Chuyên đề Số nguyên tố, chính phương - Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8

6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.. là bình phương của.[r]

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 1/ Tìm các chữ số x,y x, y   để xxyy là chính phương 2/ Viết theo thứ tự chữ số liên tiếp nhau, sau đó đổi chữ số đầu cho nhau, ta số gồm chữ số là số chính phương Tìm chữ số liên tiếp 3/ Tìm số chính phương có chữ số cho chữ số cuối giống 4/ Một số chính phương có n + chữ số, đó có n chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng làm thành các số chính phương khác Hỏi số chính phương đó có giá trị lớn là bao nhiêu? 5/ CMR: a) Số P  70 719  718  717   712  71 b) Số Q  75 41993  41992   42   25 là số chính phương là số chính phương 6/ CMR: Tích số tự nhiên liên tiếp cộng thêm là số chính phương 7/ Cho a là số gồm 2n chữ số 1,b là số gồm n +1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số n  N , n  1 CMR: a + b + c + là số chính phương 8/ a) Cho x là số nguyên CMR: B  x  x  x  12 x  là bình phương số nguyên b) Cho x, y, z, là các số tự nhiên CMR: C  x x  y x  y  z x  z   y z là số chính phương 9/ Mỗi số sau là bình phương số tự nhiên nào? Lop8.net a) A  99  00  25 n n ; b) B  99 9800 01   n ; c) n C  44 488 89   ; d) n 1 n D  11 122 25   n n 1 10/ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa điều kiện a  b2  c2  d .CMR:S = a + b + c + d là hợp số 11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố: a) n3  n  n  b) n  6n  c) n  2n  n  d) n3  n2  n  e) n1975  n1973  12/ Tìm các chữ số x, y x, y   cho : xxyy  xx  yy 13/ Tìm các chữ số x, y, z x, y, z   cho với n nguyên dương ta có các đẳng thức sau: a)   xx x  yy y     zz z  1  n  n  n b) xx x   yy y   zz z  2n Lop8.net n n