Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên giáo viên cần cho học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo thời gian, cách chuyển dổi số đo thời gian về số thập phân và ngượ[r]
(1)S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán A ĐẶT VẤN ĐỀ : Trong chương trình Tiểu học, môn Toán có vị trí quan trọng góp phần hình thành kiến thức kỹ , đồng thời giúp học sinh phát triển trí tuệ, rèn luyện lực tư lo-gic, và có hệ thống kiến thức cần thiết để học các môn khác và tiếp tục nhận thức giới xung quanh góp phần hoạt động hiệu thực tiễn Dạy học môn Toán Tiểu học đóng vai trò to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải vấn đề, có khoa học toàn diện chính xác Từ đó phát triển trí thông minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nếu coi Toán là mở đầu thì Toán là phát triển và mức cao hơn, hoàn thiện , trừu tượng và khái quát hơn, tường minh so với giai đoạn các lớp 1, 2, Như vậy, Toán giúp HS đạt mục tiêu dạy học Toán không Toán mà còn toàn cấp Tiểu học Trong các tuyến kiến thức môn Toán thì “ Đại lượng và đo đại lượng” là tuyến kiến thức khó dạy vì tri thức khoa học đại lượng và đo đại lượng và tri thức môn học trình bày có khoảng cách Trong thực tế, dạy học giải các dạng toán đại lượng nhiều giáo viên còn lúng túng, chưa nắm vững kiến thức khoa học tuyến kiến thức này và chưa khai thác quan hệ tri thức khoa học và tri thức môn học, học sinh còn hay nhầm lẫn quá trình luyên tập nên hiệu học tập chưa cao Trước thực tế đó tôi mạnh dạn đưa số biện pháp rèn luyện kỹ giải các dạng toán đại lượng và đo đại lượng, đồng thời khắc phục sai lầm giải dạng toán này đây là việc cần thiết để nâng cao chất lượng dạy học B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 1, Một số vấn đề dạy học Đại lượng và đo đại lượng Toán Tiểu học: - Đại lượng là khái niệm trừu tượng Để nhận thức khái niệm đại lượng đòi hỏi học sinh phải có khả trừu tượng hoá, khái quát hoá cao HSTH còn hạn chế khả này Vì việc lĩnh hội khái niệm đại lượng phải qua quá trình với các mức độ khác và nhiều cách khác - Dạy học đo đại lượng nhằm làm cho HS nắm chất phép đo đại lượng, đó là biểu diễn giá trị đại lượng số Từ đó HS nhận biết độ đo và số đo Giá trị đại lượng là và số đo không mà phụ thuộc vào việc chọn đơn vị đo phép đo - Dạy học đại lượng và đo đại lượng nhằm củng cố các kiến thức có liên quan môn toán, phát triển lực thực hành, lực tư Vai trò việc dạy học Đại lượng và đo đại lượng chương trình Toán 5: Trong chương trình toán học Tiểu học, các kiến thức phép đo đai lượng gắn bó chặt chẽ với các kiến thức số học và hình học Khi dạy học hệ thống đơn vị đo đại lượng phải nhằm củng cố các kiến thức hệ ghi số ( hệ thập phân) Ngược lại, việc củng cố và có tác dụng giúp học sinh nhận thức rõ mối quan hệ các đơn Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (2) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán vị đo đại lượng với kiến thức phép tính số học lμm sở cho việc dạy học các phép tính trên số đo đại lượng, và việc dạy học phép tính trên các số Việc chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng tiến hành trên sở hệ ghi số; đồng thời việc đó góp phần củng cố nhận thức số tự nhiên, phân số, số thập phân theo chương trình toán Tiểu học Việc so sánh và tính toán trên các số đo đại lượng góp phần củng cố nhận thức khái niệm đại lượng, tính cộng đại lượng cộng được, đo Như dạy học đại lượng và đo đại lượng chương trình toán Tiểu học nói chung và toán nói riêng quan trọng bởi: - Nội dung dạy học đại lượng và đo đại lượng triển khai theo định hướng tăng cường thực hành vận dụng, gắn liền với thực tiễn đời sống Đó chính là cầu nối các kiến thức toán học với thực tế đời sống Thông qua việc giải các bài toán HS không rèn luyện các kỹ môn toán mμ còn cung cấp thêm nhiều tri thức bổ ích Qua đó thấy ứng dụng thực tiễn toán học Nhận thức đại lượng, thực hành đo đại lượng kết hợp với số học, hình học góp phần phát triển trí tượng tượng không gian, khả phân tích - tổng hợp, khái quát hoá - trừu tượng hoá, tác phong làm việc khoa học, … Nội dung dạy học Đại lượng và đo đại lượng Toán a Ôn tập bảng đơn vị đo độ dài, bảng đơn vị đo khối lượng b Diện tích: - Bổ sung các đơn vị đo diện tích: dm 2, hm (ha), mm Bảng đơn vị đo diện tích - Thực hành chuyển đổi các đơn vị đo thông dụng c Thể tích: - Giới thiệu khái niệm thể tích Một số đơn vị đo thể tích: mét khối, đề xi mét khối, xen ti mét khối - Thực hành chuyển đổi số đơn vị đo thông dụng d Thời gian; - Bảng đơn vị đo thời gian Thực