2 Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số .Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tậ[r]
(1)Tiết PPCT : Ngµy soạn :15/8/2012 Ngày dạy :22/8/2012 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A) MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: : Từ đó đưa định lí tính đồng biến và nghịch biến trên khỏang I Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến trên khỏang , đọan nửa khỏang 2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí điều kiệb đủ tính đđ để xét chiều biến thiên hàm số Làm các bài tập SGk và các bài tập SBT và các bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực học tập.Sáng tạo tư Tư các vấn đề tóan học, thực tế cách logíc và hệ thống B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Sử dụng các phương pháp dạy học sau cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát chiếm lĩnh tri thức : Gợi mở , vấn đáp Phát và giải vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân nhóm .C) Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng Chuẩn bị học sinh :Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học hàm số D) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : A B Bài cũ :Xét chiều biến thiên hàm số : f ( x) x x Bài : CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A) Phương pháp Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số B) Bài tập Bài 1) Xét chiều biến thiên các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 + ; b) y = x - ; c) y = x ; d) y = x x2 2x ; x 1 2) Tùy theo m xét chiều biến thiên hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx Bài Khảo sát chiều biến thiên các hàm số sau: x 3 x2 x 1 x a) y = b) y x x c) y = x 1 Chọn bài : Xét chiều biến thiên hàm số y = x Giải : Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi Lop12.net (2) Tìm tập xác định hàm số Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số Câu hỏi Cho đạo hàm và tìm nghiệm đạo hàm Câu hỏi Xét chiều biến thiên hàm số Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2] x Ta có : y ' x2 y' x Chiều biến thiên hàm số cho bảng sau X y’ -2 + 0 2 + - y 0 Hàm số đồng biến trên khoảng [2;0] vµ nghÞch biÕn trªn 0;2 , Câu hỏi Kết luận tính đơn điệu hàm số DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC A) Phương pháp Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai B) Bài tập 1) Tìm các giá trị tham số a để hàm số :f(x) = x ax x đồng biến trên R 2) Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến trên R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx Chọn bài : Tìm các giá trị tham số a để hàm số :f(x) = x ax x đồng biến trên R Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi Tìm tập xác định hàm số Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R Câu hỏi Ta có : y ' x ax Tính đạo hàm hàm số Câu hỏi Hàm số đồng biến trên R nào ? Câu hỏi Kết luận ? a y ' 0, x R 2 a ' Hàm số đồng biến trên R là : 2 a V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu hàm số 2) Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : Lop12.net (3) Tiết PPCT : SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngµy soạn :28/8/2010 Ngày dạy :29/8/2010 D) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : I) Bài cũ :Xét chiều biến thiên hàm số : f) y x 1 x x 1 g) y x x h) y = x3 – 6x2 +17x +4 II) Bài : DẠNG : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp Sử dụng kiến thức sau : Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên đoạn f (x) đồng biến trên đoạn a; b thì f(a) f ( x ) f (b) , x a; b f(x) nghịch biến trên đoạn a; b thì f(a) f ( x f (b) , x a; b Sử dụng bảng biến thiên B) Bài tập Bài Chứng minh các bất đẳng thất sau: a) sinx < x, với x > ; sinx > x ,với x < b) cosx > - x 0; c) sinx > x - x3 x3 , với x > ; sinx < x , với x < 6 cos x x sin x 1, víi < x < e) Cho a b x2 với d) Chứng minh : asina – bsinb < (cosb – cosa) f) Chứng minh : 2sinx + tanx > 3x , x 0; 2 x 0; 2 f) Cmr : tanx > x+ Bài Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y = Hãy chứng minh bất đẳng thức: (1) 4 (2) x 4y Chọn bài : Chứng minh : sinx + tanx > 2x , x 0; 2 Hoạt động giáo viên và học Nội dung ghi bảng sinh Lop12.net x3 , (4) Câu hỏi Xét tính liên tục hàm số trên khỏang nào? Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số Câu hỏi Hàm số đồng biến trên R nào ? Câu hỏi Kết luận ? Đặt f(x) = sinx + tanx -2x Ta có f(x) liên tục trên 0; Ta có : 2 1 y ' cos x cos2 x 0, mäi x 0; 2 cos x cos x 2 Do đó hàm số đồng biến trên 0; 2 và ta có f(x) > f(0), x 0; Hay sinx + tanx > 2x 2 x 0; 2 DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH A) Phương pháp Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu Sử dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên Khi đó : a) f(x) với x maxf(x) b) f(x) với x minf(x) c) f(x) có nghiệm minf(x) d) f(x) có nghiệm maxf(x) B) Bài tập Bài 7.Tìm m để phương trình: x mx =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt Bài Tìm m để phương trình: mx- x m+1 (*) có nghiệm sin x t có đúng nghiệm thuộc đoạn 0; Bài Định t cho phương trình sin x 2 x y y Bài 10 : Giải hệ phương rình : Bài 11 : Tìm m để phương trình: x3 –mx -1 = có 2 y x x nghiệm V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố : Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến nghịch biến trên [a;b] 2) Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập 3) Bài tập làm thêm : Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : : m V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : Lop12.net x mx x Đáp số (5) Ngµy so¹n: 3/9/2010 Ngµy d¹y: 4/9//2010 TiÕt3 Cùc trÞ hµm sè I Môc tiªu - KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè, b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè - kÜ n¨ng: rÌn kÜ n¨ng xÐt sù biÕn thiªn; häc sinh vËn dông thµnh th¹o c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµo gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n t×m cùc trÞ hµm sè vµ c¸c bµi to¸n cã tham sè - Tư - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư logíc II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî - HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò GV: nªu c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ hµm sè? HS: tr¶ lêi t¹i chç Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng GV: nêu vấn đề Bµi T×m ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: y = 2x3 – 3x2 + y = x(x 3) x x 2x y x1 y x y = sin2x y x 10 x y sin x cos x 0; Gîi ý 7: nªu quy t¾c ¸p dông ý 7? T×m nghiÖm cña phương trình [0; ]? HS: gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp, chú ý kĩ diễn đạt ý 7: HS chØ ®îc quy t¾c 2; c¸c nghiÖm [0; ] và so sánh để tìm cực trÞ y x sin x Hướng dẫn Ta cã y’ = 2sinxcosx + sinx [0; ], y’= sinx = hoÆc cosx = x= 0; x = ; x= 5 mÆt kh¸c y’’ = 2cos2x + cosx nªn ta cã Lop12.net (6) y”(0) > nªn x = lµ ®iÓm cùc tiÓu tương tự y”() >0 nên x = là điểm cực tiểu 5 hái: hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = nµo? cÇn lu ý HS t×m gi¸ trÞ cña m ph¸i kiÓm tra l¹i GV kiÓm tra kÜ n¨ng cña c¸c HS 5 HS cần được: x = y’’( ) <0 nên x = là điểm cực đại là nghiệm phương tr×nh y’ = Bài Xác định m để hàm số HS giải bài toán độc lập 2 kh«ng theo nhãm y x mx m x cã cùc trÞ t¹i x = Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? Hướng dẫn: phương trình y’ = vô nghiÖm y ' 3x 2mx m , hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = suy m = 25/3 Bài Xác định m để hàm số y x 2mx xm kh«ng cã cùc trÞ? Hướng dẫn x 2mx 3(m 1) x 3m xm xm nÕu m = th× hµm sè kh«ng cã cùc trÞ nÕu m 1th× y’ = v« nghiÖm hµm sè sÏ hµm sã kh«ng cã cùc trÞ nµo? y kh«ng cã cùc trÞ Củng cố – hướng dẫn học nhà GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; nào dùng quy tắc tìm cực trị là thuận lîi Bµi tËp vÒ nhµ: x mx đạt cực đại x = 2? xm x 2x m Bµi Chøng minh r»ng hµm sè y luôn có cực đại và cực tiểu với x2 Bài Tìm m để hàm số y m? Bài Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có cực trị? IV Rót kinh nghiÖm Lop12.net (7) Ngµy so¹n: 10/9/2010 Ngµy d¹y: 11/9/2010 TiÕt Cùc trÞ hµm sè I Môc tiªu KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè, b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè kÜ n¨ng: rÌn kÜ n¨ng xÐt sù biÕn thiªn; häc sinh vËn dông thµnh th¹o c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµo gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n t×m cùc trÞ hµm sè vµ c¸c bµi to¸n cã tham sè - Tư - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư logíc II ThiÕt bÞ - GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî - HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng GV chữa bài tập Trao đổi với GV bài tập Bµi tËp1 nhµ theo yªu cÇu vÒ nhµ x (m 1)x m y Cho hµm sè (Cm) cña HS (nÕu cã) xm bµi tËp míi: a Chứng minh (C ) có cực đại, cực - m b c d e i ii iii = x? HS gi¶i c¸c ý cña bµi tËp theo gîi ya cña GV GV gîi ý: gọi x là hoanh độ cùc trÞ, nªu c¸ch tìm tungđộ cực trÞ? (y= u' ) v' Hai cùc trÞ n»m vÒ hai phÝa cña Oy toạ độ chúng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu tiÓu víi mäi sè thùc m? Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dÊu? Viết phương trình đường thẳng qua ®iÓm cùc trÞ cña (Cm)? T×m quü tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi cùc trÞ? tìm m để hai điểm cực trị (Cm): n»m vÒ cïng mét phÝa cña trôc Oy? N»m vÒ hai phÝa cña trôc Ox? đối xứng với qua đừơng thẳng y Hướng dẫn: gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có y 2x0 m HS nªu theo ya hiÓu HS cÇn chØ ®îc y1.y2 < Tương tự cho các trường hîp cßn l¹i Lop12.net e.iii gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¶ng nèi điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng qua y = x I n»m trªn y = x vµ I lµ giao cña y = x víi ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1) Bµi 2) Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phöông trình laø y = x3 + mx2 m vaø y = kx + k + Định m để (Cm) có điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng qua điểm (8) cực trị Hàm có cực trị y' = có nghiệm phân bieät 3x2 = 2mx coù nghieäm phaân bieät kiÖn g×? Tương tự cho trường hợp ii và iii? x = vaø x = 2m laø nghieäm phaân bieät m Khi đó, ta có : 2 1 y m x m x m y' 9 3 và phương trình đường thẳng qua cực trò laø : y m x m (với m 0) Củng cố – hướng dẫn học nhà GV cñng cè l¹i c¸c tÝnh chÊt cña bµi tËp ë trªn, c¸ch t×m ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n cho vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm cùc trÞ Bµi tËp vÒ nhµ: nghiªn cøu bµi Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Bài tập Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – a Chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? b Cã ba cùc trÞ? IV Rót kinh nghiÑm Ngµy so¹n: 17/9/2010 Ngµy d¹y: 18/9/2010 TiÕt Cùc trÞ hµm sè I Môc tiªu o KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµ quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè Lop12.net (9) o KÜ n¨ng: HS thµnh th¹o c¸c kÜ n¨ng lËp b¶ng biÕn thiªn, quy t¾c tÝnh cùc trÞ, t×m GTLN, GTNN cña mét hµm sè o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ thân II ThiÕt bÞ GV: ngoµi gi¸o ¸n, b¶ng, phÊn cßn cã hÖ thèng bµi tËp bæ trî Bµi tËp bæ trî: Bµi cho hµm sè y x mx xm a tìm m để hàm số có cực trị, đó viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số b Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 2? c Tìm m để hàm số có hai cực trị, đó tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số? 2 Bài Xác định m để hàm số y x mx m x có cực trị x = Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ cực trị và biến thiên cña hµm sè, III TiÕn tr×nh ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN cña hµm sè y = x+2+ trªn kho¶ng (1; +∞)? x1 HS: tr¶ lêi c¸c c©u hái vµo vë, GV kiÓm tra mét sè HS Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi b¶ng GV tổ chức cho HS Chữa bài tập và đánh Bµi Ta có hàm số xác định trên R\{-m} ch÷a c¸c bµi tËp bæ gi¸ kÜ n¨ng cña b¶n trî th©n th«ng qua c¸c bµi 1 Vµ y = x + y’ = tËp (x m)2 xm Hµm sè cã hai cùc trÞ nµo? Khi đó hãy tìm quỹ tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai cùc trÞ? Hỏi: Điều kiện để hàm số đạt cực trị t¹i x = 1? C¸ch kiÓm tra x = lµ cực đại hay cực HS t×m quü tÝch a hµm sè cã hai cùc trÞ g(x) = (x+m)2 – = cã hai nghiÖm ph©n biÖt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ thấy – m không là nghiệm phương trình vµ pt lu«n cã hai nghiÖm lµ x=-1 – m ; x = m, hai nghiÖm ph©n biÖt m ≠ b)Để hàm số đạt cực đại x=2 thì -1-m=2suy m=-3 c)khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm đọan thẳng nối hai cực trị lµ (1; + m) quü tÝch lµ ®êng th¼ng x = HS nêu hai cách để xét xem x = lµ ®iÓm cùc Bài Xác định m để hàm số HS chØ ®iÒu kiÖn g(x) = cã hai nghiÖm và đổi dấu Lop12.net (10) tiÓu? đại hay cực tiểu 2 y x mx m x cã cùc trÞ t¹i 3 x = Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? Hướng