hình chữ nhật tăng thêm 3 đơn vị thì chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng lên mấy đơn vị để tỉ số của hai cạnh không đổi.. Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt [r]
(1)Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Gi¸o ¸n d¹y thªm m«n To¸n Bài 1: So sánh các số hữu tỉ: a) x Giải: a) x 1 ;y 2 1 2 mà – < –2 và > b) x 3 và 2 b) x và nên y0 ;y0 2 1 3 2 hay 6 1 ; y 0,125 y 1 2 Vậy x < y 3 2 1 125 c) x và y 0,125 1000 mà – < và > c) x nên hay nên 0 Vậy x < y 2 1 0,125 Vậy x = y Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau? a) 2008 20 2008 20 2008 20 và 1 2009 19 2009 19 2009 19 b) 27 27 1 27 và 0 463 463 3 463 c) 33 34 33 33 34 33 34 và 37 35 37 35 35 37 35 Bài 3: Cho số hữu tỉ x a 3 Với giá trị nào a thì: a,x là số hữu tỉ dương b, x là số hữu tỉ âm c, x không là số dương không là số hữu tỉ âm Giải:a) Để x là số hữu tỉ dương thì: (a – 3) và cùng dấu Vì > nên a – > hay a – +3 > + Vậy a > b) Để x là số hữu tỉ âm thì: (a – 3) và khác dấu, vì > nên a – < hay a – +3 < + Vậy a < c) Để x không là số dương không là số hữu tỉ âm thì: x = vì > nên a – = hay a = Vậy a = Bài 4: Tính Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (2) Trường THCS An Thịnh 1 1 d) 21 28 a) – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại 5 13 30 1 e) 2 b) c) ĐS: a, 11 23 21 ; b, ; c, ; d, ; e, 30 84 15 Bài 5: Tính a) 17 34 b) 15.2 4 c) : 5 d) : (3) ĐS: a, 9 3 3 ; b,-35 ; c, ; d, Bài 6: Tìm x, biết: a) x c) 15 x 10 b) d) 27 :x 17 17 3 x ĐS: a, Bài 7: a) 2 ; b) ; c) 0,345 ; d) 3 Giải: 7 4 a) 2 = (2) = b) c) 0,345 = 0,345 d) 3 1 3 2 Bài 8: Tìm x, biết a) x = 3,5 b) x c) x =3 d) x 3 2 Giải: a) x = 3,5 => x = 3,5 x = –3,5 b) x => x=0 c) x =3 => x – = => x = d) x x – = –3 x = –1 2 Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net 13 1 87 ; b, ; c, ; d, 140 21 (3) Trường THCS An Thịnh x3 2 11 x 11 x 3 x – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại 7 11 x 11 x 25 x x 2 Bài 9: Tìm x để biểu thức: x đạt giá trị nhỏ a, A = 0,6 + b, B = 2 2x đạt giá trị lớn 3 Giải: a,Ta cã: x > víi x Q vµ VËy: A = 0,6 + 1 x = x = 2 x > 0, víi mäi x Q Vậy A đạt giá trị nhỏ 0,6 x = 2 2 víi mäi x Q vµ 2x 2x = x = 3 3 Vậy B đạt giá trị lớn x = 3 Baøi 10 : Tính b, Ta cã 2x 6 a) 2 2 ; b) 5 6 : ;c) 32 42 ; d) 153 : 53 5 Giaûi : a) 2 2 = 2 6 6 b) : = 5 5 c) 32 42 = (3.4)2 6 5 = 122 = 144 d) 153 : 53 = 15 : 33 27 a, 224 và 316 ; b, 4100 vµ 2200 ; Giải: a, 224 = (23)8 = 88; 316 = (32)8 = 98 Vì 88 < 98 suy 224 < 316 b, Ta cã: 4100 = (22)100 = 22.100 = 2200 4100 = 2200 Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (4) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Bài 11: Tìm số tự nhiên n, biết: a, 2.16 2n >4; b, 9.27 3n 243 Giải: a, Ta có 2.16 = 25 ; 4= 22 => 25 2n > 22 => n >2 Vậy: n {3; 4; 5} b, Ttự phần a, ta có: 35 3n 35 => n Vậy: n=5 Daïng 3: Tìm x bieát 3 21 x 10 21 x : x 3,5 10 31 2/ x: 1 33 64 8 x x 33 11 / x 7 x 5 43 43 x : x 35 49 11 4/ x 0,25 12 11 x 12 11 7 x : x 12 12 11 / x 2,5 x 2,5 1/ / x 1,2 x / x 0,573 x 0,573 x 1,427 1 1 x 3 *x x 3 1 *x 3 x 3 3 8/ x Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (5) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Dạng 