hành chuyển đổi số đơn vị đo thời gian thông dụng - Thực hành các phép tính với số đo thời gian - Củng cố nhận biết thời điểm và khoảng thời gian g Vận tốc: - Giới thiệu khái niệm vận tốc và đơn vị đo vận tốc - Biết tính vận tốc chuyển động e Ôn tập tổng kết, hệ thống hoá kiến thức Đại lượng và đo đại lượng toàn cấp học II- THỰC TẾ DẠY HỌC TOÁN HIỆN NAY VÀ DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN Về dạy học Toán nay: * Thuận lợi: - Giáo viên tập huấn chương trình thay sách giáo khoa đầy đủ - Nội dung, PPDH có tính khả thi- phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh ( Giáo viên đẵ nắm bắt được) Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (3) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán - Kiến thức, kỹ thiết thực, phù hợp với trình độ và điều kiện học tập học sinh, quán triệt quan điểm PCGD Thuận lợi cho việc giảng dạỵ giáo viên, học sinh dễ tiếp thu bài - Thiết bị dạy học khá đầy đủ * Khó khăn: - Việc nắm bắt phương pháp dạy học giáo viên còn khó khăn, còn phụ thuộc nhiều vào tài liệu hướng dẫn - Trong dạy học số giáo viên chưa chú ý, tập trung vào rèn kỹ cho học sinh - Đồ dùng học tập học sinh không đầy đủ - Một số học sinh tiếp thu bài còn chậm, hiệu học tập chưa cao Về dạy học Đại lượng và đo đại lượng Toán - Giáo viên chưa đầu tư thực vào việc nghiên cứu bài, lập kế hoạch bài dạy - Phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa rèn kỹ giải toán…dẫn đến hiệu dạy học chưa cao Cụ thể qua các đề kiểm tra thường có đến hai câu thuộc tuyến kiến thức này phần lớn học sinh làm sai các em không hiểu chất bài tập nên quá trình làm bài thường hay nhầm lẫn Hầu hết học sinh thường mắc sai lầm giải toán phép đo đại lượng là: Sử dụng thuật ngữ, suy luận, thực hành đo, so sánh chuyển đổi đơn vị đo, thực phép tính trên số đo đại lượng,… III- NGUYÊN NHÂN VÀ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN - CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP Nguyên nhân: * Về giáo viên: - Là tuyến kiến thức khó dạy nên chưa số giáo viên chú trọng và quan tâm - Một số giáo viên chưa nắm bắt nội dung, phương pháp dạy học – chưa đổi phương pháp dạy học - Khi lập kế hoạch dạy học chưa dự kiến sai lầm học sinh thường gặp… * Về học sinh: - Tiếp thu bài thụ động lười suy nghĩ – Nắm bắt kiến thức, hình thành kỹ chưa nhanh - Học sinh còn có hạn chế việc nhận thức: tri giác còn gắn với hành động trên đồ vật, khó nhận biết các hình chúng thay đổi vị trí, kích thước, kho phân biệt đối tượng gần giống Chú ý học sinh chủ yếu là chú ý không có chủ định nên hay để ý đến cái lạ, cái đập vào trước mắt cái cần quan sát Tư chủ yếu là tư cụ thể còn tư trừu tượng hình thành nên học sinh khó hiểu chất phép đo đại lượng - Một số đại lượng khó mô tả trực quan nên học sinh khó nhận thức Phần lớn học sinh không thích học tuyến kiến thức này - Trong thực hành còn hay nhầm lẫn không nắm vững kiến thức Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (4) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán 2- Biện pháp rèn kỹ giải các dạng toán Đại lượng và đo đại lượng Toán Để giúp học sinh hiểu chất phép đo đại lượng Giáo viên cần thực theo quy trình sau: + Lựa chọn phép đo thích hợp: đo trực tiếp đo gián tiếp + Giới thiệu đơn vị đo và hình hành khái niệm đơn vị đo + Thực hành đo, đọc và biểu diễn kết đo số kèm theo đơn vị - Dạy hệ thống đơn vị đo, cách chuyển đổi đơn vị đo: Giáo viên cần làm cho học sinh thấy cần thiết việc xây dựng hệ thống đơn vị đo, mối quan hệ các đơn vị đo, quan hệ đơn vị với đơn vị cũ, giải các bài toán chuyển đổi đơn vị đo - Dạy tính toán trên số đo và rèn luyện khả ước lượng số đo: Giáo viên cần cho học sinh thấy mối cách chọn đơn vị đo nhận số đo khác trên cùng giá trị đại lượng Do đó, trước thực các phép tính học sinh phải kiểm tra các số đo có đơn vị đo phù hợp hay không - Cần dành thời gian để nghiên cứu bài dạy, lập kế hoạch và dự kiến sai lầm học sinh thường mắc bài dạy Phân tích, tìm nguyên nhân sai lầm đó để đề biện pháp khắc phục kịp thời Cụ thể a Dạng toán chuyển đổi đơn vị đo: * Biện pháp: - Giáo viên yêu cầu học sinh phải nắm (thuộc) bảng hệ thống đơn vị đo, hiểu mối quan hệ các đơn vị đo Quan tâm rèn kỹ thực phép tính trên số tự nhiên và số đo đại lượng - Phải nắm các giả pháp và thao tác thường dùng chuyển đổi số đo Giải pháp: Thực các phép tính, sử dụng các hệ thống đơn vị đo Thao tác: + Viết thêm xoá bớt chữ số + Chuyển dịch dấu phẩy sang trái sang phải 1,2,3, chữ số Có dạng bài tập thường gặp chuyển đổi các đơn vị đo đai lượng: Dạng 1: Đổi số đo đại lượng có tên đơn vị đo + Đổi từ đơn vị lớn đơn vị bé Ví dụ 1: (Bài trang 153): Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 0,5 m = …cm ; 1,2075km = … m ; 0,064kg = …g Khi chuyển đổi từ đơn vị mét sang đơn vị cm thì số đo theo đơn vị phải gấp lên 100 lần so với số đo theo đơn vị cũ Ta có: 0.5 x 100 = 50 Vậy : 0,5m = 50 cm + Đổi từ đơn vị bé đơn vị lớn: Ví dụ 2: ( Bài trang 154): Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3576m = …km ; 53 cm = …m ; 5360kg = …tấn Khi chuyển đổi từ đơn vị cm sang đơn vị m thì số đo theo đơn vị phải giảm 100 lần so với số đo theo đơn vị cũ Ta có: 53 : 100 = 0,53 Vậy 53cm = 0,53m Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (5) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán Trong thực tế chuyển đổi số đo đại lượng ( trừ số đo thời gian) học sinh có thể dùng cách chuyển dịch dấu phẩy: Cứ lần chuyển sang hàng đơn vị liền sau (liền trước) thì ta dời dấu phẩy sang phải(sang trái): chữ số số đo độ dài và khối lượng chữ số số đo diện tích chữ số số đo thể tích Ví dụ: a/ 4,3256km = …m Từ km đến m phải qua lần chuyển sang đơn vị (độ dài) liền sau (km , hm dam, m ) nên ta giời dấu phẩy sang phải chữ số 4,3256km = 4325,6m b/ 156mm2 = …dm2 Từ mm2 đến dm2 phải trải qua lần chuyển sang đơn vị (diện tích) liền trước ( mm2, cm2, dm2) nên ta dời dấu phẩy sang trái = ( chữ số ) 156mm2 = 0,0156dm2 Khi thực hành học sinh viết và nhẩm sau: 56mm2 ( chấm nhẹ đầu bút sau chữ số tượng trưng cho dấu phẩy ) 01cm2 ( Viết thêm trước chữ số và chấm nhẹ - chấm không để lại vết mực trên giấy đầu bút sau chữ số ) 0dm2 ( đánh dấu phẩy trước chữ số viết thêm chữ số trước dấu phẩy ) Ta có: 156 mm2 = 0,0156 dm2 Dạng : Đổi số đo đại lượng có tên đơn vị đo - Đổi từ số đo có tên đơn vị sang số đo có tên đơn vị đo Ví dụ : Viết số thích hợp vào chỗ chấm : kg = …….kg ; 17dm2 23 cm2 = …….dm2; 2cm25mm2 =…cm2 Học sinh có thể suy luận và tính toán: 5tấn 8kg = + 8kg = 5000kg + 8kg = 5008kg Hoặc có thể nhẩm: (tấn) (tạ) (yến) (kg) Vậy kg = 5008kg Tương tự học sinh có thể suy luận: 2cm2 5mm2 = cm2 = 2,05cm2 100 Riêng với số đo thời gian thường dùng cách tính toán : Ví dụ: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: ngày 18 =….giờ Ta có: ngày 18 = ngày +18 = 24 x + 18 = 114 -Đổi từ số đo có tên đơn vị đo sang số đo có tên đơn vị đo Ví dụ : Viết số thích hợp vào chỗ trống : a 3285m = …km…m km 1000 3285 285 3285m = km = km = 3km 285m 1000 1000 Phân tích : 1m = Cách ghi: 3285m = 3km 285m b 3,4 =…giờ…phút Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (6) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán Phân tích (cách làm): = 60 phút 3,4giờ = 3,4 x 60 phút = 204 phút 240 phút = 60 phút x + 24 phút = + 24 phút Cách ghi: 3,4 = 24 phút 4 = + 10 10 4 = 60 phút x = 24 phút 10 10 (Hoặc : 3,4 = Cách ghi: 3,4 = 24 phút Lưu ý học sinh: Cần chú ý đến quan hệ đến các đơn vị đo loại đại lượng để có thể chuyển đổi đúng các số đo đại lượng theo đơn vị xác định, đặc biệt là trường hợp phải thêm hay bớt chữ số Đối với việc chuyển đổi số đo thời gian cần lưu ý học sinh nắm vững quan hệ các đơn vị đo thời gian và kỹ thực các phép tính với các số tự nhiên số thập phân việc giải các bài tập Đối với diện học sinh đại trà không nên bài tập chuyển đổi đơn vị đo liên quan đến đơn vị đo cách xa xuất tới đơn vị đo cùng lúc Ví dụ: 5ngày =…phút b Dạng toán so sánh hai số đo : *Biện pháp: Để giải bài toán so sánh hai số đo giáo viên cần hướng dẫn học sinh tiến hành các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi số đo cần so sánh cùng đơn vị đo .Bước 2: Tiến hành so sánh số so sánh số tự nhiên phân số số thập phân .Bước 3: Kết luận Thay cho bước và bước đã nêu, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lập công thức tính các giá trị cần so sánh so sánh các yếu tố công thức vừa lập Trong bài toán tính tuổi lưu ý học sinh đôi cần chọn thời điểm chung thì so sánh Ví dụ: (Bài trang 155) Điền dấu >,<, = thích hợp vào ô trống a/ 8m25dm2 805dm2 b/ 6hm215dam2 1350dam230m2 c/ 3kg 2hg 2300 g Hướng dẫn giải: Bước1: Chuyển đổi số đo so sánh cùng đơn vị đo: Đổi: a/ 8m25dm2= 805dm2 b/ 6hm215dam2 = 61500m2 1350dam2 30m2 = 135030m2 c/ 3kg 2hg = 3200g Bước2: Tiến hành so sánh so sánh hai số tự nhiên a/ 805 = 805 b/ 61500 < 135030 c/ 3200 > 2300 Bước3: Kết luận: a/ Điền dấu = Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (7) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán b/ Điền dấu < c/ Điền dấu > c Dạng toán thực phép tính trên số đo đại lượng Để dạy học các