Đang tải... (xem toàn văn)
Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: 1' Trong khi tính toán để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thức thường gặp bài 15 và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lậ[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Ngµy so¹n: / /2008 TiÕt 1: Ngµy d¹y : 25/08/2008 Nhân đơn thức với đa thức A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: a Kiến thức - HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức b Kỹ - Biết vận dụng linh hoạt để giải toán c Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: I Kiểm tra bài cũ: II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: GV giới thiệu chương trỡnh đại số lớp sau đú giới thiệu chương 1: Lớp các em đã học khái niệm đơn thức, đa thức Các phép cộng trừ đơn thức, đa thức Lên lớp các em tiếp tục học phép nhân và phép chia đơn thức, đa thức Chương I ? Nhắc lại khái niệm đơn thức, đa thức ? H: Đơn thức là biểu thức gồm số, biến tích các số và các biến Đa thức là tổng đại số nhiều đơn thức ? Nhắc lại quy tắc nhân số với tổng ? ( a(b ±c) = ab ± ac ) G: Muốn nhân số với tổng ta làm trên, muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào ? Bài (5') Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức (8') G ? H G Học sinh ghi Quy tắc: ?1 (Sgk – 4) Giải: Y/c HS tự nghiên cứu ?1 (sgk – 4) Nêu các yêu cầu ?1 Trả lời sgk Y/c HS: - Viết đơn thức và đa thức tùy ý - Nhân đơn thức đó với hạng tử đa thức vừa viết 3x ( 2x2 - 2x + 5) - Cộng các tích vừa tìm Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G G G ? H G ? H G G H ? Y/c HS lên bảng thực Dưới = 3x.2x2 + 3x.(- 2x) + 3x.5 = 6x3 - 6x2 + 15x lớp tự làm vào Y/c học sinh kiểm tra chéo bài và nhận xét bài làm bạn trên bảng Ta nói đa thức 6x3 – 6x2 + 15x là tích đơn thức 3x và đa thức 2x2 – 2x + Thực ?1 chính là ta đã thực phép nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào ? * Quy tắc: (sgk - 4) A (B + C) = A.B + A.C Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với A; B; C là các đơn thức đa thức Y/c HS nhắc lại quy tắc GV ghi công thức tổng quát lên bảng Nhấn mạnh bước thực So sánh giống và khác quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân số với tổng ? Nhân đơn thức với đa thức tương tự nhân số với tổng Khác chỗ các số hạng đây là các đơn thức Lưu ý: vì phép nhân có tính chất giao hoán nên ta có thể viết: A.(B + C) = (B + C).A = A.B + A.C * Hoạt động 2: Áp dụng (15') Y/c học sinh nghiên cứu ví dụ (sgk – 4) Áp dụng Nghiên cứu ví dụ * Ví dụ: (sgk – 4) Để thực phép nhân đơn thứ - 2x với đa thức x2 + x - H người ta làm nào ? Trước hết người ta nhân đơn thức - 2x3 với hạng tử đa thức x2 + x Sau đó áp dụng quy tắc nhân đơn G ? G thức với đơn thức Y/c HS vận dụng thực ?2 ?2 (sgk – 5) Nêu cách làm ? Giải: Y/c HS thực ?2 HS lên bảng, 1 (3x3y - x2 + xy).6xy3 HS còn lại làm vào = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4 G Y/c HS nghiên cứu nội dung ?3 Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ? ?3 (sgk – 5) Giải: Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ ? ? H G G Nêu cách tích diện tích hình thang ? - Diện tích mảnh vườn hình (a b).h S= đó: a, b là độ dài hai thang đó là: đáy; h là độ dài đường cao Y/c HS thực ?3 theo nhóm - Y/c đại diện các nhóm trình bày bài giải nhóm mình Nhóm khác nhận xét và bổ sung - G chốt lại kết đúng (5 x 3) (3x y ).2 y = (8x + y + 3).y = 8xy + y2 + 3y (*) - Thay x = 3, y = vào biểu thức rút gọn (*) thì diện tích mảnh vườn là: 8.3.2 + 22 + 3.2 = 58 (m2) * Hoạt động 3: Củng cố, luyện tập (15') - Y/c hs nhắc lại quy tắc nhân đơn thức Bài tập: với đa thức - Y/c lớp nghiên cứu làm BT (sgk Bài 1: (sgk – 5) Giải: – 5) - GV gọi hs lên bảng giải câu a, b a) x2 (5x3 – x - ) Dưới lớp tự làm vào = 5x3.x2 – x.x2 - x2 = 5x5 - x3 - x 2 xy 2 = 3xy x2y - x2 x2y + y x2y 3 2 = 2x3y2 - x4y + x2y2 3 b) (3xy – x2 + y) G ? H G Bài 2: (sgk- 5) Y/c HS nghiên cứu bài tập (sgk – 5) Giải : Nêu yêu cầu bài ? a) x(x – y) + y(x + y) Thực phép nhân, rút gọn tính = x2 – xy + xy + y2 giá trị biểu thức = x2 + y2 (**) Gọi HS lên bảng thực câu a Thay x = -6 và y = vào (**) ta có : (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 Vậy x = -6; y = giá trị biểu thức đã cho là 100 * III Hướng dẫn nhà: (2') - Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ - BTVN: 1c; 2b; 3; 5; (sgk – 6) 1; 2; (sbt – 2) - Đọc trước bài * HD Bài 5b (sgk – 6): Để làm bài này ta vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức lưu ý cần rút gọn số mũ nhân Sau đó rút gọn đơn thức đồng dạng ==================== * @ * ===================== Ngµy so¹n: / /2008 Ngµy d¹y TiÕt 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: a Kiến thức - HS nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức b Kỹ - Biết vận dụng và trình bày nhân đa thức theo hai cách khác - Biết vận dụng linh hoạt để giải toán c Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: I Kiểm tra bài cũ: (7') Câu hỏi: * HS 1: Chữa BT 1c (sgk – 5) * HS 2: Chữa BT 3a (sgk – 5) Đáp án: * HS1: c) (4x3 – 5xy + 2x)( xy) = - 2x4y + 2 x y – x2y 10đ * HS2: a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x=2 Vậy x = 10đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: Chỳng ta đó biết cỏch nhõn đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào ? Bài (1') Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Quy tắc nhân đa thức Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Học sinh ghi Trang (5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G ? H ? H G ? H G H G ? H G ? H G ? H G với đa thức (15') Y/c hs nghiên cứu ví dụ (sgk – 6) Yêu cầu ví dụ ? Nhân đa thức x – với đa thức 6x2 – 5x + Sgk gợi ý cách làm nào ? Trả lời Y/c hs tự nghiên cứu lời giải ví dụ (sgk – 6) Qua nghiên cứu hãy cho biết để nhân đa thức x – với đa thức 6x2 – 5x + người ta đã thực các bước nào ? Trước hết nhân hạng tử đa thức x – với đa thức 6x2 – 5x + Sau đó thực phép nhân đơn thức với đa thức, cộng các tích với rút gọn đơn thức đồng dạng Bằng cách làm tương tự hãy làm ví dụ sau: Một hs lên bảng thực Dưới lớp tự làm vào - Ta nói đa thức – 2x3 + 11x2 – 18x + là tích đa thức – x và đa thức 2x2 – 5x + - các bước làm vừa chính là các bước nhân đa thức với đa thức Quy tắc: * Ví dụ: (sgk – 6) * Ví dụ: Thực phép nhân đa thức (3 – x) với đa thức (2x2 – 5x +3) Giải : (3 – x)(2x – 5x +3) = 3(2x2 – 5x + 3) – x(2x2 – 5x + 3) = 3.2x2 + 3.(-5x) + 3.3 + (-x).2x2 + (-x).(- 5x) + (-x).3 = 6x2 – 15x + – 2x3 + 5x2 - 3x = – 2x3 + 11x2 – 18x + Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào ? * Quy tắc: (sgk - 7) Phát biểu quy tắc Gọi hs khác đọc lại quy tắc (sgk – 7) Nhấn mạnh hai bước nhân hai đa thức Lưu ý quy tắc dấu nhân Qua ví dụ sgk và ví dụ vừa thực hiện, em có nhận xét gì tích hai đa thức ? Tích hai đa thức là đa thức nhận xét (sgk – 7) * Nhận xét: (sgk – 7) Y/c hs nghiên cứu ?1 (sgk – 7) ?1 (sgk – 7) Giải: Y/c ?1 là gì ? Nêu cách làm ? Trả lời ( xy 1)( x x 6) - Gọi hs lên bảng trình bày bài giải Cả lớp tự làm vào Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (6) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ - Có thể hướng dẫn hs bỏ qua bước = xy ( x3 x 6) (1)( x3 x 6) trung gian cho ngắn gọn đã thực thành thạo = x y x y 3xy x3 x G G ? H G H = x y x3 x y 3xy x Khi nhân hai đa thức biến, ngoài cách trình bày trên còn có cách trình bày khác Đó là nội dung phần chú * Chú ý: (sgk – 7) ý Nhân hai đa thức đã sếp: Ghi ví dụ lên bảng Mỗi đa thức có biến, đã xếp chưa ? Có biến (x) và đã xếp theo 6x2 – 5x + luỹ thừa giảm dần biến x x–2 HD cách nhân (sgk – 7) - 12x + 10x – Y/c hs nhắc lại các bước nhân hai