b Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c Tính độ dài AD d Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 4 : Cho ABC vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a Ch[r]
(1)Trường THCS Vũ Xá GV: Dương Văn Mạnh Đề cương ôn tập toán (HK II) Giải các phương trình sau: a) 6x – = -2x + b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 7x 1 16 x 2x ; e) 2(1 x) x 2(3 x 1) 3x 2 x 2 3x f) ; 3 x x 2( x 2) g) h) ; i) (x-2)(2x-3) =( 4-2x)(x-2) x2 x2 x 4 x x(2 x 3) x k) x ; l) x x m) 5x = 3x + c) – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 12 – 3x < ; d) b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; 3x 4x x ; e) ; f) 2x 1 x 1 3 ; c) x 2x 1 ; g (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3) Giải các bài toán tìm x đưa BPT : 1/ Tìm x để phân thức : 2/ Tìm x biết 3/ Cho A = 2x không âm 1 x 1 x 5 Tìm giá trị x để A dưong x 8 4/ Tìm x cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2-x) 5/ Tìm x cho giá trị biểu thức -3x nhỏ giá trị biểu thức -7x + 6/ Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức – 7x không lớn giá trị biểu thức 4x – b ) Giá trị biểu thức - 4x + không vượt quá giá trị biểu thức 5x – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1) Một người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở A người với vận tốc 9km/h Vì thời gian nhiều thời gian là Tính quãng đường từ A đến B 5) Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội không đã cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch 6) Số lượng dầu thùng thứ gấp đôi số lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu lúc đầu thùng Lop8.net (2) Trường THCS Vũ Xá GV: Dương Văn Mạnh 7) Một người ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h Lúc ôtô với vận tốc nhanh lúc là 10km /h Nên thời gian ít hơn thời gian là 1giờ.Tính quãng đường AB 8) Một ngưòi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB 9) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách bến A và bến B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h 10) Một người xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km Cùng lúc đó người thứ hai ô tô từ B A với vận tốc trung bình nhanh vtốc người xe máy là 10km/h Biết sau 3giờ thì hai xe gặp Tính vtốc xe 11/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn 12/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h BÀI TẬP HÌNH HỌC : Bài 1: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt H Đường vuông góc với AB B và đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: a) ADB b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng AEC d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật Bài 2: Cho ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác  cắt BC D a) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ACD Tính độ dài cạnh BC b) Tính độ dài BD, CD c)Tính chiều cao AH ABC Bài : Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài : Cho ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh AHB, CHA đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F cho CF=4cm.Chứng minh CE F vuông d) Chứng minh :CE.CA=CF Lop8.net (3) Trường THCS Vũ Xá GV: Dương Văn Mạnh Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài : Cho ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH a/ Tính BC, AH; b/ Gọi M, N là hình chiếu H nên AB, AC Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN c/ Chứng minh A M.AB = AN.AC Bài : Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc ADB và góc BDC cắt AB, BC M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC; c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm AB.Tia DE cắt AC F cắt CB G a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG Bài 10 : Cho A ABC vuông A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 27 cm ; trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = 36 cm a/ Chứng minh A ABC đồng dạng A ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE c/ Chứng minh DE // BC d/ Chứng minh EB BC MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ A LÝ THUYẾT ( điểm)( Chọn câu sau) Câu1: Phát biểu định nghĩa phương trình bật môt ẩn Cho ví dụ Câu2: Phát biểu tính chất đường phân giác góc tam giác Vẽ hình ghi giả thuyết , kết luận Phần : TỰ LUẬN ( điểm ) Bài : điểm: Giải các phương trình sau: a) 2x +1 = 15-5x b) x x x2 Bài : x 1điểm Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số