Bài tập về đơn thức - Đa thức - Hằng đẳng thức

Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x: Lop8.net.[r]

ĐƠN THỨC - ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC  RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức và rút gọn có thể: 1/ 6/  4x x  4x  7x  3 2 1  / 3x  2x  5x  x   3  7/ 3/  5x y 3x y3  2x y  xy  8/ 4/ 4x y 2x y  4x  3y  5/ x y 2x y3  4xy   9/    x y   x y3  xy  1 3   1 2  3x y  x y  y3   2    x y   xy  10x  5y    11/ 5x  3x x   12 /  4x  2x  4x x   2   x  x y  xy  xy  3  5 7 10 / x y5  x y  x y   14   Bài 2: Tìm x, biết:  1   1/ 5x  x      x   12  5     / 3x   x  1  4x x    10   / 4x  2x   4x x    7x  7/  x    x  1  3x   x / 7x x    x  1  21x  14x  3 / x  3x  1 x 1  5x   x  / 12x  4x 3x    10x  17 / 5x  1  x x    x  13x  / 4x x    7x x    3x  12 10 / x 10x  15   2x x    12 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 1/ A  7x x    x   x = / B   4x x    4x x = / C  4x  2x  3x x   x = -1 / D  3x  4x  x   x = / E  4x 2x  3  5x x   x = Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 1/ A  3x x    x  4x  3x  10 / B  4x x  7x   x  7x  2x   / C  5x x  x  x 5x    15 / D  x  5x  3 x 7x  35   14 / E  x  4x  x x    15 Bài 5: Nhân đa thức với đa thức và rút gọn 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 3x  52x   5x  3x   x  54x  3 x  2x  1x  3 x  5 x  x  1 2x  1x  5x  3 7/ 1  /  x   2x  4x   2  3  /  x  1 4x  2x   2    10 /   x   3x  6x     18 / x x  5x   x  3x   25 / 19 / 4x x  x  1 x  x  3 26 / 20 / 21/ 22 / 23 / 24 / 11/ 4x  x  3x    x  x   x  4x  1 x  5x    7x x  3 x x  x   x  x  1 x  5x    x  x  3 x  1x    x  5x   2x  3x     x  1x   27 / 28 / 29 / 30 / 31/ 12 / 5x   x  x    13 / x  2x   x  x   14 /  3x  7x   x  1x   15 / x x    3x x  1 16 / 4x x  x  1 x  1x  x  17 /  5x x    x  3x    x  5x  3  2x  1x  3 x  3x  1  x  x    x  x  1  x  5 x  1 5x x  3x  1  4x x  2x   4x x  3x    3x x  x  1  x  x    x  x  1 4x x  x  3 x  x   Lop8.net Bài 6: Tìm x, biết: 11/ 1/ 4x x    x  14x  3  2/ 3/ 4/ 5/ 12 / 3x  x    3x x    x  5x    x  1x    5x x  3  x  5x  1  x  5x  1  x  1x   13 / 14 / 15 / / x  3x    6x x    16 / 7/  x  3x    x  1x  1  10 17 / 8/ 2x  1x    x  32x    x  5 x    x  1x  3  2x 4x  1x  3  x  4x  1  15 18 / 9/ 10 / 19 / 20 / x  1x  x  1 x x  3 x  3x  3x   x 5  x  6x 5x  15x  1  25x  7x  15 8x x  3  x  1x  1  20  4x x    4x x   28x  13 4x  5x  1  x  1x  1  3x  5x  1  3x  1x  3  x  x  x  3  x  x     x x  3x    5x  1x    x  x    x  1x    13 Bài 7: Chứng minh rằng: giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: / x  3x    2x  1x    x x  1 1/ 5x  2x  x   x 3x    2/ 3/ 4/ 5/     3x  12x  3  x  56x  1  38x 5x  x  1  x  35x  1  17 x    x  x    x 3x  18   25 4x  5x    x  5x  3  3x  x 7/ 8/ 9/ 10 / 7x  32x  1  5x  x    9x  17x  x  x  3  5x  1x    3x  27x 6x  5x  8  3x  12x  