Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao khả năng giải hệ phương trình của học sinh khối 9

Giải pháp thay thế là trong giờ học bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” giáo viên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát [r]

Mục lục NỘI DUNG TRANG Phụ lục I Tóm tắt đề tài II Giới thiệu III Phương pháp IV Phân tích liệu và bàn luận kết V Kết luận và khuyến nghị VI Tài liệu tham khảo VII Phụ lục đề tài 10 Lop8.net I Tóm tắt đề tài Trong chương trình Toán THCS lớp nào, nội dung nào dạy xong kiến thức cho học sinh các em tiếp thu tốt không thực hành giải bài tập nhiều thì các em nhanh chóng quên, không nhớ kiến thức Muốn học tốt môn Toán đòi hỏi các em phải tự học, tự luyện tập, tự giải bài tập thì nâng cao khả giải bài tập, có thể đạt kết cao Ví dụ “để giải hệ phương trình bậc hai ẩn” các em đã học các cách giải, đã biết các bước thực các em không thực hành nhiều, không tự giải bài tập nhà thì các em không giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải pháp tôi là hướng dẫn học sinh tự làm bài tập và thường xuyên kiểm tra việc giải bài tập nhà các em vào đầu học thông qua tổ trưởng tổ kiểm tra báo cáo với giáo viên Tôi chọn hai nhóm học sinh lớp 9A2, nhóm chọn 10 học sinh Nhóm thứ là nhóm thực nghiệm, còn nhóm thứ hai là nhóm đối chứng Sau hai tuần tác động, thường xuyên hướng dẫn và kiểm tra việc tự giải bài tập nhà nhóm thực nghiệm sau đó cho hai nhóm kiểm tra 15 phút lấy kết so sánh thì thấy tác động vào nhóm thực nghiệm kết học tập môn Toán đạt kết tốt II Giới thiệu Ở trường THCS tình hình học tập học sinh ngày càng có chiều hướng xuống, kết học lực còn nhiều hạn chế Điển hình là kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 vừa qua có nhiều học sinh bị điểm 0, mà số lượng điểm nhiều là môn Toán Đó là vấn đề mà các cấp lãnh đạo và đặc biệt là giáo viên dạy Toán cần quan tâm, có giải pháp khắc phục thời gian tới, là có giải pháp giáo dục nhằm nâng cao tinh thần hiếu học các em học sinh, hạn chế đến mức thấp tình trạng học sinh ham Lop8.net chơi, không tư duy, không học bài và không chịu khó làm bài tập nhà Do môn Toán là môn học có tầm quan trọng lớn mà là thực tế sống ngày chúng ta luôn phải vận dụng đến kiến thức Toán học để giải vấn đề, vì mà đòi hỏi học sinh phải tư duy, phải làm nhiều bài tập, phải có tính tự học, rèn luyện kỹ giải bài tập nhằm nâng cao chất lượng học tập, chất lượng các kỳ thi và đạt nhiều thành sống Qua nhiều năm dạy Toán lớp tôi nhận thấy khả giải bài tập các học sinh còn nhiều hạn chế mà đó có bài tập giải hệ phương trình Tuy có các phương pháp giải và có nhiều ví dụ áp dụng còn nhiều học sinh chưa giải hệ phương trình các em không chịu làm bài tập nhà Để thay đổi trạng trên, tôi chọn đề tài “Nâng cao khả giải hệ phương trình học sinh khối 9” Đề tài nghiên cứu này tôi đưa giải pháp là “thường xuyên hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà, kiểm tra việc tự giải bài tập các em thông qua đầu các buổi học và các tiết học nhằm rèn luyện tính tự học học sinh” Giải pháp thay là học bài “Giải hệ phương trình phương pháp và giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số” giáo viên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát các em làm bài tâp và kiểm tra việc tự làm bài tập nhà học sinh tiết học III Phương pháp Khách thể nghiên cứu: Tôi chọn lớp 9A2 vì lớp có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng - Giáo viên: Tạ Thị Thu