Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 TIEÁT 28 BAØI TẬP TÍNH LỒI LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ.. Muïc tieâu baøi daïy Qua baøi daïy, h[r]
(1)Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 TIEÁT 28 BAØI TẬP TÍNH LỒI LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu baøi daïy Qua baøi daïy, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại toàn các kiến thức bài tính lồi lõm và điểm uốn đồ thị hàm số Kỹ : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn các hàm số Tư : Lô gic, trừu tượng, tương tự Thái độ : cẩn thận chính xác II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm và điểm uốn đồ thị hàm số ? 2/ Nội dung bài : Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 2:y = 3x - x TXÂ: D = R Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài tập sgk * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp ( y ' = 6x - 3x2 y ''= - 6x y '' = x = Bảng xét dấu y '' Goïi hs giaûi baøi taäp a , b ) x - + x (a, b) thì đồ thị hàm số lồi <H> Neâu daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm Neáu f’’(x) < y" + uốn đồ thị hàm số ? ( a, b ) Đồ thị loîm Điểm uốn lồi x (a, b) thì đồ thị hàm số lõm Neáu f’’(x) > hsố I(1; 2) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs ( a , b ) * Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc laân caän Baìi 3: a y = x3 + 6x - TXÂ: D = R Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài tập x và có đạo hàm cấp lân cận y' = 3x2 + y'' = 6x , y '' = x = sgk (coù theơ tái ñieơm x ) Neâu f’’(x) ñoơi daâu x ñi Bảng xét dấu y '' Goïi hs giaûi baøi taäp x - + qua x thì ñieåm M( x , f( x )) laø ñieãm uoán cuûa GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs đồ thị hàm số đã cho Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài tập sgk <H> Nêu điều kiện cần và đủ để hàm soá nhaän ñieåm (1, 1) laø ñieåm uoán? * Đồ thị hàm số nhận I (1,1) làm điểm uốn Trang 55 Lop12.net y" Đồ thị hsố b y = lồi + Điểm uốn loîm I(0; -4) x x TXÂ: D = R y ' = x3 + x y '' = 3x2 + > , x R (2) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs 1 a.1 b Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài tập y ' ' (1) 6.1 2a sgk Goïi hs giaûi baøi taäp <H> Neâu daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm * y ' = 4x3 - 2ax uốn đồ thị hàm số ? y ' = ? y '' = ? , y'' = ? <H> Đồ thị hàm số có hai điểm uốn ? Đồ thị hàm số không có điểm uốn ? a Đồ thị hàm số có hai điểm uốn a > Đồ thị hàm số không có điểm uốn a y '' = 12x - 2a , y'' = x2 = GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài tập sgk Goïi hs giaûi baøi taäp Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Đồ thị hàm số lõm trên khoảng ( - ; + ) Baìi 4: y = x3 - ax2 + x + b TXÂ: D = R y ' = 3x2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a Đồ thị hàm số nhận I (1,1) làm điểm uốn 13 a.12 b y ' ' (1) 6.1 2a a b Baìi 5: y = x4 - ax2 + TXÂ: D = R y ' = 4x3 - 2ax a Đồ thị hàm số có hai điểm uốn a > Đồ thị hàm số không có điểm uốn a y '' = 12x2 - 2a , y'' = x2 = GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs x 1 TXÂ: D = R x2 1 2x x 2( x 1)( x x 1) y'= ; y '' = ( x 1) ( x 1) Cuûng coá : Tìm Đ/uốn G(-2- ; Nắm vững các dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn đồ thị hàm số Laøm caùc baøi taäp coøn laïi Ptrçnh GH: y = Baìi 6: y = 1 1 ); H(-2+ ; ) E(1; 1) 4 x Rõ ràng E GH nên đồ thị hàm số đã 4 cho có điểm uốn thẳng hàng Tieát 29 TIEÄM CAÄN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định các loại tiệm cận Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học vào việc xác định các loại tiệm cận Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích môn qua việc giải các bài toán có tính thực tiễn Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận đồ thị hàm số II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập Trang 56 Lop12.net (3) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ: Khoâng 