đa + thức đã xếp 6x3 - 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x + * Hoạt động 2: Áp dụng (13') G - Y/c hs làm ?2 theo nhóm - Từng nhóm báo cáo kết hoạt động nhóm Nhận xét, sửa sai có - Lưu ý bỏ qua số bước trung gian cho bài ngắn gọn G ? H G - Y/c hs nghiên cứu ?3 (sgk – 7) Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ? Biết: Hai kích thước là (2x + y) và (2x – y) Tính: Diện tích hình chữ nhật theo x và y Diện tích hình chữ nhật x = 2,5m và y = 1m Công thức tính diện tích hình chữ nhật ? Muốn tính diện tích hình chữ nhật biết x = 2,5m và y = 1m ta phải làm nào ? Đứng chỗ trình bày bài làm ? ? H Áp dụng: ?2 (sgk – 7) Giải: a) (x + 3)( x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 b) (xy - 1)(xy + 5) = xy.xy + 5xy – xy - = x2y2 + 4xy - ?3 (sgk – 7) Giải: Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là : (2x + y)(2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 Với x = 2,5 (m) và y = (m) Thì diện tích hình chữ nhật đó là: 4x2 – y2 = 4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2) Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (7) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G G ? H * Hoạt động 3: Củng cố, luyện tập (7') - Gọi vài học sinh nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức - Y/c hs nghiên cứu bài tập (sgk - 8) - Cho hs thực theo dãy: Dãy 1: làm câu a Dãy 2: làm câu b Gọi Hs nhận xét bài làm Tại dựa vào kết câu b lại suy kết phép nhân ( x3-2x2+x 1)( x - 5)? Làm nào ? Vì - x = - (x – 5) đó cần đổi dấu hạng tử đa thức tích Bài tập: * Bài tập (sgk – 8) a) (x2 - 2x + 1)(x - 1) = (x2 - 2x + 1).x + (x2 - 2x + 1).(-1) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x - = x3 – 3x2 + 3x - b) ( x3 - 2x2 + x - 1)( – x) = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 +2x3 – x2 + x = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x – * Từ kết câu b ta có: ( x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5) = x4 - 7x3 + 11x2 - 6x + * III Hướng dẫn nhà: (2') - Nắm quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết nhân hai đa thức biến đã xếp theo cách đặt cột dọc - BTVN: 8, 9, 10 11 (sgk – 8) - Tiết sau luyện tập * HD Bài (sgk – 8) Để tính toán thuận lợi, trước hết cần thu gọn biểu thức cách nhân đa thức với đa thức thay các giá trị x và y vào biểu thức ================= * @ * ================== Ngµy so¹n: / /2008 Ngµy d¹y TiÕt 3: LuyÖn tËp A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: a Kiến thức - Củng cố khắc sâu kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức b Kỹ - Học sinh thực thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể c Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (8) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: I Kiểm tra bài cũ: (8') Câu hỏi: * HS 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, chữa BT 1c (sbt – 3) * HS 2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài tập 8b(sgk – 8) Đáp án: * HS 1: - Quy tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích với 3đ Bài tập 1c (sbt - 3) 2 1 x y (2 x xy 1) x y.2 x x y xy x y 2 1 x5 y x3 y x y 7đ * HS 2: - Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích với 3đ Bài tập 8b (sgk – 8) (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3 = x3 + y3 7đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Luyện tập (35') Học sinh ghi Bài 10 (sgk – 8) G ? G G Y/c hs nghiên cứu bài tập 10 (sgk – 8) a )( x x 3)( x 5) Nêu yêu cầu bài tập ? Gọi học sinh lên bảng Mỗi hs thực x3 x x x 10 x 15 2 câu 23 x x x 15 2 Nhấn mạnh các sai lầm h/s thường gặp dấu, thực xong không rút gọn b) ( x xy y )( x y ) x x y xy x y xy y x x y xy y Bài tập 11 (sgk – 8) Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (9) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G ? H ? H ? H G G G ? ? H G G ? H ? H Y/c học sinh nghiên cứu bài tập 11 (sgk – 8) Nêu yêu cầu bài 11 ? Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Muốn c/m yêu cầu bài ta phải làm gì ? Khi nào thì kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ? Ta phải rút gọn biểu thức Nếu giá trị cuối cùng là số thì kết luận … Nêu cách rút gọn ? Thực các phép nhân rút gọn Gọi em lên bảng, lớp cùng làm Lưu ý: Để c/m giá trị biểu thức chứa biến không phụ thuộc vào giá trị biến ta tìm cách biến đổi đưa biểu thức đó dạng số (không chứa biến) kết luận Giải: Ta có : (x-5)(2x+ 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x+7 = -8 Biểu thức đã cho luôn có giá trị -8 với giá trị x Do đó giá trị biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài 12 (sgk – 8) Giải : Ta có: Tiếp tục cho h/s nghiên cứu làm bài 12 (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) (sgk – 8) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x Nêu yêu cầu bài ? – 4x2 Nêu cách làm ? = - x – 15 (*) C1: Thay các giá trị x vào biểu thức b) Thay x = 15 vào (*) ta được: tính – 15 – 15 = – 30 C2: Rút gọn biểu thức thay các giá Vậy giá trị biểu thức đã cho trị x vào biểu thức tính x = 15 là – 30 Gọi hs lên bảng giải bài 12b (sgk – 8) theo hai cách cho nhận xét cách nào Bài 14 (sgk – 9) làm ngắn gọn Giải: Gọi số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n; 2n + 2; 2n+ (n N) Y/c hs nghiên cứu bài 14 Sau đó gợi ý Theo bài ta có: sau: (2n + 2)(2n + 4)– 2n(2n + 2) = 192 Nêu dạng tổng quát số tự nhiên 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 chẵn? 8n + = 192 Số tự nhiên chẵn có dạng là 2n với n 8n = 184 N n = 23 Hãy biểu diễn ba số tự nhiên chẵn liên 2n = 23 = 46 tiếp gọi số chẵn thứ là 2n ? 2n + = 46 + = 48 2n; 2n + 2; 2n + 2n + = 46 + = 50 Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang (10) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ ? H ? H G Viết biểu thức đại số mối quan hệ Vậy ba số đó là: 46; 48; 50 tích hai số sau lớn tích hai số đầu là 192 ? (2n + 2)(2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 Tìm n suy kết bài ? Y/c hs hoạt động nhóm 5' Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) * III Hướng dẫn nhà: (2') - Xem lại các dạng bài đã chữa - Làm tiếp các phần còn lại từ bài 10 15 (sgk – 8; 9) - BTVN: 7, (SBT – 4, 5) =================== * @ * ===================== Ngµy so¹n: / /2008 TiÕt 4: Ngµy d¹y Những đẳng thức đáng nhớ A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: a Kiến thức - HS nắm vững đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng; bình phương hiệu; hiệu hai bình phương b Kỹ - Biết vận dụng để giải số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm c Thái độ - Rèn luyện khả quan sát nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đáng nhớ đúng đắn và hợp lí II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: I Kiểm tra bài cũ: (4') Câu hỏi: * HS 1: Chữa bài tập 15a * HS 2: Chữa bài tập 15b Đáp án: * Bài 15 (sgk – 9) Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 10 (11) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ a) 10đ 1 1 1 ( x y )( x y ) x xy xy y x xy y 2 2 b) (x 1 1 1 y )( x y ) x xy xy y x xy y 2 2 4 10đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: (1') Trong tính toán để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thức thường gặp (bài 15) và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lập các đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình toán 8, chúng ta học đẳng thức đáng nhớ Các đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh Bài Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Hằng đẳng thức “Bình phương tổng” (12') Học sinh ghi Binh phương tổng: G Y/c hs nghiên cứu ?1 ?1 (sgk – 9) ? Nêu yêu cầu ?1 ? Giải: H Thực phép tính nhân (a + b)(a + b) Ta có: G - Yêu cầu hs thực tính nháp (a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2 - Gọi hs đứng chỗ đọc kết thực (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?1 ? Viết (a + b)(a + b) dạng lũy thừa ? Với A, B là biểu thức tùy ý ta có: Từ đó suy (a + b)2 = ? H (a+ b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (1) G Sử dụng tranh vẽ sẵn hình sgk hướng (A + B)2 =A2 + 2AB + B2 dẫn học sinh hiểu ý nghĩa hình học công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Nếu thay a, b biểu thức A, B tùy ý thì biểu thức trên đúng ? Dựa vào kết ?1 hãy viết (A + B)2 = ? G Nếu gọi A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai Hãy thực ?2 H Trả lời Gv nhắc lại và yêu cầu Hs tự ?2 (sgk – 9) hoàn thiện câu trả lời vào G Nhấn mạnh: Như cho (A + B)2 (?) thì khai triển ta A2 + 2AB + B2 Ngược lại cho A2 + 2AB + B2 thì Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 11 (12) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ H G G G G G ? H ? H G ? có thể viết gọn nào ? A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 Như ta có thể sử dụng đẳng thức (1) theo chiều tính toán - Y/c hs thực phần áp dụng (sgk 9) Gợi ý: + Ở câu a, b hãy xác định A, B công thức (1) từ đó áp dụng đẳng thức (1) theo chiều + Ở câu c muốn tính nhanh ta có thể dựa vào đẳng thức (1) cách viết số đó dạng tổng bình phương hai số - Gọi hs thực câu a và b Học sinh khác thực câu c Dưới lớp làm nháp Gọi hs nhận xét bài làm bạn, bổ sung sửa chữa cần Như dựa vào đẳng thức bình phương tổng ta có thể tính nhanh câu a bài 15 mà không cần thực phép nhân * Hoạt động : Hằng đẳng thức ‘’Bình phương hiệu’’ (12') Y/c hs nghiên cứu và thực ?3 Dựa vào kiến thức nào để tính [a+(b)]2 ? Dựa vào đẳng thức bình phương tổng Ngoài còn cách nào khác để tính [a+ (- b)]2 ? Viết [a+ (- b)]2 = (a – b)2= (a – b)(a – b) thực phép nhân hai đa thức - Y/c hs thực ?3 hai cách trên theo nhóm Nhóm + thực theo cách 1; nhóm + thực theo cách - Gọi đại diện các nhóm trình bày cách làm và kết mình Sau đó yêu cầu lớp so sánh kết hai cách tính và rút câu trả lời ?3 Nếu cho A và B là hai biểu thức tùy ý thì biểu thức trên đúng Hãy tính (A – B )2 ? * Áp dụng (sgk – 9): a) (a + 1)2 = a2 + 2a +1 b) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 100 + = 2601 301 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + = 90000 + 600 +1 = 90601 Bình phương hiệu: ?3 (sgk – 10) Giải: Ta có: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Hay: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a, b là các số tùy ý) Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2) Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 12 (13) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ B)2 H G ? H G ? G G A2 B2 (A – = – 2AB + Giới thiệu đây là đẳng thức thứ hai: Bình phương hiệu Thực ?4 và ghi ? ?4 (sgk - 10) Phát biểu thành lời đẳng thức Uốn nắn – sửa sai cho hoàn chỉnh Hs tự ghi vào Chỉ giống và khác hai đẳng thức trên ? - Nhấn mạnh giống và khác hai đẳng thức (1) và (2).(Giống là sau khai triển vế phải có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử đối nhau) - Y/c hs làm phần áp dụng (sgk – 10) - Tương tự câu a, b giáo viên yêu cầu * Áp dụng: (sgk - 10) xác định A và B câu câu c a) (x - )2 = x2 - 2.x +( )2 2 yêu cầu hs nêu cách tính nhanh Sau đó gọi Hs lên bảng thực = x2 – x + 3y)2 b) (2x – = (2x)2 - 2x 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 100 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 G H ? G * Hoạt động 3: Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (11') Y/c hs thực ?5 tính (a + b)(a - b)? Đứng chỗ thực tính (a + b)(a – b) Dựa vào kết ?5 hãy rút (A + B)(A – B) = - Giới thiệu đẳng thức thứ ba: hiệu các bình phương - Lưu ý tính toán có thể vận dụng đẳng thức này theo hai chiều - Y/c hs phát biểu lời đẳng thức trên - Cần phân biệt bình phương hiệu với hiệu hai bình phương để tránh nhầm lẫn - Y/c hs nghiên cứu và làm phần áp Hiệu hai bình phương: ?5 (sgk – 10) Giải: (a + b)(a - b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 (a, b tùy ý) Với A, B là biểu thức tùy ý ta có: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) ?6 (sgk - 10) Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 13 (14) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G ? H ? H dụng + Câu a, b yêu cầu hs xác định A, B áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương + Yêu cầu hs nêu cách tính nhanh câu c (tách thừa số thành tổng và hiệu hai số) - Y/c hs nghiên cứu và làm ?7 - Y/c hs xác định y/c bài Dựa vào kiến thức nào để xác định đúng, sai ? Dựa vào đẳng thức bình phương hiệu khai triển (x – 5)2 và (5 x)2 so sánh và nhận xét Theo em bạn Sơn rút đẳng thức đẹp nào ? (A – B)2 = (B – A)2 Nhấn mạnh: Bình phương hai đa thức đối thì * Áp dụng: (sgk - 10) a) (x + 1)(x - 1) = x2 – b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – = 3600 – 16 = 3584 ?7 (sgk – 11) Giải: Ta có: (x – 5)2 = x2 – 10x + 25 (5 – x)2 = 25 – 10x + x2 (x - 5)2 = (5 – x)2 Vậy Thọ và Đức viết đúng Sơn rút HĐT là: (A – B)2 = (B – A)2 G * Hoạt động 4: Củng cố (3') G G Bài tập Y/c hs nghiên cứu bài tập (bảng phụ) Các phép biến đổi sau đúng hay Y/c hs lên bảng làm Dưới lớp tự làm sai ? Sửa lại cho đúng sai ? a) (x – y)2 = x2 – y2 vào b) (x + y)2 = x2 + y2 c) (a – 2b)2 = (2b –a)2 d) (2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2 Đáp án: a) Sai Sửa là: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 b) Sai Sửa là: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 c) Đúng d) Đúng * III Hướng dẫn nhà: (2') - Học thuộc đẳng thức vừa học (công thức TQ và phát biểu thành lời) - Phân biệt bình phương tổng, hiệu; Hiệu hai bình phương - Biết áp dụng các đẳng thức theo hai chiều - BTVN: 16, 17, 18, 19, 20 (sgk – 11; 12) – Tiết sau luyện tập Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 14 (15) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ * HD Bài 17(sgk – 11) + Trước hết dựa vào đẳng thức khai triển biến đổi vế phải vế trái + Sau đó dựa vào công thức tổng quát nêu cách tính nhẩm … =================== * @ * ===================== Ngµy so¹n: / /2008 Ngµy d¹y TiÕt 5: LuyÖn tËp A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: a Kiến thức - Củng cố kiến thức ba đẳng thức: Bình phương tổng, hiệu; Hiệu hai bình phương b Kỹ - Học sinh vận dụng linh hoạt thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán - Rèn luyện kĩ quan sát, nhận xét tính toán c Thái độ - Phát triển tư lô gíc, thao tác phân tích tổng hợp II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: I Kiểm tra bài cũ: (10') Câu hỏi: * HS 1: Viết và phát biểu thành lời hai đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 Chữa bài tập: 16a, c (sgk – 11) * HS 2: Viết và phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phương Chữa bài tập: 18 (sgk – 11) Đáp án: * HS 1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 1đ (A B)2 = A2 2AB + B2 1đ - Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai 1đ - Bình phương hiệu hai biểu thức bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 15 (16) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ phương biểu thức 1đ Bài 16 (sgk – 11) a) x2 + 2x + = (x +1)2 3đ c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2 3đ * HS 2: A2 – B2 = (A + B)(A – B) thứ hai 1,5đ - Hiệu hai bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng 1,5đ Bài 18 (sgk – 11) a) 3y2; x 3đ b) x2; x; 5y 4đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Luyện tập (33') G G Y/c hs nghiên cứu bài tập 16 Gọi hs lên bảng chữa bài 16b, d Học sinh ghi Bài 16 (sgk – 11) b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2 