baì i y = MXÂ : D = R GV nhaän xeùt, ghi ñieåm cho hs cận ngang đồthị(C) 1 x Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i * ( d) laøTCX cuûa ( C ) taäp sgk lim f(x) (ax b) Goïi hs giaûi baø i taäp x <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän xiên đồthịhà m soá lim [ f ( x) ( ax b)] Ta coï: y = x + Baì i3 a y = x CMQui -Trang 59 Lop12.net 1 ; lim [ y - x ] = lim 0 y=x x 0 x x 0 x 1 x7 TXÂ: D = R\{-1} x 1 TCX (6) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 x7 x7 nãn x = -1 TCÂ; lim 1 nãn y = -1 TCN x 1 x x 1 x 1 x 6x b y = TXÂ: D = R\{3} x3 x 6x = nãn x = TCÂ; y = x - lim x 3 x3 x3 6 nãn y = x - TCÂ lim [y - (x - 3)] = lim x x x 3 c y = 5x + + ; TXÂ: D = R\{ } 2x lim lim [ f ( x ) ( ax b)] <H> Heäsoáa, b cuûa tieäm caän xieân đư ợc xác định ntn ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm cho hs x f(x) a (a 0) vaø x x lim f(x) ax b * lim x Hoạt động Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp sgk Cuûng coá : Naém vö õng caùch xaùc định các tiệm cận đồthịhà m soá lim y = x = x 3 TCÂ; lim [ y - (5x + 1)] = y = 5x + 1: TCX x KiÓm tra tiÕt M«n Gi¶i tÝch 12 (Thêi gian lµm bµi 45 phót) Tieát 31 x (2m 1) x m2 m C©u Cho hµm sè y (1), m lµ tham sè 2( x m) a/ Kh¶o s¸t hµm sè m = b/ Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (2, + ) c/ Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại x = -1 d/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) C©u T×m GTLN-GTNN cña hµm sè: a/ y = |x 2-4x+3| trªn ®o¹n [0, 4] b/ y = sin x sin x trªn [- , ] Tieát 32 KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ CMQui -Trang 60 Lop12.net (7) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng các kiến thư ùc: sư ïđồng b iến, nghịch biến, cư ïc đại, cư ïc tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn vàtiệm cận đểđi giải baø i toán khảo sát hà m soáy = ax + bx2 + cx + d, a ≠ Kó naêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng giaûi baø i toán tổng hợp khảo sát hà m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Giaûi baø i toán khảo sát hà m so áy = ax3 + bx2 + cx + d II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hư ớng dẫn hs nắm vư õng sơ đồkhảo sát hà m soá GV đư a sơ đồkhảo sát hà m soákeát hợp kiểm tra hs việcthư ïc tư ø ng mục nhỏ sơ đòđó * Xét chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên Tênh y’, hàm số ta làm ntn ? <H> x0 là điểm cực đại hàm số naìo ? <H> Để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn ñđồ thị hàm số ta làm ntn? Noäi dung ghi baûng tìm các điểm tới hạn, Xét dấu y’ Suy chiều biến thiên * Khi qua x đạo hàm đổi dấu từ dương sang ám * Tênh y” Xét dấu y” Suy khoảng lồi lõm và điểm uốn ñđồ thị hàm số i.Sơ đồ khảo sát hàm số: Tìm tập xác định hàm số (Nêu tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ (nếu coï)) Khảo sát biến thiên a Xét chiều biến thiên hàm số Tênh y’, tìm các điểm tới hạn, Xét dấu y’ Suy chiều biến thiên b Tênh caïc cæûc trë c Tìm các giới hạn hàm số lim y lim y lim y lim y x x x x0 x x0 (x0 là điểm mà hàm số không xaïc âënh) ax bx c ax b Tiệm cận (Đối với hs y = vaì y = ) a ' x b' cx d d Lập bảng biến thiên e Xét tính lồi, lõm và điểm uốn đồ thị hàm số (Đối với hs y = ax3 + bx2 + cx + d vaì y = ax + bx2 + c) Tênh y” Xét dấu y” CMQui -Trang 61 Lop12.net Tênh (8) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Suy khoảng lồi lõm và điểm uốn ñđồ thị hàm số Vẽ đồ thị * Chính xác hoá đồ thị : y + Tìm số điểm đặt biệt thuộc ĐTHS + Vẽ TT đồ thị các điểm CT , điểm uốn ĐTHS * Vẽ đồ thị Chuï yï (SGK) I( ;2 ) Một số hàm đa thức * Tập xác định: D = R Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = x - 3x + x Bađy giôøta vaôn dúng ñeơkhạo saùt moôt * Chiều biến thiên 1) Tập xác định: D = R 2 y ' = 3x = (x 1); y ' = x = 1; x O soáhaø m soáña thö ùc 2) Sự biến thiên = -1 Hoạt động Hư ớng dẫn hs khảo a chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên ( - , -1) và (1, + ) saùt haø m soáy = ax + bx2 + cx + d y ' = 3x - = (x - 1); y ' = x = 1; x = -1 Hàm số nghịch biến trên ( -1, 1) Xeùt ví dú1 Khảo sát hàm số: y = x Bảng xét dấu y ': * Cực trị: hàm số