Giáo án môn Đại số khối 8 - Trường THCS Mỹ Quang - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Câu e nếu đổi dấu tất cả các hạng tử thì biểu thức Hs hoạt động nhóm làm Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net... Trường THCS Mỹ Quang.[r]

 Gi¸o ¸n §¹i Sè TuÇn : 21/09/09 TiÕt 10 : Trường THCS Mỹ Quang Ngµy so¹n : PH¢N TÝCH §A THøC THµNH NH¢N Tö B”NG PH¦¥NG PH¸P DïNG H”NG §¼NG THøC I MôC TI£U : Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử b”ng phương pháp dùng h”ng đẳng thức Kĩ : HS biết vận dụng các h”ng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng để giải toán Thái độ : Rèn kĩ quan sát, linh hoạt làm toán II CHUÈN BÞ : GV : Bảng phụ ghi h”ng đẳng thức đáng nhớ, các bài tập mẫu, thước thẳng HS : Bảng nhóm, bút Ôn tập bảy h”ng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng các h”ng đẳng thức đó III HO¹T §éNG D¹Y HäC : Tæ chøc líp :1’ KiÓm tra bµi cò : 5’ §T C©u hái §¸p ¸n §iÓ m Kh HS1: Ch÷a bµi tËp 41b tr 19 HS1: T×m x biÕt : 3® SGK x – 13x = 3® ¸ T×m x biÕt : x(x – 13) = 3® x – 13x = x = hoÆc x – 13 = x = hoÆc x = 13 HS2: TB HS2: Viết tiếp vào vế phải để A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 10® 2 các h”ng đẳng thức : A  2AB + B = (A  B) A2 + 2AB + B2 = A2 – B2 = (A + B)(A – B) ………… A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 2 A  2AB + B = A3  3A2B + 3AB2  B3 = (A – B)3 ………… A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 2 A – B = ………… A3  B3 = (A  B)(A2  AB + B2) 2 A + 3A B + 3AB + B = ………… A3  3A2B + 3AB2  B3 = ………… A3 + B3 = ………… A3  B3 = ………… 3.Bài : * Giụựi thieọu baứi : 1’Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử phương ph¸p dïng h»ng #aóng th#ïc Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 34  Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang * Tieán trình baøi daïy : TL 14’ Hoạt động GV Hoạt động HS KiÕn thøc Hoạt động 1: Ví dụ Ph©n tÝch da thøc sau thµnh nh©n tö x2 – 4x + Bµi to¸n nµy em cã thÓ dùng phương pháp HS : Kh”ng dùng đặt nhân tử chung hay phương pháp đặt nhân tử chung v× tÊt c¶ c¸c h¹ng kh”ng ? v× ? tö cña ®a thøc kh”ng cã nh©n tö chung §a thøc nµy cã ba h¹ng tö §a thøc ttrªn cã thÓ viÕt , em hãy nghĩ xem có thể thành h”ng đẳng thức Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net VÝ dô Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x2 – 4x + = = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 35  Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang áp dụng h”ng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ? Những h”ng đẳng thức nµo vÕ tr¸i lµ biÓu thøc cã ba h¹ng tö ? chän h”ng đẳng thức nào ? C¸ch lµm nh­ trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử b”ng phương pháp dùng h”ng đẳng thøc Yªu cÇu HS tù ngiªn cøu vÝ dô b vµ c tr 19 SGK Qua phÇn tù nghiªn cøu hãy cho biết ví dụ đã sử dụng h”ng đẳng thức nào để phân tích đa thức thµnh nh©n tö ? Hướng dẫn HS làm ? tr 20 SGK Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x3 + 3x2 + 3x + §a thøc nµy cã bèn h¹ng tö theo em ta sö dông h”ng đẳng thức nào để ph©n tÝch ? b) (x + y)2 – 9x2 Ta áp dụng h”ng đẳng thøc nµo ? Gợi ý : biến đổi 9x2 = (3x)3 Hãy biến đổi tiếp ? GV yªu cÇu HS lµm ? tr 7’ 19 SGK Gäi mét HS lªn b¶ng lµm bình phương hiÖu b) x2 – = x2 –  2 = (x + )(x – ) Mét HS tr×nh bµy miÖng c) – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) HS tù nghiªn cøu SGK vÝ dô b, c HS : ë vÝ dô b dïng h”ng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng h”ng đẳng thức ? Phân tích