vẽ GH vuông góc AB H AB ; Trên đoạn GH lấy điểm E E khác H và G .Các tia AE,BE cắt nữa đường tròn O lần lượt tại C và D .Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD .Chứng minh rằng: a Tứ giá[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x b) x 1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) 1 x 1 x y Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B đồ thị hai hàm số trên phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m là tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC K ( K nằm A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== KHÁNH HOAØ MÔN: TOÁN Lop3.net (2) M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) ĐỀ CHÍNH THỨC NGAØY THI: 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Baøi 1: (2 ñieåm) (khoâng duøng maùy tính boû tuùi) a) Cho bieát A= 15 vaø B= 15 Haõy so saùnh A+B vaø AB 2x +y = b) Giaûi heä phöông trình: 3x – y= 12 Baøi 2: (2.5 ñieåm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Goïi A(xA;yA), B(xA;yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d) Tìm caùc gia trò cuûa m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Baøi 3: (1.5 ñieåm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài và rộng mảnh đất hình chữ nhaät Baøi 4: ( ñieåm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C bất kì trên cung nhỏ AB Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: CDˆ E CBˆ A c/ cm : Goïi I laø trung ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB , DF Cm IK// AB d/ Xaùc ñònh vò trí c treân cung nhoû AB deå (AC2 + CB2 )nhoû nhaát tính giaù trò nhoû đó OM =2R -Hết - §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Lop3.net (3) C©u 1: (2,0 ®iÓm) =7 x2 1 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc: A = x3 + vµ B = x5 + x x 1 2 y x Giải hệ phương trình: 2 y x Cho sè x x R; x 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x2 + Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax bx c ( a ) có hai nghiệm x1 , x2 thoả m·n ®iÒu kiÖn: x1 x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 2a 3ab b Q 2a ab ac C©u 3: (2,0 ®iÓm) Giải phương trình: x2 + y 2009 + z 2010 = ( x y z) 2 Tìm tất các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 là số nguyên tố C©u 4: (3,0 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i E Mét ®êng th¼ng qua A , c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N Gäi K lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng EM vµ BN Chøng minh r»ng: CK BN Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và điểm A cho OA= Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 DE Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P a b c d ac bd ,trong đó ad bc Chøng minh r»ng: P HÕt Lop3.net (4) Sở giáo dục và đào tạo kú thi tuyÓn sinh THPT chuyªn lam s¬n C©u 1( 2,0 ®iÓm) 2x2 1 Cho biÓu thøc: T 1 x 1 x 1 x Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña T C©u ( 2,0 ®iÓm) x xy 1 Giải hệ phương trình: 2 4 x xy y Giải phương trình: x2 y 2009 z 2010 ( x y z ) C©u (2,0 ®iÓm) Tìm các số nguyên a để phương trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = có nghiệm nguyên Hãy tìm các nghiệm nguyên đó a0 Cho a, b, c lµ c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: b0 19a 6b 9c 12 Chứng minh ít hai phương trình sau có nghiệm x 2(a 1) x a 6abc x 2(b 1) x b 19abc C©u (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AD Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC, E lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa ®iÓm A Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh Gọi P và Q là các điểm đối xứng E qua các đường thẳng AB vµ AC Chøng minh r»ng ®iÓm P, H, Q th¼ng hµng Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn C©u ( 1,0 ®iÓm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với x2 y z 2x2 y 2z mäi sè thùc x, y, z ta lu«n cã: a2 b2 c2 a2 b2 c2 HÕt - SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT Lop3.net (5) BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2009 - 2010 Baøi 1: (2,0 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = Baøi 2: (2,0 ñieåm) Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) vaø B(1; -4) Cho haøm soá y = (2m – 1)x + m + a tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ baèng Baøi 3: (2,0 ñieåm) Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó ôtô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Caùt 30 km Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC Chứng minh tam giác ABD cân Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường troøn (O) Baøi 5: (1,0 ñieåm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Lop3.net (6) > n Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n là số nguyên dương và m SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Bµi (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 27 300 1 : x x ( x 1) x x b) Bµi (1,5 ®iÓm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – = b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y = Bµi (1,5 ®iÓm) Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m # Hãy xác định m trường hơp sau : a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) Bµi (3,0 ®iÓm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm c) KÎ tia Mx n»m gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iÓm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ) Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED HÕt -(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) së gd&®t qu¶ng b×nh đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2009-2010 Lop3.net (7) PhÇn I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) * Trong các câu từ Câu đến Câu 8, câu có phương án trả lời A, B, C, D; đó có phương án trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng Câu (0,25 điểm): Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? (I ) y 3 x y 3 x 1 ( II ) A C¶ (I) vµ (II) y 1 x y 2 x B (I) C (II) D Kh«ng cã hÖ nµo c¶ Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 và đồng biến với giá trị x<0 B Hàm số đồng biến với giá trị x>0 và nghịch biến với giá trị x<0 C Hàm số luôn đồng biến với giá trị x D Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x C©u (0,25 ®iÓm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai? A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700 Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đường tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng: A 3 cm B cm C cm D cm C©u (0,25 ®iÓm): Cho hai ®êng th¼ng (d1): y = 2x vµ (d2): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè §êng th¼ng (d1) song song víi ®êng th¼ng (d2) khi: A m = -3 B m = C m = D m = C©u (0,25 ®iÓm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt? A y = x + ; x B y = (1 + )x + C y = x D y = x Câu (0,25 điểm): Cho biết cos = , với là góc nhọn Khi đó sin bao nhiêu? A ; B ; C ; D Câu (0,25 điểm): Phương trình nào sau đây có nghiệm phân biệt? A x2 + 2x + = ; B x2 + = C 4x2 - 4x + = ; D 2x2 +3x - = Lop3.net (8) PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm) Bµi (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc: N= n 1 n 1 n 1 n 1 ; víi n 0, n a) Rót gän biÓu thøc N b) Tìm tất các giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bµi (1,5 ®iÓm): Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đường thẳng (d1) và (d2) b) Tìm n để đường thẳng (d3) qua N Bµi (1,5 ®iÓm): Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n là tham số a) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm x = b) Chứng minh rằng, với n - thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biÖt Bµi (3,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R) Qua R kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF c) TÝnh sè ®o gãc QFD d) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m trªn cung tròn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP và QR SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x – 4x + n = (1) với n là tham số 1.Giải phương trình (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Lop3.net (9) Bài (1,5 điểm) x y 2 x y Giải hệ phương trình: Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) và có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E và F với k Gọi hoành độ E và F là x1 và x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ đó suy tam giác EOF là tam giác vuông Bài (3,5 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C và D Gọi N là tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy CN DN CG DG A Đặt BOD Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc Bài (1,0 điểm) 3m Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n np p 2 Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức : B = m + n + p …………………………… Hết …………………………… Lop3.net (10) ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010 VÒNG 1(120 phút) Câu : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m là tham số 1, Với giá trị nào m thì phương trình đã cho có nghiệm phân biệt 2, Tìm các giá trị để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17 Câu : x y x y 23 1, Giải hệ phương trình x y xy 11 2,Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x y x 8y Câu : Cho đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 và O1, O2 khác phía đường thẳng IP Kẻ đường kính IE,IF tương ứng (O1; R1) và (O2; R2) 1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng 2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 là tứ giác nội tiếp 3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK I cắt (O1; R1) điểm thứ hai là Chứng minh IA = BF 10 Lop3.net (11) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm): a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17 2x m có nghiệm mx b) Tìm m để hệ bất phương trình Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a) S = b) P = a b c (a, b, c khác đôi một) (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) x x 1 x x 1 x 2x x 2x (x ≥ 2) Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng ba số chính phương b) bc ≥ ad Câu (2 điểm): a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22 Biết phương trình x2 + ax + b = có hai nghiệm là hai số nguyên dương Hãy tìm hai nghiệm đó b) Cho hai số thực cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên Chứng minh x3 + y3 là các số nguyên Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB) Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) D và E Chứng minh DE qua trung điểm CH Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E cho ABD = CBE = 200 Gọi M là trung điểm BE và N là điểm trên cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN Câu (2 điểm): Cho a, b là hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤ 11 Lop3.net (12) -oOo - oOo -ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MÔN TOÁN AB (chung cho các lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh) Câu Cho phương trình: x mx 2m 2m 1 x x 2m (1) a)Giải phương trình (1) m = -1 b)Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu a) Giải phương trình: 2x – – x – 1 2x – x 2y 4xy x 2xy b)Giải hệ phương trình: Câu a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): A= x x 4x x x x – x 1 x x x x x 3 b) Cho a, b, c là các số thực khác và thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c Câu Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vuông góc Gọi M là giao điểm AC và BD, P là trung điểm CD và H là trực tâm tam giác ABD a) Hãy xác định tỉ số PM:DH b) Gọi N và K là chân đường cao kẻ từ B và D tam giác ABD; Q là giao điểm hai đường thẳng KM và BC Chứng minh MN = MQ c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp Câu Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ đơn vị nuôi trẻ mồ côi Nếu phần quà giảm viên kẹo thì các em có thêm phần quà nữa, còn phần quà giảm 10 viên kẹo thì các em có thêm 10 phần quà Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo? §Ò thi tuyÓn sinh 12 Lop3.net (13) Sở Giáo dục và đào tạo th¸i b×nh Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2010 Ngµy thi: 24 th¸ng n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= x + x- + x- , víi x≥0; x≠4 x+ 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=25 3) Tìm giá trị x để A = - Bµi (2 ®iÓm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m ) a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c/ Goïi A(xA; yA), B(xA; yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d) Tìm caùc giaù trò cuûa m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bµi (1,5 ®iÓm) Cho phương trình: x - 2(m + 1) x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình đã cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thøc: x12 + x22 = 10 Bµi (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C) TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N Chøng minh PM + QN ≥ MN Bµi (0,5 ®iÓm) Giải phương trình: 13 Lop3.net (14) x2 - + x2 + x + 1 = (2 x3 + x + x + 1) HÕt Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: x x x P với x >0 x x x x x 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành thì xe phải điều làm công việc khác, nên xe còn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K cùng thuộc đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G và H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ Bài 5: Các số a, b, c 1;4 thoả mãn điều kiện a 2b 3c chứng minh bất đẳng thức: a 2b 3c 36 Đẳng thức xảy nào? …………… HẾT…………… Së GD vµ §T Thµnh phè Hå ChÝ Minh K× thi tuyÓn sinh líp 10Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009M«n thi: to¸n Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8x2 - 2x - = 2 x y 5 x y 12 b) c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + =0 14 Lop3.net (15) Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 vµ ®th¼ng (d): y = x + trªn cïng mét hÖ trôc toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) phép tính C©u III: Thu gän c¸c biÓu thøc sau: 15 1 5 x y x y x xy B = : xy xy xy A= Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R Gäi H lµ giao ®iÓm cña ba ®êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn b) VÏ ®êng kÝnh AK cña ®êng trßn (O) Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD và S = AB.BC.CA 4R c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = S Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau: a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = 3 x y 17 5 x y 11 c) Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho song song víi ®êng th¼ng y = -3x + vµ ®i qua ®iÓm A thuéc Parabol (P): y = x có hoàng độ b»ng -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phương trình ( )x2 - 2x - = có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y ñi lµm viÖc vßng 12 giê th× san lÊp ®îc khu đất Nừu máy 10 ủi thứ làm mình 42 nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm mình 22 thì hai máy ủi san lấp 25% khu đất đó Hỏi làm mình thì máy ủi san lấp xong khu đất đã cho bao lâu Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R VÏ tiÕp tuyÕn d víi ®êng trßn (O) t¹i B Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d cho B n»m gi÷a C vµ D C¸c tia AC và AD cắt (O) E và F (E, F khác A) 15 Lop3.net (16) Chøng minh: CB2 = CA.CE Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®êng trßn t©m (O’) Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao khối nước còn lại phễu Sở giáo dục và đào tạo NghÖ an §Ò chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : To¸n Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) C©u I (3,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = x x 1 x 1 x 1 x 1 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = 3) Tìm tất các giá trị x để A < Câu II (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = x1x 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm GTNN biểu thức P = x1 x C©u III (1,5 ®iÓm) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi ruộng không thay đổi Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt các đường thẳng AC và AD E và F 1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®îc ®êng trßn 3) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD Chøng minh r»ng