đạt cực đại x = -1 và yCĐ = y 3x + x - -1 + (-1) = <H> Tập xác định: D = ? y' + 0 + Hàm số đạt cực tiểu x = và y CT = y (1) = <H> Xét chiều biến thiên và tìm cực trị Hàm số đồng biến trên: (- , -1) ; (1, + ) và nghịch biến trên (-1, 1) hàm số? b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -1 và yCĐ = y (-1) = Hàm số đạt cực tiểu x = và y CT = y (1) = c Giới hạn lim limx3(1 x x Đồ thị không có tiệm cận d.Tính lồi lõm và điểm uốn y'' = 6x ; y'' = x = x - y' Đồ thị lồi Điểm uốn U(0;2) e Bảng biến thiên * Tính lồi lõm và điểm uốn <H> Xét tính lồi lõm và điểm uốn y'' = 6x ; y'' = x = đồ thị hàm số này? x y' y CMQui -Trang 62 Lop12.net - + -1 - 3 3) ; lim lim(1 3) x x x x x x + loîm CT + + + + (9) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 - * Đồ thị hàm số này nhận điểm uốn làm tâm đối xứn g <H> Nhận xét gì đò thị hàm số naìy? Củng cố : Nắm vư õng sơ đồ CÑ 3) Đồ thị * Một số điểm đặt biệt thuộc ĐTHS : A B U C D E F x y * Tiếp tuyến cụa ÑTHS : + điểm uốn I (0,2) là: y = - 3x+2 + ñieåm CÑ laø: y = + ñieåm CT laøy = * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(0; 2) làm tâm đối xứng Bảng tóm tắt Sự khảo sát hàm số y = ax +bx2 + cx + d klhaûo saùt haø m soá Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm soáy = ax3 + bx2 + cx + d Laø m caùc baøitaäp SGK 1) Tập xác định: R 2) Âaûo haìm y ' = 3ax + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b 3)ĐTHS luôn luôn có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn Tieát 33 KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng các kiến thư ùc: sư ïđồng biến, nghịch biến, cư ïc đại, cư ïc tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn vàtiệm cận đểđi giải quyeát baø i toán khảo sát hà m soáy = ax + bx2 + c Kó naêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng giaûi baø i toán tổng hợp khảo sát hà m soá Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Troïng taâm : Giaûi baø i toán khảo sát hà m soáy = ax4 + bx2 + c II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ? 2/ Nội dung bài mới: CMQui -Trang 63 Lop12.net (10) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động thầy Hoạt động Hư ớng dẫn hs khảo sát hà m soáy = ax + bx + c <H> Nêu TXĐ hàm số? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta laìm ntn <H> Xác điịnh các cực trị hàm số này? <H> Để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn ñđồ thị hàm số ta làm ntn? GIAÛI TÍCH 12 Hoạt động trò * TXĐ: D = R , hàm số chẳn * Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x = 4x(x - 1) y’=0 x = -1, x = 0, x = Hàm số nghịch biến trên ( , -1) và (0, 1) Hàm số đồng biến trên ( -1, 0) và (1, ) * Cæûc trë Hàm số đạt cực tiểu x= và yCT=y ( 1)=1 Hàm số đạt cực đại x=0 và y CĐ= y(0) =2 * Tính lồi lõm, điểm uốn y’’ = 12x - 4; y’’ = x = 3 * Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt Oy điể m (0,2) <H> Nhận xét gì đồ thị hàm số này? Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y = - x4 x2 2 Noäi dung ghi baûng Khaí o saït haì m sốy = ax + bx2 + c (a 0) Ví dụ: Khảo sát hàm số: y = x - 2x2 + TXĐ: D = R , hàm số chẳn Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x = 4x(x - 1) y’=0 x = -1, x = 0, x = x -1 y' + - + Hàm số nghịch biến trên ( , -1) và (0, 1) Hàm số đồng biến trên ( -1, 0) và (1, ) b Cæûc trë Hàm số đạt cực tiểu x= và yCT=y ( 1)=1 Hàm số đạt cực đại x=0 và y CĐ= y(0) =2 c Giới hạn 2 ) x x x4 x Tæång tæû lim y lim y lim x (1 x Đồ thị không có tiệm cận d Tính lồi lõm, điểm uốn y’’ = 12x - 4; y’’ = x = <H> Xét tính lồi lõm và điểm uốn đồ thị hàm số này? x - /3 y '' + Đồ thị lõm Đ/uốn lồ i 3 /3 Đ/uốn + loîm (- /3;13/9) ( /3;13/9) e Bảng biến thiên x -1 y' + - + y 1 CMQui -Trang 64 Lop12.net (11) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Đồ thị Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt Oy điểm (0,2) Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y = - Hoả t âäüng Cho hoüc sinh giaíi vê duû vaìo giấy và thu nhà kiểm tra ‘ Củng cố : Nắm vư õng sơ đồklhảo sát haø m soá Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm soáy = ax + bx2 + cx + d Laø m caùc baøitaäp SGK