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm tiệm cận đồ thị haøm soá <H> Vaäy M daàn naøo ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận đứng đồ thị hàm số Giả sử hàm số y = f(x) xác định lân cận V x0 (có thể trừ x0) có đồ thị (C) và lim f ( x) Gọi d là đường thẳng Hoạt động Trò I Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x, y) (C) Ta nói đồ thị (C) hàm số y = f(x) có nhánh vô cực, ít các toạ độ x , y M (x,y) (C) dần tới vô cực Khi đó ta nói điểm M chạy vô cực trên (C ) Đường thẳng (D) gọi là tiệm cận ( C ) lim MH (H M M ( C ) ñieåm chieáu cuûa M leân ( D ) x x0 coù phöông trình x = x0 M(x, y) (C) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân d <H> Xác định tọa độ H và HM = ? Noäi dung ghi baûng y y H * Khi x y x vaø y b M(x, y) (D) () x M(x, y) Suy ra: lim MH = ? x M M ( C ) Vaäy ta keát luaän ñieàu gì ? Goïi hs giaûi ví duï Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Giả sử hàm số y = f(x) xác định lân cận V x0 (có thể trừ x0) có đồ thị (C) và lim f ( x) Gọi d là đường thẳng có x phöông trình x = x0 M(x, y) (C) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân d <H> Xác định tọa độ H và HM = ? H () II Caùch xaùc ñònh tieäm caän Tiệm cận đứng : Định lý: Nếu lim f ( x) thì đường thẳng d có phương trình x x0 * H(x0, y) HM = |x - x0| lim MH = lim | x x | = M M ( C ) x x0 Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng đồ thị (C) x = x0 là tiệm cận đồ thị (C) Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng đồ thị (C) 2x Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng ( C ) : y = f(x) = x 3x Chú ý: Nếu lim f ( x) ( lim f ( x) ) thì đường thẳng x = x0 x x0 x x0 tiệm cận đứng bên phải (bên trái) đồ thị (C) Tieäm caän ngang : Định lý: Nếu lim f ( x) thì đường thẳng x Trang 57 Lop12.net (4) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu d coù phöông trình y = y0 laø moät tieäm caän cuûa đồ thị (C) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị (C) Thí duï :Tìm tieäm caän ngang cuûa ( C ) : 2x y = f(x) = x 3x Chú ý: Nếu lim f ( x) y0 (lim f ( x) y0 ) thì đường thẳng y = y0 Suy ra: lim MH =?Vaäy ta keát luaän ñieàu gì M M ( C ) ? Goïi hs giaûi ví duï Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Giả sử hàm số y = f(x) xác định lân cận V x0 (có thể trừ x0) có đồ thị (C) vaø lim [ f ( x) (ax b)] Goïi d laø x đường thẳng có phương trình y = ax + b M(x, y) (C) Goïi H laø hình chieáu cuûa M trên d Gọi P là giao điểm đường thẳng qua M và song song (hoặc trùng với Ox) <H> Xác định toạ độ P và MP= ? Gọi là góc d và Ox ( ≠ * H(x,y0) HM = |y - y0| lim MH = lim | y y | = M M ( C ) x Vậy đường thẳng y = y0 là tiệm cận cuûa (C) ax] = ? Suy caùch xaùc ñònh heä soá b cuûa tieäm caän xieân ? x x ax] = b lim x f ( x) = a x Cuûng coá : b) lim [ f ( x) (ax b)] x lim [ f ( x) (ax b)] x Đường thẳng d: y = ax + b gọi là tiệm cận xiên đồ thị hàm soá Chú ý: Nếu lim [ f ( x) (ax b)] thì đường thẳng (d) gọi là P(x, ax + b) MH = MP.cos lim MH = cos lim MP = M M ( C ) x TCX bên trái (C) Nếu lim [ f ( x) (ax b)] thì đường x thaúng (d) goïi laø TCX beân phaûi cuûa (C) Neáu lim f(x) (ax b) thì đường thẳng (d) gọi là TCX hai M ( M ( C ) x lim [ f ( x) (ax b)] = beân cuûa (C) x Từ lim [f(x) - (ax + b)] = và lim [f(x) - Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = f(x) , giả sử x có thể dần tới ( d ) y = ax + b ( (a 0) x M M ( C ) x Tieäm caän xieân : a Ñònh lí : lim f(x) (ax ( d) laø TC cuûa ( C ) MH vaø MP coù moái lieâm heä gì ? H> Xác định tọa độ H và HM = ? Suy ra: lim MH = ? x x tiệm cận ngang bên trái(bên phải) đồ thị (C) y y0 ) Vaäy ta keát luaän ñieàu gì ? Goïi hs giaûi ví duï <H> lim [f(x) - (ax + b)] = lim [f(x) - Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Vậy đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận * Cách tìm hệ số a, b TCX y = ax+b : đồ thị hàm số f(x) lim a (a 0) vaø lim f(x) ax b x x * lim [f(x) - (ax + b)] = lim [f(x) x x x ax] = b Nắm vững cách xác định các tiệm