phép tính trên số đo đại lượng trước hết giáo viên cần luyện tập cho học sinh thμnh thạo phép tính: (+, -, , : ) trên tập hợp số tự nhiên và nắm quy tắc chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng theo nhóm - Nếu bài toán cho dạng thực phép tính trên số đo đại lượng thì ta tiến hμnh qua các bước sau: Bước 1: Đặt đúng phép tính (nếu thấy cần thiết có thể chuyển đổi đơn vị đo) Riêng các phép (+, - ) phải lưu ý học sinh viết các số đo cùng đơn vị thẳng cột dọc với .Bước2: Tiến hành thực các phép tính Đối với các số đo độ dài, diện tích, thể tích, khối lượng, dung tích thực trên các số tự nhiên; các số đo thời gian các phép tính thực trên số tự nhiên cùng đơn vị đo vì số đo thời gian ghi nhiều hệ .Bước3: Chuyển đổi đơn vị (nếu cần thiết) và kết luận Ví dụ 1: Thực các phép tính sau: a 9m75cm +2m43cm b 1dam25m2- 36m2 Hướng dẫn : Bước1 : Đặt tính theo cột dọc ( cột phải cùng tên đơn vị đo) .Bước2 : Thực tính các số tự nhiên và giữ nguyên tên đơn vị đo cột a 9m 75cm b 1dam2 5m2 0dam2105m2 2m 43cm 36m2 36m2 11m118 cm 0dam2 69m2 = 12m18cm Khi dạy học các phép tính với số đo thời gian cần chú ý rèn luyện cho học sinh cách thực các phép tính sau: - Cộng, trừ các số đo thời gian: Lưu ý: + Đối với các số đo có tên đơn vị đo: Học sinh làm giống các số tự nhiên số thập phân Ví dụ: + 14 = 17 3,4 + 1,6 = 3,5 ngày – 1,2 ngày = 2,3 ngày + Đối với các số đo có tên đơn vị đo: học sinh có thể tiến hành các thao tác đã nêu trên Để thực phép tính nhân (chia) số đo thời gian với (cho) số tự nhiên ,giáo viên cần lưu ý học sinh cách trình bày, thực tính và viết kết tính, cần thiết có thể chuyển đổi đơn vị đo Ví dụ: 15 phút 15 75 phút = 16 15 phút Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (8) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán * Nếu bài toán không cho dạng thực các phép tính trên số đo đại lượng thì trước hết ta lập mối liện hệ các yếu tố đã cho, các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết (cần cho việc giải toán) các yếu tố cần tìm; sau đó đưa bi toán dạng thực các phép tính trên số đo đại lượng d Dạng toán chuyển động *Biện pháp : Khi dạy dạng toán chuyển động cần hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải (tìm hiểu bài toán và lập kế hoạch giải) theo các bước sau: Bước1: Nhắc lại công thức tính các kiến thức cần thiết có liên quan Bước2: Liệt kê kiện đã cho và phải tìm Bước3: Quan sát kiện nào thay vào công thức, còn kiện nào phải tìm tiếp Bước4: Lập mối liên hệ các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm, có thể lập mối liên hệ các yêu tố đã cho để tìm các yếu tố cần cho công thức cần cho yếu tố phải tìm Bước5: Thay các yếu tố đã cho và các yếu tố tìm vào công thức tính để tính theo yêu cầu bài toán Sau hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán, lập kế hoạch giải theo các bước trên tôi cho học sinh trình bày bài giải và kiểm tra đánh giá - khai thác lời giải Lưu ý: * Về trình bày bài giải: Cần phải xác định mặt kiến thức và chính xác phương diện suy luận Mỗi phép toán cần có lời giải kèm theo Cuối cùng phải ghi đáp số để trả lời câu hỏi đúng * Về kiểm tra đánh giá và khai thác lời giải: - Kiểm tra nhằm phát sai sót nhầm lẫn quá trình tính toán suy luận.Thay các kết bài toán vừa tìm vào bài toán để tìm ngược lại các kiện đã cho - So sánh kết với thực tiễn - Giải theo nhiều cách xem có cùng kết không Đây là việc làm quan trọng, sau tiến hành xong bước học sinh thường hay bỏ qua bước này Vì nhiều em còn hay nhầm lẫn không biết chính xác bài làm đúng hay sai * Dạng toán chuyển động là dạng toán điển hình đó giáo viên vừa rèn kỹ giải dạng toán này vừa rèn kỹ giải toán Một số điểm cần lưu ý giải các bài toán dạng toán này: - Trong công thức tính, các đại lượng phải sử dụng cùng hệ thống đơn vị đo Chẳng hạn quãng đường chọn đơn vị đo km, thời gian đo thì vận tốc phải đo km/giờ, chọn đơn vị đo m, thời gian đo phút thì vận tốc là m/phút , Nếu thiếu chú ý điều này học sinh gặp khó khăn và sai lầm tính toán - Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian - Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc - Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ví dụ: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A ít thời gian từ A đến B là 40 phút.Tính quãng đường AB ? Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (9) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán Hướng dẫn: - Nhắc lại công thức tính quãng đường: s = v t - Liệt kê các kiện đã cho: vA = 30km/giờ ; vB = 40km/giờ ; Thời gian ít thời gian 40 phút = Lập mối liên hệ các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm: s = vA tA = vB tB ; tA = tB + Suy cách giải Bài giải: Cách 1: Thời gian ô tô từ A là: S 30 Thời gian ô tô B A là : S 40 Thời gian chêch lệch hai lần đi, là: S S S = ( giờ) hay = ( giờ) 30 40 120 Quãng đường A B là: (120 x 2) : = 80 (km) Đáp số: 80 km Cách 2: Giả sử ô tô từ A đến B hết số thời gian số thời gian mμ ô tô trở từ B đến A Khi đó, ô tô còn cách B là: 30 x = 20(km) Vận tốc ô tô trở vận tốc nó là : 40 – 30 = 10 (km) Như ô tô nhanh 10 km Vì ô tô nhanh 20 km nên thời gian ô tô từ B đến A là : 20 : 10 = (giờ) Quãng đường A B là: 40 x = 80 (km) Đáp số : 80 km Các bài toán chuyển động có nhiều dạng, mức độ phức tạp khác điều quan trọng là nắm vững công thức giải, nhận dạng đúng bài toán, áp dụng đúng công thức đã biết để lựa chọn cách giải phù hợp Chẳng hạn: * Loại đơn giản: Xuất phát từ công thức chuyển động là : s = v t, biết đại lượng thì xác định đại lượng còn lại Ta có dạng toán sau: Dạng 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đường: Công thức giải: Quãng đường = vận tốc thời gian ( s = v t ) Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (10) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán Ví dụ: (Bài trang 141 – Toán 5): Một người xe đạp 15 phút với vận tốc 12,6km/ Tính quãng đường người đó Dạng 2: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc : Công thức giải: Vận tốc = quãng đường thời gian (v= s : t ) Ví dụ: (Bài trang 139 Toán ): Một người xe máy 105km Tính vận tốc người xe máy đó Dạng : Cho biết vận tốc và quãng đường chuyển động, tìm thời gian Công thức giải: Thời gian = quãng đường: vận tốc ( t = s : v ) Ví dụ: (Bài trang 143 toán 5): Vận tốc bay chim đại bàng là 96km/giờ Tính thời gian để đại bàng đó bay quãng đường 72km * Loại phức tạp: Từ các dạng toán trên ta có các dạng toán phức tạp sau Dạng 1: (Chuyển động ngược chiều, cùng lúc ) Hai động tử cách quãng đường S khởi hμnh cùng lúc với vận tốc tương ứng là v1, v2, ngược chiều để gặp Tìm thời gian để gặp và vị trí gặp Công thức giải: Thời gian để gặp là: t = s:(v1 + v2) Quãng đường đến chỗ gặp là: s1 = v1 t ; s2 = v2 t Ví dụ: (Bài trang 144) Quãng đường AB dài 180 km Một ô tô từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó xe máy từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu sau ô tô gặp xe máy ? Chỗ gặp cách A bao nhiêu km ? Dạng 2: (Chuyển động ngược chiều không cùng lúc) Hai động tử cách quãng đường S, khởi hành không cùng lúc với vận tốc tương ứng là v1 và v2, ngược chiều để gặp Tìm thời gian để gặp và vị trí để gặp Các bước giải: Bước 1: Tìm quãng đường động tử khởi hành trước: s1 = v1 thời gian xuất phát trước Bước 2: Tìm quãng đường mà hai động tử khởi hành cùng lúc: s2 = s – s1 Bước 3: Tìm thời gian gặp nhau: t = s2 : (v1 + v2) Bước 4: Tìm vị trí để gặp Ví dụ: Hai người thành phố A và B cách 170 km Một người từ A đến B với v = 40km/giờ, người từ B đến A với v = 30km/giờ Người từ B xuất phát trước Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? (kể từ lúc người từ A xuất phát) Dạng 3: (Chuyển động cùng chiều, cùng lúc, đuổi nhau) Yêu cầu tìm thời gian để đuổi kịp và vị trí gặp Công thức giải: Thời gian để gặp là: t = s : (v1 – v2) ( với v1> v2) Quãng đường đến chỗ gặp là: s1 = v1 t ; s2 = v2 t Ví dụ: (Bài trang 145 Toán 5) Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (11) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán Dạng 4: (Chuyển động cùng chiều, không cùng lúc, đuổi nhau) Yêu cầu tìm thời gian để đuổi kịp và vị trí gặp Các bước giải: Bước1: Tìm quãng đường động tử khởi hành trước ( từ lúc xuất phát đến lúc động tử khởi hành sau xuất phát): s1 = v1 t xuất phát trước Các bước giải dạng Ví dụ: (Bài trang 175 Toán 5): Lúc ô tô chở hàng từ A với v = 45km/giờ Đến ô tô du lịch từ A với v = 60km/giờ và cùng chiều với ô tô chở hàng Hỏi đến ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng * Để nâng cao chất lượng mũi nhọn, dạy học tuyến kiến thức này giáo viên cần giới thiệu cho học sinh dạng toán sau: Dạng toán chia đại lương: Biện pháp: - Khi giải dạng toán này đòi hỏi học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt chẽ trên sở vận dụng kiến thức và kinh nghiệm sống mình Bởi giáo viên cần luyện cho học sinh óc quan sát, cách lập luận, cách xem xét khả có thể xảy kiện và vận dụng kiến thức đã học vào sống hàng ngày - Phương pháp giải bài toán dạng này thường là: +Phương pháp suy ngược từ lên Các bước: Giả sử đã chia thành các phần thoả mãn điều kiện