Giáo án Đại số 8 kỳ 1

- KiÕn thøc: häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp[r]

GV: Ngµy soan: 18/8/2009 Chương I PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức a.Môc tiªu + Kiến thức: - HS nắm các qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B  C) = AB  AC Trong đó A, B, C là đơn thức - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không h¹ng tö & kh«ng qu¸ biÕn B ChuÈn bÞ: + Gi¸o viªn: B¶ng phô Bµi tËp in s½n + Häc sinh: ¤n phÐp nh©n mét sè víi mét tæng Nh©n hai luü thõa cã cïng c¬ sè B¶ng phô cña nhãm §å dïng häc tËp c TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: 1/ H·y nªu qui t¾c nh©n sè víi mét tæng? ViÕt d¹ng tæng qu¸t? 2/ H·y nªu qui t¾c nh©n hai luü thõa cã cïng c¬ sè? ViÕt d¹ng tæng qu¸t? Hoạt động 2: Quy tắc - GV: Mỗi em đã có đơn thức & đa ?1 thøc h·y: Lµm tÝnh nh©n (cã thÓ lÊy vÝ dô HS nªu ra) + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức 3x(5x2 - 2x + 4) + Nhân đơn thức đó với hạng tử = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x ®a thøc = 15x3 - 6x2 + 24x + Céng c¸c tÝch t×m ®­îc * Qui t¾c: (SGK) * 15x - 6x + 24x là tích đơn thức - Nhân đơn thức với hạng tử đa 3x víi ®a thøc 5x - 2x + thøc ? Em hãy phát biểu qui tắc Nhân đơn - Céng c¸c tÝch l¹i víi thøc víi ®a thøc? Tæng qu¸t: ? cho HS nhắc lại & ta có tổng quát A, B, C là các đơn thức thÕ nµo? A(B  C) = AB  AC Hoạt động 3: Ap dụng Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh tù nghiªn cøu VÝ dô: Lµm tÝnh nh©n vÝ dô SGK trang (- 2x3) ( x2 + 5x - ) Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lµm ?2 (3x3y 1 - x2 + xy) 6xy3 Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy ?3 Hoạt động nhóm GV: Gîi ý cho HS c«ng thøc tÝnh S h×nh thang = (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- ) = - 2x5 - 10x4 + x3 ?2: Lµm tÝnh nh©n x + xy) 6xy3 1 =3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy 6xy3 (3x3y - Lop8.net GV: Cho HS b¸o c¸o kÕt qu¶ - §¹i diÖn c¸c nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶ - GV: Chốt lại kết đúng: S= = 18x4y4 - 3x3y3 + xy ?3 5 x  3  (3 x  y )  2y  S= = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = th× S = 58 m2 5 x  3  (3 x  y )  2y  = 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = th× S = 58 m2 Hoạt động 4: Cũng cố - GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thøc & ¸p dông lµm bµi tËp * T×m x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 HS : lên bảng giải HS lớp cùng làm -HS so s¸nh kÕt qu¶ -GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết (Nhỏ 10 lần số HS đọc) - HS tự lấy tuổi mình người thân & làm theo hướng dẫn GV bµi 14 Bt T×m x: x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15  5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15  x =5  Bt 2: BT nâng cao: (GV phát đề cho HS) 1)§¬n gi¶n biÓu thøc 3xn - ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - - yn-2 Kết nào sau đây là kết đúng? A 3x2n yn B 3x2n - y2n C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n BT : Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn? x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x = 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10 Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà + Lµm c¸c bµi tËp : 1,2,3,5 (SGK) + Lµm c¸c bµi tËp : 2,3,5 (SBT) * Rót kinh nghiÖm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………… Lop8.net Ngµy soan: 20/8/2009 TiÕt : Nh©n ®a thøc víi ®a thøc a Môc tiªu: - HS n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - Biết cách nhân đa thức biến đã xếp cùng chiều - HS thực đúng phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến đã xếp ) - RÌn t­ s¸ng t¹o & tÝnh cÈn thËn B ChuÈn bÞ: + Gi¸o viªn: - B¶ng phô + Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức C TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang (4x3 - 5xy + 2x) (- HS2: Rót gän biÓu thøc: ) xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) Hoạt động 2: Qui tắc VÝ dô: (x - 3) (5x2 - 3x + 2) =x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2) =x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3) (-3x) + (-3) = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - = 5x3 - 18x2 + 11x - GV: cho HS lµm vÝ dô Lµm phÐp nh©n (x - 3) (5x2 - 3x + 2) ? Theo em muèn nh©n ®a thøc nµy víi ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo? ? Xem x-3 là đơn thức thì ta làm phép nhân đó nào? Qui t¾c: Muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi * Nh©n xÐt:Tich cña ®a thøc lµ ®a thøc Hướng dẫn cho học sinh làm cách khác nh­ quy t¾c - HS so s¸nh víi kÕt qu¶ cña m×nh §a thøc 5x3 - 18x2 + 11x - gäi lµ tÝch cña ®a thøc (x - 3) & (5x2 - 3x + 2) ?1 Nh©n ®a thøc ( xy -1) víi x3 - 2x - ? Qua vÝ dô trªn em h·y ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc? GV: chèt l¹i & nªu qui t¾c (sgk) GV: em h·y nhËn xÐt tÝch cña ®a thøc Gi¶i: ( xy -1) ( x3 - 2x - 6) xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6) 1 = xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) x3 2 = Lop8.net +(-1)(-2x) + (-1) (-6) GV: Cho HS lµm bµi tËp GV: cho HS nh¾c l¹i qui t¾c = x y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6 Hoạt động 3: 3) Nhân đa thức đã xếp Chó ý: Khi nh©n c¸c ®a thøc mét biÕn ë vÝ dô trªn ta cã thÓ s¾p xÕp råi lµm tÝnh nh©n x2 + 3x - x+3 + 3x + 9x - 15 ? Ta võa lµm phÐp nh©n trªn nh­ thÕ nµo? x + 3x2 - 15x x3 + 6x2 - 6x - 15 Lµm tÝnh nh©n a) (xy - 1)(xy +5) 2)¸p dông: b) (x - 2x + x - 1)(5 - x) ?2 Lµm tÝnh nh©n a) (xy - 1)(xy +5) GV: H·y suy kÕt qu¶ cña phÐp nh©n = x2y2 + 5xy - xy - (x - 2x + x - 1)(x - 5) = x2y2 + 4xy - b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) - HS tiến hành nhân theo hướng dẫn =5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x GV = - x4 + x3 - 11x2 + x - ?3 Gäi S lµ diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt víi kÝch - HS tr¶ lêi t¹i chç thước đã cho ( Nh©n kÕt qu¶ víi -1) + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 ?3 Víi x = 2,5 ; y = ta tÝnh ®­îc : GV: Khi cÇn tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24 (m2) ph¶i lùa chän c¸ch viÕt cho c¸ch tÝnh + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 thuËn lîi nhÊt 1) = 6.4 = 24 (m2) Lµm tÝnh nh©n: (x + 3) (x2 + 3x - 5) GV: H·y nhËn xÐt ®a thøc? GV: Theo dâi vµ tr¶ lêi: Hoạt động 4: Cũng cố: - GV: Em h·y nh¾c l¹i qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc? ViÕt tæng qu¸t? - GV: Víi A, B, C, D lµ c¸c ®a thøc : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh học tâp nhà: - HS: Lµm c¸c bµi tËp 8,9 / trang (sgk) ,8,9,10 / trang (sbt) HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính * Rót kinh nghiÖm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Lop8.net GV: Ngµy soan: 22/8/2009 TiÕt : LuyÖn tËp i- Môc tiªu: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - BiÕt c¸ch nh©n ®a thøc mét biÕn d· s¾p xÕp cïng chiÒu - HS thực đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ tính toán, tr×nh bµy, tr¸nh nhÇm dÊu, t×m kÕt qu¶ - RÌn t­ s¸ng t¹o, ham häc & tÝnh cÈn thËn ii.chuÈn bÞ: + Gi¸o viªn: - B¶ng phô + Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức III- TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: - HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thøc ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t ? - HS2: Lµm tÝnh nh©n ( x2 - 2x + ) ( 1 x - ) & cho biÕt kÕt qu¶ cña phÕp nh©n ( x2 - 2x + ) (5 - x ) ? 