Đang tải... (xem toàn văn)
Thực tiễn: HS đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. Phương ti[r]
(1)Ngày soạn: 07/08/2010 Tiết Ngày giảng: 16/08/2010 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1) I Mục tiêu: Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp nó Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp nó Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạyhọc: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Bài mới: Hoạt động I Tính đơn điệu hàm số Nhắc lại định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Nhắc lại định TL1: Hàm số y=f(x) Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nghĩa hàm số đồng đồng biến trên K biến trên K? với x1, x2 thuộc K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) mà x1 nhỏ x2 thì -Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K f(x1) nhỏ f(x2) x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Nhận xét: GV cho HS phát biểu 1) Hàm số y=f(x) đồng biến trên K và viết định nghĩa f ( x2 ) f ( x1 ) >0 hàm số nghịch biến x2 x1 trên K Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K H2: y=f(x) đồng biến f ( x2 ) f ( x1 ) >0 trên K thì tỷ số f ( x2 ) f ( x1 ) dương x2 x1 hay âm? x2 x1 TL2:Vì f ( x2 ) f ( x1 ) và x2 x1 cùng dấu 3) Lop12.net 2) Hàm số y=f(x) đồng biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng lên từ trái qua phải Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K thì (2) nên f ( x2 ) f ( x1 ) >0 x2 x1 trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng xuống từ trái qua phải Hoạt động 2 Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K Khi đó: f’(x)>0 y=f(x) đồng biến f’(x)<0 y=f(x) nghịch biến Chú ý: Nếu f ' ( x) 0, x K thì f(x) không đổi trên K Hoạt động 3 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Từ định lý trên TL1: Các bước xét tính Quy tắc: hãy đưa quy tắc xét đơn điệu hàm số Tìm tập xác định tính đơn điệu hàm y=f(x): Tính f’(x) Tìm các số? Tìm tập xác định điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 f’(x) không xác định Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i=1,2 n) mà Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần f’(x)=0 f’(x) và xét dấu f’(x) Kết luận các khoảng đồng biến và không xác định Sắp xếp các điểm xi nghịch biến hs theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x) Kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến hs Củng cố - GV nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - GV Dặn dò Bài tập nhà và hướng dẫn cách giải: Dặn dò Xét tính đơn điệu hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y=x4-3x2+2 3) y x 1 x 1 V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Lop12.net (3) Ngày soạn: 14/08/2010 Tiết Ngày giảng: 17/08/2010 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I Mục tiêu: 1.Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp nó Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp nó Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạy học: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ: H? Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? Bài mới: Hoạt động Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính HS độc lập tiến hành Giải: đơn giải toán và trình bày TXĐ: điệu hàm số hãy lời giải, các HS khác y’=3x2-4x+1 xét tính đơn điệu theo dõi và nhận xét, y’ xác định với x thuộc hàm số: chính xác hoá lời giải y=x -2x +x-1? x y’=0 x 1 ' y 0, x (; ) (1; ) y ' 0, x ( ;1) Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng (; ) và (1; ) , nghịch biến trên khoảng ( ;1) Lop12.net (4) Hoạt động Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y Hoạt động GV H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu hàm số hãy xét tính đơn điệu hàm số: y x 1 ? x 1 x 1 x 1 Hoạt động HS Nội dung HS độc lập tiến hành Giải: giải toán và trình bày TXĐ: \{-1} lời giải, các HS khác ( x 1) ( x 1) ' theo dõi và nhận xét, y ( x 1) ( x 1) chính xác hoá lời giải y xác định với x \ 1 ' y 0, x (; 1) (1; ) Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) Củng cố - GV nhấn mạnh lại lần việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu hàm số Dặn dò GV hướng dẫn HS làm các bài tập 1, trang 9, 10 SGK V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Lop12.net (5) Tiết 03 Ngày soạn: 16/08/2010 Ngày giảng: 19/08/2010 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Về tư và thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị thầy và trò: GV: Giáo án, bảng phụ HS: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà III.Phương pháp: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x 3x x Tg Hoạt động HS Hoạt động GV 10' - HS lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và câu 1, đúng và trình gọi HS lên bảng trả lời bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Gọi số HS nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước đã - Nhận xét bài giải biết tiết - Uốn nắn biểu đạt HS bạn tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 3x a) y = c) y = x x 20 1 x Tg Hoạt động HS Hoạt động GV 15' - Trình bày bài giải - Gọi HS lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Nhận xét bài giải - Gọi số HS nhận xét bài giải bạn bạn theo định hướng bước đã Lop12.net Ghi bảng Ghi bảng (6) biết tiết - Uốn nắn biểu đạt HS tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung 3x Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) Tg Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 10' - Hướng dẫn HS thực Xét hàm số g(x) = tanx - x xác + Thiết lập hàm số đặc theo định hướng định với các giá trị x 0; và giải trưng cho bất đẳng thức 2 cần chứng minh có: g’(x) = tan2x x 0; và + Khảo sát tính đơn 2 điệu hàm số đã lập ( g'(x) = điểm x = nên nên lập bảng) hàm số g đồng biến trên 0; + Từ kết thu 2 đưa kết luận bất Do đó đẳng thức cần chứng g(x) > g(0) = 0, x 0; minh 2 Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Dặn dò Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các HS khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x sin x x với các giá trị x > 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Lop12.net (7) Tiết 04 Ngày soạn: 20/08/2010 Ngày giảng: 23/08/2010 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu Nắm điều kiện đủ để hàm số có cực trị 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng; mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Bài mới: Hoạt động I Khái niệm cực đại , cực tiểu Định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Định nghĩa giá HS nghiên cứu Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và trị cực đại, giá trị định nghĩa giá trị x0 (a; b) cực tiểu y=f(x) cực đại, giá trị cực a) f(x) đạt giá trị cực đại x0 trên (a; b)? tiểu y=f(x) trên h : f ( x) f ( x ), x ( x h; x h) 0 (a; b) SGK và b) f(x) đạt giá trị cực tiểu x0 phát biểu lời h : f ( x) f ( x0 ), x ( x0 h; x0 h) và biểu thức toán học Hoạt động 2 Chú ý: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số, f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) đồ thị hàm số - Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị Một hàm số có thể có nhiều điểm cực trị Điểm cực đại hàm số có thể nhỏ điểm cực tiểu hàm số đó Lop12.net (8) HS: Để tìm điểm H: Để tìm điểm cực trị hàm số cực trị hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ ta phải làm gì? 2) Tính f’(x) 3) Giải pt f’(x) = - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị x0 thì f’(x0)= Hoạt động II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K trên K\{x0}, với h>0 ' ' a) f ( x) 0, x ( x0 h; x0 ) và f ( x) 0, x ( x0 ; x0 h) thì x0 là điểm cực đại hàm số f(x) ' ' b) f ( x) 0, x ( x0 h; x0 ) và f ( x) 0, x ( x0 ; x0 h) thì x0 là điểm cực tiểu hàm số f(x) x f’(x) f(x) x0-h x0 + fCĐ x0+h - x f’(x) x0-h x0 - x0+h + f(x) fCĐ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H: Hãy nêu các bước HS tìm hiểu và trả Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số để tìm điểm cực đại, lời y=f(x): cực tiểu hs y=f(x)? 