Đề tài Sáng kiến kinh nghiệm: Kích thích sự hứng thú học tập môn toán của học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách

tham khảo ,bản thân tôi rút ra một kinh nghiệm chung là cần phải kích thích sự hứng thú học tập bộ môn toán cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách.Nhằm phát huy tính sáng t[r]

PHOÌNG GIAÏO DUÛC NUÏI THAÌNH TRƯỜNG THCS TAM XUÂN II BỐN CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Họ và tên :Dương Công Tuệ Tổ : Tæû Nhiãn I Âån vë : THCS Tam Xuán II Nàm Hoüc : Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net 2006- 2007 ĐỀ TAÌI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: KÍCH THÍCH SỰ HỨNG THÚ HỌC TẬP MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BAÌI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH I ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong học toán,Việc giải toán và tìm thêm nhiều lời giải khác bài toán nhiều đến điều thú vị ,Ngay lời giải mà ta đã tìm là đã tốt rồi,thì việc tìm lời giải khác có lợi làm cho ta cảm thấy hứng thú và sung sướng.Chính vì lẻ đó mà giải bài toán nhiều cách nhằm giúp cho học sinh có tư nhạy bén,phát triển óc sáng tạo ,khả phân tích ,tổng hợp ,phương pháp làm việc khoa học,đức tính kiên nhẫn đồng thời đem lại cho các em hứng thú học toạn,náng cao trçnh âäü tỉ II THỰC TRẠNG BAN ĐẦU Qua nhiều năm giảng dạy,tôi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn quá trình giải toán ,dẫn đến các em lười học môn toán và có tâm lí sợ học môn toán Vì môn toán thường điểm thấp làm ảnh hưởng đến việc học năm III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Qua kinh nghiệm dạy học nhiều năm ,cũng qua tài liệu tham khảo ,bản thân tôi rút kinh nghiệm chung là cần phải kích thích hứng thú học tập môn toán cho học sinh thông qua giải bài toán nhiều cách.Nhằm phát huy tính sáng tạo,tư suy nghĩ,khả làm việc khoa học Trong quá trình dạy tôi luôn chú trọng khai thác lời giải bài toán nhiều cách khác để hình thành dần kỹ giải toán kích thích hứng thú giải toán học sinh mà đặc biệt là các em học sinh khá,giỏi thì điều này là cần thiết Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net BAÌI TẬP MẪU: Baìi 1: Ruït goün: A=    Hướng dẫn: Caïch 1: A=    =      = (  1)  (  1) =  +  =  +  = ( vç >1) Caïch 2: Ta coï A>0 vaì A2 =(  +  )2 = 4+2 +4-2 +2  (2 ) = 8+4 = 12 => A= 12  Bài 2: Rút gọn biểu thức: A=  17 -  17 - Hướng dẫn: Caïch 1: A= 9 = 18  17 = 17  17  - = ( 17  1) - = 17  = Caïch 2: 17 ( - 2) A= = = - 2 18  17 - = - ( 17  1) ( 2) 17  2 2(9  17 ) - 17  1) - - 2(9  17 ) 18  17 ( ( 17  1) 17 +1-2 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net (vç 17 >1) =0 18  17 = 17 +1=0 => A = 17  17  - 2 -  17 2 -2 -2 (vç 17 >1) Cách 3: Đặt M =  17 Ta có: M>0 và M2 = 9+  17 17 -2 (9  17 )(9  17 ) + 9- 17 =18- 64 = 18-16 =2 => M= A= M- = 2- =0 Vç M>0 Do âoï: Bài tập 3: Giải phương trình x 1  x 1 Hướng dẫn : Caïch 1: x 1  x 1 x 1 x2-3x =0 Caïch 2:   x x(x-3) =0 x 1  x 1 x-1  x+1=(x-1)2  x x=0 x=3   x x+1=x2-2x+1 x=3 x+1 = (x-1)2  x+1=x2-2x+1  x2-3x =  x(x-3) =0  x=0 Hoặc x=3  Thử lại: x=0 Không phải là nghiệm phương trình X= là nghiệm phương