4: Các bài toán tỷ lệ thức: 1,2 8,4 ? x 4,9 Ta coù: x.8,4 = 1,2 4,9 => x = 0,7 x 2/ Tìm x, y bieát : , va y – x =30? y 12 1/ Tìm x bieát Theo tính chất tỷ lệ thức ta có: x , ta suy y 12 y x 30 x y 6 12 12 x x 42 y y 72 12 Bµi 1: Cho hai sè h÷u tØ a NÕu a c vµ (b > 0; d > 0) chøng minh r»ng: b d a c th× a.b < b.c b d b NÕu a.d < b.c th× Gi¶i: Ta cã: a c b d a ad c bc ; b bd d bd a MÉu chung b.d > (do b > 0; d > 0) nªn nÕu: b Ngược lại a.d < b.c thì Ta cã thÓ viÕt: ad bc th× da < bc bd bd ad bc a c bd bd b d a c ad bc b d Bµi 2: a Chøng tá r»ng nÕu a c a ac c (b > 0; d > 0) th× b d b bd d b H·y viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a 1 1 vµ Gi¶i: a Theo bµi ta cã: a c ad bc (1) b d Thªm a.b vµo vÕ cña (1) ta cã: a.b + a.d < b.c + a.b a(b + d) < b(c + a) Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn a ac (2) b bd Lop7.net ø (6) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Thªm c.d vµo vÕ cña (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d) Tõ (2) vµ (3) ta cã: ac c bd d (3) a ac c b bd d b Theo câu a ta có: 1 1 1 1 1 1 10 1 1 10 13 10 VËy 1 1 13 10 Bài 3: Chứng minh từ đẳng thức a d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức a b c d Gi¶i: Chia hai vế đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta a.d b.c a b c.d c.d c d Bµi 4: Cho a, b, c, d , tõ tØ lÖ thøc a c ab cd h·y suy tØ lÖ thøc b d a c Gi¶i: §Æt a c = k th× a = b.k; c = d.k b d Ta cã: a b b.k b b(k 1) k (1) a bk bk k c d d k d d (k 1) k c dk dk k Tõ (1) vµ (2) suy ra: (2) ab cd a c Bµi 5: Chøng minh r»ng: Tõ tØ lÖ thøc a c a ac (b + d 0) ta suy b d b bd Gi¶i: Tõ a c a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ víi a.b b d Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c) a ac b bd Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (7) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Bµi 6: T×m sè h÷u tØ n»m gi÷a hai sè h÷u tØ Ta cã: 1 vµ 2004 2003 1 11 2004 2003 2004 2004 2003 2003 2004 4007 2004 6011 4007 2004 6011 2004 8013 6011 2004 8013 2004 10017 8013 2004 10017 2004 12021 10017 VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: ; ; ; ; 4007 6011 8013 10017 12021 Bµi 7: T×m tËp hîp c¸c sè nguyªn x biÕt r»ng 5 31 1 : x : 3,2 4,5.1 : 21 18 45 2 Ta cã: - < x < 0,4 (x Z) Nªn c¸c sè cÇn t×m: x 4;3;2;1 Bài 8: Chứng minh các đẳng thức a a 1 ; a (a 1) a a 1 a (a 1)(a 2) a (a 1) (a 1)(a 2) 1 ; a (a 1) a a VP = b b a 1 a VT a (a 1) a (a 1) a (a 1) 1 a (a 1)(a 2) a (a 1) (a 1)(a 2) VP = a2 a VT a (a 1)(a 2) a (a 1)(a 2) a (a 1)(a 2) Bµi 9: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2003.2001 2003(2001 2002) 2003 2002 2002 2002 = 2003 2002 1 2002 2002 Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (8) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Bµi 10: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng Gi¶i: Ta cã: a b c abc 1 a b c b c a bca Bµi 11: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng Gi¶i: a b c vµ a + 2b - 3c = - 20 a 2b 3c a 2b 3c 20 5 12 12 4 a = 10; b = 15; c = 20 Bµi 12: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng Gi¶i: a b c b