Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà 2 phút -Học thuộc lòng công thức và phát biểu thành lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ... Muïc tieâu: -Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.[r]
(1)Tuaàn Tieát NS: ND: §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) I Muïc tieâu: -HS nắm các đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương -Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh: -GV: Baûng phuï ghi baøi taäp, phaán maøu, buùt daï -HS: Học thuộc lòng năm đẳng thức đã biết Bảng phụ nhóm III Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng Hoạt động - Kiểm tra (8 phút) GV neâu caâu hoûi kieåm tra Hai HS leân baûng kieåm tra HS1: Viết đẳng thức: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A + B) = (A-B)3=A3 -3A2B+3AB2 - B3 (A - B) = Chữa bài tập 28(a) tr14SGK Chữa bài tập 28(a) tr14SGK x3 + 12x2 + 8x + 64 taïi x = = x3+3.x2.4+3.x.42 + 43 =(x + 4)3 HS2: Trong caùc khaúng ñònh sau =(6 + 4)3 = 103 = 1000 khẳng định nào đúng? a) (a – b)3 = (b – a)3 a) sai 2 b) (x – y) = (y – x) b) Đúng 3 c) (x + 2) = x + 6x +12x+8 c) Đúng 3 d) (1 – x) = – 3x – 3x –x d) Sai Hoạt động – 1.Tổng hai lập phương (12 phút) GV yeâu caàu HS laøm ?1 tr14 SGK Moät HS trình baøy mieäng A3+B3 =(A+B)(A2–AB+ B2) Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b (a + b)(a2 – ab + b2) =a3 – a2b +ab2+a2b–ab2 + b3 Với A, B là các biểu thức laø caùc soá tuyø yù) = a3 + b tuyø yù GV: từ đó ta có: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) Toång hai laäp phöông cuûa Tương tự hai biểu thức tích A3+B3=(A+B)(A2–AB+ B2) tổng hai biểu thức với bình Với A, B là các biểu thức tuỳ ý 2 phöông thieáu cuûa hieäu hai GV giới thiệu: (A – AB + B ) qui biểu thức ước gọi là bình phương thiếu x3 + = x3 + 23 hiệu hai biểu thức (vì so với bình =(x + 2)(x2 – 2x + 4) phöông cuûa hieäu (A – B)2 thieáu heä 27x3 + = (3x)3 + 13 soá – 2AB) = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) - Phát biểu lời đẳng (x + 1)(x2 – x + 1)= thức tổng hai lập phương hai =x3 + 13 = x3 + biểu thức Aùp duïng a)Viết x3+8 dạng tích: 27x3+1 b)Viết (x+1)(x2–x+1) dạng tổng Sau đó GV cho HS làm bài (x + 3)(x – 3x +9)–(54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 taäp 30(a) tr16 SGK = x3 + 33 – 54 – x3 Rút gọn biểu thức: = -27 (x + 3)(x – 3x + 9) – (54 + x3) Lop8.net (2) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng GV nhaéc HS phaân bieät (A + B)3 laø lập phương tổng với A3 + B3 laø toång hai laäp phöông Hoạt động 3- Hiệu hai lập phương (10 phút) A3–B3=(A–B)(A2+AB + B2) GV yeâu caàu hs laøm ?3 tr15 SGK GV: từ kết phép nhân ta có: Hieäu hai laäp phöông cuûa A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) hai biểu thức tích Ta qui ước gọi (A2 + AB + B2) là hiệu hai biểu thức với bình bình phöông thieáu cuûa toång hai phöông thieáu cuûa hai bieåu biểu thức thức - Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương a) (x – 1)(x2 + x + 1) hai biểu thức = x – 13 Aùp dụng (đề bài đưa lên bảng = x3 – phuï) b) 8x3 – y3 a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) = (2x)3 – y3 GV: Phát dạng thừa số = (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2] biến đổi = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích GV gợi ý: 8x3 là bao nhiêu tất HS lên đánh dấu x vào ô bình phöông c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp x3 + HS lớp làm bài, HS án số đúng tích leân baûng laøm (x + 2)(x – 2x + 4) sau đó GV cho HS làm bài tập =[(2x)3 + y3] –[(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 30(a) tr16 SGK = 2y3 rút gọn biểu thức: (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Họat động -Luyện tập – Củng cố (13 phút) GV yêu cầu tất HS viết vào HS viết bảy đẳng thức giấy bảy đẳng thức đã học đáng nhớ vào giấy Sau đó, bàn, hai bạn HS kiểm tra lẫn HS giơ tay để GV biết số đổi bài cho để kiểm tra GV hỏi: Những bạn nào viết đúng đẳng thức đã thuộc caû baûy (saùu, naêm, …) haèng ñaúng HS laøm baøi taäp, moät HS leân thức thì giơ tay – GV kiểm tra số bảng làm lượng BÑVP:(a + b)3– 3ab(a + b)= Baøi taäp 31(a) tr16 SGK =a3+3a2b+3ab2+b3–3a2b Chứng minh tằng: –3ab2 a3+ b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + b3 = VT Aùp duïng tính a3 + b3 Vậy đẳng thức đã Bieát a.b = vaø a + b = -5 chứng minh GV cho HS hoạt động nhóm HS laøm tieáp: a3 + b3 = (a + b)3 – ab(a + b) 1) Baøi 32 tr16 SGK = (-5)3 – 3.6.