d) x2 – x + 1 = (x - )2 Bài 17 (sgk – 11) G ? ? H ? H ? Y/c hs nghiên cứu bài tập 17 Bài toán yêu cầu gì ? C/m đẳng thức trên nào ? Ta có: Khai triển vế trái cách dựa vào (10a +5)2 = (10a)2 + 10a + 52 = 100a2 + 100a + 25 HDT bình phương tổng Đưa = 100a (a + 1) + 25 vế phải Vậy: * Muốn tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng là ta lấy số chục nhân với số liền Vậy bình phương số có tận sau nó rôì viết tiếp 25 vào cuối * Áp dụng: cùng tính nào? Muốn tính nhẩm bình phương 252 = 100.2.3 + 25 = 625 số tự nhiên có tận cùng là ta lấy số 352 = 100.3.4 + 25 = 1225 chục nhân với số liền sau nó ròi viết tiếp 652 = 100.6.7 + 25 = 4225 752 = 100.7.8 + 25 = 5625 25 vào cuối Áp dụng tính …? Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 16 (17) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G G ? H G G ? H ? H G G G Bài 21 (sgk – 12) Y/c hs n/c và nêu yêu cầu bài 21 Giải: - Ở câu y/c hs xác định bình a) 9x2 – 6x + = (3x)2 –2.3x.1 + phương biểu thức thứ nhất, bình phương 12 biểu thức thứ hai lập lần tích biểu = (3x – 1)2 thức thứ và biểu thức thứ hai b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + - Gọi hs lên bảng thực = [(2x + 3y) + 1]2 - Gọi hs khác nêu đề bài tương tự = (2x + 3y + 1)2 - Y/c hs nghiên cứu yêu cầu bài 22 Vận dụng kiến thức nào để tính nhanh? Vận dụng các đẳng thức … - Y/c hs hoạt động nhóm làm bài 22 - Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải câu Nhóm khác nhận xét – bổ sung Y/c hs nghiên cứu bài tập 23 Thông thường để chứng minh đẳng thức ta phải làm nào ? Biến đổi vế vế còn lại Trong bài này ta nên biến đổi vế nào cho đơn giản ? Nên biến đổi vế phải cách áp dụng đẳng thức Y/c học sinh lên bảng giải Lưu ý: Các công thức này nói mối liên hệ bình phương tổng và bình hiệu cần ghi nhớ để áp dụng để giải các bài tập Ví dụ: Bài tập phần áp dụng Gv hướng dẫn phần a Sau đó gọi Hs khác thực phần b Nêu thêm số cách khác chứng minh đẳng thức Để chứng minh A = B ta có thể c/m: C1: Nếu A = B và B = A thì A = B C2: Nếu A – B = thì A = B C3: Nếu A = C và B = C thì A = B Bài 22 (sgk – 12) Giải: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 100 + 12 = 10000 + 200 + = 10201 b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + = 40000 – 400 + = 39601 c) 47 53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 - 32 = 2500 – = 2491 Bài 23 (sgk – 12) Giải: a) Biến đổi VP ta có: (a - b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT Vậy: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab b) BĐ VP ta có: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT Vậy: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab * Áp dụng: a) Ta có: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = b) Ta có: (a + b) = (a – b)2 + 4ab = 202 + = 400 + 12 = 412 Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 17 (18) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G ? H ? G G Y/c hs nghiên cứu bài tập 23 Nêu cách tính bình phương tổng Bài 25 (sgk – 12) số ? (a + b + c) = (a + b + c)(a + b + c) =… a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 Ngoài cách đó ta có thể dựa vào = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 đẳng thức bình phương = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) tổng ntn ? Y/c học sinh đứng chỗ thực theo cách sử dụng đẳng thức Lưu ý: Bằng cách tương tự ta có thể mở rộng tính bình phương tổng nhiều số hạng * III Hướng dẫn nhà: (2') - Học thuộc, ghi nhớ CTTQ các đẳng thức đáng nhớ đã học - Xem kỹ các bài đã chữa - BTVN: 24, 25 (b, c) (sgk – 12) 13 15 (sbt – 4, 5) =================== * @ * ===================== Ngµy so¹n: / /2008 TiÕt 6: Ngµy d¹y Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: a Kiến thức - Học sinh nắm đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu b Kỹ - Học sinh