3  4x  3 8x  1x    x  8x  5  116x  1 Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau: 1/ 2/ 3/ a  b   a  2ab  b2 a  b   a  2ab  b2 a-b a  b   a  b2 4/ 5/ 6/ 7/ a  b   a  3a b  3ab2  b3 a  b   a  3a b  3ab2  b3 a  b a  ab  b2  a  b3 a  b a  ab  b2  a  b3 Bài 9: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức 2 / B  x  2x  3  x  x   x =  / C  5x  3x    2x  3x   x = - 1/ A  5x  2x  3  7x  x   x = / D  x  3x  1  x  2x  1 x = / F  3 x  2x  1  x  3x    4x x   x = -3 / E  x  x    x  x   x =  / G  5x  2x    7x x  4x  3 x  4x 7x   x =1 / H  3x  x    x  1x  2x  3 x  x  3tại x = -1 / L  5x x  12x  3  10x x  4x   x  1x   x =  10 / M  7x x    x  1x  x   x x  3  5x x   Bài 10: Rút gọn 1/ 2/ 3/ 4/  5x x  32x    x  x  3  5x  3x   4x  13x  1  5x x  3  x  x  3  x  2x  x  1 4x x  2x  3 3x x  1x    2x  x    4x x  x  1 5x x    4x x  x  3  x  x    2x  1x   Lop8.net x= 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10 / 11/ 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 3x  x  3  5x x  2x   x 4x  5x    x  x  1  7x 2x  4x   x  2x  3  3x  x    4x x  3 x  3x  1  2x x    x x  12x  3  5x x  4x  1 8x  12x  3   x  x    6x x  x  3 x  3x   3x  x    x x  4x  1  2x  5x  4x  5x  x  1  3x x  x  3 2x x  5x    5x x    3x x    2x x  12x  3  x  2x  1  x  1x   2x  5x    4x x  7x   2x x  3x    x  x  x  3x 5x  x  x x    5x x  x    x  1x  3  x  x  5  7x x  5x   5x  1x  5 30 3x x  x    2x x  3x    x  1x  2x   x  3x  3x  4x   x  1 4x x  x  1  x  x  1  7x x  x  3  5x 2x  x   3x x  5x   x  5x  10 x  x  1 x  2x  1  5x x  3  7x  4x    5x 2x  4x  10  4x  2x 3x  1  9x  2x  x  7x  3x  4x  15  2x  13x    x  x   Bài 11: Tìm x, biết: 1/ 5x  x     x  35x    2x x    x  12x  3 x  32x  5  2x x    4x  5x  3  x  x  1  x  5x  3/  2x x  x  1 x  12x  3 4x  x  3  x  x   x / 3x x  2x   x 3x  6x   x  x    x  10x   / x  3x    3x x    5x x    x  1x   / 5x  x    x  1x    x  x    x x   2/ 7/ 8/ 9/ 10 / 11/ 12 / 13/ 14 / 15 / 16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 3x  x  x  1  x x    x  3x  3  5x  19  4x  5x 3x    7x x  5  4  x 2x  3  12x  2x 2  5x 2x    5x  5x  1  5x  2x  3  3x 5x  1 x  2x   2x x    5x  32x    19x 2x  1 4x  32x  5  8x  3x   5x x    3x  x  x  5  x  3x    15x x  1  3x  15x   21x 3x  55x    15x x    6x  13x    9x  12x  1 9x  5x  3  3x 3x    x  5x    x x  11 x  3 x  10   x  8x  3  5x  1x  3  5x  15x  7x x    x  7x    15x  12x  1  7x  6x  1x  3  2x  33x    x  x    x x  3 5x  x    5x x  5  x  x    x x  3  7x 12x  1x  3  4x  53x    x  8x    x  2x  5x  3  x 2x    x  1x  1  x  x   Lop8.net Bài 12: Khai triển các đẳng thức sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 37 / 2x  3 3x  2y  x  3y  5x  1 4x  2y  5x  y  1  5y  a  b  c  36 / 2x  3y  9/ x  y  z  38 / 39 / 40 / 41/ 42 / 17 / 18 / a  b  c  19 / 2x 11/ 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 