cận Trang 58 Lop12.net Thì đường thẳng y = ax + b là TCX ( C ) (5) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 đồ thị hàm số Làm bài tập 1, 2, 3/76 Tieát 30 BAØI TAÄP TIEÄM CAÄN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên ĐTH để giải các bài tập sgk Kó naêng : Reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng tìm caùc tieäm caän cuûa caùc ÑTHS Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Các bài tập xác đụnh các tiệm cận ĐTHS II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ : Có dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 1: Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài x * Nếu lim f ( x) thì đường thẳng d taäp sgk x x0 x : TCÂ a y = Goïi hs giaûi baøi taäp x coù phöông trình <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän y = -1 : TCN x = x0 là tiệm cận đứng đồ 2 x đứng đồ thị hàm số b y = x = , x = -3 caïc TCÂ; y = 0: TCN thò (C) x2 <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän x x 1 * Nếu lim f ( x) thì đường thẳng c y = x = -1 , x = TCÂ; y = TCN ngang đồ thị hàm số x 5 2x x d coù phöông trình y = y0 laø moät tieäm x x 1 Baì i y = MXÂ: D = R GV nhaän xeùt, ghi ñieåm cho hs cận ngang đồ thị (C) 1 x Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài * ( d) laø TCX cuûa ( C ) taäp sgk lim f(x) (ax b) Goïi hs giaûi baøi taäp x <H> Neâu caùch xaùc ñònh tieäm caän Ta coï: y = x + Baìi Trang 59 Lop12.net 1 0 y=x ; lim [ y - x ] = lim x 0 x x 0 x 1 TCX (6) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu xiên đồ thị hàm số lim [ f ( x) (ax b)] x7 TXÂ: D = R\{-1} x 1 x7 x7 nãn x = -1 TCÂ; lim 1 nãn y = -1 TCN lim x 1 x x 1 x 1 x 6x b y = TXÂ: D = R\{3} x3 x 6x = nãn x = TCÂ; y = x - lim x 3 x3 x3 6 nãn y = x - TCÂ lim [y - (x - 3)] = lim x x x 3 c y = 5x + + ; TXÂ: D = R\{ } 2x a y = x <H> Heä soá a, b cuûa tieäm caän xieân xác định ntn ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài taäp sgk lim [ f ( x) (ax b)] x f(x) a (a x lim f(x) ax b * lim x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 0) vaø x Củng cố : Nắm vững cách xác định các tiệm cận đồ thị hàm soá lim y = x = x TCÂ; lim [ y - (5x + 1)] = y = 5x + 1: TCX x KiÓm tra tiÕt M«n Gi¶i tÝch 12 (Thêi gian lµm bµi 45 phót) Tieát 31 x (2m 1) x m m C©u Cho hµm sè y (1), m lµ tham sè 2( x m) a/ Kh¶o s¸t hµm sè m = b/ Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (2, + ) c/ Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại x = -1 d/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) C©u T×m GTLN-GTNN cña hµm sè: a/ y = |x2-4x+3| trªn ®o¹n [0, 4] b/ y = sin x sin x trªn [- , ] Trang 60 Lop12.net (7) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Tieát 32 KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để giải bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kieåm tra baøi cuõ : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số GV đưa sơ đồ khảo sát hàm số kết hợp kiểm tra hs việcthực mục nhỏ sơ đò đó <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> x0 là điểm cực đại hàm số naìo ? <H> Để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn ñđồ thị hàm số ta làm ntn? Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng * Xét chiều biến thiên Tênh y’, tìm các điểm tới hạn, Xét dấu y’ Suy chiều biến thiên * Khi qua x0 đạo hàm đổi dấu từ dương sang ám * Tênh y” Xét dấu y” Suy khoảng lồi lõm và điểm uốn ñđồ thị hàm số Trang 61 Lop12.net i.Sơ đồ khảo sát hàm số: Tìm tập xác định hàm số (Nêu tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ (nếu coï)) Khảo sát biến thiên a Xét chiều biến thiên hàm số Tênh y’, tìm các điểm tới hạn, Xét dấu y’ Suy chiều biến thiên b Tênh caïc cæûc trë c Tìm các giới hạn hàm số Tênh lim y lim y lim y lim y x x x x0 x x0 (x0 là điểm mà hàm số không xaïc âënh) Tiệm cận (Đối với hs y = d Lập bảng biến thiên ax bx c ax b vaì y = ) a ' x b' cx d (8) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 e Xét tính lồi, lõm