Loan - Học sinh Lop8.net + Nhóm : Chọn 10 học sinh (Nhóm thực nghiệm) + Nhóm : Chọn 10 học sinh (Nhóm đối chứng) Hai nhóm cùng lớp, khả làm toán hai nhóm này Thiết kế nghiên cứu Chọn hai nhóm các học sinh lớp 9A2, nhóm chọn 10 học sinh là nhóm thực nghiệm, nhóm chọn 10 sinh là nhóm đối chứng Dùng bài kiểm tra 15 phút tháng trước đó làm bài kiểm tra trước tác động, tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Đối chứng Thực nghiệm 5,6 5,9 TBC p= 0,135 p = 0,135 > 0,05, từ đó kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm coi là tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động các nhóm tương đương (được mô tả bảng 1): Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động KT sau TĐ Có hướng dẫn, nhắc nhở Thực nghiệm O1 học sinh làm bài tập, giao O3 bài tập nhà và thường Lop8.net xuyên kiểm tra bài tập tự làm nhà học sinh vào đầu tiết học và luyện tập Không có hướng dẫn học Đối chứng sinh tự làm bài tập nhà O2 và không kiểm tra việc tự O4 làm bài tập học sinh thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập Quy trình nghiên cứu - Chuẩn bị bài giáo viên: Nhóm đối chứng, giảng dạy bình thường, không có kiểm tra việc làm bài tập nhà các em các tiết học Nhóm thực nghiệm, giảng dạy bình thường, thường xuyên theo dõi nhắc nhở và kiểm tra việc làm bài tập nhà học sinh thông qua bài tập, thông qua việc kiểm tra đột xuất cách trình bày lời giải tiết luyện tập, thông qua việc kiểm tra bài tập vào đầu học tổ trưởng - Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo thời khóa biểu trường, lớp để đảm bảo tính khách quan Cụ thể: Bảng 3: thời gian thực nghiệm Môn Tuần Ngày dạy Tiết theo PPCT Tên bài dạy Lop8.net Giải hệ phương trình Toán 16 12/12/2011 33 Toán 16 13/12/2011 34 Luyện tập Toán 17 35 Giải hệ phương trình Toán 17 19/12/2011 phương pháp phương pháp 20/12/2011 36 Luyện tập Đo lường và thu thập liệu Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút tháng trước, bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút sau học xong các bài: Giải hệ phương trình phương pháp và giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Bài kiểm tra sau tác động gồm câu hỏi tự luận Sau đó giáo viên tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng IV Phân tích liệu và bàn luận kết Bảng : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm Mốt Trung vị 7,5 5,9 7,1 0,994428926 1,370320319 Giá trị TB Đọ lệch chuẩn Giá trị p 0,019575506 Chênh lệch giá trị TB chuẩn 1,206722741 Lop8.net (SMD) Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T-Test cho kết P = 0,019575506 cho thấy chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức là điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà là kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =(7.1 – 5,9) : 0,994428926 = 1,206722741 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1,206722741 Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng việc hướng dẫn và học sinh tự làm bài tập nhiều nhà có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học môn Toán lớn Giả thuyết đề tài “Việc hướng dẫn và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập nhà học sinh giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán” đã kiểm chứng V Kết luận và khuyến nghị - Kết luận: Việc hướng dẫn, giám sát và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập nhà học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, giúp cho học sinh có khả tự học, tự