21/ 22 / 23 / 24 / 25 / 26 / 27 / 28 / 29 / 31/ 32 / 33 / 3 2 2 35 / 5a  3b 5a  3b  3x  13x  1 43 / 5x 44 /  1   2a    2a    2  45 / 3x  5x   3a  1 a   1  5a  3a  2b  4  3a  5a  4b  a+b   c  a  b  c  10 / x  2y  2x  3y  4  2y  3x  2y  46 / 47 / 48 / 49 /  y 3x  y  1    x  1  x  1 2   3    x  2 x  2 4    3   5x    5x    2  2a  2a   x  y  z x  y  z  51/ x  1x  x  1 52 / x  x  2x   53 / x  3x  3x   50 / 2  3y3  a  1 a   x  1 x   x  3 x   2x  3y  3x  1 5x  1 54 / x  x  4x  16  55 / x  x  5x  25  56 / x  x  6x  36  a  1 a   x  3 57 / x  x  2x   58 / x  x  2x   34 / x   1  1  59 /   x    x  x  2   Lop8.net x  5 60 /  x    x   x     9  61/ x  1x  x  1 62 / 63 / 64 / 66 / x  x  2x   x  x  4x  16  x  5x  5x  25 67 /  x    x   x     4  Bài 13: Rút gọn x  x  2x   69 / 2x  14x  2x  1 3x  9x  6x   70 / x 68 / 65 /  1   x   x  x    9   3x  3x   1/  3x x    x  3x  1x  1  2x  3 2/ x  3x  3x    x  1x  3 5x x    x  5 2 2 / 2x x    x  x  x    x    x  1 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10 / 2 x  5  4x 2x  3  2x  1x  3x  3  2x 3x  3x    x    x  12x  12x  1 2 7x  87x  8  10 2x  3  5x 3x    4x x  5 x 2  3x  3 5x x  1  x  3x x  2x  4x x   2  6x x    x  3  x  2x  1 4x 3x   2 5x  3y   4x  y 4x  y   3x  5y   x  3y x  y  2 4x  2y 4x  2y   x  5y   3x  2y   7x x  3y  2 11/ 3x x    x    x  1  2x  14x  2x  1 3 12 /  5x x  3x  3  x  1  x    x  1x  x  1 13 / x   14 / x  5x  5x  25 x  3  x  x  2x   x  1 15 / 16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 3  2x x    x  x  4x  16  x  3 3 x  x  x  x    x  x  7x  49  x  1 3 x  5  x  x  1  x  3x  3x   x   2x  34x  6x   2x  1  3x  19x  3x  1 3 2x  1  5x  25x  10x   x  5  5  3x  3 3x  2y   4x  5y 16x  20xy  25y2  y  2x  3 x  3y   3x  2y 9x  6xy  4y2  2y  3x  3 21/ 5x  y 25x  5xy  y  x  2y  22 /  x  3y   x  3y x  y x  y   2x  y  23 / 3x  y   5x  y 25x  5xy  y  x  2y   2x  y  3 3 Lop8.net Bài 14: Tìm x, biết: 5/ x  5x  5  x  3  x    x  1  x  x    3x 2 2 2x  3  x  1x  1  x    x  5x  1  x    x  5x    x  x    3x  1  3x  3x   2 5x  1x  1  x  3  x  3x  1  x    x  x  2 4x  1  3x  3x    7x  1x    2x  1  4x   6/ 2x  3  5x  5x    x  5  3x  17x    x  x  1 1/ 2/ 3/ 4/ 7/ 8/ 2 2 1  3x  x  9x  1  3x  3x    x  3 3x  3x    2x  5  x  5  2x  1  x  2x  x  1 2 2 2 x  x  1  x  3  3x  53x  5  3x  1  x    x 2 2 10 /  x  3  x  1x  1  2x  3  5x    5x 5x  3 11/ x  1  x  3  x  x  2x   x    x  3x  3x   6x  9/ 2 2 2 12 / x  x    x    7x  x  1x  x  1 x  3  x  9x  3 13/ x    x  x  5x  25  x  x  2x   x    x   3 14 / x  1  x  3x  3x   x  3  2x  1  x  5x  1 3 15/ x  x  5x  25  x  3  3x    x    6x  x  3 17 / 2x  34x  6x   2x  1  x    x  x  2x   3 18/ 4x  1  3  4x 9  12x  16x  8x  18x  1  3x   16 / x  x  6x  36  x    x    x  x  10x  25  2x  6x  3 19 / 3  2x   6x  16x  1  2x  1  x    x  x  1x  x  1 3 20 / 2x  3  2x  4x  10x  25  6x  1  x  x  2x   x 3 Bài 15: Chứng minh rằng: giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: 2 1/ A  x  1  x  1  x  3x  3  2x  3  5  20x  / B  5x x  x    x 2x  1  x  4x  246x  175 / C  2x 3x    4x  1  x  8x  3x   5  x  2 / D  5x    6x  1  11x  x    16 3  2x  2 5/ E  4x x  3  x    x  1  2x    4x   2 / F  2x  3x  x    x  3  x    x  3x  3x   9x  110x  3 / G  3x  19x  3x  1 1  3x   3x 9x  3  x    x x  6x  12  3 8/ H  x  x  5x  25  2x  1  x  1  3x 11x   3 / K  x    x  3x  3x   x    x  1x  x  1 18x  36x 3 10 / L  2  3x   2x x  3  3x  19x  3x  1 6x 7x  3  2x 3 11/ M  x    x  x  2x   x    7x x  1  9x   12 / N  4x  116x  4x  1 4x  1  3x 16x   13 / P  2x  3  4  2x 16  8x  4x  4x  39x  1 14 / Q  3x    18x 3x    x  1  28x  3x x  1 3 15 / R  4x  116x  4x  1 4x  1  12x 4x  1  15 Lop8.net 16 / S  x    6x x    2x  1  6x 2x  1  x   3 17 / T  x  x  5x  25  x  3  9x x  3  x    x x  14  18 / U  x    x x  3 3x 5  x   6x x    15x 3 19 / V  x  3  9x x  3 x  3x  3x   20 20 / R  x  x  2x    x    6x x   10 Bài 16: Rút gọn và tìm giá trị các biểu thức sau: 1/ A  2x  3  x  3  4x  116x  4x  1 x = 2 / B  3x  y   x  2y x  2xy  4y  3  x  x = 1; y = 1 x = x  ; y   2 x = 1; x= x = - 1; y = / C  x  5y   2x  3y   x  y   2x  3y 4x  6xy  9y  3 / D  x    y  3  x  y x  xy  y  x  y  3 / E  2x  y 4x  2xy  y  3x  y   x  2y  3 x   ; y  1 3 / G  3x  1  y    y  1  x  y  x  ; y  3 3 / H  2x  y   3x    y    x  3y  x  2; y  1 3 / K  5x  4y   x  2y   4x  y   2x  y  x  ; y   2 3 10 / L  x  3  x  y   x  1x  x  1 x  y  x = 1; y = -3 / F  x  2y   x  3y   2y  3x   x  y  3 1 11/ M  2x  14x  2x  1 2x  1  x  3y  x   ; y  3 12 / N  x  2y   x  y x  xy  y  x  2y  x = - 1; x = 1 3 13 / P  3x  y   2x  y 2x  y   x  3y  x  ; y   3 1 3 14 / Q  5x  2y   x  3y   2x  y   x  2y  x  ; y   3 15 / R  3x  2y x  y   3x 3x    y  3x  x  ; y  2 3 2 16 / S  2x  34x  6x   2x  1  x   x = - 1 ;y=2 x  1; y  2 17 / T  3x  2y   3x 3x    x  y 2x  y  x = 18 / U  x  3y   x  3y x  3xy  9y  2x x   19 / V  x  3x x  1  x  3  x  x  10x  25  x = - 20 / W  2x  4x  8x  16  x  2y   y  1 x  1; y  3 Bài 17 : Tìm x , biết: 1/ x  1  x  x  3  x    x  3x  3x   6x x   2/ x  3  2x  14x  2x  1 x    2x  3 3/ x    2x  3  2x  32x  3  x  x  2x   6x x   3  18x 2x  3 Lop8.net / 3x  9x  6x   2x  2x    3x  1  2x  3  9x 3x  1 / 2x  1  3x    2x  4x  10x  25  6x 2x  1  9x / x  x    x    4x  1  4x  16x  8x   12x 4x  1 / 3x  12x  3  x    3x  1  3x  19x  3x  1 9x 3x  1 8/  6x 2x  1  2x  34x  6x   x  3  x  x  3  2x  1 / 4x  316x  12x   4x  1  x    12x 4x  1  x x  3 10 / 3  2x   x  4x  3  3  x 9  3x  x  x    6x x   12 / 5x  5x    3x  1  5x  1  9x 3x  1  27x 3 12x x    x  1x  x  1 x    x  3x  1  x   13/ 9x 2  3x  3x    2x  32x  3  18x 3x    4x 14 / 2x  5  x  x  4x  16  2x  1  x   11/ 3 2  6x x   16 / 4x  3  4x  