và điểm uốn đồ thị hàm số (Đối với hs y = ax3 + bx2 + cx + d vaì y = ax4 + bx2 + c) Tênh y” Xét dấu y” Suy khoảng lồi lõm và điểm uốn ñđồ thị hàm số Vẽ đồ thị * Chính xác hoá đồ thị : y + Tìm số điểm đặt biệt thuộc ĐTHS Bây ta vận dụng để khảo sát số hàm số đa thức Hoạt động Hướng dẫn hs khảo saùt haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d Xeùt ví dú Khảo sát hàm số: y = x3 3x + <H> Tập xác định: D = ? <H> Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số? + Vẽ TT đồ thị các điểm CT, điểm uốn ĐTHS * Vẽ đồ thị Chuï yï (SGK) I(0;2) Một số hàm đa thức * Tập xác định: D = R Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = x3 - 3x + x * Chiều biến thiên 1) Tập xác định: D = R 2 O y ' = 3x - = (x - 1); y ' = x = 1; x 2) Sự biến thiên = -1 a chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên (- , -1) và (1, + ) y ' = 3x2 - = (x2 - 1); y ' = x = 1; x = -1 Hàm số nghịch biến trên (-1, 1) Bảng xét dấu y ': * Cực trị: hàm số đạt cực đại x = -1 và yCĐ = x - -1 + y (-1) = y' + 0 + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = y (1) = Hàm số đồng biến trên: (- , -1) ; (1, + ) và nghịch biến trên (-1, 1) b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -1 và yCĐ = y (-1) = Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = y (1) = c Giới hạn lim lim x3 (1 x x Đồ thị không có tiệm cận d.Tính lồi lõm và điểm uốn y'' = 6x ; y'' = x = x - y' Đồ thị lồi Điểm uốn U(0;2) e Bảng biến thiên <H> Xét tính lồi lõm và điểm uốn * Tính lồi lõm và điểm uốn y'' = 6x ; y'' = x = đồ thị hàm số này? Trang 62 Lop12.net 3 ) ; lim lim (1 ) x x x x x x + loîm + (9) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x y' y * Đồ thị hàm số này nhận điểm uốn làm <H> Nhận xét gì đò thị hàm số tâm đối xứng naìy? Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK - -1 + - CÑ - CT + + + 3) Đồ thị * Một số điểm đặt biệt thuộc ĐTHS : A B U C D E F x y * Tiếp tuyến cụa ÑTHS : + điểm uốn I (0,2) là: y = - 3x+2 + ñieåm CÑ laø : y = + ñieåm CT laø y = * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(0; 2) làm tâm đối xứng Bảng tóm tắt Sự khảo sát hàm số y = ax3 +bx2 + cx + d 1) Tập xác định: R 2) Âaûo haìm y ' = 3ax2 + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b 3)ĐTHS luôn luôn có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn Tieát 33 KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để giải bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Trang 63 Lop12.net (10) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu - Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoát ñoông Höôùng daên hs khạo saùt haøm soâ y * TXĐ: D = R , hàm số chẳn * Chiều biến thiên = ax4 + bx2 + c y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) <H> Nêu TXĐ hàm số? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta laìm ntn <H> Xác điịnh các cực trị hàm số này? <H> Để xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn ñđồ thị hàm số ta làm ntn? y’=0 x = -1, x = 0, x = Hàm số nghịch biến trên ( , -1) và (0, 1) Hàm số đồng biến trên (-1, 0) và (1, ) * Cæûc trë Hàm số đạt cực tiểu x= và yCT=y ( 1)=1 Hàm số đạt cực đại x=0 và yCĐ= y(0) =2 * Tính lồi lõm, điểm uốn y’’ = 12x2 - 4; y’’ = x = 3 * Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt Oy điểm (0,2) <H> Nhận xét gì đồ thị hàm số này? Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y = - x4 x2 2 Noäi dung ghi baûng Khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) Ví dụ: Khảo sát hàm số: y = x4 - 2x2 + TXĐ: D = R , hàm số chẳn Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’=0 x = -1, x = 0, x = x -1 y' + - + Hàm số nghịch biến trên ( , -1) và (0, 1) Hàm số đồng biến trên (-1, 0) và (1, ) b Cæûc trë Hàm số đạt cực tiểu x= và yCT=y ( 1)=1 Hàm số đạt cực đại x=0 và yCĐ= y(0) =2 c Giới hạn 2 ) x x x4 x Tæång tæû lim y lim y lim x (1 x Đồ thị không có tiệm cận d Tính lồi lõm, điểm uốn y’’ = 12x2 - 4; y’’ = x = <H> Xét tính lồi lõm và điểm uốn đồ thị