các đa thức sau hiệu hai lập phương thµnh nh©n tö a) x3 + 3x2 + 3x + = = x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3 Cã thÓ sö dông h”ng đẳng thức lập phương b) (x + y)2 – 9x2 = cña mét hiÖu = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y – 3x) Dùng h”ng đẳng thức = (4x + y)(y – 2x) hiệu hai bình phương Mét HS lªm b¶ng lµm, ? TÝnh nhanh : HS c¶ líp lµm vµo vë 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 Aùp dông VÝ dô : Chøng minh r”ng : (2n + Hoạt động 5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n Gi¶i : Hoạt động 2: Aựp dụng Ta cã : (2n + 5)2 – 25 = GV ®­a vÝ dô tr 20 SGK HS : Ta cần biến đổi đa = (2n + 5)2 – 52 lªn b¶ng thức đã chho thành = (2n + – 5)(2n + + 5) Chøng minh r”ng : (2n + 5) – 25 chia hết tích đó có thừa số = 2n.(2n + 10) Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 38  Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang cho víi mäi sè nguyªn n §Ó chøng minh biÓu thøc chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n ta lµm thÕ nµo ? Gäi mét HS lªn b¶ng 16’ lµ béi cña HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm C¸ch (2n + 5)2 – 25 = = 4n2 + 20n + 25 – 25 = 4(n2 – 5n)  LUYÖN TËP = 2n.2(n + 10) Bµi 43 SGK Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö Ta cã thÓ lµm c¸ch nµo a) x2 + 6x + = kh¸c hay kh”ng ? = x2 + 2.x.3 + 32 HS lµm bµi vµo vë, bèn = (x + 3)2 HS lần lược lên bảng b) 10x – 25 – x2 = Hoạt động = – (x2 – 10x + 25) ch÷a bµi (hai HS mét GV đưa bài 43 tr 20 SGK lược) = – (x2 – 2.x.5 + 25) lªn b¶ng = – (x – 5)2 Yªu cÇu HS tù lµm råi lÇn 1 3 c) 8x – = (2x) –   = lược gọi HS lên bảng 2 ch÷a 1 1   L­u ý HS nhËn xÐt ®a  x   2 x   x     =       thức có hạng tử để lựu chọn h”ng đẳng thức  1  2x    4x  x    ¸p dông cho phï hîp  4  d) x  64 y2 = 25 HS nhËn xÐt , bæ sung GV nhËn xÐt , s÷a ch÷a c¸c sai xãt cña HS GV l­u ý bµi 44b cã thÓ dùng h”ng đẳng thức A3 – B3 nh­ng c¸ch nµy dµi Câu e) đổi dấu tất các hạng tử thì biểu thức Hs hoạt động nhóm làm Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 1  =  x   8y  5  1   =  x  8y   x  8y  5   Bµi 44 SGK Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b) (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b  3ab2  b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = =  (x3  9x2  27x  27) =  (x – 3)3 Bµi 45 SGK T×m x , biÕt a) – 25x2 = 37  Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang 2 có dạng h”ng đẳng thức bài 45   5x  =  lập phương hiệu Nữa lớp làm phần a N÷a líp lµm phÇn b   5x   5x  GV đưa bài 45 tr 20 SGK Hai đại diện hai   5x =  5x = lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy 2 hoạt động nhóm bµi gi¶i x= hoÆc x = 5 GV L­u ý : b) x2 – x + = 2=   = (x  )2 = GV nhËn xÐt cã thÓ cho ®iÓm mét vµi nhãm  x  Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b”ng x phương pháp dùng h”ng đẳng thức thì lưu ý: - BiÓu thøc cã h¹ng tö th× cã thÓ vËn dông H§T: A2 – B2 = (A + B)(A – B) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3  B3 = (A  B)(A2  AB + B2) - BiÓu thøc cã h¹ng tö th× cã thÓ vËn dông H§T: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2  2AB + B2 = (A  B)2 - BiÓu thøc cã h¹ng tö th× cã thÓ vËn dông H§T: A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3  3A2B + 3AB2  B3 = (A – B)3 Hướng dẫn nhà :1’ Oõn lại bài , chú ý vận dụng h”ng đẳng thức cho phù hợp Lµm bµi tËp 44(a, c, d), 46 tr 20 SGK Bµi 29 , 30 tr SBT IV RóT KINH NGHIÖM, Bæ SUNG: 25x2 (5x)2 Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 37