116x  4x  1 36x 4x  3  x x  1  x   3x  5  9x x    2x  3  2x  14x  2x  1 18x 2x  3 17 / x  3x  3  x  5  x   18 / x  1  3x  53x  5  x  3x  3x   3x x  1  9x  x 15 / 3  15x x    1  x 1  x  x  19 / x  x    x    2x  3  2x  14x  2x  1 18x 2x  3 Bài 18: Tìm x, biết 1/ 2x   3x  13 / x    2x  3  / 4x   2x  14 / 5x  2x    x  1 / 5x   8x  15 / 5x    x    3x  / 7x   3x  5 / 3x   4x  12 /  4x   8x  /  3x   2x  / 12x   3x  12 /  5x   7x  10 / 4x  13  5x  16 / 2x  x    2x  1 17 /  7x  x     x   18 /  x    3x  3  x  19 / 5x  2  7x   x    20 / 10x  x    3x  x   11/ x     2x  1 12 /  x    x  3    PHÂN TÍCH ĐA THỨC RA NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp đặt thừa số chung) 1/ 2a  2b / 2a  2b 11/ xy  x 21/ 5ax  15ay  20a / 2a  4b  6c 12 / ax  a 22 / 3a x  6a y  12a / 3a  6b  9c 13 / mx  my  m 23 / 2axy  4a xy  6a x /  4a  8b  12c 14 /  ax  ay  a 24 / 5a xy  10a x  15ay /  5x  10xy  15y 15 /  ax  ax  a /  7a  14ab  21b 25 / mxy  m x  my 16 /  2ax  4ay / 6xy  12x  18y 26 / 2mx  4m xy  6mx 17 / 2ax  2ay  2a / 8xy  24y  16x 10 / 9ab  18a  Lop8.net 36 / x  y   a x  y  27 / a b  2ab  ab 2 28 / 5a b  10ab  5ab 29 /  3x y3  6x y  x y 30 / 5x y  10x y  5x y 31/ 4 2 4 32 / 4x y  8x y  12x 2 3 38 / m x  y   n x  y  47 / a x  1  b 1  x  34 /  8x y  16xy  24 48 / 42 / 35 / 12x y  6xy  3x 2a x    a  x   49 / ab x    a 5  x  41/ 5a x  y   10a x  y  50 /  7x y5  14x y  21y3 2a x  y   x  y  40 / 3a x  y   6ab x  y  33 / 46 / x a  b   y b  a  39 /  2x y  4x y  2x y 37 / a x  y   b x  y  2a x  y   4a y  x   2ab x  y   4a x  y  51/ 3ab x    9a 4  x  43 / 3a x  y   x  y  52 / 44 / m a  b   m a  b  53 / a x  3  a 3  x   2a x  1  4a 1  x  45 / mx a  b   m a  b  54 / 2xy a  1  4x y 1  a  55 / 5x y x    5xy 7  x  61/ x m 1  x m 56 / 3ab x  y   3a y  x  62 / x m 1  x m 57 / 4a x    5  x  63 / x m   x m 58 /  3a x  3  a 3  x  64 / x m   x 59 / 2a b x  y   4a b  x  y  65 / x m   x m 1 60 / 7a x  2y   14a 2y  x  Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp nhóm hạng tử) 1/ x a  b   a  b 23 / x  xy  2x  2y / x a  b   a  b / m x  y   x  y 24 / 10ax  5ay  2x  y 25 / 10ax  5ay  2x  y / m x  y   x  y 26 / / x  y  a x  y  27 / 6a y  3aby  4a x  2abx / x  y  a x  y  28 / 2x  6xy  5x  15y / a  b  x a  b  29 / 10ay  5by  2a x  aby / a  b  x a  b  30 / ax  3axy  bx  3by / a  b  x a  b  31/ 10 / a  b  x b  a  32 / 5ax  3axy  3ay  3axy 11/ x a  b   a  b 5x y  5xy  a x  a y 2a x  5by  5a y  2bx 12 / a x  y   x  y 33 / 3a x  3a y  abx  aby 34 / 4acx  4bcx  4ax  4bx 13 / a x  y   x  y 35 / 2ax  6ax  6ax  18a 14 / x a  b   a  b 36 / ax y  bx y  ax  bx  2a  2b 15 /  a  b  x a  b  37 / 3ax  3bx  ax  bx  5a  5b 16 / 17 / 18 / 19 / 20 / ax  ay  bx  by ax  ay  2x  2y ax  ay  bx  by ax  ay  2x  2y  2x  2y  ax  ay 38 / ax  bx  2ax  2bx  3a  3b 21/ x  xy  2x  2y 22 / x  xy  