1) Tìm TXĐ 2) Tính f’(x) Tìm điểm x0 mà f’(x0)=0 f’(x0) không tồn 3) Xét dấu f’(x) 4) Kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Lop12.net (9) Hoạt động x3 x 6x Ví dụ: Tìm các điểm cực trị hàm số: y Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Từ quy tắc xác HS độc lập tiến Giải: định điểm cực trị hành giải toán và TXĐ: hàm số hãy xác định trình bày lời giải, y' x2 5x điểm cực trị hàm các HS khác theo y’ xác định với x thuộc số: dõi và nhận xét, chính xác hoá lời x3 x x y x ? giải y’=0 x ' y 0, x (; 2) (3; ) y ' 0, x (2;3) Hàm số đạt giá trị cực đại x và yCĐ Hàm số đạt giá trị cực tiểu x và yCT Củng cố - GV nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị hàm số Dặn dò - Hướng dẫn HS giải bài tập 1, trang 18, SGK Dặn dò Bài tập làm thêm: Xác định cực trị các hàm số sau: x x 24 a) f ( x) x2 c) f ( x) x x b) f ( x) x x2 d) f ( x) x x 2 V Rút kinh nghiệm bài giảng ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Lop12.net (10) Tiết 05 Ngày soạn: 21/08/2010 Ngày giảng: 24/08/2010 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu Nắm điều kiện đủ để hàm số có cực trị 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng; mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Gợi ý phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ H? Hãy nêu quy tắc tìm cực trị hàm số y=f(x)? Bài mới: Hoạt động III Quy tắc tìm cực trị Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV: Từ bài cũ ta HS nghiên cứu quy Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số có quy tắc thứ tắc y=f(x), quy tắc I: để tìm cực trị hàm 1) Tìm TXĐ số, 2) Tính f’(x) Tìm điểm x0 mà f’(x0)=0 f’(x0) không tồn 3) Xét dấu f’(x) 4) Kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Hoạt động Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0 Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < thì x0 là điểm cực đại Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H: Từ Định lí HS tìm hiểu và trả lời Để tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số hãy nêu các bước y=f(x) ta có quy tắc II: để tìm điểm cực 1) Tìm TXĐ đại, cực tiểu hs 2) Tính f’(x) Lop12.net 10 (11) y=f(x)? Tìm điểm xi mà f’(xi)=0 f’(xi) không tồn 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu f’’(xi) kết luận điểm cực đại, điểm cực tiểu Hoạt động x4 2x2 Ví dụ1: Tìm cực trị hàm số: f ( x) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Từ quy tắc II HS độc lập tiến hành Giải: xác định điểm cực trị giải toán và trình TXĐ: ' hàm số hãy xác bày lời giải, các HS f ( x) x x x( x 4) định điểm cực trị khác theo dõi và f ' ( x) xác định với x thuộc hàm số: nhận xét, chính xác hoá lời giải x4 x1 f ( x) x ? x 2 ' f ( x) =0 x3 2 '' f ( x) 3x f '' (2) x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu f '' (0) 4 x=0 là điểm cực đại Kết luận: Hàm số đạt giá trị cực tiểu x 2 và x ; fCT= f (2) Hàm số đạt giá trị cực đại x và fCĐ f (0) Củng cố - GV nhắc lại định lí 1, định lí và hai quy tắc xác định điểm cực trị hàm số - Hướng dẫn HS giải bài tập 2, 3, 4, 5, trang 18, SGK Dặn dò Bài tập làm thêm: Xác định cực trị các hàm số sau: f ( x) sin x V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Lop12.net 11 (12) Tiết 06 Ngày soạn: 23/08/2010 Ngày giảng: 26/08/2010 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số 3.Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bài Hoạt động 1: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị các hàm số 1/ y x HĐ GV +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi nêu TXĐ hàm số +Gọi HS tính y’ và giải pt: y’ =0 x 2/ y x x HĐ HS + lắng nghe Nội dung +TXĐ TXĐ: D = \{0} 1/ y x x x2 1 x2 y ' x 1 y' +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi Bảng biến thiên và nhận xét kq x -1 bạn +Gọi HS lên +Vẽ BBT y’ + 0 + vẽ BBT, từ đó -2 suy các điểm y cực trị hàm số Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Lop12.net 12 (13) +theo dõi và Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = +Chính xác hoá hiểu 2/ y x x bài giải HS LG: vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R +Cách giải bài 2x 1 tương tự +HS lắng nghe y ' x x có tập xác định là R và nghi nhận bài tập 1 y' x +Gọi1HSxung phonglênbảng +1 HS lên giải,các HS bảng giải và x khác theo dõi HS lớp cách giải chuẩn bị cho bạn và cho nhận nhận xét bài y’ + xét làm bạn +Hoàn thiện bài y làm HS(sửa +theo dõi bài chữa sai sót(nếu giải có)) Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x *HD: GV cụ thể Ghi nhận và Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x các bước giải làm theo LG: cho HS hướng dẫn +Nêu TXĐ và GV TXĐ D =R tính y’ +TXĐ và cho y ' 2cos2x-1 +giải pt y’ =0 kq y’ y ' x k , k Z và tính y’’=? +Gọi HS tính +Các nghiệm pt y’ =0 và y’’= -4sin2x y’’( k )=? kq y’’ y’’( k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại tạix= k , 6 y’’( k ) =? y’’( k ) = k , k z k Z vàyCĐ= và nhận xét dấu 6 chúng ,từ y’’( k ) = y’’( k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu đó suy các 6 cực trị hàm k , k z k k Z ,vàyCT= x= số 6 *GV gọi HS +HS lên bảng xung phong lên thực +Nhận xét bài bảng giải *Gọi HS nhận làm bạn +nghi nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải Lop12.net 13 (14) Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu LG: + Gọi Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 TXĐ và tính y’ y’ +Gợiýgọi HS xung Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình phong nêu điều kiện +HS đứng chỗ y’ =0 có hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số đã trả lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cho có cực đại và cực tiểu cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, m R x mx Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m để hàm số y đạt cực đại x =2 xm GV hướng dẫn: +Ghi nhận và LG: làm theo +Gọi 1HS nêu hướng dẫn TXĐ: D =R\{-m} +TXĐ TXĐ +Gọi 1HS lên x 2mx m y' bảngtính y’ và +Cho kquả y’ ( x m) y’’,các HS khác và y’’.Các HS tính nháp vào nhận xét y '' giấy và nhận xét ( x m)3 Cho kết y’’ y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 +GV:gợi ý và y ''(2) gọi HS xung +HS suy nghĩ m 4m phong trả lời trả lời 0 (2 m) câu hỏi:Nêu ĐK m 3 cần và đủ để 0 (2 m)3 hàm số đạt cực Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 đại x =2? +Chính xác câu +lắng nghe trả lời Củng cố:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị Dặn dò BTVN: làm các BT còn lại SGK V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Lop12.net 14 (15) Tiết 07 Ngày soạn: 1/09/2010 Ngày giảng: 7/09/2010 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( tiết) I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Nắm phương pháp tính GTLN, GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, trên khoảng Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, trên khoảng để tính GTLN, GTNN trên đoạn, trên khoảng số hàm số thường gặp Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị hàm số Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập III Gợi ý phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ: H: Định nghĩa khái niệm cực đại, khái niệm cực tiểu hàm số? Bài mới: Hoạt động I Định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H: Nghiên cứu SGK HS nghiên cứu Định nghĩa: và phát biểu định SGK và phát biểu Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập xác định nghĩa giá trị lớn định nghĩa giá trị D nhất, giá trị nhỏ lớn nhất, giá trị nhỏ d/n f ( x ) M , x D hàm số y=f(x)? hàm số a) M maxf ( x) y=f(x) x0 D : f ( x0 ) M d/n f ( x ) m, x D m f ( x ) b) D x0 D : f ( x0 ) m D Hoạt động Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y x Hoạt động GV Hoạt động HS trên khoảng (0; ) x Nội dung Lop12.net 15 (16) H1: Từ định nghĩa GTLN, GTNN ta thấy để xác định GTLN, GTNN thì ta cần phải làm gì? H2: Hãy lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên và xác định GTLN, GTNN? TL1: Để xác định Giải: GTLN, GTNN ta x2 1 ' cần phải lập Trên khoảng (0; ) : y x x2 bảng biến thiên và ' từ bảng biến thiên y x x ta xác định Bảng biến thiên: GTLN, GTNN HS nghiên cứu bài toán, lập bảng biến x thiên và xác định + GTLN, GTNN 3 Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; ) hàm số có giá trị cực tiểu là -3 và đó là GTNN hàm số f ( x) 3 (tại x=1) Vậy: (0; ) Hàm số không tồn GTLN trên khoảng (0; ) Hoạt động II Cách tính GTLN, GTNN hàm số trên đoạn Định lí: Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đoạn có GTLN, GTNN trên đoạn đó Ví dụ 2: Tính GTLN, GTNN hàm số y= sinx 7 a) Trên đoạn ; 6 b) Trên đoạn ; 2 6 Hoạt động GV H1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0; 2 ? H2: Từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN hàm số y= sinx trên đoạn 7 và ; 6 Hoạt động HS Nội dung HS vẽ đồ thị hàm số Giải: y=sinx trên đoạn 0; 2 Đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0; 2 : và từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN hàm số y= sinx trên đoạn 7 ; và ; 2 6 6 Lop12.net 16 (17) ; 2 1.5 f x = sin x 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 