Câu 4: 6đ Cho hình bình hành ABCD có đường céo AC lớn hơn đường chéo BD.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.[r]
(1)ĐỀ THI HSG HUYỆN TÂN KỲ NĂM HỌC 2009 - 2010 TOÁN ( Thời gian 120 phút) Câu 1: (4đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x2 - 7x + 2; b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1) Câu 2: (5đ) Cho biểu thức : 2 x 4x 2 x x 3x : x x x x x A = a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : x Câu 3: (5đ) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 - y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho x2 y2 z2 a b c x y z và Chứng minh rằng: x y z a b c a b c Câu 4: (6đ) Cho hình bình hành ABCD có đường céo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2 GIẢI: Câu 1: (4đ) a) 3x2 - 7x + = 3x2 - 6x - x + = 3x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1) = ax2 + a - a2x - x = ax(x - a) + (a - x) = (a - x)(ax - 1) Lop8.net (2) Câu 2: (5đ) 2 x x x 2 x 2; x 2 x a) - ĐKXĐ: x x 2 x x 2 2 x x x 0; x - Rút gọn A: A = 2 x 4x 2 x x 3x : = x x x x x x 2 x x 2 x( x 3) : x 2x 2 x ( x 2) x( x 2) x( x 2) x ( x 2)( x 2) x3 x3 b) A > 4x > x - > (vì x 0) x > (TMĐKXĐ) x3 Vậy A > x > c) x x - = x - = - x = 11 x = * Với x = 11 thì A = 4.112 121 11 * Với x = không thỏa mãn ĐKXĐ Lop8.net = (3)