Giáo án Giải tích 12 cơ bản: Bài tập tích phân

TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngày soạn:6.8.2008 I.Môc tiªu bµi häc Qua bµi häc,häc sinh cÇn n¾m ®­îc: 1.VÒ kiÕn thøc - Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần[r]

Bµi so¹n: TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngày soạn:6.8.2008 I.Môc tiªu bµi häc Qua bµi häc,häc sinh cÇn n¾m ®­îc: 1.VÒ kiÕn thøc - Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân phần - Biết phương pháp tính tích phân đó là phương pháp đổi biến số và phương ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn 2.VÒ kĩ n¨ng - Vận dụng thành thạo và linh hoạt phương pháp này để giải các bài toán tính tích ph©n - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng 3Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - BiÕt quy l¹ vÒ quen - biết nhận xét đánh giá bài làm bạn - T­ l«gic vµ lµm viÖc cã hÖ thèng II.Chuẩn bị phương tiện dạy học 1.ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác 2.ChuÈn bÞ cña häc sinh Ngoài đồ dùng học tập cần thiết,cần có: - Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phương pháp tính tích ph©n - Giấy nháp và MTBT,các đồ dùng học tập khác III.Phương pháp giảng dạy Chủ yếu là vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư học sinh IV.TiÕn tr×nh bµi häc 1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số 2.KiÓm tra bµi cò Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số C©u 2: H·y nªu c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn Gi¸o viªn: - Cho HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n,chØnh söa,bæ sung(nÕu cÇn thiÕt) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá và cho điểm - Môc tiªu cña bµi häc míi Lop10.com 3.Bµi míi Bài tập tÝch ph©n HĐ1:Luyện tập công thức đổi biến số TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  a) I =  b) J =  (1  cos3x) sin 3xdx x  1dx c) K = 0 Hoạt động giáo viên -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u   x dx Hoạt động học sinh -NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p -Tr¶ lêi c©u hái cña GV: a)§Æt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = Khi đó I=  - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã) 4 2 14 udu   u du  u  u u  (8  1)  3 3  b)§Æt u(x) = – cos3x  u (0)  0, u ( )  Khi đó J = u  3du  u    c)Đặt u(x) = 2sint, t    ,  Khi đó  2 - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i   K=  4sin t cos tdt   cos tdt   0    (1  cos 2t )dt  (2t  sin 2t ) 02   H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau  I1=  (2 x  1) cos xdx I2=  x ln xdx Hoạt động giáo viên Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n phần mà hs đã trả lời trên b b  udv  uv a   vdu a b e I3=  x 2e x dx Hoạt động học sinh -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n u  x  du  2dx Khi đó:  dv  cos xdx v  sin x 1.§Æt  a -Giao nhiÖm vô cho häc sinh I1= Lop10.com -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trên và nêu cách giải tương ứng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm việc,định hướng,gợi ý cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®­a bµi gi¶i đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn    (2 x  1) sin x 02   sin xdx     cos x 02    dx  du   u  ln x x  2.§Æt   dv  x dx v  x  e Khi đó e e x3 e3 x e3 e3  2e3  I2= ln x   x dx      31 9 u  x du  xdx 3.§Æt    x x dv  e dx v  e Khi đó 1 0 I3= x 2e x  2 xe x dx  e  J víi J   xe x dx (Tính J tương tự I3) H§3: Cñng cè bµi Hoạt động giáo viên - Tõ bµi to¸n 1,®­a c¸ch gi¶i chung nhÊt cho bµi to¸n tÝch ph©n dïng phÐp đổi biến KiÓu 1: §Æt t = u(x), víi tÝch ph©n cã Hoạt động học sinh -LÜnh h«i kiÕn thøc,vµ ghi bµi -Đưa cách đổi biến, đổi cận b  f (u ( x)).u '( x)dx d¹ng a KiÓu 2: §Æt x = u(t) víi tÝch ph©n cã d¹ng b    -§Æt x= msint, t    ,   2 f ( x, m  x )dx hay   a b  a x=mtant, t    ,   2 f ( x, )dx ,v.v x  m2 - Tõ bµi to¸n 2,®­a mét sè d¹ng tæng qu¸t cã thÓ trùc tiÕp dïng tÝch ph©n t­ng phÇn b  f ( x) sin kxdx a hay b  f ( x) cos kxdx a u  f ( x) b  f ( x )e u  f ( x) u  f ( x) hay  dv  sin kxdx dv  cos kxdx §Æt  kx dx §Æt  kx dv  e dx a b  f ( x) ln k xdx ,v.v u  ln k x §Æt  dv  f ( x)dx a Lop10.com V.Hướng dẫn học nhà và bài tập nhà 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn l¹i SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1  ln 1  x dx  x ln(1  x )dx  e x4 dx ln  e x  1dx 2 e  sin(ln x)dx Lop10.com  x 1 4  x dx x sin xdx