(-5) Điền các đơn thức thích hợp vào ô = -125 + 90 = - 35 HS hoạt động nhóm troáng a)(3x + y)(9x2 – 3xy + y2) Lop8.net (3) Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng = 27x3 + y3 2) Các khẳng định sau đúng hay b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 sai ? a) (a – b)3= (a – b)(a2 + ab + b2) 2) a) Sai 3 2 b) (a + b) = a + 3a b + 3ab + b b) Đúng 2 c) x + y = (x – y)(x + y) c) Sai 3 d) (a – b) = a - b d) Sai 2 3 e) (a + b)(b – ab + a ) =a +b e) Đúng GV kiểm tra bài làm vài Đại diện nhóm trình nhoùm, coù theå cho ñieåm khuyeán baøy baøi HS nhaän xeùt, goùp yù khích nhoùm laøm baøi toát Họat động - Hướng dẫn nhà (2 phút) -Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời) bảy đẳng thức đáng nhớ -Baøi taäp veà nhaø soá 31(a,b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK Soá 17, 18 tr5 SBT * Hướng dẫn bài tập nhà: -Baøi taäp 31.CMR: a/ a3+b3 = (a+b)3 – 3ab(a + b) Biến đổi vế phải: VP = a +3a b+3ab2+b3 – 3a2b – 3ab2 = a3+b3 Ta coù : VT = VP (ñpcm) b/ a – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = Biến đổi vế phải: VP = a – 3a b+3ab2 – b3+ 3a2b – 3ab2 = a3 – b3 Ta coù : VT = VP (ñpcm) Aùp duïng tính: 3 a +b ; bieát ; a.b = 6; a+b = - 3 Ta có a +b = (a+b) – 3ab(a + b) ; Thế a3+b3 = (a+b)3 – 3ab(a + b) vào biểu thức: = ( - )3 – 3.6(-5) = - 125 +90 = - 35 * Ta có HĐT đáng nhớ: 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2/ (A– B)2 = A2 – 2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7/ A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Lop8.net (4) Tuaàn Tieát NS: ND: LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu: -Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ -HS biết vận dụng khá thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán -Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh: -GV: Baûng phuï ghi baøi taäp, phaán maøu, buùt daï -HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy đẳng thức đáng nhớ Bảng phụ nhóm, bút III Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động GV Hoạt động HS Họat động 1- Kiểm tra (7 phút) GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân baûng kieåm tra HS1: + Chữa bài tập 30(a) tr16 SGK HS1: Chữa bài tập 30(a) SGK (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] + Viết dạng tổng quát và phát biểu lời = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 + Vieát: đẳng thức A3 + B3; A3 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Sau đó phát biểu lời đẳng thức HS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu đế nối các biểu thức (đề bài đưa lên bảng phụ) (x – y)(x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y)(x – y) x3 - y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y)(x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 (x – y)3 (x + y)3 GV nhaän xeùt, cho ñieåm HS HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc baïn Họat động 2-Luyện tập (21 phút) Baøi 33 tr16 SGK Hai HS leân baûng laøm GV yeâu caàu hai HS leân baûng laøm baøi a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 HS1 laøm caùc phaàn a, c, e = + 4xy + x2y2 HS2 laøm caùc phaàn b, d, f b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 GV yêu cầu HS thực bước theo d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 đẳng thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn = 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) Lop8.net (5) Hoạt động GV Hoạt động HS = x3 + 33 = x3 + 27 HS laøm baøi vaøo nhaùp, hai HS leân baûng laøm Baøi 34 tr17 SGK a) Caùch 1: (a + b)2 – (a – b)2 GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng phút, = (a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 sau đó mời hai HS lên bảng làm phần a, b = 4ab Caùch 2: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a + b) Phaàn a cho HS laøm theo hai caùch = 2a 2b = 4ab c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y)+ (x + y)2 =[(x + y + z) – (x + y)]2 GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức đế phát = (x + y + z – x – y)2 = z2 Baøi 38 đẳng thức dạng A2 – 2AB + B2 a) (a – b)3 = -(b – a)3 Caùch 1: VT=(a – b)3 = [- (b – a)]3 = - (b – a)3 = VP Bài 38 chứng minh đẳng thức Caùch 2: VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 - b3 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = -(b – a)3 = VP b) (- a – b)2 = (a + b)2 Caùch 1: VT = ( - a – b)2 = [ - (a + b)]2 = (a + b)2 = VP Caùch 2: VT = ( -a – b)2 = (-a)2 – 2(-a).b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP GV gợi ý HS lớp đưa cách chứng minh Đại diện nhóm trình bày bài HS có thể đưa cách chứng minh khác khaùc cuûa baøi 38 Họat động 3:Hướng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc hai (15 phút) Bài 18 tr15 SBT :Chứng tỏ HS: có (x – 3)2 với x a) x2 – 6x + 10 > với x (x – 3)2 + với x GV: Xét vế trái bất đẳng thức ta thấy: hay x2 – 6x + 10 >0 với x x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 32 + = (x – 3)2 + HS: 4x – x2 – Vậy ta đã đưa tất các hạng tử chứa biến vào = -(x2 – 2.x.2 + + 1) bình phương hịệu còn lại là hạng tử tự = - [(x – 2)2 + 1] Tới đây, làm nào chứng minh đa Có (x – 2)2 với x thức luôn dương với x (x – 2)2 + > với x b) 4x – x2 – < với x - [(x – 2)2 + 1] < với x GV: làm nào để tách tùng đa thức bình hay 4x – x2 – < với x phương hiệu (hoặc tổng) Họat động - Hướng dẫn nhà (2 phút) -Thường xuyên ôn tập để thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ -Baøi taäp veà nhaø soá 19( c), 20, 21 tr5 SBT -Hứơng dẫn bài tập 21 tr5 SBT: Aùp dụng tính chất phân phối phép nhân và phép cộng *Hướng dẫn: Rút gọn M = (x+y+z)2 – 2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 M = [x+y+z – (x+y)]2 M = (x+y+z – x – y )2 Lop8.net (6) M = z2 Ruùt kinh nghieäm Duyeät Lop8.net (7)