c a a b c vµ a2 - b2 + 2c2 = 108 a b c a2 b2 c2 a b c a b 2c 108 4 4 16 32 32 27 Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - Bµi 13: Chøng minh r»ng nÕu a2= bc (víi a b, a c) th× Gi¶i: tõ a2 = bc ab ca ab ca a b ab ab ab ca c a ca ca ab ca Bài 14: Người ta trả thù lao cho ba người thợ là 3.280.000 đồng Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi người nhận bao nhiêu tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà người làm Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba nhận là x, y, z (đồng) Vì số tiền mà người nhận tỉ lệ với số nông cụ người đó làm ®îc nªn ta cã: x y x x yz 3280000 10000 96 120 112 96 120 112 328 Vậy x = 960.000 (đồng) y = 1.200.000 (đồng) z = 1.120.000 (đồng) Người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba nhận là: 960.000 (đồng); 1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng) Bµi 15: Tæng kÕt häc kú líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trïng b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña líp Gi¶i: Sè häc sinh cña líp 7A lµ: 11 + 14 + 25 = 50 (häc sinh) Sè häc sinh giái chiÕm: 11 : 50 100% = 22% Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (9) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại Sè häc sinh kh¸ chiÕm: 14 : 50 100% = 28% Sè häc sinh trung b×nh chiÕm: 25 : 50 100% = 50% Bµi 16: T×m x biÕt 2x 4x x 310 x x 24 x 5 x 10 x a 20 x x 30 x 20 x 25 x x 10 34 x 33 x 10 x 3x 25 x x 15 x 34 40 x25 x 40 x x 34 b 15 x 102 x x 34 1000 120 x 125 x 15 x 138 x 966 x Bµi 17: Ba sè a, b, c kh¸c vµ kh¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a b c bc ac ab bc ac ab a b c Gi¶i: Theo đề bài ta có: a b c thªm vµo mçi ph©n sè ta cã: bc ac ab a b c abc abc abc 1 1 1 bc ac ab bc ac ab a b c 1 a b c a b c bc ac ab Vì a, b, c là ba số khác và khác nên đẳng thức xảy và a b c a b c b c a Thay vµo P ta ®îc a c b P= bc ac ab a b c (1) (1) (1) 3 = a b c a b c VËy P = - Bµi 11: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña mét h×nh ch÷ nhËt b»ng NÕu chiÒu dµi hình chữ nhật tăng thêm (đơn vị) thì chiều rộng hình chữ nhật phải tăng lên đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là a, b Khi đó ta có a 2a 3b b Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn Lop7.net (10) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại a3 2a 3b x bx mµ 2a = 3b 3b + = 3b + 3x x = Vậy thêm vào chiều dài (đơn vị) thì phải thêm vào chiều rộng (đơn vị) th× tØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng vÉn lµ Bµi 18: Chøng tá r»ng a 0,(37) + 0,(62) = Ta cã: 0,(37) = 37 62 vµ 0,(62) = 99 99 Do đó: 0,(37) + 0,(62) = 37 62 99 1 + = 99 99 99 b 0,(33) = Ta cã: 0,(33) = 33 99 3 Do đó: 0,(33) = Bài 19: Tìm các số hữu tỉ a và b biết hiệu a - b thương a : b và hai lÇn tæng a + b Giải: Theo đề bài ta có: a - b = 2(a + b) = a : b (1) Tõ a - b = 2a + 2b a = - 3b hay a : b = - (2) a b 3 a b 1,5 Tõ (1) vµ (2) suy ra: Tõ (3) ta t×m ®îc: a = (3) (3) (1,5) 2,25 b = - 1,5- (- 2,5) = 0,75 Vậy hai số a, b cần tìm để lập a - b = a : b = a( a+ b) lµ: a = - 2,25; b = 0,75 Bài 20: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá loại tiền trên Hỏi loại có