dẫn: Để hàm số đạt cực trị x = cần y’(1) = Hay m = 7/3, đó y”(1) = 4/3 > nên x = là ®iÓm cùc tiÓu Củng cố – hướng dẫn học nhà GV củng cố lại các tính chất cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy t¾c xÐt cùc trÞ Bµi tËp: Bài 1: Tìm m để hàm số y= x3 (2m 1) x (m 5) x đạt cực đại x=1 ÑS: m=2 Bài 2:Tìm m để hàm số y= x3 (m m 2) x (3m 1) x m đạt cực đại (hoặc cực tiểu )tại x=-2 ĐS: Với m=3 thì hàm số đạt cực tiểu x=-2 Chú ý : Có giá trị m nên ta thử lại lần Bài 3: Tìm m để hàm số y= x mx x 1 a/ Đạt cực tiểu x= ĐS : Với m=2 thì hàm số đạt cực tiểu x=2 b/ Đạt cực đại x=3 ĐS : Không có m để hàm số đạt cực đại x=3 x mx Bài 4:Tìm m để hàm số y= đạt cực đại x=2 ĐS : m=-3 hàm số đạt CĐ xm x=2 IV Rót kinh nghiÖm Tiết PPCT : Ngµy soạn 17/9/2010 Ngày dạy :25/9/2010 Cùc trÞ cña Hµm sè I Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị hàm số trên khoảng, điều kiện để hàm số có Cực trị - Giúp Hs giải số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị thoã mãn yêu cầu nào đó II Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và số bài tập làm thêm - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) tồn cực trị hàm số III Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bài cũ: a) Phát biểu ĐN cực trị hàm số.Phát biểu các qui tắc tìm cực trị hàm số Lop12.net (11) Bài mới: Dạng Xác lập hàm số biết cực trị Để tìm điều kiện cho hàm số y = f(x) đạt cực trị x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = tìm m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị a thì f’(a) = không kể CĐ hay CT) Ví dụ Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + đạt cực tiểu x = LG y ' x mx m Hàm số đạt cực trị x = thì y’(2) = 3.(2)2 m.2 m m x Với m = ta hàm số: y = x3 – 3x2 + có : y ' x x y ' x = hàm số x đạt giá trị cực tiểu Vậy m = là giá trị cần tìm Bài Xỏc định m để hàm số y mx x x đạt cực đại x = Bài Tìm m để hàm số y x mx (m ) x có cực trị x = Khi đó hàm số có CĐ hay CT x mx đạt cực đại x = Bài Tìm m để hàm số y xm Bài Tỡm m để hàm số y x mx m x đạt cực tiểu x = Bài Tìm các hệ số a, b, c cho hàm số: f ( x ) x ax bx c đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ q Bài Tìm các số thực q, p cho hàm số f ( x ) xp đạt cực đại điểm x = -2 và f(-2) = x 1 q , x -1 Hướng dẫn: f '( x ) ( x 1)2 + Nếu q thì f'(x) > với x -1 Do đó hàm số luôn đồng biến Hàm số không có cực trị + Nếu q > thì: x 1 q x2 2x 1 q f '( x ) ( x 1)2 x 1 q Lập bảng biến thiên để xem hàm đạt cực tại giá trị x nào Dạng Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài toán: ‘Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị thoả mãn tính chất nào đó.’ Phương pháp B1: Tìm m để hàm số có cực trị B2: Vận dụng các kiến thức khác Chú ý: Hàm số y ax bx cx d (a 0) có cực trị và phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt p( x ) Cực trị hàm phân thức y Giả sử x0 là điểm cực trị y, thì giá trị y(x0) có Q( x ) P( x0 ) P '( x0 ) hoÆc y(x ) thể tính hai cách: y( x0 ) Q( x0 ) Q '( x0 ) Ví dụ Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu Lop12.net (12) a y = x mx (m 6) x Hướng dẫn a TXĐ: R y ' x mx m x mx m b y = x2 Để hàm số có cực trị thì phương trình: x mx m cã nghiÖm ph©n biÖt m ' m2 m m 2 b TXĐ: \ 2 y' (2 x m)( x 2) ( x mx m 4) x x m ( x 2)2 ( x 2)2 Hàm số có cực đại, cực tiểu y ' có hai nghiệm phân biệt khác -2 x x m ' 4 4m m0 4 4m m Củng cố – hướng dẫn học nhà GV củng cố lại các tính chất cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xÐt cùc trÞ Bµi tËp: Bài Tìm m để hàm số y x 3mx Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè cã C§, CT? x m(m 1) x m Bài Tìm m để hàm sô y luôn có cực đại và cực tiểu xm Bài Cho hàm số y x · 12 x 13 Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu đồ thị cách trục tung kinh nghiÖm Tiết PPCT : Ngµy soạn : 1/10/2010 Ngày dạy :2/10/2010 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A) MỤC TIÊU : HS nắm : 1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến lớp 10 đã học Từ đó đưa định lí tính đồng biến và nghịch biến trên khỏang I Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến trên khỏang , đọan nửa khỏang Áp dụng làm các ví dụ SGK 2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí điều kiệb đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số Làm các bài tập SGk