trình Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net Cách 3: Đặt x  = Y ( Y>=0) Phương trình trở thành: Y = Y2 -2  Y2-Y-2=0  (Y=1)(Y-2) =  Y=-1 ; Y= * Y= -1 < 0( Loải)) x  =2  * Y= ,TA COÏ : 2> x+1 = 22 Baìi 4: Cho A= 2000 - 1999 vaì B = 2001 - 2000 Không sử dụng máy tính so sánh A và B Hướng dẫn: Cách 1: Giả sử A>B  2000 - 1999 > 2001 - 2000  2000 > 2001 + 1999  (2 2000 )2 > ( 2001 + 1999 )2  4.2000 > 2001+2 2001.1999 + 1999  2.2000 > 2001.1999  2000 > (2000  1)(2000  1)  20002 Do âoï A>B Caïch 2: A= > 20002 -12 (Bất đẳng thức đúng) ( 2000  1999 )( 2000  1999 ) B=  x=3 = 2000  1999 ( 2001  2000 )( 2001  2000 ) 2001  2000 Vç 2000 + 1999 < Do âoï A>B = 2000  1999 2001  2000 2001 + 2000 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net Bài 5: Cho a , b > 0.Chứng minh : a  b > a  b Hướng dẫn: a  b > ab Caïch 1:  ( a  b )2 > ( a  b )2  a+2 ab + b > a+b  ab > ( Bất đẳng thức đúng) a  b > ab Do âoï: Cách 2: Đặt a= x2 ; b = y2 (x,y>0) Ta coï: a  b = x + y = ( x  y) = x  xy  y  x2  y2 Bài 6: Giải hệ phương trình : 3x+ 2y = -2 5x+ 4y = Hướng dẫn: Caïch 1: 3x+ 2y = -2 5x+ 4y =  x=-5  y = 13/2 Caïch 2: 3x+ 2y = -2  ab 6x+ 4y = -2 5x+ 4y = x = -5  5(-5)+4y = 3x = -2 5x+ 4y =  X= = 5x+ 4y =   2y -10-10y+12y = x=  - 2y    2y 2y= 13 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net x=   2y   2y + 4y = x = -5  y= 13/2 Bài 6: Cho phương trình x2 - 2(m+1)x+2m+10 = 0( m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 : x1 x  =2 x x1 Hướng dẫn: Phương trình có nghiệm x1,x2   >=  (m+1)2 - (2m+10) >=  m2 + 2m + -2m -10 >=)  m2 - >=0  m2 >=9  m>=3 m=< -3 (*) Caïch 1: Theo hệ thức Viet ,ta có: x1+ x2 = 2(m+1) x1.x2 = 2m+ 10 Ta coï : x1 x  =2 x x1  x12 + x22 = x1.x2  (x1+x2)2 - x1.x2 =  [ 2(m+1)]2 -4(2m+10) =  m2 + 2m + 1- 2m- 10 =  m2 - =  m2 =9  m=3 m= -3 Vậy m =  thoả mãn (*) Caïch 2: x1 x  =2 x x1  x12 + x22 = x1.x2  (x1-x2)2 =  x1 - x2 =  x1 = x2 Phæång trçnh âaî cho coï nghiãm keïp  =0 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net m =  Caïch 3:  = m2 - ;  = m2  Phương trình có nghiệm phân biệt là : X1= m+1+ m  ;X2 = m+1- m  Ta coï :  x1 x  =2 x x1 m 1  m2  m 1  m2  + m 1  m2  m 1  m2  =2  (m+1+ m  )2 + (m+1- m  )2 = 2[(m+1)2 - (m2- 9)]  (m+1)2 + 2(m+1) m  + m2 - + (m+1)2 -2(m+1) m  +m2-9 = 2(m+1)2 -2(m2- 9)  2(m2 -9)+2(m2-9) =  4(m2-9) =  (m2-9) =  m2 = m=  Vậy m =  thoả mãn (*) Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net HÇNH HOÜC : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ,AH là đường cao Biết AB = cm,AC = 6cm.Tênh âäü daìi AH Hướng dẫn: A B Caïch 1: M H C  ABC vuäng taûi A nãn : BC2 = AB2 +ÁC2 = 82+62 = 102 => BC = 10 (cm)  ABC vuäng taûi A coï AH  BC Nãn AH.BC = AC.BC => AH= Caïch 2: Caïch 3: AC.BC 6.8   4,8(cm) BC 10  ABC vuäng taûi A coï AH  BC nãn 1 1 10      AH AC AB (8.6) => AH = (8.6): 10 = 4,8(cm) BC =10 cm  ABC vuäng taûi A coï AH  BC nãn BH.BC = AB2 => BH = AB   6,4(cm) BC 10 HC = BC - BH = 10 - 6,4 = 3,6 (CM) AH2 = BH.CH = 6,4.3,6 = 4,82 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net => AH = 4,8 (cm) Caïch 4: Caïch 5: Caïch 6: BH = 6,4 (cm)  HAB vuäng taûi H nãn AH2 +BH2 = AB2 => AH2 = AB2 - BH2 = 82- 6,42 =(4,8)2 => AÛH = 4,8 (cm) M là