Toán 8: Tuần 23. Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.[r]

A/ Lý thuyết

 Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình Bước Lập phương trình:

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước Giải phương trình

Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận

B/ Áp dụng

Dạng : Toán chuyển động (cơ bản)

Chú ý công thức sau:s  v t. ; t s

v 

●Ví dụ 1: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc , ô tô với vận tốc 50km/h Do , thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB

Giải

S(km) v(km/h t(h)

Lúc x 40

40 x

Lúc x 50

50 x

Đổi 30 phút 1

2  Gọi x (km) quãng đường AB (x >0)

● Thời gian từ A đến B : 40

x

● Thời gian từ B đến A là:

50 x

Vì thời gian thời gian 30 phút nên ta có pt:

2 50 40 

x x

5 100

200 200 200 x x

  

Tuần 23. Chủ đề: Giải tốn cách lập phương trình trtrtrình

5x 4x 100

  

x = 100 (nhận)

Vậy quãng đường AB 100km

●Ví dụ 2: Một ơtơ chuyển động từ A đến B với vận tốc 60 km/h sau chuyển động A với vận tốc 40 km/h Biết tổng thời gian 5h 45phút Tính quãng đường AB

Giải

S(km) v(km/h t(h)

Lúc x … …

Lúc x … …

Đổi: 5h45 phút 23 4  Gọi x (km) quãng đường AB (x >0)

● Thời gian từ A đến B : 60

x

● Thời gian từ B đến A là: 40

x

Vì tổng thời gian 5h 45phút nên ta có pt: 23

60 40 4

x x

 

2 690

120 120 120 x x

   2x 3x 690

  

5x 690

 

.x = 138 (nhận)

Vậy quãng đường AB 138km Bài tập tương tự:

●Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, lúc quay người với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ?

● Bài 3.Một ô tô từ A đến B vận tốc 60km/h từ B quay A với vận tốc 50km/h Cả 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Bài tập nâng cao:

● Bài 1: Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy

Hd : pt 3,5x = 2,5(x + 20)

quãng đường AB dài 175km vận tốc trung bình xe máy 50km/h

● Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB ( ĐS: 72 km )

● Bài 3: Lúc 7h sáng, ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, cách 36km quay trở bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng biết vận tốc nước chảy 6km/h (Đs: 24 km/h)

Hd : Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dịng nước Dạng : Tốn liên hệ với hình học

Chú ý cơng thức sau:

Diện tích hình chữ nhật: dài rộng Chu vi hình chữ nhật: (dài + rộng):2

●Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Biết chu vi hình chữ nhật 58m Tính diện tích hình chữ nhật

Giải Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật.( x > )

Vì hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m nên chiều dài hình chữ nhật x +

Vì chu vi hình chữ nhật 58m nên ta có phương trình

x 5 x.2 58

2x 5 2 58

  

2x 5 29

  

12 x

  ( nhận )

Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12m

chiều dài hình chữ nhật 12 + = 17m diện tích hình chữ nhật 12 17 = 204m2

●Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích tăng thêm 385 m2 Tính diện tích lúc đầu khu vườn?

Giải

Lúc đầu Lúc sau

chiều rộng x x +

chiều dài 3x 3x +

diện tích x.3x (x + 5)(3x + 5)

Gọi x (m) chiều rộng lúc đầu khu vườn hình chữ nhật.( x > ) Khi đó: Chiều dài lúc đầu khu vườn hình chữ nhật 3x

Diện tích lúc đầu khu vườn hình chữ nhật x 3x Chiều rộng lúc sau khu vườn hình chữ nhật x + Chiều rộng lúc sau khu vườn hình chữ nhật 3x +

Diện tích lúc sau khu vườn hình chữ nhật (x + 5)(3x + 5) Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích tăng thêm 385 m2

Do ta có phương trình :

x5 3 x 5 x x.3 385

2

3x 5x 15x 25 3x 385

     

20x 360

 

18 x

  ( nhận)

Vậy Chiều rộng lúc đầu khu vườn hình chữ nhật 18m Chiều dài lúc đầu khu vườn hình chữ nhật 18.3 = 54m Diện tích lúc đầu khu vườn hình chữ nhật 18 54 = 972m2 Bài tập tương tự:

●Bài 1. Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m Biết chu vi hình chữ nhật 64m Tính diện tích hình chữ nhật

●Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 2m diện tích tăng 70m2 Tính diện tích lúc đầu khu vườn?

Dạng : Tính tuổi

Tuổi Phương Tuổi mẹ Phương

Năm x 3x

13 năm x + 13 3x +13

Gọi x số tuổi Phương năm ( x số nguyên ) Khi đó: Tuổi mẹ Phương năm 3x

13 năm tuổi tuổi mẹ Phương 3x + 13

Vì 13 năm tuổi mẹ Phương gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình

 

3x13 2. x13

3x 13 2x 26

   

3x 2x 26 13

   

13 x

  (nhận)

Vậy năm Phương 13 tuổi Bài tập tương tự

● Bài 1: Tuổi mẹ năm gấp lần tuổi Con tính sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ tuổi

● Bài 2: Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi ơng tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình

Dạng 4: Toán quan hệ số

Ví dụ: Tổng hai số 80, hiệu chúng 14 Tìm hai số Giải

Gọi số nhỏ a

Vì hiệu chúng 14 Khi số lớn a+14 Tổng hai số 80 nên ta có phương trình:

a+ ( a+14)=80  2a = 80-14

 2a = 66

Bài tập tương tự

Bài 1: tổng hai số 90, số gấp đơi số Tìm hai số ĐS: 30 60

Bài 2: Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số

2 Tìm phân số ban đầu ( ĐS:

4 )

Dạng 5: Toán suất ( khuyến khích học sinh tự tìm hiểu)

Bài 1: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng

Bài 2: Một xí nghiệp dự định ngày sản xuất 120 sản phẩm Trong thực tế ngày xí nghiệp sản xuất 130 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm ?