Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.. Phân tích đa thức thành nh[r]
(1)Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng NHÂN CÁC ĐA THỨC A(B+C) = AB+AC (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD Tính giá trị: B = x15 - 9x14 + 9x13 - 9x12 + - 9x2 + 9x – với x = Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích hai ba số ta 242 Tìm x biết: a/(2x+3)(x-4)+(x-5)(x-2) = (3x-5)(x-4) b/ (8x -3)(3x+2)-(4x+7)(x+4) = (2x+1)(5x-1) Cho x2-y = a; y2-z = b; z2 – x = c(a,b,c là số) Chứng minh biểu thức: P=x3(z- y2)+y3(x-z2)+z3(y-x2)+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào các biến x, y, z Tính giá trị biểu thức sau cách thay số chữ cách hợp lý: A2 1 650 4 315 651 105 651 325.651 105 CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2x(2x-1)2 -3x(x-3)(x+3) - 4x(x+1)2 b/ (3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 Cho x=y = Tính giá trị biểu thức: A = x2+2xy+y2 -4x- 4y+1 3.Cho x = y = z = 0; xy+yz+zx = Chứng minh rằng: x = y =z Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng các bình phương hai biểu thức: x2+ 2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2 Lop8.net (2) Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Rút gọn các biểu thức sau: a A = 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 b B = 3(22 + 1) (24 + 1) (264 + 1) + c C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 Chứng minh rằng: a a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) b a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) Suy các kết quả: i Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = a = b = c ii Cho bc ca ab 1 + + = 0, tính A = + + b c a a b c iii Cho a3 + b3 + c3 = 3abc (abc 0) a b c tính B = 1 1 1 b c a Tìm giá trị nhỏ các biểu thức: a A = 4x2 + 4x + 11 b B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c C = x2 - 2x + y2 - 4y + Tìm giá trị lớn các biểu thức: a A = - 8x - x2 b B = - x2 + 2x - 4y2 - 4y a Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh a = b = c b Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + = 10 Chứng minh rằng: a x2 + xy + y2 + > với x, y b x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > với x, y, z 11 Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > với x, y Lop8.net (3) Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 12 Tổng ba số 9, tổng bình phương chúng 53 Tính tổng các tích hai số ba số 13 Chứng minh tổng các lập phương ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 14 Rút gọn biểu thức: A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) (364 + 1) 15 Chứng minh số hai số nguyên là tổng các bình phương hai số nguyên nào đó thì tích chúng có thể viết dạng tổng hai bình phương 16 Cho a+b+c = Chứng minh rằng: a3+b3+c3 = 3abc 17 Cho x+y = a và xy = b Tính giá trị biểu thức sau: a/ x2+y2 b/ x3+y3 c/ x4+y4 18 Cho a là số gồm 2n chữ số1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c số gồm n chữ số Chứng minh rằng: a + b + c + là số chính phương PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 - x - b 2x2 - 3x + c 4x2 - 4x – d 3x2 - 5x – 2 Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 - 9x2 + 6x + 16; b x3 - x2 - x - 2; c x3 + x2 - x + 2; Lop8.net (4) Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng d x3 - 6x2 - x + 30 x4 + 4x2 - e x3 - 19x – 30 f x3 + 5x2 + 8x + Phân tích thành nhân tử: a A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a) b B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2) c C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 Phân tích thành nhân tử: a (1 + x2)2 - 4x (1 - x2) b (x2 - 8)2 + 36 c 81x4 + d x5 + x + Phân tích thành nhân tử: a x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 b x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + c 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1; d x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với số nguyên n Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + chia hết cho 48 với số lẻ n Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử: a3 - 7a - a3 + 4a2 - 7a - 10 a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12 (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 x8 + x + x10 + x5 + Lop8.net (5) Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử: a (x + 2) (x – 2)( x2 – 10) – 72 b (x – 7) (x – 5) (x – 4) (x – 2) – 72 c (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 10 Chứng minh với số tự nhiên lẻ n : n2 + 4n + n3 + 3n2 - n - 48 11 Tìm tất các số tự nhiên n để : n4 + là số nguyên tố n1994 + n1993 + là số nguyên tố 12 Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + y = xy p(x + y) = xy với p nguyên tố 5xy - 2y2 - 2x2 + = 13 Giải phương trình : (6x + )2(3x + 4) ( x + 1) = 14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) CHIA ĐA THỨC Xác định a đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x - 1)2 Tìm các giá trị nguyên n để 2n 3n là số nguyên 2n - Tìm dư phép chia đa thức: f(x) = x1994 + x1993 + cho: a./ x - b./ x2 - c./ x2 + x + Xác định các số a và b cho: x4 + ax2 + b chia hết cho: Lop8.net (6) Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng i/ x2 - 3x + ii/ x2 + x + Xác định các số a và b cho: x4 - x3 - 3x2 + ax + b chia cho x2 - x - có dư là 2x - Xác định các số a và b cho: 2x2 + ax + b chia cho x + dư - và chia cho x - dư 21 Chứng minh rằng: f(x) = (x2 - x + 1)1994 + (x2 + x - 1)1994 - chia hết cho x - Tìm dư phép chia f(x) cho x2 - Tìm n nguyên để 2n n - là số nguyên n -2 Chứng minh rằng: a 1110 - chia hết cho 100 b 10n + 18 chia hết cho 27 c 16n - 15n - chia hết cho 255 10 Tìm tất các số tự nhiên n để 2n - chia hết cho 11 Chứng minh rằng: a 20n + 16n - 3n - 323 với n chẵn b 11n + + 122n + 133 c 2 2n + với n > Lop8.net (7)