và các bài tập SBT và các bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực học tập.Sáng tạo tư Tư các vấn đề tóan học, thực tế cách logíc và hệ thống Lop12.net (13) B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp Phát và giải vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân nhóm C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Chuẩn bị giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập Chuẩn bị học sinh :Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay ,Kiến thức đã học hàm số I) Ồn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học sinh II) Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Nêu các bước xét tính dồng biến và nghịch biến hàm số Câu hỏi : Tìm các khỏang đơn điệu hàm số y x x 3 , x III) Dạy học bài : I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Định nghĩa Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập hợp D D R Nếu tồn điểm x0 D cho f(x) f ( x0 ) víi mäi x D Thì số M = f( x0 ) gọi là giá trị lớn hàm số f trên D, kí hiệu là M = max f ( xo ) xD Nếu tồn điểm x0 D cho f ( x ) f ( x0 ) víi mäi x D Thì số m = f ( x0 ) gọi là giá trị nhỏ hàm số , kí hiệu là m = f ( xo ) xD Nếu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số mà không nói rõ tìm trên tập nào thì ta nên hiểu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đó trên tập xác định hàm số II BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN A) Phương pháp Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn a; b Tớnh y' t ìm các nghiệm x1 , x2 xn thuộc đọan a;b các x i đó mà đó y' khụng xác định Tính f(a), f(b), f ( x1 ), f ( x2 ), f ( xn ) m = f ( x ) f (a), f (b), f ( x1 ), f ( xn ) a ;b M =max f (a ), f (b), f ( x1), , f ( xn) B) Bài tập Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau: a) f(x) = x x tr ªn -2 ; c) f(x) = x x x2 2x víi < x x 1 e) f(x) = g) y tr ªn ®o¹n -2 ; 3 x3 x x tr ªn ®o¹n - ; 0 d) f(x) = x x x tr ªn ®o¹n -1 ; ; b) f(x) = f) y = x 1 x 2x x2 x 1 víi x x h) y = x (x>0) x Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : a) f ( x ) x x b) f ( x) x x2 2) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ hàm số: f ( x ) x 4(1 x )3 tr ên đọan -1;1 Lop12.net (14) Chú ý : Chúng ta có thể đặt t = x , t 0;1 và đưa việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ban đầu trên đoạn 1;1 việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : g(t) t 4(1 t )3 tr ªn 0;1 DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP HỢP NHỜ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN A) Phương pháp.Lập bảng biến thiên hàm số trên tập đó.Dựa vào bbt để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ B) Bài tập Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau : tr ªn kho¶ng (0;+) a) y = x + b) y = x – x tr ªn nöa kho¶ng 0,2 x Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = x – - x 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = x + x x Bài Cho tứ giác lồi ABCD với AB = a, BC = b, CD = c, DA = d đó a, b, c, d là các số Chứng minh tứ giác ABCD có diện tích lớn nó nội tiếp đường tròn Bài Bài 24 : Cho bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b ( với b < a) Tính cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc bìa để tạo nên hình chữ nhật không có nắp có thể tích lớn Bài Người ta dùng kim loại gò thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích cho trước Hãy xác định kích thước hình trụ để vật liệu tốn ít Bài Cho hàm số y = x4 – 6mx2 + m2 với x 2;1 Tìm và biện luận theo m giá trị lớn y Bài Tìm và biện luận theo a giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x a 1 x a x với V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét định nghĩa Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN hàm số Không thể bỏ qua tính liên tục điểm x0 2) Dặn dò :bài tập Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x m x x V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Tiết PPCT : Ngµy soạn : 8/10/2010 Ngày dạy :9/10/2010 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A) MỤC TIÊU : HS nắm : 1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến lớp 10 đã học Từ đó đưa định lí tính đồng biến và nghịch biến trên khỏang I Lop12.net (15) Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến trên khỏang , đọan nửa