Từ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0; 2 ta thấy: 7 ta có: 6 a) Trên đoạn D= ; 7 y ( ) ; y ( ) 1; y ( ) 2 2 y ; y Từ đó: max D D Trên đoạn E= ; 2 , ta có: 6 3 y ( ) ; y ( ) 1; y ( ) ; y (2 ) 2 2 y ; y 1 Từ đó: max E E Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục trên đoạn Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Cho đồ thị hàm TL1: Ta có x 2, 2 x y y(-2)= -2; y(0)=2; Cho đồ thị hàm số số x,1 x x 2, 2 x y(1)=1; y(3)=3 Từ đó y suy GTNN hàm x,1 x số là -2 (Tại Hãy GTLN, x=-2); GTLN hàm GTNN hàm số số là (Tại trên đoạn [-2;3]? x=3) HS nghiên cứu ví dụ và H2: Từ ví dụ hãy đưa đưa nhận xét mối nhận xét mối quan hệ tính đơn quan hệ tính đơn điệu hàm số và điệu hàm số và GTLN, GTNN GTLN, GTNN hàm số đó hàm số đó? -4 -2 -1 -2 -3 Lop12.net 17 (18) Nhận xét: - Nếu hàm số y=f(x) đồng biến nghịch biến trên đoạn [a;b] thì f(x) đạt GTLN, GTNN các đầu mút đoạn - Nếu tồn các điểm xi cho hàm số đơn điệu trên khoảng (xi;xi+1) thì GTLN (GTNN) hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn (số nhỏ nhất) các giá trị hàm số hai đầu mút a, b và các điểm xi Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]: Tìm các điểm xi trên (a;b) cho ’ f (xi)=0 f’(xi) không xác định Tính f(a); f(x1); f(x2);…; f(b) Tìm GTLN M, GTNN m: HS nghiên cứu nhận xét và đưa quy tắc tìm GTLN, GTNN H2: Từ nhận xét hàm số liên tục trên mối quan hệ tính đoạn đơn điệu hàm số và GTLN, GTNN hàm số đó hãy đưa quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số M max f ( x); m f ( x) [a;b] [a;b] liên tục trên đoạn? Hoạt động Ví dụ: Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập lại hình vẽ sau để cái hộp không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp là lớn x a Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Gọi x là độ dài TL1: Thể tích Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt ( a cạnh hình vuông bị khối hộp: x ) Khi đó thể tích khối hộp: a cắt ( x ) Tính V ( x) x(a x) V ( x) x(a x) thể tích khối hộp Ta có: theo a và x? V ' ( x) (a x)(a x) H2: Việc tính cạnh TL2: Việc tính a a ' các hình vuông cạnh các hình Trên khoảng (0; ) : V ( x) x bị cắt cho thể vuông bị cắt tích khối hộp là lớn cho thể tích khối Bảng biến thiên: a a đồng nghĩa với hộp là lớn điều gì? đồng nghĩa với Lop12.net 18 (19) tìm x để V(x) đạt GTLN x ’ V (x) + 2a 27 V(x) - Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy a a khoảng (0; ) , V(x) đạt GTLN x và max V ( x) a (0; ) 2a 27 Củng cố - GV nhắc lại quy tắc xác định GTLN, GTNN hàm số - Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, trang 24 SGK Giải tích 12 Dặn dò Bài tập làm thêm: Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) Từ đó suy giá trị nhỏ f(x) trên x2 tập xác định V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… Lop12.net 19 (20) Tiết 08 Ngày soạn: 01/09/2010 Ngày giảng: 07/09/2010 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Nắm phương pháp tính GTLN, GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, trên khoảng Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, trên khoảng để tính GTLN, GTNN trên đoạn, trên khoảng số hàm số thường gặp Tư duy, thái độ: Xây dựng tư logíc, biết quy lạ quen Cẩn thận, chính xác tính toán, lập luận II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: HS đã nắm định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị hàm số Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập III Gợi ý phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát và giải vấn đề IV Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ: H: Nêu quy tắc xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục trên đoạn? Bài mới: Hoạt động Bài tập 1: Tính GTLN, GTNN các hàm số: a) y x x x 35 trên các đoạn [-4;4] và [0;5] 2 x trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] 1 x c) y x trên đoạn [-1;1] b) y Hoạt động GV GV giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải Hoạt động HS Nội dung HS độc lập tiến hành Giải: giải toán, thông báo Bằng việc lập bảng biến thiên, ta có: với GV có lời a) y 41 ; max y 40 [-4;4] [-4;4] giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác y ; max y 40 [0;5] [0;5] hoá và ghi nhận kết y ; max y b) [2;4] [2;4] Lop12.net 20 (21)