x 3x Bài3: 1.5điểm: Giải bài toán băng cách lập phương trình Lop8.net (4) Trường THCS Vũ Xá Bài4: GV: Dương Văn Mạnh Hai thùng dầu A và B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu 3.5điểm Cho ABC vuông A,vẽ đường cao AH ABC Chứng minh ABH đồng dạng với CBA a) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm b) c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng H qua AB và AC Tính diện tích tứ giác EFCB ĐỀ SỐ Bài : Giải các phương trình sau : a/ 3x – = 2x + x3 x2 2 c/ x2 x b/ ( x – ) ( x – ) = Bài : a/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + b/Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x Bài : Giải bài toán cách lập phương trình : Tổng hai chồng sách là 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 thì số sách chồng thứ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đàu Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó Bài : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm MN c/ Trên tia MN lấy điểm P cho MP= 8cm Nối PI cắt AC Q chứng minh QIC đồng dạng với AMN Lop8.net (5) Trường THCS Vũ Xá GV: Dương Văn Mạnh ĐỀ SỐ A/Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc ẩn Cho ví dụ Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương với a = 15 cm B/ Bài toán: (8 điểm) Bài 1: (1.75đ) Giải các phương trình sau: a/ x – = 18 b/ x(2x – 1) = c/ x 1 x 2 x x 1 Bài 2: (1.5đ) a/ Giải bất phương trình sau: – + 2x < Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số b/ Cho A = x 5 Tìm giá trị x để A dưong x 8 Bài 3: (1.25đ) Giải bài toán cách lập phương trình Một đoàn tàu từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc đoàn tàu đó với vận tốc 35 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 12 phút Tính quãng đưòng AB Bài 4: (3.5đ) Cho tam giác ABC, có  = 900, BD là trung tuyến DM là phân giác góc ADB, DN là phân giác góc BDC (M AB, N BC) a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC ĐỀ SỐ Bài Giải phương trình: x x 2x 2( x 3) x ( x 1)( x 3) Bài Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Lúc trở về, người đó xe máy với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian ít thời gian là 30 phút Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD có AC BD, gọi M, N, P và Q là trung điểm AB, BC, CD và DA Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ĐỀ SỐ æ1 ö x- ÷ : ÷ ÷ èx + x - 1ø x - Bài Cho biểu thức A= ççç a Rút gọn biểu thức A Lop8.net với x≠1, x≠-1, x≠4 (6) Trường THCS Vũ Xá GV: Dương Văn Mạnh b Tính A x=6 Câu Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, nhóm thứ I đóng nhiều nhóm thứ II là 10 viên gạch Sau làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng là 930 viên Hỏi nhóm đóng bao nhiêu viên gạch? Câu Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đôi dáy nhỏ AB a) Tính các góc hình thang b) Đáy lớn DC = 20 cm Tính chu vi hình thang c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Chứng minh OC = 2OA ĐỀ SỐ 2x 1 x 1 1 Câu 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B Biết vận tốc dòng chảy nước là km/h Câu 1: Giải Bất phương trình: Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC b) ∆AHC ~ ∆BHA ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình: x2 x x Câu 2: Tìm số học sinh lớp 8A biết học kì I số học sinh giỏi 1/10 số học sinh lớp Sang học kì II có thêm ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, đó số học sinh giỏi 15% số học sinh lớp Bài :(4 điểm) Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm Trên cạnh thứ góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm a Chứng minh AEF ADC b.Gọi I là giao điểm CD và EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF và IEC Câu 4; Tính thể tích hình chóp bên, biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm A B D O H C Lop8.net (7) Trường THCS Vũ Xá GV: Dương Văn Mạnh ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình 0 2x x Câu 2: Một đội công nhân dự định ngày đắp 45 m đường Khi thực ngày đội đắp 55 m vì đội không đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn ngày mà còn đắp thêm 25 m Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét? Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = CD Cho AB = cm; BC = cm a)Tính chu vi hình thang b)Tính đường cao AH và diện tích hình thang c)Gọi O là giao điểm AC và BD Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC M Tính BM d)Chứng minh AC BD 3 OC OD Lop8.net (8)