bài toán Cho học sinh quan sát sơ đồ mô hình đã chia xong Căn vào sơ đồ, mô hình hướng dẫn học sinh tìm lời giải loạt câu hỏi gợi mở Ví dụ: Cần chia kg gạo thành phần cho phần có kg, phần có kg mà có cái cân đĩa và cân kg Phải cân nào để lần cân là cân Hướng dẫn: - Giả sử đã chia xong - Cho học sinh quan sát cân và nhận xét - Nêu câu hỏi làm nào để cân thăng bằng? (cho thêm cân 1kg vào bên đĩa kg gạo) - Học sinh quan sát cân thăng và nêu cách giải +Tách nhóm phần tử : Chia A thành các nhóm phần tử quan sát Ví dụ: Có 24 cái nhẫn giống hệt vẻ bề ngoài có 23 cái nặng nhau, còn cái nhẹ Hãy nêu cách tìm nhẫn nhẹ cân hai đĩa +Lập mối liên hệ các kiện đã cho với điều cần tìm Ví dụ: Với can lít và can lít a Làm nào để đong lít nước ? b.Làm nào để đong lít nước ? c Làm nào để đong lít nước ? Hướng dẫn: - Cho học sinh nêu các kiện đã cho: can lít, can lít Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (12) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán - Điều cần tìm: Đong lít, lít, lít - Tìm mối liên hệ Lời giải : a.Vì - = nên lấy can lít nước đổ vào can lít, còn lại lít nước can lít b.Vì x -5 = nên đong lần nước vào can lít đổ vào can lít còn lại lít nước can lít c Vì x – + = 4, nên học sinh nghĩ tiếp đổ lít nước can lít vào can lít(sau đã đổ can), đong can 3lít nước đổ tiếp vào can lít nước ta lít nước can 5lít Một số biện pháp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán phép đo đại lượng Khi giải các bài toán đại lượng và phép đo đại lượng học sinh thường mắc số sai lầm Bởi giáo viên cần phân tích, tìm biện pháp khắc phục sai lầm đó dựa trên hiểu biết sâu sắc và kiến thức liên quan toán học.Học sinh thường mắc sai lầm sau: a Sai lầm sử dụng thuật ngữ *Phân biệt khái niệm đại lượng và vật mang đại lượng Ví dụ: Một số học sinh cho cái bút chì là độ dμi, cái mặt bàn là diện tích, cái chai là dung tích, bao gạo lớn gói đường… Nguyên nhân: Nguyên nhân sai lầm trên là học sinh cha nắm chất khái niệm đại lượng, nhận thức các em còn phụ thuộc hình dạng bên ngoμi đối tượng quan sát nên chưa tách thuộc tính riêng lẽ đối tượng để giữ lại thuộc tính chung Biện pháp khắc phục: Biện pháp khắc phục tốt là giáo viên đưa nhiều đối tượng khác nhau, có cùng giá trị đại lượng để học sinh so sánh và nhận thuộc tính chung Đồng thời giáo viên thường xuyên uốn nắn cách nói, cách viết hμng ngày học sinh *Phân biệt thời điểm và thời gian Ví dụ: Một học sinh nói: Thời gian em thức dậy là giờ, thời gian em ăn cơm trưa là 10 giờ, các thời gian tuần là thứ 2, thứ 3… Các câu nói trên là không chính xác học sinh không biệt thời điểm và thời gian Học sinh cần phải nói là: - Em thức dậy lúc giờ, em ăn cơm trưa lúc 10 giờ… Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên, giáo viên nên phân tích nguyên nhân sai lầm đó là học sinh chưa hiểu thời gian là đại lượng vô hướng cộng được, còn thời điểm đơn là đại lượng vô hướng.Vì giáo viên phải biết gắn chuyển động với khoảng thời gian, gắn không gian với thời điểm; kết hợp khai thác vốn sống học sinh trên sở bước nâng cao và chính xác hoá hình thành khái niệm thời gian cho học sinh Để hình thành cho học sinh khái niệm khoảng thời gian ngày giáo viên cần cho học sinh cái mốc thời điểm mặt trời kết hợp với các đồ dùng dạy học địa cầu, mô hình mặt đồng hồ, giáo viên cần phân biệt cho học sinh thấy các ngày tuần lễ: Thứ 2, thứ 3, thứ 4, không Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (13) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán phải là nói đến khoảng thời gian mà thứ tự xếp tên gọi các ngày tuần lễ - Để học sinh thấy tính chất quan trọng thời gian là đại lượng đo được, cộng được, so sánh được, giáo viên tổ chức nhiều hình thức hoạt động cho học sinh cho học sinh quan sát chuyển động nào đó vật chất, đưa các sơ đồ, các biểu bảng biểu diễn thời gian, các bài toán gắn với thời gian * Phân biệt chu vi và diện tích Ví dụ: Hãy sai lầm lập luận sau đây học sinh và giải thích ? Một hình vuông có cạnh dài 4cm, học sinh phát điều thú vị: Chu vi hình vuông: =16 Diện tích hình vuông : = 16 Học sinh đó kết luận : Hình vuông này có chu vi diện tích Biện pháp khắc phục : Khi phân tích sai lầm này giáo viên cần rõ chu vi là đại lượng độ dài, còn diện tích là đại lượng diện tích, hai đại lượng này không thể so sánh với Mặt khác giáo viên cần rõ phép đo đại lượng Để đo chu vi hình vuông này, ta lấy đơn vị đo độ dài cm (đoạn thẳng có độ dài cm) và đặt dọc theo cạnh, đơn vị độ dài vì hình vuông có cạnh nhau, nên tổng độ dài cạnh xác định phép tính : x và chu vi