2x  2y 39 / 2ax  bx  2ax  bx  4a  2b 40 / ax  5x  ax  5x  a  41/ ax  bx  cx  a  b  c 42 / ax  bx  cx  2a  2b  2c 43 / ax  bx  cx  3a  3b  3c 44 / 2ax  bx  3cx  2a  b  3c Lop8.net 45 / ax  bx  2cx  2a  2b  4c Bài 3: Tìm x, biết: 1/ x  7x  11/ x  20x  x  20   3x  5x  12 / x  12x  2x  24  / x  3x  2x   13 / x  12x  2x  24  / x  6x  x   14 / x  6x  4x  24  / x  2x  3x   15 / x  6x  4x  24  / x  4x  5x  20  16 / x  8x  3x  24  / x  4x  5x  20  17 / x  8x  3x  24  / x  10x  2x  20  18 / x  8x  3x  24  / x  10x  2x  20  19 / x  8x  3x  24  2/ 10 / x  20x  x  20  20 / x  5x  24  Bài 4: Phân tích nhân tử(Phương pháp dùng đẳng thức) 25 / a  5b   16b 1/ a  4b 2 26 / 25a  a  b  / 4a  b 2 27 / 4a  a  b  / a  25 28 / 49a  2a  b  / 25a  / a2  29 / 36a  3a  2b  / 9a  30 / 81a  5a  3b  / 121  a 31/ 2 / 64a  32 / / 81a  25 33 / 10 / 144a  81 34 / a  2b   3a  b  2 5a  b   2a  3b  2 4a  3b   b  2a  2 2a  b   a  b  2 11/ 36a  49b 12 / 196a  4b 13 / 25a  49b 14 / 100a  9b 15 / a  4b 16 / a  b2 2 17 / a  b 4 25 18 / a  19 / 25a  b 20 /  36x 25 21/ 22 / 23 / 24 / a  b   c2 a  b   a  2b   4b2 a  3b   9b2 35 / a  b   a  2b  2 36 / 2a  b   16 a  b  2 37 / 25 x  3  2x   2 38 / 49 x    x   2 39 / 81x    3x   2 40 / 36 x  y   25 2x  1 2 41/ x  10x  25 42 / x  8x  16 43 / x  6x  44 / x  14x  49 45 / x  12x  36 46 / 4x  12x  49 / 4x  20x  25 47 / 9x  12x  50 / 9x  24x  16 48 / 16x  8x  Lop8.net 51/ 25x  20xy  4y 91/ m3  3m  3m  52 / 4x  12xy  9y 53 / 92 / m3  6m  12m  25x  10xy  y 93 / 27  27m  9m  m3 54 / x  8x y  4y 94 / 64  48m  12m  m3 55 / 9x  30x  25 95 / 125  75m  15m  m3 56 / 9x  12x y  4y 96 / 8a  12a  6a  57 / 4x  16x y3  16y 97 / 8a  12a  6a  58 / 9x  12x  4x 98 / 27a  27a  9a  59 / x10  4x  4x 99 / 27a  27a  9a  60 / 9x  12x  4x 100 / 27a  54ab  36ab  8b 61/ m3  27 62 / x   a3 27 64 / 8x  27y3 65 / x  8y3 71/ 8x  27y3 63 / 72 / 73 / 74 / 75 / 76 / 77 / x 8 x  125y3 64 78 / x  5  27 79 / x  1  12580 x    64 80 / a  b   c3 x  y  1 125  x   x  3  3 84 / x12  y 85 / x  86 / x  3x  3x  87 / x  6x  12x  81/ x  88 / x  9x  27x  27 82 / x  89 / x  12x  48x  64 83 / x  y 90 / x  15x  75x  125 Bài 5: Tìm x, biết: 1/ x   21/ x  6x   / x  25  22 / x  4x  21  / x  36  23 / x  14x  13  / x  81  24 / x  2x  80  / x  49  25 / x  10x  16  / 2x   / 3x  75  26 / x  12x  11  27 / x  8x   / 2x  72  28 / 4x  4x   44 / x  81x / 2x  98  29 / 4x  12x   45 / x  49x  10 / 2x  162  11/ x  3  30 / 4x  12x   2 2 12 / 13 / 14 / x    25 x    36 x  1  81  15 / x  6x   16 / x  4x   17 / x  14x  49  2 2 2 31/ x  3x  3x   32 / x  3x  3x   33 / x  6x  12x   34 / x  6x  12x   35 / x  9x  27x  27  36 / x  9x  27x  27  37 / x  3x  3x  38 / x  3x  3x  18 / x  2x  10  19 / x  10x  25  20 / x  12x  36  Lop8.net 39 / x  6x  12x  40 / x  6x  12x  41/ x  4x 42 / x  25x 43 / x  36x Bài 6: Phân tích nhân tử(Phối hợp các phương pháp) 1/ 5x  10xy  5y 2 / 6x  12xy  6y 37 / ax  bx  2xy a  b   2ay  by / 2x  4x y  2xy 4/  3x y  6x y  3x y 2 / 4x y  8x y  4x y 3 38 / ax  bx  2axy  2bxy  ay  by 39 / x a  b   4ax  4bx  4a  4b 40 / ax  bx  6ax  6bx  9a  9b 6/  3x  12x  12 7/ 2x  8x  8x 8/  3x y  12x y  12x y 9/ 4x y  16x y  16x y 10 / 41/ 5a  5 2 42 / 10a  10a 43/ 5x y  20x y  20 x y 2 44 / 8a xy  18b xy 45 / 9xy  4a xy 46 / 2xm3  2x 47 / 8a x  27b3 x 11/ 7x  14x  48 / 16a xy  54b3 xy 12 / 2x  4x  2x 13 / 49 /  3x y  6x y  3x y 14 / 4x y  8x y  4x y 3 2 16 / 12x  12xy  3y 17 / 8x  8x y  2xy 18 / 20x y  20x y  5x y 19 / 16x y  16x y3  4x y 4 22 / 23 / 24 / 25 / 3 a    16a a    36a a  4b   16a b 36a  a   100a  a  25  2 2 2 2 53 /  5x y3  5a b3 a  b   16 57 / ab x  y   8ab 58 / 27xy  xy a  b  59 / 8xy3  x x  y  3 60 / 61/ 62 / 2 63 / 64 / 27 / x  4xy  4y  36z 65 / 28 / 4a  x  2x  66 / 29 / 25a b  4x  4x  a  b   c3 x  a  b  xy  aby x  a  b  xy  aby x  2a  b  xy  2aby x  2a  b  xy  2aby y  3b  2a  xy  6abx y  3b  2a  xy  6abx 67 / ab x  y  xy a  b  30 / 36x  a  10a  25 68 / xy a  b  ab x  y  31/ x  2x   a  2ab  b 32 / x  4xy  4y  a  2ab  b 69 / xy a  2b  ab 2x  y  33/  2m  m  x  4x  70 / xy a  2b  ab 2x  y  34 / m  6m   x  4xy  4y 71/ 3xy a  b  ab x  9y  35/ 4x  4xy  y  25a  10a  36 / x a  b   2xy a  b   ay  by  16a bx  54a b 56 / 2 52 / 55 / 3x y3  3x y 26 / x  2xy  y  25 2x  16 2 51/ 54 / 16  2abx y3  12x y  12x y  3x y3 20 / 21/   32a b3 50 / 5xy  40a b3 xy 15 / 5x y  10x y  5x y  12x y  75xy3 72 / 3xy a  b  ab x  9y  Lop8.net 73 / xy  ab   ay  bx  2 76 / 2xy  ab   2ay  bx  74 / xy  ab   bx  ay  2 77 / xy  3ab   3ay  bx  75 / xy  4ab   ay  bx  2 2 NÂNG CAO Bài 1: Phân tích đa thức nhân tử kĩ thuật bổ sung đẳng thức 1/ x  5x  21/ x  xy  2y 26 / 6x  xy  y 2 / x  5x  22 / x  xy  2y 27 / 2x  5xy  y / x  7x  12 23 / x  3xy  2y 28 / 6x  2xy  4y / x  7x  12 24 / x  xy  6y 29 / 2x  2xy  4y / x  x  12 25 / 2x  3xy  2y 30 / 3x  8xy  3y / x  x  12 / x  9x  20 / x  9x  20 / x  x  20 10 / x  x  20 11/ 31/ x  x  xy  2y  2y 32 / x  2y  3xy  x  2y 37 / 6a  ab  2b  a  4b  33 / x  x  xy  2y  y 38 / 3x  22xy  4x  8y  7y  34 / x  4xy  x  3y  3y 39 / 2x  5x  12y  12y   10xy 35 / x  4xy  2x  3y  6y 40 / 2a  5ab  3b  7b  36 / 6x  xy  7x  2y  7y  2x  3x  12 / 3x  x  13 / 4x  7x  14 / 4x  5x  15 / 4x  15x  2 16 / 3x  10x  17 / 6x  7x  2 41/ 2x  7xy  x  3y  3y 42 / 6x  xy  y  3x  2y 43 / 4x  4xy  3y  2x  3y 2 44 / 2x  3xy  4x  9y  6y 45 / 3x  5xy  2y  4x  4y 18 / 5x  14x  Bài 2: Phân tích nhân tử kĩ thuật tách hạng tử 1/ 3x  7x  16 /  8x  23x  / 3x  3x  17 / 8x  23x  3 / 3x  3x  18 / 10x  11x  / 6x  13x  19 / / 6x  13x  20 / 10x  4x  6 / 6x  15x  21/ / 6x  15x  22 / 10x  7x  / 6x  20x  23 / / 6x  20x  24 / 10x  17x  10 / 6x  12x  25 /  10x  17x  11/ 8x  