trung điểm BC BN = AM = BC/2 = cm MH = BH - BM = 6,4 - = 1,4 cm  HAM vuäng taûi H nãn : AH2 +MH2 = AM2 => AH2 = AM2 - MH2= 52 - 1,42 = 6,4.3,6 =4,82 => AH = 4,8 cm BC = 10 cm  ABC vuäng taûi A coï AH  BC nãn: HC.BC = AC2 => HC = AC   3,6cm BC 10  HAC vuäng taûi H nãn : AH2 +HC2 = AC2 => AH2 = AC2 - HC2 = 62 - 3,62 = 9,6.2,4 =4,82 => AH = 4,8 cm Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net 10 Bài : Cho tam giác ABC vuông A,Chứng minh : tg A ABC AC = AB  BC Hướng dẫn : Caïch 1: Vẽ đường phân giác BD  ABC AD DC  AB BC AD AD  DC AC   => AB AB  BC AB  BC Ta coï: D C B Ta coï:  ABD coï A = 900 Nãn tgABD = Do âoï tg AD AB ABC AC = AB  BC Caïch 2: Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC =>  BEC cán taûi B => ABC = E + BCE = 2E => E = ABC  AEC coï A = 900 nãn tgE = Do âoï : tg AC AC = AE AB  BE ABC AC = AB  BC A B C E Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net 11 Bài 3: Cho đường tròn O đường kính AB Gọi I là trung điểm OB Vẽ đường tròn tâm I và qua B Một đường thẳng qua B cắt (I) M và cắt (O) C.Chứng minh OC // IM Hướng dẫn: Caïch 1: Goïc OMB = 900 =>M là trung điểm BC IM là đường trung bình cuả  OBC => OC //IM Caïch 2: IM = IB = r =>  IBM cán taûi I => IMB = IBM Mặt khác: OB = OC = R =>  OBC cán taûi O => OCB = IBM Ta coï : IMB = OCB (= IBM) => OC //IM Caïch 3:  OBC cán taûi O ,OM  BC => OM là đường phân giác  OBC => MOI = COM Maì MOI = OMI (  IOM cán taûi I) Do âoï : COM = OMI => OC //IM Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net 12 Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O,R) Tiếp tuyến (O) A cắt đường thẳng BC D ,AE là phân giác tam giác OBC.Chứng minh tam giác DAE cân D Hướng dẫn: H1 B Caïch 1: Coï: DAB = ACB A1 = A2 DAE = DAB + A1 DEA = ACB + A2 Do âoï : DAE =DEA =>  DAE cán taûi D Caïch 2: ( H2) AE cắt (O) I( I khác A) D B C E A 1 sâ AI = sâ(AB+sâBI) 2 1 DEA = (sâAB+ sâIC) 2 Goïc DAE = A1=A2 => BI = CI Do âoï DAE = DEA => Tam giaïc DAE cán taûi D Caïch 3(H3) AE cắt (O) I DB cắt OI H Cung BI = IC ,OI  BC DAE + IAO = 900 HEI +OIA = 900 Do âoï DAE = HEI DEA = HEI (â â ) =>DAE = DEA => tam giaïc DAE cán taûi D D Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net E C B I 13 Bài : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn đường kính BC cắt AB D ,cắt AC E,BE cắt CD H.Chứng minh A,D,H,E cùng thuộc đường tròn Hướng dẫn: Caïch 1: A BDC = BEC = 900 Nãn ADH + AEH = 1800 E Do đó Tg ADHE nội tiếp D Caïch 2: ADH = AEH = 900 H C => Tg ADHE nội tiếp B Caïch 3: I DEB = DCB ( *)  ABC có BE và CD là đường cao => H laì træûc tám  ABC => AH  BC DAH = DCB ( góc cùng phụ với ABC) (**) Từ (*) và (**) => DAH = DEH => A,D,H,E cùng thuộc đường tròn Caïch 4: DAE = EHC (2 góc cùng phụ vớiECH) => Tg ADHE nội tiếp) Caïch 5: Gọi I là trung điểm AH  DAH Vuông D,DI là trung tuyến => DI = AI = IH  AEH Vuông E,EI là trung tuyến => EI = AI =IH Ta coï : DI =AI =IH =EI => D,A,E,H cùng thuộc đường tròn Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net 14 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Qua thử nghiệm ta thấy ,bước đầu đã gây hứng thú định việc học môn toán Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lop7.net 15