2 Lµm tÝnh nh©n a) (x2y2 - Hoạt động 2: luyện tập 1) Ch÷a bµi (sgk) xy + 2y ) (x - 2y) ? Ta cã thÓ nh©n ®a thøc víi ®a thøc b»ng c¸ch nµo ? b) (x2 - xy + y2 ) (x + y) GV: cho HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp & HS kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ ? Em hãy nhận xét dấu đơn thøc ? ? kÕt qu¶ tÝch cña ®a thøc ®­îc viÕt dạng nào ? ? TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc cã nghÜa ta lµm viÖc g×? + TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2) ? §Ó lµm nhanh ta cã thÓ lµm nh­ thÕ xy + 2y ) (x - 2y) = x3y- 2x2y3- x2y + xy2+2yx - 4y2 a) (x2y2 - b)(x2 - xy + y2 ) (x + y) = (x + y) (x2 - xy + y2 ) = x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3 = x + y3 * Chó ý : + Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-) + Nhân đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương + Khi viết kết tích đa thức dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( KÕt qu¶ ®­îc viÕt gän nhÊt) 2) Ch÷a bµi 12 (sgk) - HS lµm bµi tËp 12 theo nhãm TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) = x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2 Lop8.net nµo ? - Gv chèt l¹i : + Thùc hiÖn phÐp rót gäm biÓu thøc + TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc øng víi mçi gi¸ trị đã cho x = - x - 15 thay giá trị đã cho biến vào để tính ta có: a) Khi x = th× A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 th× A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 th× A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 th× A = - 0,15-15 T×m x biÕt: = - 15,15 (12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 3) Ch÷a bµi 13 (sgk) T×m x biÕt: ? §Ó t×m ®­îc x ta ph¶i lµm nh­ thÕ (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 nµo ? Nªu c¸ch tr×nh bµy ?  (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - + 112x = 81  83x - = 81 * Cho c¸c nhãm gi¶i bµi 14  83x = 83  x = ? Trong tËp hîp sè tù nhiªn sè ch½n 4) Ch÷a bµi 14 viết dạng tổng quát + Gäi sè nhá nhÊt lµ: 2n nµo ? sè liªn tiÕp ®­îc viÕt nh­ thÕ + Th× sè tiÕp theo lµ: 2n + nµo ? + Th× sè thø lµ : 2n + Khi đó ta có: ? Bµi to¸n trªn ®­îc quy vÒ d¹ng to¸n 2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192 nµo? n = 23  ? §Ó t×m ®­îc 2n+4 ta ph¶i lµm g×? 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50 Hoạt động 3: Củng cố: ? Muốn chứng minh giá trị biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị biến ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo ? ? Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biÓu thøc nµo ? Hoạt động 4: Hướng dẫnhọc sinh học tập nhà: + Lµm c¸c bµi 11 & 15 (sgk) HD: §­a vÒ d¹ng tÝch cã thõa sè lµ sè * Rót kinh nghiÖm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Lop8.net Tiết4: Những đẳng thức đáng nhớ I MôC TI£U: - KiÕn thøc: häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lời bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận II ChuÈn bÞ: gv: - B¶ng phô hs: - B¶ng phô III tiÕn tr×nh giê d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: 2 Hs1: ¸p dông thùc hiÖn phÐp tÝnh:( x + ) (x - 4) §¸p sè : ) x2 - x – HS2: ¸p dông thùc hiÖn phÐp tÝnh b) ( 2x + y)( 2x + y) §¸p sè : 4x2 + 4xy + y2 HS3: Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ¸p dông lµm phÐp nh©n : (x + 2) (x -2) Hoạt động 2: Bình phương tổng: ? Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc vãi ®a thøc ? ? TÝnh (a+b) (a+b)=? ? Tõ kÕt qu¶ thùc hiÖn ta cã c«ng thøc: (a +b)2 = a2 +2ab +b2 C«ng thøc trªn ®­îc minh ho¹ bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ c¸c h×nh ch÷ nhËt (Gv dïng b¶ng phô) Víi A, vµ B lµ c¸c biÓu thøc ta còng cã ? A,B lµ c¸c biÓu thøc Em ph¸t biÓu thµnh lêi c«ng thøc : Víi hai sè a, b bÊt k×, thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 * a,b > 0: CT ®­îc minh ho¹ a b a ab ab b2 * Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 * ¸p dông: a) TÝnh: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình phương cña tæng: Lop8.net x2 + 6x + = (x +3)2 Chèt l¹i vµ ghi b¶ng bµi tËp ¸p dông c) TÝnh nhanh: 512 & 3012 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + ? Ta cã thÓ ®­a 3012 vÒ d¹ng nµo? = 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2 = 3002 + 2.300 + 1= 90601 Hoạt động 2: 2- Bình phương hiệu Thùc hiÖn phÐp tÝnh ? Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a-b)(a-b)=? ? Thùc hiÖn phÐp tÝnh a  (b) =? a  (b)2 = a2 - 2ab + b2 ? H·y ph¸t biÓu c«ng thøc võa t×m ®­îc thµnh Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta cã: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 lêi? * ¸p dông: TÝnh GV: chốt lại : Bình phương hiệu 2-x+ a) (x ) = x bình phương số thứ nhất, trừ lần tích số thứ 2 với số thứ 2, cộng bình phương số thứ b) ( 2x - 3y) = 4x - 12xy + y2 c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + = 9801 Hoạt động 3: 3- Hiệu bình phương ? Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a + b) (a - b) =? + Víi a, b lµ sè tuú ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2 ? Em h·y diÔn t¶ c«ng thøc b»ng lêi ? + Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý A2 - B2 = (A + B) (A - B) ? Hiệu bình phương số tích ?3 cña tæng sè víi hiÖu sè * ¸p dông: TÝnh a) (x + 1) (x - 1) = x2 - ? Hiệu bình phương biểu thức b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 g×? c) TÝnh nhanh 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) -GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 2 phương hiệu & a - b là hiệu + Đức viết, Thọ viết:đều đúng vì số đối bình phương bình phương * NhËn xÐt: (a - b)2 = (b - a)2 ? C¸c tÝch trªn cã d¹ng nh­ thÕ nµo? Hoạt động 4: Củng cố: - GV: cho HS lµm bµi tËp ?7 ? Phát biểu các đẳng thức đã học thức đã học? Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Lµm c¸c bµi tËp: 16, 17, 18 sgk Tõ c¸c H§T h·y diÔn t¶ b»ng lêi ViÕt c¸c H§T theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a,b các chữ A.B, X, Y… * Rót kinh nghiÖm: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Lop8.net ……………………………………………………………………………………………… TiÕt 5: LuyÖn tËp I MôC TI£U: Học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương tổng bìng phương hiệu và hiệu bình phương Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số RÌn luyÖn tÝnh nhanh nhÑn, th«ng minh vµ cÈn thËn II chuÈn bÞ: gv: - B¶ng phô hs: - B¶ng phô QT nh©n ®a thøc víi ®a thøc III tiÕn tr×nh giê d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ a)H·y dÊu (x) vµo « thÝch hîp: TT C«ng thøc 2 a - b = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 §óng Sai b) Viết các biẻu thức sau đây dạng bình phương tổng hiệu ? + x2 + 2x + = + 25a2 + 4b2 - 20ab = Hoạt động 2: Luyện tập 1- Ch÷a bµi 17/11 (sgk) Chøng minh r»ng: ? Từ đó em có nêu cách tính nhẩm (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 bình phương số tự nhiên có tận Ta cã cïng b»ng ch÷ sè 2 2 (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 + áp dụng để tính: 25 , 35 , 65 , 75 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 ? Muốn tính bình phương số có tËn cïng b»ng ta thùc hiÖn nh­ sau: 2- Ch÷a bµi 21/12 (sgk) - TÝnh tÝch a(a + 1) Ta cã: - ViÕt thªm 25 vµo bªn ph¶i a) 9x2 - 6x + VÝ dô: TÝnh 35 35 cã sè chôc lµ nªn 3(3 +1) = 3.4 = = (3x -1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 12 Lop8.net VËy 352 = 1225 ( 3.4 = 12) 65 = 4225 ( 6.7 = 42) 125 = 15625 ( 12.13 = 156 ) ? Cho biÐt tiÕp kÕt qu¶ cña: 452, 552, 752, 852, 952 = (2x + 3y + 1)2 3- Bµi tËp ¸p dông a) = (2y + 1)2 b) = (2y - 1)2 c) = (2x - 3y + 1)2 d) = (2x - 3y - 1)2 ?Viết các đa thức sau dạng bình 4- Ch÷a bµi tËp 22/12 (sgk) phương tổng hiệu: TÝnh nhanh: 2 a) 4y + 4y +1 c) (2x - 3y) + a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = (2x - 3y) + 10201 2 b) 4y - 4y +1 d) (2x - 3y) - (2x b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = - 3y) + 39601 Gi¸o viªn yªu cÇu HS lµm bµi tËp c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491 22/12 (sgk) 5- Ch÷a bµi 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: ? Chøng minh mét biÓu thøc lµ g× ? (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ? Biến đổi vế phải ta có điều gì ? Kết VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i có có dạng bình phương b) Biến đổi vế phải ta có: kh«ng ? (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i 6Ch÷a bµi tËp 25/12 (sgk) ? Xem nh­ a+b lµ mét sè x, c lµ sè y (a + b + c)2 =  (a + b )+ c 2 (a + b - c)2 = H·y tÝnh (a + b + c)2 =?  (a + b )- c 2 (a - b - c)2 =  (a - b) - c) 2 Hoạt động 3: Củng cố và nâng cao Chøng minh r»ng: a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab \ + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc - GVchốt lại : Bình phương tổng các số tổng các bình phương số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau nó Hoạt động : Hướng dẫnhoc sinh học tập nhà: - Lµm c¸c bµi tËp 20, 24/SGK 12 Lop8.net TiÕt 6: Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I MôC TI£U : Häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thøc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi vÒ lËp phương tổng lập phương hiệu Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số RÌn luyÖn tÝnh nhanh nhÑn, th«ng minh vµ cÈn thËn II chuÈn bÞ : gv: - B¶ng phô hs: - Bảng phụ Thuộc ba đẳng thức 1,2,3 III tiÕn tr×nh giê d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: + HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phương tổng biểu thức, bình phương hiệu biểu thức, hiệu bình phương ? + HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính các phép tính sau: a) 312 ; b) 492; c) 49.31 + HS3: ViÕt kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: (a + b + )2 Hoạt động 2: 4)Lập phương tổng Gi¸o viªn yªu cÇu HS lµm ?1 - HS: thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV - GV: Em nµo h·y ph¸t biÓu thµnh lêi ? - GV chốt lại: Lập phương tổng số lập phương số thứ nhất, cộng lần tích bình phương số thứ với số thø 2, céng lÇn tÝch cña sè thø nhÊt víi bình phương số thứ 2, cộng lập phương số thø GV: HS ph¸t biÓu thµnh lêi víi A, B lµ c¸c biÓu thøc TÝnh a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 = - GV: Nªu tÝnh chiÒu cña kÕt qu¶ + Khi gÆp bµi to¸n yªu cÇu viÕt c¸c ®a thøc x3 + 3x2 + 3x + 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 dạng lập phương tổng ta phân tích để số hạng thứ nhất, số ?1 H·y thùc hiÖn phÐp tÝnh sau & cho biÕt kÕt qu¶ (a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 ? Lập phương tổng biểu thức … ¸p dông a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3 Lop8.net h¹ng thø cña tæng: a) Số hạng thứ là x, số hạng thứ là 5) Lập phương hiệu b) Ta ph¶i viÕt 8x3 = (2x)3 lµ sè h¹ng thø (a + (- b ))3 ( a, b tuú ý ) nhÊt & y sè h¹ng thø (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Hoạt động XD đẳng thức thứ 5: Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc ta cã: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 ? ¸p dông: TÝnh - GV: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc c«ng thøc 1 1 a)(x- )3 =x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3 trên có còn đúng không? 3 3 3 = x3 - x2 + x ( ) - ( )3 GV yªu cÇu HS lµm bµI tËp ¸p dông: Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng lµm? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c) c) Trong các khẳng định khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ? (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; (x - 1)3 = (1 x)3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; (x2 - 1) = x2 (x - 3)2 = x2 - 2x + - Các nhóm trao đổi & trả lời - GV: em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña (A - B)2víi (B - A)2 (A - B)3 Víi (B - A)3 b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-§ ; 2-S ; 3-§ ; 4-S ; 5- S HS nhËn xÐt: + (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3 Lop8.net TiÕt đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) I Môc tiªu : - Kiến thức: H/s nắm các HĐT : Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác các khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu" - Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ II chuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô HS: HĐT đã học + Bài tập III TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: + HS1: TÝnh a) (3x-2y)3 = ; b) (2x + )3 = + HS2: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng: 8p3 + 12p2 + 6p + + HS3: Viết các HĐT lập phương tổng, lập phương hiệu và phát biểu thành lời? Hoạt động 2: Tổng lập phương: 6) Tổng lập phương: ? Em nµo ph¸t biÓu thµnh lêi? Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau víi a,b lµ hai sè tuú ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 + b3 2 *GV: Người ta gọi (a +ab + b ) & A - -Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta có AB + B2 là các bình phương thiếu a- A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) b & A-B ? Tổng hai lập phương hai biểu thức a) Viết x3 + dạng tích lµ g×? Cã: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4) b).ViÕt (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + Hoạt động 2: 7) Hiệu lập phương: TÝnh: (a - b) (a2 + ab + b2) nvíi a,b tuú ý ? Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a - b) (a2 + ab + b2) Cã: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) ? Kết đạt có dạng nào? Với A,B là các biểu thức ta có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Hiệu lập phương số thì tích ? Ph¸t biÓu H§T thµnh lêi? số đó với bình phương thiếu số đó + Hiệu lập phương biểu thức thì ?So sánh tổng hai lập phương và hiệu hai tích hiệu biểu thức đó với bình phương thiếu tổng biểu thức đó lập phương? ¸p dông a) TÝnh: Lop8.net a) TÝnh: (x - 1) ) (x2 + x + 1) b) Viết 8x3 - y3 dạng tích c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng tÝch (x+2)(x2-2x+4) x3 + x3 - (x + 2)3 (x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b) Viết 8x3 - y3 dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Cïng dÊu (A + B) HoÆc (A - B) + Tổng lập phương ứng với bình phương thiếu cña hiÖu + Hiệu lập phương ứng với bình phương thiếu cña tæng (x - 2)3 Khi A = x & B = ( x + 1) = x2 + 2x + - GV: ®­a hÖ sè H§T b»ng b¶ng phô ( x - 1) = x2 - 2x + - GV cho HS ghi nhí H§T§N ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) -Khi A = x & B = th× c¸c c«ng thøc ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) trªn ®­îc viÕt ntn? (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - Hoạt động 3: Củng cố: 1) Chøng tá r»ng: a) A = 20053 -  2004 ; b) B = 20053 + 125  2010 c) C = x6 +  x2 + 2) T×m cÆp sè x,y tho¶ m·n : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) =  3x2 + 5y2 =  x = y = Hoạt động : Hướng dẫn HS học tập nhà: - ViÕt c«ng thøc nhiÒu lÇn §äc diÔn t¶ b»ng lêi - Lµm c¸c bµi tËp 30, 31, 32/ 16 SGK - Lµm bµi tËp 20/5 SBT * N©ng cao Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32 HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa dạng HĐT Lop8.net TiÕt : luyÖn tËp I Môc tiªu : - Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các HĐT đã học - Kü n¨ng: Kü n¨ng vËn dông c¸c H§T vµo ch÷a bµi tËp - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học II chuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô HS: H§T§N, BT III TiÕn tr×nh bµi Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ + HS1: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) + HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) ¸p dông: TÝnh a3 + b3 biÕt ab = vµ a + b = -5 + HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu lập phương Hoạt động 2: Ch÷a bµi 31/16 Cã thÓ HS lµm theo kiÓu LuyÖn tËp a.b = Ch÷a bµi 31/16 a + b = -5  a = (-3); b = (-2)  Cã a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - = -35 * HS CM theo cách đặt thừa số chung sau VD: (a + b)3 - 3ab (a + b) = (a + b) [(a + b)2 - 3ab)] = (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab] = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Ch÷a bµi 33/16: TÝnh ? Các bài toán trên thuộc các đẳng thøc nµo? ? Phát biểu các đẳng thức đó? *Bµi tËp 34/16 Ch÷a bµi 33/16: TÝnh a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Ch÷a bµi 34/16 Lop8.net - HS lªn b¶ng - Mçi HS lµm ý ? C¸c bµi tËp trªn cã thÓ cã nh÷ng c¸ch lµm kh¸c kh«ng? Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2 TÝnh nhanh Ch÷a bµi 35/17: TÝnh nhanh ? Em h·y nhËn xÐt c¸c phÐp tÝnh nµy cã a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 đặc điểm gì? Cách tính nhanh các phép = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 tÝnh nµy ntn? b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 *TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: = (74 - 24)2 = 502 = 2.500 a) x2 + 4x + T¹i x = 98 Ch÷a bµi 36/17 b) x + 3x + 3x + T¹i x =99 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 ? Em nµo h·y nªu c¸ch tÝnh nhanh c¸c gi¸ b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000 trÞ cña c¸c biÓu thøc trªn? Lop8.net TiÕt : ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử chung I Môc tiªu: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung Biết tìm các nhân tử chung và đặt nhân tử chung các đa thức không qua h¹ng tö II chuÈn bÞ - GV: B¶ng phô, s¸ch bµi tËp, s¸ch n©ng cao HS: ¤n l¹i H§T§N III TiÕn tr×nh bµi d¹y HS1: - HS2: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Viết các đẳng thức đã học ? CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1 TÝnh nhanh : 45 71 +45 29 Hoạt động 1: 1) Ví dụ 1: - H·y viÕt 2x2 - 4x thµnh tÝch cña nh÷ng ®a thøc + GV chèt l¹i vµ ghi b¶ng - Ta thÊy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2  2x lµ nh©n tö chung VËy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) + GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) ®­îc gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö + GV: Em h·y nªu c¸ch lµm võa råi( T¸ch c¸c sè h¹ng thµnh tich cho xuÊt hiÖn thừa số chung, đặt thừa số chung ngoài dÊu ngoÆc cña nh©n tö) +GV: Em h·y nªu ®/n PT§TTNT? + Gv: Ghi b¶ng + GV: ®a thøc nµy cã h¹ng tö (3sè h¹ng) H·y cho biÕt nh©n tö chung cña c¸c h¹ng tö lµ nh©n tö nµo + GV: Nãi vµ ghi b¶ng *VÝ dô 1:SGKtrang 18 Ta thÊy: 2x2= 2x.x 4x = 2x.2  2x lµ nh©n tö chung VËy 2x - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2) - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( hay thõa số) là biến đổi đa thức đó thành tích nh÷ng ®a thøc *VÝ dô PT§T thµnh nh©n tö 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + ) Lop8.net + GV: NÕu kq b¹n kh¸c lµm lµ 15x3 - 5x2 + 10x = (3x3 - x2 + 2x) th× kq đó đúng hay sai? Vì sao? + GV: - Khi PT§TTNT th× mçi nh©n tö tÝch kh«ng ®­îc cßn cã nh©n tö chung n÷a + GV: L­u ý hs : Khi tr×nh bµi kh«ng cÇn tr×nh bµy riªng rÏ nh­ VD mµ tr×nh bµy kÕt hîp, c¸ch tr×nh bµy ¸p dông VD sau H§2: Bµi tËp ¸p dông Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2 - x b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y b) 3(x- y)-5x(y- x ¸p dông ?1 PT§T sau thµnh nh©n tö a) x2 - x = x.x - x= x(x -1) b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3) c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x) VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] =5x(-y+x)=5x(x-y) * Chú ý: Nhiều để làm xuất nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = (-A) + Gv: Chốt lại và lưu ý cách đổi dấu các ?2 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: h¹ng tö a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x2) b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1) = (yGV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi 1)(x+5).x dÊu c¸c h¹ng tö ? c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x) ?3 T T×m x cho: 3x2 - 6x = + GV: Muốn tìm giá trị x thoả mãn đẳng thøc trªn h·y PT§T trªn thµnh nh©n tö - Ta cã 3x2 - 6x =  3x(x - 2) =  x = GV yªu cµu HS lµm bµi tËp ?3 SGK trang HoÆc x - = x = 19 VËy x = hoÆc x = Gäi HS lªn b¶ng Mçi HS lµm phÇn ( TÝch b»ng thõa sè b»ng ) Lop8.net TiÕt 10: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp dùng đẳng thức I Môc tiªu: HS hiÓu ®­îc c¸c PT§TTNT b»ng p2 dïng H§T th«ng qua c¸c vÝ dô cô thÓ RÌn kü n¨ng PT§TTNT b»ng c¸ch dïng H§T Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, t­ l« gic hîp lÝ IichuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô - HS: Lµm bµi tËp vÒ nhµ+ thuéc H§T§N III TiÕn tr×nh bµi day Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: - HS1 Ch÷a bµi 41/19: T×m x biÕt a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = - HS2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhËn tö a) 3x2y + 6xy2 Hoạt động 2: Ví dụ: b) x3- 13x = b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x) 1) VÝ dô: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x2- 4x + = x2- 2.2x + = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2) b) x2- = x2- 2 = (x - )(x + ) c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2) GV: L­u ý víi c¸c sè h¹ng hoÆc biÓu thức không phải là chính phương thì nên viết dạng bình phương c¨n bËc ( Víi c¸c sè>0) Trªn ®©y chÝnh lµ p2 ph©n tÝch ®a thøc Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö thµnh nh©n tö b»ng c¸ch dïng H§T a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3  ¸p dông vµo bµi tËp b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x) ?1 Gv: Ghi b¶ng vµ chèt l¹i: + Trước PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu kh«ng cã d¹ng cña H§T nµo hoÆc gÇn có dạng HĐT nào  Biến đổi dạng HĐT đó  Bằng cách nào GV: Ghi b¶ng vµ cho HS tÝnh TÝnh nhanh: 1052-25 = 1052-52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000 2) ¸p dông: VÝ dô: CMR: (2n+5)2-25  mäi ?2 n  Z (2n+5) -25 = (2n+5)2-52 = (2n+5+5)(2n+5-5) Lop8.net nhÈm nhanh HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT + GV: Muèn chøng minh biÓu thøc sè  ta ph¶i lµm ntn? + GV: Chèt l¹i ( muèn chøng minh biểu thức số nào đó  ta phải biến đổi biểu thức đó dạng tích có thõa sè lµ = (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5)  Hoạt động 3: Cũng cố * HS lµm bµi 43/20 (theo nhãm) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2 1 = (2x)3-( )3 1 = (2x- )(4x2+x+ ) d) x -64y2= ( x)2-(8y)2 25 1 = ( x-8y)( x+8y) 5 c) 8x3- Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng) Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp : A §Æt nh©n tö chung B Dùng đẳng thức C Cả phương pháp trên D.T¸ch mét h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö Bµi tËp n©ng cao Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhËn tö a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2 b) a2n-2an+1 §Æt an= A Cã: A2-2A+1 = (A-1)2 Thay vµo: a2n-2an+1 = (an-1)2 + GV chốt lại cách biến đổi Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Häc thuéc bµi - Lµm c¸c bµi tËp 44, 45, 46/20 ,21 SGK - Bµi tËp 28, 29/16 SBT Lop8.net