2x  26 /  10x  28x  12 / 8x  2x  27 / 10x  28x  13 /  8x  5x   10x  11x   10x  4x   10x  7x  28 / 10x  7x  12 14 / 8x  10x  29 /  10x  7x  12 15 / 8x  10x  30 / 10x  14x  12 Lop8.net 19 / 5x  18x  20 / 6x  7x   RÈN KĨ NĂNG SUY LUẬN ĐƠN - ĐA - HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Rút gọn cách thay số chữ 1/ A  x  2007x  2007x  2007x  2007x  2007x  2007 với x  2006 / B  x10  2006x  2006x  2007x   2006x  2006x với x  2005 / C  x 30  2000x 29  2000x 28  2000x 27   2000x  2000x  2000 với x  2006 / D  x10  20x  20x   20x  20x  20x với x  24 / E  x 20  25x19  25x18  25x17   25x  25x  25x  25 với x  24 6/ F   4453 1997 1997 4453 1 7/ G     5741 3759 3759 5741 3759 3759.5741 1 1001 8/ H  1  1000 999 500 999 999.1000 3178 9/ K    3179 1111 3179 1111 3179.1111 6516 10 / L     3150 6517 1050 6517 1050 3120.6517 1 4586 11/ M  3   4587 3897 4587 3897 4587 4587.3897 12 / N  999994.999999.999992  999996.999991.999998 13 / P  444443.444448.444441  444445.444440.444447 14 / Q  777775.777780.777773  777777.777772.777779 15 / R  888887.888892.888885  888889.888884.888891 Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: 2 1/ a  b   a  b   4ab  a  b  2/ a  b   a  b  3/ a  b   4ab  a  b  2 a  b   4ab  a  b  a  b3  a  b   3ab a  b  a  b3  a  b   3ab a  b  a  b3  c3  3abc  a  b  c a  b  c  ab  bc  ca  4/ 5/ 6/ 7/ 2 2 / a b  c   b c  a   c a  b   4abc  a  b b  c c  a  9/ 2 a  b  c   b  c  a   c  a  b   a  b  c  2 2  a  b  c  10 / a  b  c  d   a  b  c  d   a  c  b  d   a  d  b  c   a  b  c  d  2 2 11/ Nếu có: a  b  c  Chứng minh rằng: a  b3  c3  3abc 12/ Nếu có: a  b  c  Chứng minh rằng: a  b  c   a  b  c  13/ Nếu có: a  b  c  d  Chứng minh rằng: a  b3  c3  d  c  d ab  cd  14/ Chứng minh có a  b  c  d a  b  c  d   a  b  c  d a  b  c  d  thì 15/ Chứng minh có a  b  c   3ab  3bc  3ca thì a = b = c Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị dương với giá trị x: Lop8.net a c  b d / G  3x  5x  1/ A  x  2x  / D  x2  x 1 / B  x  4x  / E  x  3x  3 / C  x2  x 1 / F  2x  4x  / H  4x  4x  / K  4x  3x  10 / L  2x  3x  Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau có giá trị âm với giá trị x 1/ A   x  2x  / F  3x  6x  / B   x  4x  7 / G  5x  7x  3 / C   x  6x  11 / H  4x  6x  4 / D  x  x  / K   x2  x 1 / E   x  3x  10 / L   x  2x  Bài 5: Viết các biểu thức sau dạng tổng hai bình phương 1/ x  2x   4y  4y / a  4ab  5b  4bc  4c 2 / 4x  4x  y  2y  / 5x  y  z  4xy  2xz 2 / 4x  4x  4y  4y  / 9x  25  12xy  2y  10y 2 / 4x  y  12x  4y  13 10 / 13x  4x  12xy  4y  2 /  12x  13  24y  9x  16y Bài 6: Tìm x và y, biết: 1/ x  2x   y  4y  2/ 4x  y  20x  2y  26  / x  4y  13  6x  8y  4/ 4x  4x  6y  9y   / x  y  6x  10y  34  / 25x  10x  9y  12y   / x  9y  10x  12y  29  / 4x  9y  20x  6y  26  / 9x  12x  4y  8y   10 / 3x  3y  6x  12y  15  Lop8.net