Tieát 34 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SO Á Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baø i hoïc, hoïc sinh caàn n aém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hà m soáy = ax + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) vaøy = ax + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đãhọc lý thuyết KSHS vàbư ớc đầu thư ïc hà nh Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: CMQui -Trang 65 Lop12.net x4 x2 2 (12) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TG Hoạt động Thầy Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1c <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xé t chiều biến thiên hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồ i lõm và điểm uốn ĐTHS ta làm ntn? GIAÛI TÍCH 12 Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 1c/103 y = - x + x - x - 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - < , x R (a = - < 0, ’< 0) Hàm số nghịch biến trên ( , ) b Cực trị: hàm số không có cực trị c Giới hạn : lim y , lim y * TXÂ: D = R * Chiều biến thiên y’ = -3x2 + 2x - < , x R Hàm số nghịch biến trên ( , ) * Cực trị: hàm số không có cực trị * Giới hạn : lim y lim y x x x x Đồ thị hăm số không có tiệm cận * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; y’’ = x = 1/3 ĐTHS lồi trên (-; 1/3), lõm trên (1/3; +) và nhận U(1/3; -34/27) làm điểm uốn d Tính lồi lõm và điểm uốn : y’’= -6x + 2; y’’= x = 1/3 x y ‘’ + loîm ĐTHS * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), C( <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; lồi + y x - O Đồ thị: U x 1/3 y -34/27 A B C D E -1 * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : ) * PPTT với ĐTHS điểm uốn là : y= - Đ/ uốn U(1/3;-34//27) e Bảng biến thiên x - y’ y + <H> ĐểvẽĐTHS ta cần là m theâm coâng vieäc gì ? 1/3 F * Tiếp tuyến ĐTHS U là : y 34 27 * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( , Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1d CMQui -Trang 66 Lop12.net ) làm tâm đối xứng (13) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? GIAÛI TÍCH 12 34 27 * Nhận điểm uốn I( , ) làm tâm đối xứng * TXÂ: D = R * chiều biến thiên y’ = 6x - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = 0, x = Bảng xét dấu y’ : x - y‘ + 0 + Hàm số đồng biến trên ( ,0) và (1, ) Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = y(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = vaì yCT = y(1) = * Giới hạn lim ylimy d) y = 2x - 3x2 + 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a.chiều biến thiên : y’ = 6x - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = x = Bảng xét dấu y’ : - + + x y‘ + 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : ( ; 0) vă (1; ), hàm số nghịch biến trên kho ảng : (0,1) b Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại x = và y CĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT= y(1)= c Giới hạn : lim y , lim y Đồ thị không có tiệm cận Đồ thị hăm số không có tiệm cận e Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - x x <H> Để xác định tính lồi lõm và điểm uốn ĐTHS này ta làm * y’’ = 12x - = x = ntn? y’’ = 12x - = x = Xét dấu y’’ : x y '' Đồ thị 1/2 lồi Đ/uốn U(1/2; 1/2) x + loîm Bảng xeït dấu y’’ : x y '' Đồ thị lồi <H> ĐểvẽĐTHS ta cần là m theâm coâng vieäc gì ? * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm CMQui -Trang 67 Lop12.net , y(1/2) = 1/2 1/2 Đ/uốn U(1/2; 1/2) d Bảng biến thiên : x y' + y x CĐ - + loîm CT + 3) Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : y (14) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 số : U( C( ; ; ), A( ), D( ; ; ), B( ), E( ; ; ), ),F( ; ) * PPTT với ĐTHS : + A là : y = B U x 1/2 y 1/2 C D E * Tiếp tuyến ĐTHS + B là : y = + A l à : y = 3x + U laì : y <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? A * Đồ thị: nhận điểm uốn ĐTHS làm tâm đối xứng Củng cố : Nắm vư õng sơ đồ khaûo saùt haøm soá Naém vö õng caùch khaûo saùt haøm soáy = ax3 + bx2 + cx + d Laø m caùc baøitaäp SGK CMQui -Trang 68 Lop12.net + B l à : y = + U là : y 3x * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng (15)