khỏang Áp dụng làm các ví dụ SGK 2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí điều kiệb đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số Làm các bài tập SGk và các bài tập SBT và các bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực học tập.Sáng tạo tư Tư các vấn đề tóan học, thực tế cách logíc và hệ thống B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp Phát và giải vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân nhóm C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1) Ổn đ ịnh l ớp 2)Bài cũ (xen bài mới) 3)Bài DẠNG 3.BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỜ VÀO ĐẶT BIẾN PHỤ A).Phương pháp.Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số y=f(x) trên tập Khi đó ta có thể làm theo các bước sau: Đặt t = (x), x D t Đưa hàm số y=f(x) hàm số y=g(t); Đưa bài toán : tìm ,max f(x) trên D việc tìm min,max y= g(t) trên B).Bài tập Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : a) y = sin x sin x ; b) y = cos2 x sin x cos x c) y = sin x cos x Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: a) y = sin x cos x b) y = x x x x 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : a) y = cos3x – 6cos2x + 9cosx + b) y = sin3x – cos2x + sinx + c) sin x y sin x sin x x4 x2 1 d) y = cosx (1+sinx) x 2 e) y f)* y = x 0 x3 x g) y sin x cos3 x sin x cos x 4 i) y = sin x sin x tr ên đọan [0 ; ] sin2008x+ cos2008x h)* y 2x x2 x x2 DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC A).Phương pháp.Sử dụng định nghĩa vè giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Sử dung các bất đẳng thức B).Bài tập Bài Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số Lop12.net (16) trên (2;+ ) 2) y = x x x 1004 x 2 Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = sin x cos x (*) DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MIỀN GIÁ TRỊ A).Phương pháp.Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên D.Gọi G là tập giá trị hàm số trên D Khi đó: G= y R / ph ¬ng tr×nh :y=f(x) cã nghiÖm x D coi 1) y = 2x + y là tham số, tìm điều kiện cần và đủ y để phương trình y =f(x) có nghiệm trên D,từ đó ta tìm tập G B).Bài tập Bài Tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số: x2 x 1 sin x 3cos x a) y = b) y = x x 1 sin x cos x Bài 10 Tìm m để giá trị lớn hàm số : y = (m 1) x (m 1) x 3m kh«ng nhá h¬n 2008 x2 x 1 c) y cos x sin x cos x V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét định nghĩa Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN hàm số Không thể bỏ qua tính liên tục điểm x0 2) Dặn dò :Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập 3) Bài tập làm thêm : Tìm GTLN,GTNN hàm số : a) f ( x ) x x sin x y sin x sin x b) f ( x ) x x d) y = cosx (1+sinx) x 2 cos2008x e) y g) y sin x cos3 x sin x cos x x4 x2 1 x 0 x3 x c) f)* y = sin2008x+ h)* y 2x x2 x x2 V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ngµy soạn : 15/10/2010 Ngày dạy :16/10/2010 Tiết PPCT : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 4) I) MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: HS nắm : Khái niệm khảo sát hàm số là gì ? Biết các bước khảo sát hàm số Khảo sát các hàm bậc Làm các bài tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn Áp dụng làm các ví dụ SGK Lop12.net (17) 2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ : Khảo sát hàm số bậc trùng phương Thực các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị Làm các bài tập SGk và các bài tập SBT và các bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực học tậpSáng tạo tư duy.Tư các vấn đề tóan học, thực tế cách logíc và hệ thống II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Gợi mở , vấn đáp Phát và giải vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân nhóm III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : Chuẩn bị giáo viên : Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và số đồ dùng khác Chuẩn bị học sinh :Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học hàm số IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1) Bài cũ :Câu hỏi : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ? Câu hỏi : Các bước khảo sát hàm số : Hoạt động CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM BẬC B ài 1(Bt43 sgk) Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bậc