tờ? Gi¶i: Gäi sè tê giÊy b¹c lo¹i 2.000; 5.000; 10.000 theo thø tù lµ x, y, z (x, y, z N) Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi: 2000x = 5000y = 10000z 2000 x 5000 y 10000 z x y z 10000 10000 10000 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn 10 Lop7.net (11) Trường THCS An Thịnh – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại x y z x y z 16 2 5 1 Suy x = 2.5 = 10; y = 2.2 = 4; z = 2.1 = VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 2.000®; 5.000®; 10.000® theo thø tù lµ: 10; 4; Bµi 21: a BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15, Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? b BiÕt y tØ lÖ nghich víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a, x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? Gi¶i: a y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ nªn: y = 3x (1) x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15 nªn x z = 15 x = Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = (2) 45 VËy y tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 45 z b y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a nªn y = a x (1) x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b nªn x = b z (2) Tõ (1) vµ (2) suy y = 15 z a x b VËy y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ a b Bµi 22: a BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ x y = 1500 T×m c¸c sè x vµ y b Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với và và tổng bình phương hai số đó là 325 Gi¶i: a Ta cã: 3x = 5y x y 1 k x k ; y k x y k 1 15 mµ x y = 1500 suy k 1500 k 22500 k 150 15 Víi k = 150 th× x 150 50 vµ y 150 30 3 Víi k = - 150 th× x (150) 50 vµ y (150) 30 Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn 11 Lop7.net (12) Trường THCS An Thịnh b 3x = 2y x y 1 k x k; y k 1 3 k k 13k mµ x2 + y2 = 325 36 x + y2 = suy – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại 13k 325.36 325 k 900 k 30 36 13 Víi k = 30 th× x = Víi k = - 30 th× x = 1 1 k 30 10; y k 30 15 3 2 1 1 k (30) 10; y k (30) 15 3 2 Bài 23: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường Nếu chuyến xe bò chở 4,5 t¹ th× ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi chuyÕn chë ta th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu? Gi¶i: Khối lượng chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mçi chuyÕn chë ®îc Sè chuyÕn 4,5t¹ 20 6t¹ x? Theo tỉ số hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết 20 20.4,5 x 15 (chuyÕn) 4,5 x VËy nÕu mçi chuyÕn xe chë t¹ th× cÇn ph¶i chë 15 chuyÕn Bµi 24: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi : : 10 Tæng diÖn tÝch ba h×nh vuông và 70m2 Hỏi cạnh hình vuông có độ dài là bao nhiêu? Giải: Gọi các cạnh ba hình vuông là x, y, z TØ lÖ nghÞch víi : : 10 1 10 Th× x, y, z tØ lÖ thuËn víi ; ; Tøc lµ: x y z 1 k x k; y k; z k 1 10 10 x2 + y2 + z2 = k2 k2 k2 1 k2 70 k 30 25 36 100 25 36 100 5 6 VËy c¹nh cña mçi h×nh vu«ng lµ: x = k 30 (cm); y k 30 (cm) z 1 k 30 (cm) 10 10 Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn 12 Lop7.net (13) Trường THCS An Thịnh Gv : Hoa ThÞ Thu HiÒn – Giáo án dạy bồi dưỡng Đại 13 Lop7.net (14)