hàm số này? x y '' Đồ thị - /3 + lõm Đ/uốn 3 /3 lồi Đ/uốn + loîm (- /3;13/9) ( /3;13/9) e Bảng biến thiên Trang 64 Lop12.net (11) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x y' y Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 -1 + 0 1 + Đồ thị Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt Oy điểm (0,2) x4 x2 Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y = 2 Hoảt âäüng Cho hoüc sinh giaíi vê dủ vaìo giấy và thu nhà kiểm tra ‘ Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK Tieát 34 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Trang 65 Lop12.net (12) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1c * TXÂ: D = R <H> Nãu TXÂ cuía hs? * Chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên y’ = -3x2 + 2x - < , x R Hàm số hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm và điểm uốn ĐTHS ta làm ntn? nghịch biến trên ( , ) * Cực trị: hàm số không có cực trị * Giới hạn: lim y x lim y Noäi dung ghi baûng x3 x2 Baìi 1c/103 y = - + - x - 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - < , x R (a = - < 0, ’< 0) Hàm số nghịch biến trên ( , ) b Cực trị: hàm số không có cực trị c Giới hạn: lim y , lim y x x x Đồ thị hăm số không có tiệm cận * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; y’’ = x = 1/3 ĐTHS lồi trên (-; 1/3), lõm trên (1/3; +) và nhận U(1/3; -34/27) làm điểm uốn d Tính lồi lõm và điểm uốn: y’’ = -6x + 2; y’’ = x = 1/3 x y ‘’ + ĐTHS loîm * PPTT với ĐTHS điểm uốn là : Trang 66 Lop12.net - Đ/ uốn U(1/3;-34//27) e Bảng biến thiên x - y’ y + <H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), coâng vieäc gì ? C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ) 1/3 lồi + y x - O Đồ thị: -1 * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x 1/3 A B C D E F (13) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu y= y <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1d <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 -34/27 * Tiếp tuyến ĐTHS U là : y 34 27 * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( , 34 27 * Nhận điểm uốn I( , ) làm tâm đối xứng * TXÂ: D = R * chiều biến thiên y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = 0, x = Bảng xét dấu y’ : x - y‘ + 0 + Hàm số đồng biến trên ( ,0) và (1, ) Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = y(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = vaì yCT = y(1) = * Giới hạn lim y lim y x x y '' Đồ thị y’’ = 12x - = x = 1/2 lồi x Đồ thị hăm số không có tiệm cận e Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - <H> Để xác định tính lồi lõm và * y’’ = 12x - = x = điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? Xét dấu y’’ : d) y = 2x3 - 3x2 + 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a.chiều biến thiên : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = x = Bảng xét dấu y’ : + x - + y‘ + 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : ( ; 0) vă (1; ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1) b Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT= y(1)= c Giới hạn : lim y , lim y x Đồ thị không có tiệm cận x ) làm tâm đối xứng Đ/uốn U(1/2; 1/2) + loîm Trang 67 Lop12.net Bảng xeït dấu y’’ : x y '' Đồ thị lồi , y(1/2) = 1/2 1/2 Đ/uốn U(1/2; 1/2) d Bảng biến thiên : x + loîm (14) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 y' y + ), D( ; ), E( ; ),F( ; * PPTT với ĐTHS : + A là : y = <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? + * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : ) A B U x 1/2 y 1/2 C D y E x O * Tiếp tuyến ĐTHS + B là : y = + U laì : y CT 3) Đồ thị: <H> Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm coâng vieäc gì ? số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), ; - CĐ C( 3x * Đồ thị: nhận điểm uốn ĐTHS làm tâm đối xứng Củng cố : Nắm vững sơ đồ + A là : y = + B là : y = + U là : y 3x * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK Trang 68 Lop12.net (15)