t©m I lu«n nằm trên đường thẳng cố định HÕt Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) Tính A 1 2 2 16 Lop3.net (17) Giải phương trình: (2 x )(1 x ) x Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng y x m cắt điểm trên trục hoành Bài 2: (2 d) Cho phương trình x2 +mx+n = (1) Giải phương trình (1) m = và n = x1 x2 3 x1 x2 Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B và C cắt các cạnh AB, AC tam giác ABC D và E (BC không là đường kính (O)) Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K Chứng minh A ADE A ACB Chứng minh K là trung điểm DE Trường hợp K là trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH Bài 4: (1 điểm) Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện: 1 1 37 a1 a2 a3 a361 Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn ít hai số Hết -2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Sở Giáo dục và đào tạo N¨m häc: 2009 - 2010 Hµ Néi M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò chÝnh thøc Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= x + x- + x- , víi x≥0; x≠4 x+ 4) Rót gän biÓu thøc A 5) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=25 6) Tìm giá trị x để A = - Bµi II (2,5 ®iÓm) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tæ thø nhÊt may ngµy, tæ thø hai may ngµy th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o BiÕt r»ng mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o Hái mçi tæ may mét ngµy ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m + 1) x + m + = 3) Giải phương trình đã cho với m=1 4) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thøc: x12 + x22 = 10 Bµi IV (3,5 ®iÓm) 17 Lop3.net (18) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) 5) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 6) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 7) Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C) TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC 8) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N Chøng minh PM+QN ≥ MN Bµi V (0,5 ®iÓm) Giải phương trình: x2 - + x2 + x + 1 = (2 x3 + x + x + 1) HÕt -Hết Phßng GD - §T Trùc Ninh §Ò thi thö tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 M«n To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy viết vào bài làm mình phương án trả lời mà em cho là đúng, ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó) Câu Giá trị biểu thức (3 5) A B C D Câu Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x A m = B m = C m = D m = Câu x x A 10 B 52 C 46 D 14 Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18) Câu Đường thẳng y = x cắt trục hoành điểm có toạ độ là A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0) Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có A sin B AC AB B sin B AH AB C sin B AB BC D sin B BH AB 18 Lop3.net (19) Câu Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ đó A r2h B 2r2h C 2rh D rh Câu Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính đường tròn (O), điểm A nằm trên M đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến (O) M và góc MBC = 650 650 Số đo góc MAC C A A 150 B 250 C 350 D 40 O B Bµi 2: (2 ®iÓm)Cho biÓu thøc x 2 x x 2x A x x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = - Bµi 3: ( ®iÓm) Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m2 + m - (d) a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm (d) và (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt? c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 là hoành độ các giao điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ ? Bµi 4: H×nh häc ( ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E và F Biết BF cắt CE H và AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm BC Tính tỉ số OK tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm và HC > HE Tính HC x y2 Cho các số thực dương x; y Chứng minh rằng: x y y x Bµi 5: (1 ®iÓm) x y2 x y (1) y x Vậy (1) luôn đúng với x 0, y SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY 23-06-2009 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không tính thời gian giao đề ) 19 Lop3.net (20) CÂU1: (2 điểm ) a) Rút gọn biểu thức : A= ( ) 40 b) Tìm x biết: ( x 2) Câu 2: (2.5đ) 3 x y 2 x y a) giải hệ phương trình : b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm trên đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đó đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm đó dến trục Oy Bài 3: ( điểm ) Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số ) a) Giải phương trình (1) m=-3 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 1 x1 x 30 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB.Trên đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B) vẽ GH vuông góc AB ( H AB) ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và G Các tia AE,BE cắt đường tròn (O) C và D Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng c) E là trung điểm GH và G là trung điểm FH SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 KHÁNH HÒA MÔN: TOÁN NGAØY THI: 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) -Baøi 1: (2,00 ñieåm) (Khoâng duøng maùy tính caàm tay) a Cho bieát A 15 vaø B = 15 haõy so saùnh toång A+B vaø tích A.B 2 x y 3 x y 12 b Giaûi heä phöông trình: Baøi 2: (2,50 ñieåm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – (m là tham số, m ≠ ) 20 Lop3.net (21)