bốn x - -1 + trïng ph¬ng? y' 0 -1 -1 y -2 - - y x -4 Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT? -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i ®iÓm? -5 -6 b) * Nếu m < 2 thì phương trình có nghiệm * Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm * Nếu 2 < m < 1 thì phương trình có nghiệm * Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm * Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm B ài 2(Bài 47/SGK) Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh đồ thi hàm số luôn qua hai điểm cố định với giá trị m Lop12.net (18) Hoạt động giáo viên Câu : học sinh tự làm (bài cũ) Câu hỏi Tìm tập xác định hàm số Câu hỏi Lập phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị Câu hỏi Hàm số đã cho cắt trục hòanh ba điểm phân biệt ? Nội dung ghi bảng Khảo sát : y = – +2 Tập xác định D = R Sự biến thiên a) Giới hạn hàm số vô cực lim y vµ lim y x4 3x2 x x b).Hàm số không có tiệm cận c) Bảng biến thiên : y’ = 4x3 -6x = x y x y 6 x - 2 y’ + 0 + y CĐ CT CT Đồ thị : y f(x)=x^4-3x^2+2 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 Trả lời câu hỏi 2Đồ thị hàm số qua điểm x0 ; y0 và Câu y0 = x04 – (m+1)x02 + m x m x04 x02 y0 Đồ thị qua điểm x0 ; y0 với giá trị m và chi phương trình (2) nghiệm đáung giá tri m, tức là : 1 x02 x0 1 x0 v µ y0 y0 x0 x0 y0 Vậy với giá trị tham số m đồ thi luôn qua hai điểm cố định (-1 ;0) và (1 ;0) Hướng dÉn vÒ nhµ: bài tập Cho hàm số (Cm) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=3 2)Gọi A là giao điểm (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Ngµy soạn : 22/10/2010 Ngày dạy :23/10/2010 Tiết PPCT : 10 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 4) Lop12.net (19) I) MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: HS nắm : Khái niệm khảo sát hàm số là gì ? Biết các bước khảo sát hàm số Khảo sát các hàm bậc Làm các bài tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn Áp dụng làm các ví dụ SGK 2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ : Khảo sát hàm số bậc trùng phương Thực các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị Làm các bài tập SGk và các bài tập SBT và các bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực học tậpSáng tạo tư duy.Tư các vấn đề tóan học, thực tế cách logíc và hệ thống II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Gợi mở , vấn đáp Phát và giải vấn đề Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân nhóm III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : Chuẩn bị giáo viên : Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và số đồ dùng khác Chuẩn bị học sinh :Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học hàm số IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1) Bài cũ :Câu hỏi : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ? Câu hỏi : Các bước khảo sát hàm số : Hoạt động CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM BẬC Cho hàm số y = -x4 - 4mx2 +2m 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tím các giá trị m cho hàm số có ba điểm cực trị Hoạt động giáo viên Câu hỏi Tìm tập xác định hàm số Câu hỏi Sự biến thiên hàm số Nội dung ghi bảng Trả lời câu hỏi Tập xác định : D = R Trả lời câu hỏi a) Giới hạn hàm số vô cực lim y vµ lim y x x b) Bảng biến thiên Ta có : y' 4 x x = x 4 x x Lop12.net (20) x - y’ y + + - - - Hàm số đồng biến trên khỏang ;0 vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng 0;+ Câu hỏi Các điểm đặc biệt đồ thị Hàm số đạt cực đại điểm x = ; Giá trị cực đại hàm số là y(0) = Trả lời câu hỏi Giao điểm đồ thị với trục tung là điểm 0; 3 Giao điểm đồ thị với trục hoành : y = x 1 Vậy đồ thị cắt trục hoành hai điểm (-1 ; 0) và ( ; 0) Vẽ đồ thị : y f(x)=-x^4-2x^2+3 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 Nhận xét : Đồ thị còn nhận trục tung làm trục đối xứng 2)m V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố : Các bước khảo sát hàm bậc Các dạng đồ thị thường gặp hàm bậc (6 dạng) Điểm Uốn là tâm đối xứng đồ thị 2) Dặn dò : Làm các bài tập SGK , các bài tập SBT tài liệu đã to 3) Bài tập làm thêm : V Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Tiết PPCT : 11 Ngµy soạn : 5/11/2010 Ngày dạy :6/11/2010 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ Lop12.net (21)