nghiên cứu đạt kết tốt học tập - Khuyến nghị: Với kết đề tài này, tôi mong các bạn đồng nghiệp nên quan tâm, chia sẻ và đặc biệt giáo viên Toán cần phải đầu tư cho việc rèn luyện khả tự học, tự làm bài tập học sinh và nâng cao kết học tập cho học sinh Lop8.net VI Tài liệu tham khảo Bộ Giáo dục và Đào tạo, Toán tập trang 13 đến 20, NXB GD, 2005 Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kỹ các môn Toán Trung học sở, NXB GD 2009 Tài liệu tập huấn: Dự án Việt – Bỉ, Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Lop8.net VII PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI Phụ lục : KẾ HOẠCH BÀI HỌC Kế hoạch bài học tiết 33 Tuaàn 16 Ngày soạn : 02/12/2011 Ngaøy daïy : 12/12/2011 §3 GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG Tieát 33 PHÖÔNG PHAÙP THEÁ A Muïc ñích yeâu caàu : - Nắm qui tắc - Giaûi thaïo heä phöông trình baèng phöông phaùp theá B Chuaån bò : - GV: baûng phuï - HS: baûng nhoùm C Noäi dung : TG Hoạt động Giáo viên 1’ I Ổn định lớp : 10’ II Kieåm tra baøi cuõ : Hoạt động Học sinh Cho hệ phương trình -1 hs leân baûng KT x   2 x  y  x  x    2 x  y   y  2x  Hãy đoán Noäi dung nhận Hệ PT có nghiệm vì nghiệm hệ phương hai đường thẳng cắt trình trên Sau đó tìm Lop8.net tập nghiệm cách vẽ hình III Dạy bài : Ta ñi tìm nghieäm chung cuûa hai phöông trình hay tìm nghieäm hpt Ta biến đổi hpt đã cho thành hpt tương đương đó phương trình 1/ Qui taéc theá : cuûa noù chæ coøn moät aån Moät caùc caùch 10’ giaûi laø phöông phaùp theá Qui tắc dùng để biến đổi hpt thành hpt töông ñöông Gọi hs đọc các bước Đọc các bước Quy tắc gồm hai bước : - Bước : Từ phương trình hệ đã 15 Lop8.net cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩntheo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình Ñöa ví duï nhö SGK Từ pt đầu, biểu diễn x = 3y + x theo y? Theá vaøo pt hai ? (chỉ còn ẩn) - Bước : Dùng phương trình để thay -2(3y + 2) + 5y = Từ hai pt trên ta thiết cho phương trình thứ hai hệ x  3y   2x  5y  lập hpt Ví duï1:  x  3y    2(3y  2)  5y  x  3y    6y   5y  x  3y    2(3y  2)  5y  x  3y    6y   5y  x  3(5)   13  y  5 x  3(5)   13  y  5 Vaäy hpt coù nghieäm nhaát laø (-13;-5) Caùch giaûi nhö treân goïi laø giaûi hpt baèng phöông phaùp theá 15’ -Ñöa ví duï nhö SGK -HS: xem ví duï SGK 2x  y   x  y  16 Lop8.net -Haõy laøm baøi taäp ?1 ( goïi hs leân baûng ) y  x   x  2(2x  3)  y  x   x  x   2/ AÙp duïng : y  2.2    x  Ví duï 2:  -HS: leân baûng laøm baøi 4x  5y   3x  y  16 4x  5y   y  3x  16 4x  5(3x  16)   y  3x  16 x   y  3.7  16  2x  y  x  y  y  x   x  2(2x  3)  y  x   x  x   y  2.2    x  Trong quaù trình giaûi, neáu caùc heä soá cuûa hai aån baèng thì hpt voâ nghiệm vô số nghieäm -Cho hs xem ví duï -HS: xem ví duï SGK SGK 17 Lop8.net 4x  2y  6  x  y  Ví duï 3:  -Haõy laøm baøi taäp ?2 ( goïi hs leân baûng ) Laøm baøi taäp ?2 Vì đó là hai đường thẳng truøng y = 2x + - Cho hs laøm ?3 Neâu toùm taét SGK - HS: laøm ?3 -HS: đọc tóm tắt SGK 4x  2(2x  3)  6  y  x  0 x   y  x  x  R  y  x  * Toùm taét caùch giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp theá : 1) Duøng quy taéc theá bieán đổi hệ phương trình đã cho để hệ phương trình mới, đó có phương trình moät aån 2) Giaûi heä phöông trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ đã cho 8’ IV Cuûng coá : Haõy laøm baøi 12b -HS: laøm baøi theo nhoùm trang 15 theo nhoùm Quan sát học 18 Lop8.net sinh 7x  3y   y  4x  7x  3(4x  2)   y  4x  11  x  19  y  4 11     19 19 -HS: nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Haõy laøm baøi 13b trang 15 ( goïi hs leân baûng ) Giám sát học sinh nhóm thực nghieäm xem caùc em có làm bài tập hay không để hướng daãn 1’ - HS leân baûng laøm 3 x  y   5 x  y  2y    x   5 y   y   3    3 x    y      3 x    y   V Hướng dẫn nhà - Hoïc baøi -Laøm baøi taäp 14, 15, 19 Lop8.net 16, 17, 18, 18 trang 15, 16 Các tổ trưởng kiểm tra bài tập các bạn tổ đầu buổi hoïc hoâm sau vaø baùo cáo tiết Toán Kế hoạch bài học tiết 34 Tuaàn 16 Ngày soạn : 04/12/2011 Ngaøy daïy : 13/12/2011 LUYEÄN TAÄP Tieát 34 A Muïc ñích yeâu caàu : - HS củng cố cách giải hệ phương trình phương pháp thế, - Rèn kĩ giải hê phương trình, kĩ tính toán B Chuaån bò : - GV: baûng phuï, - HS: bảng nhóm C Noäi dung : 20 Lop8.net TG Hoạt động Giáo viên 1’ I Ổn định lớp : 7’ II Kieåm tra Hoạt động Học sinh Noäi dung Cho các tổ trưởng bào cáo việc làm bài tập nhaø cuûa caùc hoïc sinh (chú ý học sinh nhoùm nghieäm) thực HS leân baûng kieåm - Giaûi heä phöông trình tra sau với a = -1  x  3y    (a  1)x  7y  2a x  y   2 x  y  2 x   y  2(1  y )  y  2 x   y   y  4  x  13   y  4 Vaäy heä phöông trình coù nghieäm laø (13;-4) Nhaän xeùt, cho ñieåm 10’ III Luyeän taäp : -Cho hs laøm baøi 16 hs cuøng leân baûng Baøi 16 laøm (goïi hoïc sinh cuûa nhoùm thực nghieäm) 21 Lop8.net Từ phương trình (1) a 3x  y   Rút x hay y từ phương suy : y=3x-5 trình naøo ? x=3 Giaûi phöông trình (2) ? y  3x   5x  2(3x  5)  23 y  3.3    x  5x  2y  23 y  3x   5x  2(3x  5)  23 y  3.3    x  3x  5y  Từ phương trình (2) b 2x  y  8  Rút x hay y từ phương suy : y=2x+8 3x  5(2x  8)  trình naøo ? x=-3 Giaûi phöông trình (1) ? 3x  5(2x  8)   y  x    y  x  x  3  y  2.(3)   1 x  3  y  2.(3)   1 x   Từ phương trình (2) c  y x  y  10   Rút x hay y từ phương suy : y=10-x trình naøo ? x=4 Giaûi phöông trình (1) ? 3x  2(10  x)  y  10  x 3x  2(10  x)  y  10  x x   y  10   x   y  10   Baøi 17 7’ -Cho hs laøm baøi 17 - HS: leân baûng laøm 22 Lop8.net Từ phương trình (2) x  y  Rút x hay y từ phương suy : x   y     y  y   x   y y 2  y  y  1  x   y  y   1    y  y  x   y    x   y  y   2  y  y      x   y x   1  1 trình naøo ?  Giaûi phöông trình (1) ?    y   x   y    x   7’ x  y  a  Neáu hpt coù nghieäm laø (1;-2) thì ta coù theå laøm    2y 3 1 2 1     1 hpt 2  b  4 b  2a  5 Cho P(-1) = vaø x+1 vaø x-3 thì ta coù theå   Thay x=1, y=-2 vaøo Neáu P(x) chia heát cho P(3) =    1 b   a  4 9’   . ntn ?  Baøi 18 2  b  4 b  2a  5 a  b   a  4 Baøi 19 P (1)  m  m   3n   4n   P (3)  27m  9m  18  9n  15  4n  23 Lop8.net laøm ntn ? P(1)  m  m   3n   4n  0 n  7   36m  13n   P ( )  27 m  m  18  n  15  n   n  7  36m  13n   n  7  36m  13.(7)   88 n  7  36m  13.(7)   88 n  7   22 m   n  7   22 m   3’ IV Cuûng coá : * Toùm taét caùch giaûi Nhaéc laïi caùch giaûi hpt heä phöông trình baèng baèng phöông phaùp theá phöông phaùp theá : 1) Duøng quy taéc theá biến đổi hệ phương trình đã cho để moät heä phöông trình mới, đó có phöông trình moät aån 2) Giaûi heä phöông trình ẩn vừa có, roài suy nghieäm hệ đã cho 24 Lop8.net V Daën doø : 1’ - Xem lại các bài tập đã giaûi -Laøm caùc baøi taäp coøn laïi Kế hoạch bài học tiết 35 Tuaàn 17 Ngày soạn : 09/12/2010 Ngaøy daïy : 19/12/2010 Tieát 35 §4 GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A Muïc ñích yeâu caàu : - Nắm qui tắc cộng - Giaûi thaïo heä phöông trình baèng phöông phaùp coäng B Chuaån bò : - GV: baûng phuï - HS: baûng nhoùm C Noäi dung : 25 Lop8.net