hình vuông là 16 cm Để đo diện tích hình vuông này, ta lấy đơn vị đo diện tích cm2 (hình vuông có cạnh cm) và đặt dọc theo cạnh đơn vị diện tích : Vì hình vuông có cạnh nên đặt hμng thế, tổng diện tích hình vuông xác định phép tính : = 16 và diện tích hình vuông là 16 cm2 Vì không thể nói hình vuông trên đây có chu vi và diện tích b Sai lầm suy luận Ví dụ: Hãy sai lầm lập luận sau đây học sinh và giải thích ? Học sinh A nói với học sinh B: - Sắt nặng Bông - Hai hình thì có diện tích Học sinh B khẳng định: thì: - 1kg sắt phải nặng kg bông - Hai hình có diện tích thì Cách suy luận học sinh B không phải là cá biệt Nguyên nhân: Nguyên nhân sai lầm này là học sinh chưa hiểu chất khái niệm đại lượng và phép đo đại lượng, nhận thức còn cảm tính Biện pháp khắc phục : Để khắc phục sai lầm trên giáo viên nên đưa ví dụ cho học sinh thực hành đo trực tiếp Chẳng hạn để phủ định khẳng định thứ giáo viên có thể cho học sinh cân trực tiếp cân đĩa Để phủ định khẳng định thứ hai giáo viên đưa tam giác và hình vuông có diện tích không trùng khít lên c Sai lầm thực hành đo Ví dụ: Khi đo độ dài ta thường thấy các tượng: Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (14) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán - Học sinh không đặt đầu vật cần đo trùng với vật số thước mà đọc kết dựa vào đầu vật trên thước - Trường hợp phải đặt thước nhiều lần học sinh không đánh dấu điểm cuối thước lần đo trên vật cần đo dẫn đến kết đo có sai số lớn Nguyên nhân: Tất sai lầm trên học sinh chưa hiểu và chưa nắm các thao tác kỹ thuật đo Biện pháp khắc phục : Để khắc phục tượng nêu trên giáo viên chú ý làm mẫu, kịp thời phát tượng sai lầm, uốn nắn và giải thích lý sai cho học sinh d Sai lầm thực phép tính, so sánh chuyển đổi đơn vị đo trên số đo đại lượng: * Sai lầm không hiểu phép tính Ví dụ: Từ địa điểm A đến địa điểm B, người xe đạp 12 giờ, người xe máy Hỏi thời gian người xe đạp gấp lần người xe máy? Một học sinh làm sau: Thời gian người xe đạp so với thời gian người xe máy nhiều gấp: 12 : = (lần) Trong cách làm trên học sinh cho tỷ số là thương đại lượng thời gian Cách hiểu là hoàn toàn sai, đây ta phải hiểu: Thời gian người xe máy là giờ, thời gian người xe đạp là: = 12 giờ, đó thời gian người xe đạp nhiều gấp lần thời gian người xe máy Vì vậy, học sinh phải trình bày sau: Thời gian người xe đạp so với thời gian người xe máy nhiều gấp: 12 : = (lần) Nguyên nhân: Do học sinh không hiểu chất các khái niệm độ dài, diện tích, thời gian … và chất các phép toán trên các số đo đại lượng Biện pháp khắc phục: Để khắc phục loại sai lầm này, giáo viên cần cho học sinh làm nhiều bài tập các phép tính trên các số đo đại lượng, cho học sinh thấy rõ chất các phép tính trên các số đo đại lượng Chẳng hạn ví dụ trên, thực chất phép tính là tìm tỷ số khoảng thời gian không phải tỷ số đại lượng thời gian Giáo viên cần lưu ý học sinh: Trên các số đo đại lượng có thể thực đủ phép tính (+ , - , , : ), còn đại lượng có tính chất cộng được, so sánh * Sai lầm đặt các phép tính 15 phút 12 phút 30 giây Cách đặt phép tính trên là sai, vì các số đo cột dọc không cùng đơn vị Nguyên nhân: Do học sinh không chú ý quan sát giáo viên làm mẫu học sinh có quan sát lại quên vì không hiểu nghĩa việc đặt đúng phép tính Biện pháp khắc phục: Để khắc phục loại sai lầm này, giáo viên cần giúp học sinh biết đặt tính đúng cột dọc, các số đo cột dọc phải cùng đơn vị và lưu ý học sinh: Phép cộng, phép trừ thực đại lượng với số đo cùng đơn vị Với ví dụ trên học sinh cần đặt tính sau: Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (15) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán 15 phút 12 phút 30 giây Sau đó học sinh thực phép tính đã học * Sai lầm tính toán và chuyển đổi đơn vị: Ví dụ 1: Khi thực phép tính: 30 phút – 40 phút Một học sinh thực sau: 5giờ 30 phút 4giờ 40 phút 90 phút Ví dụ 2: Khi thực phép tính: A = 30 phút + 2,5 – 15 phút – 1,2 Một học sinh thực sau: 30 phút = 5,3 giờ 15 phút = 4,15 Đưa phép tính về: A = 5,3 + 2,5 – 4,15 – 1,2 A = 7,8 – 2,95 A = 4,85 Các kết ví dụ trên sai Nguyên nhân: Do học sinh đã coi số đo thời gian viết hệ thập phân các số thực và không thuộc qui tắc thực dãy các phép tính Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên giáo viên cần cho học sinh nắm vững mối quan hệ các đơn vị đo thời gian, cách chuyển dổi số đo thời gian số thập phân và ngược lại, nắm vững qui tắc thực dãy các phép tính Với ví dụ trên học sinh cần phải làm sau: Ví dụ 2: A = 30 phút + 2,5 – 15 phút – 1,2 Phân tích: 30 phút = 5,5 4giờ 15 