vận dụng linh hoạt thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán c Thái độ - Phát triển tư lô gíc, thao tác phân tích tổng hợp - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: I Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: * HS 1: Viết công thức tổng quát đẳng thức đã học Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 18 (19) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ * HS 2: Chữa bài tập 24a Đáp án: * HS 1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 3đ (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3đ A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4đ * HS 2: Bài 24 (sgk – 12) 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 7x + 52 = (7x – 5)2 Khi x = ta có: (7.5 – 5)2 = 900 Vậy giá trị biểu thức 49x2 – 70x + 25 x = là 900 10đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Hằng đẳng thức lập phương tổng (14') G Y/c hs nghiên cứu ?1 (sgk – 13) ? Nêu cách tính ? Áp dụng kiến thức nào ? H Đứng chỗ thực ? Hãy viết gọn (a + b)(a + b)2= ? H (a+b)(a+b)2 = (a+b)3 ? Từ kết ?1 hãy suy (a + b)3 = ? Học sinh ghi Lập phương tổng: ?1 (sgk – 13) Giải: (a + b)(a + b)2 =(a + b)(a2+2ab+b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b +2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (với a, b là các số tùy ý) ? Tương tự thay số a là biểu thức A và số b là biểu thức B Hãy viết * Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: công thức tính (A + B)3 = ? H (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 + B3 (4) G Giới thiệu đây chính là đẳng thức lập phương tổng G Y/c hs thực ?2 G Gv nhấn mạnh lại phát biểu lời HĐT G Lưu ý sử dụng đẳng thức này theo chiều cho phù hợp ?2 (sgk – 13) Giải: Lập phương tổng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ 2, cộng với ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai cộng với lập phương biểu thức thứ hai Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 19 (20) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G Y/c hs làm BT áp dụng ? Xác định biểu thức thứ A và * Áp dụng: biểu thức thứ hai B câu ? a) (x + 1)3 = x3 + 3x2+ 3x + G Gọi hs lên bảng thực Dưới lớp b) (2x + y)3 làm nháp Nhận xét bài làm = (2x)3 + 3(2x)2.y + 3(2x).y2 + y3 bạn và bổ sung sửa chữa cần = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 G ? G ? ? H G H G G G G G H * Hoạt động 2: Hằng đẳng thức lập Hằng đẳng thức lập phương phương hiệu (17') hiệu: Y/c hs nghiên cứu làm ?3 ?3 (sgk – 13) Giải: Nêu yêu cầu ?3 ? Có thể làm Ta có: [a + (-b)]3 theo cách nào ? Y/c hs làm theo hai cách Mỗi dãy = a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (- b)3 = a3 - 3a2b + 3a.b2 – b3 làm cách Viết [a + (-b)]3 = (a - b)3 C1: (a - b)3 = (a – b)(a – b)2 = … C2: [a + (-b)]3 = … cách áp dụng HĐT lập phương tổng (a – b)3 = a3 - 3a2b + 3a.b2 – b3 Từ đó rút (a – b)3= ? (Với a, b là các số tùy ý) Nếu thay số a, b biểu thức A, B Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: tùy ý ta có điều gì ? 3 2 (A - B)3 =A3 - 3A2B+3AB2 - B3 (5) (A - B) = A - 3A B+3AB - B - Giới thiệu: Đó chính là đẳng thức lập phương hiệu ?4 (sgk – 13) - Y/c hs nghiên cứu và trả lời ?4 Trả lời Nhấn mạnh biểu thức có dạng A3 - 3A2B+3AB2 – B3 ta có thể viết dạng lập phương hiệu là (A – B)3 Y/c hs nghiên cứu y/c phần áp * Áp dụng: dụng a) (x – )3 Gọi hs lên bảng giải em thực câu 1 1 1 = x – x + 3.x - Lưu ý: Xác định biểu thức A (số a) 3 3 3 1 và biểu thức B (số b) = x3 – x2 + x trường hợp sau đó áp dụng HĐT 27 3 lập phương hiệu b) (x – 2y) = x - 6x2y+12xy2 - 8y3 Treo bảng phụ ghi câu c Y/c Hs nghiên cứu đề bài, suy nghĩ trả lời Y/c giải thích khẳng định c) Các khẳng định 1, đúng Giải thích: câu c 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Đúng vì vì bình phương hai đa Người soạn: Quàng Đoàn Lop8.net Trang 20 (21)