phút = 4,25 Cách ghi: A = 5,5 + 2,5 – 4,25 – 1,2 A= – 4,25 – 1,2 A = 3,75 – 1,2 A = 2,5giờ Ví dụ 1: 5giờ 30 phút 4giờ 90 phút 4giờ 40 phút 4giờ 40 phút 0giờ 50 phút Ví dụ 3: Khi chuyển đổi các số đo: Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (16) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán 2 12579 m = … km ….hm2… dam2… m2 m2 4cm2 = …m2 m3 5dm3 = …m3 Một học sinh đã làm sau: 12579 m2 = 12 km2 hm2 dam2 m2 m2 4cm2 = 9,4 m2 m3 5dm3 = 7,5 m3 Các kết trên sai: Nguyên nhân: Do học sinh không nắm vững mối quan hệ các đơn vị đo diện tích, thể tích Học sinh đã coi quan hệ các đơn vị đo diện tích quan hệ các đơn vị đo thể tích là giống quan hệ các đơn vị đo độ dμi Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần cho học sinh nắm vững mối quan hệ các đơn vị đo diện tích (hai đơn vị đo diện tích kề gấp kém 100 lần Mỗi đơn vị đo diện tích ứng với chữ số) Mối quan hệ các đơn vị đo thể tích (hai đơn vị đo thể tích kề gấp kém 1000 lần Mỗi đơn vị đo thể tích ứng với chữ số) Cho học sinh so sánh mối quan hệ các đơn vị đo diện tích, đo thể tích với quan hệ các đơn vị đo độ dài Ra nhiều bài tập phần này để học sinh làm và ghi nhớ Như kết đúng ví dụ phải là: 12579 m2 = km2 1hm 25 dam2 79 m2 m2 4cm2 = 9,0004m2 m3 5dm3 = 7,005m3 Nếu quá trình dạy học, giáo viên nắm bắt sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm đó và đề biện pháp khắc phục kịp thời thì hiệu dạy học chắn cao C BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để nâng cao hiệu dạy học tuyến kiến thức Đại lượng và đo Đại lượng lớp nói riêng và môn toán nói chung giáo viên cần: - Nắm quy trình hình thành khái niệm Đại lượng, phương pháp dạy học phép đo các đại lượng hình học (đo độ dài, đo diện tích, đo thể tích), phép đo khối lượng, dung tích, phép đo thời gian - Nắm và hiểu sâu nội dung, mức độ nội dung, PPDH tuyến kiến thức đại lượng và đo đại lượng - Phải đổi PPDH trên sở phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Đây là việc làm đòi hỏi giáo viên phải kiên trì nhiều năm và phải có tâm cao - Khuyến khích tăng cường các hình thức dạy học ( Cá nhân, nhóm, tập thể, trò chơi học tập,…), tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, đổi cách đánh giá, kiểm tra… - Nghiên cứu bài, lập kế hoạch bài dạy, dự kiến sai lầm thường gặp Phân tích, tìm nguyên nhân sai lầm đó để đề biện pháp khắc phục kịp thời Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (17) S¸ng liÕn kinh nghiÖm : Rèn kĩ giải các dạng toán đo đại lương Toán - Cùng học sinh xây dựng môi trường học tập thân thiện có tính sư phạm cao, động viên và hướng dẫn học sinh chăm học, trung thực, khiêm tốn, vượt khó học tập - Theo dõi, quan tâm, hỗ trợ đối tượng học sinh để các em hoạt động thực sựtìm kiến thức mới, các em nhớ lâu, phát triển tư duy, phát huy tính tích cực học sinh E KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT: Trên đây là số biện pháp rèn kỹ giải các dạng toán Đại lượng và đo đại lượng chương trình Toán và số biện pháp khắc phục sai lầm mà học sinh thường mắc phải học tuyến kiến thức này Để nâng cao chất lượng dạy học nói chung và môn Toán nói riêng tôi mạnh dạn đưa số đề xuất sau: - Cần có nhận thức đúng: GV là chủ thể trực tiếp đổi phương pháp dạy học và điều đó diễn thường xuyên, liên tục bài học, môn học, lớp học, và quá trình dạy học - Luôn bổ sung cho mình kinh nghiệm còn thiếu để thực tốt việc đổi phương pháp dạy học Có công tác chuẩn bị tốt trước lên lớp, thiết kế bài dạy theo hướng tích cực hoá các hoạt động học sinh, dự kiến sai lầm thường gặp Phân tích, tìm nguyên nhân sai lầm đó để đề biện pháp khắc phục kịp thời - Tạo không khí học tập thật thoải mái, tự nhiên, tránh gây căng thẳng Biết trân trọng phát các em dù là nhỏ để hình thành các em niềm tin vào thân mình GV cần quan tâm đến đối tượng học sinh, phát huy khả các em, tạo môi trường học tập tích cực để các em có hội bộc lộ khả cá nhân - Thường xuyên tổ chức các chuyên đề, hội thảo nâng cao kiến thức cho GV đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học - Có kế hoạch cung ứng SGK, các tài liệu tham khảo và đồ dùng dạy học sớm hơn, từ kết thúc năm học cũ, để GV có thời gian nghiên cứu, tìm hiểu trước Trên đây là toàn nội dung SKKN mà thân tôi rút qua trình dạy học Tuy nhiên trình độ chuyên môn thân còn hạn chế nên quá trình thực không tránh khỏi thiếu sót mong góp ý, bổ sung hội đồng khoa học để đề tài hoàn thiện An Ninh , ngày 16 tháng năm 2012 Người viết Từ Thị Thu Hoài Gi¸o viªn : Tõ ThÞ Thu Hoµi Twêng TiÓu häc sè An Ninh Lop7.net (18)